第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省郴州市永興縣樹德中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在中，，，則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.2.已知直角三角形中角所對(duì)的直角邊為2cm，則斜邊的長(zhǎng)為(

)A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm3.如圖，CD是的高，若，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.4.如圖，在中，，，，點(diǎn)D為斜邊AB上的中點(diǎn)，則CD為(

)

A.10

B.3

C.5

D.45.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則它的邊數(shù)是(

)A.4 B.6 C.7 D.56.下列命題中，是假命題的是(

)A.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

B.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

C.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

D.斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等7.如圖，直線，AO、BO分別是、的平分線，那么與之間的大小關(guān)系一定為(

)

A.互余 B.相等 C.互補(bǔ) D.不等8.如圖，已知的周長(zhǎng)是36cm，和的角平分線交于點(diǎn)O，于點(diǎn)D，若，則的面積是(

)

A. B. C. D.9.如圖：①②③中，，，，則度．(

)

A.84 B.111 C.225 D.20110.如圖，在中，，，，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，連接PA，以PA，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC，連接PQ，則PQ的最小值為(

)A.2

B.

C.

D.4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若直角三角形的一個(gè)銳角為，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是______度．12.的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為，則M到OB的距離為______13.如圖，在?ABCD中，，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，則的周長(zhǎng)為__________.

14.已知三角形的三邊長(zhǎng)為1、2、，則它的最小角為______度.15.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為______16.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線，，垂足為E，且，，則AD與BC之間的距離為______.

17.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，，若，，則______.

18.在?ABCD中，BC邊上的高為4，，，則?ABCD的周長(zhǎng)等于______.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題6分

一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的4倍少180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).20.本小題6分

如圖，在中，AD，AE分別是邊BC上的中線和高，，求BC的長(zhǎng).21.本小題6分

如圖，BD平分，DE垂直于AB于點(diǎn)E，三角形ABC的面積等于90，，，求DE的長(zhǎng).22.本小題8分

如圖，在?ABCD中，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若，，?ABCD的周長(zhǎng)為40，則?ABCD的面積為多少？23.本小題8分

如圖，在四邊形ABCD中，，，，于點(diǎn)

求證：≌；

若度，，求BC的長(zhǎng)．24.本小題10分

如圖，在?ABCD中，和的角平分線BE與CE相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好落在AD上；

求證：；

若，求?ABCD的周長(zhǎng).25.本小題10分

如圖，把的紙片沿著DE折疊.

若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的內(nèi)部點(diǎn)的位置如圖，且，，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)；

若點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部BE的上方點(diǎn)的位置如圖，則與，有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明你的理由.26.本小題12分

如圖，在中，，，其中BD是AC邊上的高.點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)點(diǎn)P由B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，過點(diǎn)P的直線，交BC于點(diǎn)Q，連接PM，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，解答下列問題：

線段______cm，______用含t的代數(shù)式表示；

求AD的長(zhǎng)；

當(dāng)t為何值時(shí)，以P、Q、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：在中，，

，

，

，

，

，

故選：

在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余，由此即可求解．

本題考查直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩銳角互余．2.【答案】B

【解析】解：直角三角形中角所對(duì)的直角邊為2cm，

斜邊的長(zhǎng)為

故選：

根據(jù)直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．

本題主要考查了直角三角形角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：，，

，

是的高，

，

，

故選：

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．

【解答】

解：在中，，，

，

點(diǎn)D為斜邊AB上的中點(diǎn)，

，

故選：5.【答案】D

【解析】解：方法一：正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于，

每一個(gè)外角的度數(shù)為，

邊數(shù)，

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意得，，

解得，

所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

故選：

方法一：根據(jù)相鄰的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角求出每一個(gè)外角的度數(shù)為，再用外角和除以，計(jì)算即可得解；

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，對(duì)于正多邊形，利用多邊形的外角和除以每一個(gè)外角的度數(shù)求邊數(shù)更簡(jiǎn)便，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】B

【解析】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題，不符合題意；

B、兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等，故錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

C、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題，不符合題意；

D、斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題，不符合題意；

故選：

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)直接進(jìn)行判定即可．

考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的判定方法，難度不大．7.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論．

【解答】

解：，

，

、BO分別是、的平分線，

，，

，

與互余.

故選8.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接OA，

、OC分別平分、，，

，

故選：

過點(diǎn)O作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)即可計(jì)算結(jié)果．

本題主要考查角平分線的性質(zhì)，熟知角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了三角形的內(nèi)角和、三角形的外角性質(zhì)、角的平分線及其相關(guān)應(yīng)用．

在圖①②③中，分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)及互補(bǔ)關(guān)系推導(dǎo)出、、的度數(shù)，再相加即可得答案．

【解答】

解：①②③中，，，，

①中，，故；

②中，；

③中，，

則

，

故，

，

故選10.【答案】A

【解析】解：如圖所示：設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，作于

在中，，，，

，

四邊形PAQC是平行四邊形，

，

，

當(dāng)P與重合時(shí)，OP的值最小，則PQ的值最小，

的最小值

故選：

設(shè)PQ與AC交于點(diǎn)O，作于首先求出，當(dāng)P與重合時(shí)，PQ的值最小，PQ的最小值，從而求解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到當(dāng)P與重合時(shí)，OP的值最小，則PQ的值最小．11.【答案】53

【解析】解：根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余知，另一個(gè)銳角為，

故答案為：

根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余可得答案．

本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余是解題的關(guān)鍵．12.【答案】

【解析】解：是的平分線上一點(diǎn)，

點(diǎn)M到OB的距離等于M到OA的距離，

到OB的距離為

故答案為：

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)M到OB的距離等于M到OA的距離，即可求解．

此題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．13.【答案】21

【解析】【分析】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解平行四邊形的對(duì)角線互相平分，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，求出的長(zhǎng)，即可解決問題．

【解答】

解：四邊形ABCD是平行四邊形，

，，，

，

，

的周長(zhǎng)

故答案為：14.【答案】30

【解析】解：，

此三角形是直角三角形，2是斜邊，

直角三角形的斜邊等于一個(gè)直角邊的一半，

它的最小角為

故答案為：

先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：根據(jù)等邊三角形：三線合一，所以它的高為：

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：三線合一，利用勾股定理可求解高．

考查等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，較為簡(jiǎn)單．16.【答案】6cm

【解析】解：

四邊形ABCD為平行四邊形，

，，

在和中

≌，

，，，

，

，

設(shè)AD與BC之間的距離為h，

，

，

，

解得，

故答案為：

利用等積法，設(shè)AD與BC之間的距離為h，由條件可知?ABCD的面積是的面積的2倍，可求得?ABCD的面積，再，可求得h的長(zhǎng)．

本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，由條件得到四邊形ABCD的面積是的面積的2倍是解題的關(guān)鍵，再借助等積法求解使解題事半功倍．17.【答案】10

【解析】解：?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

，，

，，，

，

，

故答案為：

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)單．18.【答案】12或20

【解析】解：如圖1所示：

在?ABCD中，BC邊上的高為4，，，

，，

，

，

?ABCD的周長(zhǎng)等于：20，

如圖2所示：

在?ABCD中，BC邊上的高為4，，，

，，

，

，

?ABCD的周長(zhǎng)等于：，

則?ABCD的周長(zhǎng)等于12或

故答案為：12或

根據(jù)題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出即可．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，利用分類討論得出是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，

由題意得，，

解得，

這個(gè)多邊形的邊數(shù)為

【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形內(nèi)角和為，外角和為360度，結(jié)合題意列出方程求解即可．

本題主要考查了多邊形外角和和內(nèi)角和，掌握多邊形外角和和內(nèi)角和的定義是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：是的高，

，

，

，，

，

是的中線，

【解析】先根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出，再由三角形中線的定義即可得到

本題主要考查了三角形中線的定義，三角形高的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線，高的定義．21.【答案】解：平分，DE垂直于AB于點(diǎn)E，

點(diǎn)D到BC的距離等于DE的長(zhǎng)度，

，，

，

的面積等于90，

，

【解析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)可得點(diǎn)D到BC的距離等于DE，然后根據(jù)的面積的面積的面積，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，求出點(diǎn)D到BC的距離等于DE的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：?ABCD的周長(zhǎng)，

①，

于E，于F，，，

，

整理得，②，

聯(lián)立①②解得，，

?ABCD的面積

【解析】根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)求出，再根據(jù)平行四邊形的面積求出，然后求出CD的值，再根據(jù)平行四邊形的面積公式計(jì)算即可得解．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)與面積得到關(guān)于BC、CD的兩個(gè)方程并求出CD的值是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：，

，

在和中，

，

；

，，

，

，

，

，

，

，

，

【解析】利用HL即可證明；

首先利用三角形內(nèi)角和定理求出，再利用含角的直角三角形的性質(zhì)可得答案．

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，求出是解題的關(guān)鍵．24.【答案】證明：、CE分別平分和

，，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，

，

，

，

，

四邊形ABCD是平行四邊形，

，，

，

平分，

，

，

，

同理可證

，

，

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理解答即可；

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)解答．

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理解答．25.【答案】解：由折疊的性質(zhì)可得，，

，，

，

同理可得，

；

，理由如下：

由折疊的性質(zhì)可得，，，

，

，

，

，

，

，

，即

【解析】由折疊的定義得到，，再由平角的定義求出，的度數(shù)，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)；

先由折疊的性質(zhì)得到，，，再由平角的定義得到，則由三角形內(nèi)角和定理得到，則，進(jìn)而得到，即

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和定理，平角的定義是解題的關(guān)鍵．26.【答案】t4t

【解析】解：由題意，得：，；

故答案為：t，4t；

設(shè)，則：，

是AC邊上的高，

，

，

，

解得：；

；

分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)D的上方時(shí)，

由題意得：，，

，

，

當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，四邊形PQDM是平行四邊形，

解得；

②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)