2023-2024學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第19章一次函數(shù)》期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練題（附答案）一、單選題1．一個(gè)圓柱的高h(yuǎn)為20cm，當(dāng)圓柱的底面半徑r由小到大變化時(shí)，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個(gè)變化過程中（

A．r是因變量，V是自變量 B．r是自變量，V是因變量C．r是自變量，h是因變量 D．h是自變量，V是因變量2．函數(shù)y=xx?1中，自變量x的取值范圍是（A．x≥0 B．x>0且x≠1 C．x>0 D．x≥0且x≠13．若一次函數(shù)y=ax+b過點(diǎn)(?2,0)，但不經(jīng)過第一象限，則ax>b的解集為（）A．x>?2 B．x<?2 C．x>24．已知，點(diǎn)2,y1和點(diǎn)3,y2在直線y=?3x+4上，則y1A．y1<y2 B．y15．將直線y=3x?2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式為（

）A．y=3x B．y=C．y=3x+26．已知直線y=2x與y=?x+b的交點(diǎn)為?1,a，則方程組?2x+y=0x+y?b=0的解為（

A．x=?1y=?2 B．x=1y=?2 C．x=?1y=27．一天，李師傅騎車上班途中因車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了單位，如圖描述了他上班途中的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．李師傅上班處距他家2000米B．李師傅修車用了15分鐘C．修車后李師傅騎車速度是修車前的2倍D．李師傅路上耗時(shí)20分鐘8．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P，則ax+b>kx>0時(shí)x的取值范圍是（

）A．x>?5 B．x>?3 C．?5<x<0 D．?3<x<0二、填空題9．若直線y=2x向上平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)2,a，則a的值為．10．某書定價(jià)10元，如果一次購(gòu)買20本以上，超過20本的部分打八折．寫出付款金額y（單位：元）與購(gòu)書數(shù)量xx>20（單位：本）之間的關(guān)系式11．一次函數(shù)y=13x?4與x12．已知直線y=2x+b與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，則此直線的解析式為．13．若一次函數(shù)y=kx+b中x的取值范圍為?2≤x≤6，相應(yīng)函數(shù)值范圍為?11≤y≤9，則kb=．14．關(guān)于x的不等式組2x?x?12<ax≥2無解，且一次函數(shù)y=(a?6)x+a?2的圖象不經(jīng)過第三象限，則符合題意的整數(shù)15．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,?2，直線y=?2x+6分別交x軸，y軸于點(diǎn)N，M，B是線段MN上一點(diǎn)，連結(jié)AB．現(xiàn)以AB為邊，點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)構(gòu)造等腰Rt△ABC．若點(diǎn)C恰好落在x軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為三、解答題16．已知直線y=1（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC+BC的值最小時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo)．17．已知一次函數(shù)y=的圖象是直線l1,，l1與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B,直線l2經(jīng)過點(diǎn)B，并且與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是6個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）求直線l2所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；（2）求△ABC形的面積．18．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車成為大部分人首選的交通工具．某市公交公司購(gòu)買一批A，B兩種型號(hào)的新能源汽車，已知購(gòu)買3輛A型汽車和1輛B型汽車共需要85萬元，購(gòu)買2輛A型汽車和4輛B型汽車共需要140萬元．(1)求購(gòu)買每輛A型和B型汽車各需要多少萬元？(2)若該公司計(jì)劃購(gòu)買A型汽車和B型汽車共15輛，且A型汽車的數(shù)量不超過B型汽車數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢的購(gòu)買方案，求出最少費(fèi)用，并說明理由．19．一輛巡邏車從A地出發(fā)沿一條筆直的公路勻速駛向B地，25h后，一輛貨車從A地出發(fā)，沿同一路線以每小時(shí)80km的速度勻速駛向B地，貨車到達(dá)B地裝卸貨物耗時(shí)15min．然后立即按原路勻速返回A地．巡邏車、貨車各自離A地的路程

(1)a=_________，b=_________．(2)求c的值．(3)求貨車返回過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．(4)當(dāng)兩車相距15km20．如圖，直線y=?x+3與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，直線CP與直線AB相交于點(diǎn)P?13,a，交x軸于點(diǎn)C，且△PAC的面積為25(1)則A點(diǎn)的坐標(biāo)為；a＝；(2)求直線PC的解析式；(3)若點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥x軸交直線PC于點(diǎn)E，若DE=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．21．探索發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線l過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥l，過點(diǎn)B作BE⊥l，垂足分別為D、E(1)求證：AD=CE，CD=BE；(2)遷移應(yīng)用：如圖2，將一塊等腰直角三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi)，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為3,9，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)拓展應(yīng)用：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線PQ:y=?3x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)Q、點(diǎn)P，以線段PQ為一邊作等腰直角三角形PQR，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)．參考答案1．解：圓柱的高h(yuǎn)為20cm，因此h是常量不是變量，故排除C、D，圓柱的體積V隨底面圓半徑r的變化而變化，所以r是自變量，V故選：B．2．解：∵式子y=x∴x≥0x?1≠0∴x≥0且x≠1，故選：D．3．解：∵y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)(?2,0)，∴0=?2a+b，∴b=2a，∵該直線不經(jīng)過第一象限，∴a<0，∴ax>b，即ax>2a，∴x<2．故選：D．4．解：當(dāng)x=2時(shí)，y1當(dāng)x=3時(shí)，y2∵?2>?5，∴y1故選：B5．解：根據(jù)平移的規(guī)則可知：將直線y=3x?2向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線的表達(dá)式為：y=3x?2?2=3x?4，故選：D．6．解：∵直線y=2x與y=?x+b的交點(diǎn)為?1,a，∴a=?2．∴交點(diǎn)坐標(biāo)為?1,?2．∵兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解，而方程組?2x+y=0x+y?b=0，即方程組y=2x∴方程組的解為x=?1y=?2故選：A．7．解：A、由圖象可知，李師傅上班處距他家2000米，該說法正確，不合題意；B、由圖象可得，李師傅修車用了15?10=5分鐘，該說法錯(cuò)誤，不合題意；C、由圖象可知，修車前李師傅的騎車速度為1000÷10=100米/分鐘，修車后李師傅的騎車速度為2000?1000÷20?15=200米/D、由圖象可知，李師傅路上耗時(shí)20分鐘，該說法正確，不合題意；故選：B．8．解：∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交點(diǎn)為P?3,1∴當(dāng)ax+b>kx>0時(shí)，?3<x<0，故選：D．9．解：∵直線y=2x向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的直線解析式為：y=2x+3．∵平移后經(jīng)過2,a，∴a=2×2+3=7．故答案為：7．10．解：由題意，得y=（x-20）×（10×0.8）+20×10=8x+40（x＞20）．故答案為：y=8x+40（x＞20）．11．解：當(dāng)y=0時(shí)，0=1解得：x=12，∴一次函數(shù)y=13x?4的圖象與x故答案為：12,0．12．解：把x=0代入得：y=b，∴該直線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為0,b，把y=0代入得：0=2x+b，解得：x=?b∴該直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為?b∵該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4，∴12即b2解得：b=±4，∴此直線的解析式為y=2x+4或y=2x?4．故答案為：y=2x+4或y=2x?4．13．解：∵一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是?2≤x≤6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是?11≤y≤9，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大∴該一次函數(shù)經(jīng)過?2,?11和6,9兩點(diǎn)∴?11=?2k+b解得：k=∴kb=?6×5當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小∴該一次函數(shù)經(jīng)過?2,9和6,?11兩點(diǎn)∴9=?2k+b解得：k=?∴kb=?5綜上：kb為?15或?10．故答案為：?15或?1014．解：解不等式2x?x?1x<2a?1因?yàn)椴坏仁浇M2x?x?1所以2a?13解得a≤7因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=(a?6)+a?2的圖象不經(jīng)過第三象限，所以a?6<0a?2≥0解得2≤a<6．綜上所述，2≤a≤7所以整數(shù)a的值為：2或3．故答案為：2或3．15．解：如圖，過點(diǎn)B作BH⊥y軸于點(diǎn)H，則∠AHB=∠COA=90°，∴∠OCA+∠OAC=90°，∵△ABC是以AB為邊，點(diǎn)A(0,?2)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∴AO=2，AC=AB，∠CAB=90°，∴∠OAC+∠OAB=90°，∴∠OCA=∠OAB，∴△HAB≌△OCA(AAS∴AO=BH，CO=AH，設(shè)點(diǎn)B(x,?2x+6)，則BH=|x|，∴|x|=2，解得：x=2或x=?2（舍去），把x=2代入y=?2x+6得，y=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2)，故答案為：(2,2)16．解：⑴將點(diǎn)A4?，??3∴B⑵點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)為0?，???1，連接設(shè)直線AB'的解析式為y=kx+b，依題意得：3=4k+b?1=b

解得k=1∴直線AB'的解析式為y=x?1，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1?17．解：（1）令x=0，則y=×0-3=-3，令y=0，則x-3=0，解得x=6，所以，點(diǎn)A（0，-3），B（6，0），∵y軸上的點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5），（0，-5），設(shè)直線L2的解析式為y=kx+b，則或，解得或，所以直線L2所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+5或y=x-5；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）時(shí)，AC=8，△ABC的面積=×8×6=24，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-5）時(shí)，AC=2，△ABC的面積=×2×6=6．故△ABC的面積為24或6．18．（1）解：設(shè)購(gòu)買每輛A型汽車需要x萬元，每輛B型汽車需要y萬元．依題意有3x+y=852x+4y=140解得：x=20y=25答：購(gòu)買每輛A型汽車需要20萬元，每輛B型汽車需要25萬元；（2）設(shè)購(gòu)買A型汽車m輛，則購(gòu)買B型汽車(15?m)輛，總費(fèi)用為w萬元，依題意有：w=20m+25(15?m)=?5m+375，∵m≤2(15?m)，解得m≤10，∵?5<0，∴當(dāng)m=10，w有最小值，最小值為325，此時(shí)15?m=5，答：購(gòu)買10輛A型汽車，5輛B型汽車費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為325萬元．19．（1）解：∵貨車到達(dá)B地填裝貨物耗時(shí)15分鐘，∴a=380×3∴A，B兩地之間的距離是60千米，故答案為：1，60；（2）解：由題意得，巡邏車的速度為60÷2+∴c=25×2（3）解：設(shè)貨車返回中y與x的函數(shù)解析式為y=kx+b將1,60，2,0代入y=kx+b，得k+b=602k+b=0解得k=?60b=120∴線段FG所在直線的函數(shù)解析式為y=?60x+1201≤x≤2（4）解：設(shè)貨車出發(fā)x小時(shí)兩車相距15千米，當(dāng)兩車都在前往B地的途中且未相遇時(shí)兩車相距15千米，則25x+解得x=?1當(dāng)兩車都在前往B地的途中且相遇后兩車相距15千米，則25x+解得x=5∴x+2∵25×1+∴貨車卸貨過程中兩車不可能相距15千米，當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車未相遇時(shí)相距15千米，則25x+解得x=19∴x+2當(dāng)貨車從B地前往A地途中且兩車相遇后相距15千米，則25x+解得x=25∴x+2綜上所述，當(dāng)巡邏車出發(fā)4755小時(shí)或12985小時(shí)或20．（1）解：當(dāng)x=?13時(shí)，當(dāng)y=0時(shí)，?x+3=0，解得：x=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為3,0．故答案為：3,0；103（2）過點(diǎn)P作PH⊥x\軸，垂足為H，如圖：由（1）得：PH=10∴S△PAC=1∴AC=5，∴OC=AC?OA=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為?2,0．設(shè)直線PC的解析式為y=kx+bk≠0將點(diǎn)P?13,10?1解得：k=2b=4∴直線PC的解析式為y=2x+4；（3）如圖：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為t,?t+3，∵DE∥x軸交直線PC于點(diǎn)E，DE=2，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為t?2,?t+3，代入直線PC的解析式為y=2x+4得，2t?2解得t=1，當(dāng)t=1時(shí)，?t+3=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為1,2．21．（1）證明：∵∠ACB=90°，AD⊥l，∴∠ACB=∠ADC，∵∠ACE=∠ADC+∠CAD，∠ACE=∠ACB+∠BCE，∴∠CAD=∠BCE，∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，∴△ACD≌∴AD=CE，CD=BE；（2）解：如圖2，過點(diǎn)M作MF⊥y軸，垂足為F，過點(diǎn)N作NG⊥MF，交FM的延長(zhǎng)線于G，由已知得OM=MN，且∠OMN=90°，∴由（1）得MF=NG，OF=MG，∵M(jìn)3∴MF=3，OF=9，∴MG=9，NG=3，∴FG=MF+MG=3+9=12，∴OF?NG=9?3=6，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為12，（3）解：分三種情況：當(dāng)點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖3，過點(diǎn)R1作R1E⊥y由（1）知，△R∴ER1=OP∵直線PQ:y=?3x+6，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)Q、