廣東省2024年中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2分）地球的半徑約為6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A． B．C． D．2．（3分）下圖是（）的展開圖．A．棱柱 B．棱錐 C．圓柱 D．圓錐3．（3分）如圖，小明同學(xué)在折幸運(yùn)星時(shí)，將一張長(zhǎng)方形的紙條折成一個(gè)正五邊形，則圖中的度數(shù)為（）A．72° B．80° C．90° D．108°4．（3分）如圖，，∠1＝120°，∠A＝55°，則∠ACB的大小是（）A．55° B．65° C．60° D．75°5．（3分）如圖，圖中每個(gè)四邊形都是正方形，字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．646．（3分）一個(gè)圓錐的軸截面是一個(gè)正三角形，則圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，若的面積為24，，現(xiàn)將沿所在直線翻折，使點(diǎn)落在直線上的處，為直線上一點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)可能是（）A．3 B．5 C．6 D．108．（3分）下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a>b，則|a|>|b|”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)=1，b=0 B．u=-1，b=2 C．a(chǎn)=-2，b=1 D．a(chǎn)=1，b=-39．（3分）若正三角形的周長(zhǎng)為12，則這個(gè)正三角形的邊心距為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，O是△ABC的外心，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，則OD：OE：OF等于（）．A．a(chǎn)：b：c B．C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．（3分）分解因式：xy-x＝．12．（3分）在△ABC中，BD為高，若AD+AB=CD，AD=1，BC=2，則AC=。13．（3分）小明準(zhǔn)備用元錢購買作業(yè)本和簽字筆．已知每個(gè)作業(yè)本元，每支簽字筆元，小明買了支簽字筆，他最多還可以買個(gè)作業(yè)本．14．（3分）如圖，現(xiàn)有四張卡片，前三張卡片上的數(shù)分別為3、6、7.在第四張卡片上填寫一個(gè)數(shù)，使得從中任取一張，取到奇數(shù)的概率與取到偶數(shù)的概率相等.你填寫的數(shù)是.（填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的數(shù)即可）.15．（3分）在平行四邊形ABCD中，若∠A=38°，則∠C=三、解答題(一)：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分．16．（10分）（1）（5分）計(jì)算：；（2）（5分）解方程：.17．（7分）一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的“芒果”如圖所示，已知點(diǎn)A，B，C，D分別是“芒果”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，AB是半圓的直徑，拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為y＝x2﹣，求CD的長(zhǎng)．18．（7分）某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）12345七年級(jí)頻數(shù)（人）71015126八年級(jí)頻數(shù)（人）21013214（1）（2.5分）【數(shù)據(jù)的描述與分析】

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖．（2）（2.5分）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級(jí)33八年級(jí)直接寫出表格中，，并求出．（3）（2分）【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】

從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià)．四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．（9分）已知：平行四邊形ABCD，求作菱形AECF，使點(diǎn)E、點(diǎn)F分別在BC、AD邊上下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程.作法：如圖①連接AC；②分別以A、C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)；③連接MN，分別與BC、AD、AC交于E、F、O三點(diǎn)；④連接AE、CF四邊形AECF即為所求根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程（1）（4.5分）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形：（保留作圖痕跡）（2）（4.5分）完成下面的證明證明∵AM=，AN=，∴MN是AC的垂直平分線。（）（填推理的依據(jù)）∴EF⊥AC，OA=OC，∴平行四邊形ABCD∴AD∥BC∴∠FAO=∠ECO在△FAO和△ECO中∠FAO=∠ECO∴△FAO≌△ECO∴OE=OF又∵OA=OC∴四邊形AECF是平行四邊形（）（填推理依據(jù)）∵EF⊥AC∴四邊形AECF是菱形（）（填推理依據(jù)）20．（9分）某校組織七年級(jí)學(xué)生赴社會(huì)實(shí)踐基地開展課外社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)有甲、乙兩種客車可租，已知每輛甲種客車的租金比每輛乙種客車的租金多元，并且用元租甲種客車的輛數(shù)和用元租乙種客車的輛數(shù)相等．（1）（4.5分）每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）（4.5分）該校七年級(jí)師生共人，計(jì)劃租用甲、乙兩種客車共輛已知甲種客車每輛載客人，乙種客車每輛載客人，則租車所需費(fèi)用最少為多少元？21．（9分）國慶期間，某超市各個(gè)區(qū)域都有促銷活動(dòng)，曉琳一家準(zhǔn)備去超市購買紙巾，根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．揭秘超市促銷：送券和打折哪個(gè)更優(yōu)惠素材1紙巾區(qū)域推出兩種活動(dòng)：[注：兩種活動(dòng)不能同時(shí)參加．]【活動(dòng)一】：購物滿100元送30元券，滿200元送60元券，……，上不封頂，送的券當(dāng)天有效，需一次性用完．【活動(dòng)二】：所有商品打八折．素材2曉琳家用的兩種紙巾的信息(規(guī)格與標(biāo)價(jià))：A品牌規(guī)格：每袋6包標(biāo)價(jià)：20元/袋B品牌規(guī)格：每箱12包標(biāo)價(jià)：60元/箱素材3曉琳家平均三天用1包A品牌紙巾，平均五天用1包B品牌紙巾；曉琳家還剩1袋A品牌紙巾，B品牌紙巾的余量未知．問題解決任務(wù)1曉琳家半年(按180天計(jì)算)需要消耗A品牌紙巾多少袋？消耗B品牌紙巾多少箱？任務(wù)2按存半年的用量計(jì)算，還需要購買2種紙巾若干，其中B品牌紙巾需購買x箱，若選擇活動(dòng)二，則所需的總費(fèi)用為元(用含x的代數(shù)式表示)．任務(wù)3曉琳突然想起家中已沒有B品牌紙巾，按半年所需的用量來購買，請(qǐng)?zhí)剿魉腿痛蛘勰膫€(gè)更優(yōu)惠，并寫出探索過程．五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分．22．（12分）已知：如圖線段．求作：以為斜邊的直角，使得一個(gè)內(nèi)角等于30°．作法：①作線段的垂直平分線交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與相交，記其中一個(gè)交點(diǎn)為；④分別連接．就是所求作的直角三角形．（1）（6分）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）（6分）完成下面的證明．證明：連接，是的直徑，°（）（填推理的依據(jù)）．是以為斜邊的直角三角形．，是等邊三角形．．°．23．（12分）如圖，A(m，0)，B(0，n)，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABC.（1）（4分）求C點(diǎn)的坐標(biāo).（2）（8分）在y軸右側(cè)的平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使△PAB與△ABC全等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：6370000m，用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是6.37×106m，

故答案為：C．

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)為a×10n，其中（n為正整數(shù)，1≤a＜10）2．【答案】C【解析】【解答】解：展開圖中上下底面是圓，中間是長(zhǎng)方形，符合圓柱的展開圖.故答案為：C【分析】根據(jù)展開圖中上下底面是圓，側(cè)面是長(zhǎng)方形即可判斷.3．【答案】A【解析】【解答】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)為，∴故答案為：A.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°可得五邊形的內(nèi)角和，再用內(nèi)角和÷邊數(shù)5可得五邊形的每一個(gè)內(nèi)角，然后由鄰補(bǔ)角定義可求解.4．【答案】B【解析】【解答】∵∴∵∴故答案為：B．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可．5．【答案】D6．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為R，∵它的軸截面是正三角形，∴R＝2r，∴2πr＝，解得n＝180°，故答案為：D.【分析】易得圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，那么根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)即可得到這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù).7．【答案】D【解析】【解答】如圖，過B點(diǎn)作BM⊥AD于M點(diǎn)，作BN⊥AC于N點(diǎn)，△ABC面積為24，AC為6，故可得到BN=24×2÷6=8，因?yàn)椤鰽BC翻轉(zhuǎn)得到，故∠BAC'故答案為：D.【分析】過B點(diǎn)作BM⊥AD于M點(diǎn)，作BN⊥AC于N點(diǎn)，P點(diǎn)在AD上運(yùn)動(dòng)，利用三角形的面積求出BN，進(jìn)而得到BM，BM的長(zhǎng)即為BP的最小值.8．【答案】D【解析】【解答】解：當(dāng)a=1，b=-3時(shí)，

a>b，但|a|＜|b|.

故答案為：D.

【分析】證明一個(gè)命題是假命題的反例，需要滿足命題的已知條件，但又不滿足命題的結(jié)論，據(jù)此一一判斷得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】如圖，連接OC，作OD⊥BC，∵∠ACB=60°，CO平分∠ACB，∴∠OCD=60°×=30°，在Rt△ODC中，OD=OC，設(shè)OD=x，則OC=2x．又∵正三角形的周長(zhǎng)為12，∴BC=12×=4，∴CD=4×=2，根據(jù)勾股定理，（2x）2+x2=22，解得x=．【分析】連接OC，作OD⊥BC，設(shè)OD=x，則OC=2x，利用勾股定理可得（2x）2+x2=22，再求出x=即可。10．【答案】D【解析】【解答】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設(shè)⊙O的半徑為R，則：OD=R?cos∠BOD=R?cos∠A，OE=R?cos∠AOE=R?cos∠B，OF=R?cos∠BOF=R?cos∠C，故OD：OE：OF=cos∠A：cos∠B：cos∠C．故答案為：D．【分析】作出△ABC的外接圓，連接OA、OB、OC，由垂徑定理和圓周角定理可得∠B=∠AOC=∠AOE，同理可知∠A=∠BOD、∠C=∠AOF，若設(shè)⊙O的半徑為R，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可用R分別表示出OD，OE，OF，進(jìn)而可以得出它們的比例關(guān)系。11．【答案】x(y－1)【解析】【解答】解：xy-x＝x(y－1)

故答案為：x(y－1).

【分析】提取公因式x的值即可。12．【答案】4或2【解析】【解答】解：①當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，設(shè)CD的長(zhǎng)度為x，

∴AB=x-1，在直角三角形BCD和直角三角形ABD中，

由BD=BD

∴BC2-CD2=AB2-AD2

12-x2=x2-2x+1-1

解得x=3或x=-2（舍去），∴AC=CD+AD=3+1=4.

②當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，設(shè)AC的長(zhǎng)度為x，則AB=AC=x

∴在直角三角形BCD和直角三角形ADB中，BC2-CD2=BA2-AD2

∴x2-1=12-（x+1）2

解得x=-3（舍去）或x=2

∴AC的長(zhǎng)為4或2.

【分析】根據(jù)三角形的形狀進(jìn)行分類討論，在構(gòu)造的直角三角形中，根據(jù)共有的高，結(jié)合勾股定理列出等式，即可得到答案。13．【答案】【解析】【解答】解：設(shè)可以買x個(gè)作業(yè)本，

由題意得：2.2×7+6x≤40，

解得：x≤，

∵x為正整數(shù)，

∴x的最大值為4，故答案為：4.【分析】設(shè)可以買x個(gè)作業(yè)本，由總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，根據(jù)總費(fèi)用不超過40元，列出不等式并求出最大整數(shù)解即可.14．【答案】2(答案不唯一，偶數(shù)即可).【解析】【解答】解：∵取到奇數(shù)的概率與取到偶數(shù)的概率相等，∴四張卡片上的數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)相等，∴填寫的數(shù)是偶即可，如：2或4等，答案不唯一.故答案為：2.(答案不唯一，偶數(shù)即可).【分析】要使取到奇數(shù)的概率與取到偶數(shù)的概率相等，只需四張卡片上的數(shù)，奇數(shù)與偶數(shù)的個(gè)數(shù)相等，據(jù)此解答即可.15．【答案】38°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠C=∠A=38°.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出∠C=∠A=38°，即可得出答案.16．【答案】（1）解：；（2）解：移項(xiàng)，得.配方，得，即.由此可得.，，故原方程的解為，.【解析】【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得原式=2×()2-1+×，然后計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減法即可；

（2）首先將常數(shù)項(xiàng)移至右邊，然后給兩邊同時(shí)加上16，再對(duì)左邊的式子利用完全平方公式可得(x-4)2=5，接下來利用直接開平方法進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】解：令，解得x=1或-1，即AB=2，故CO=1，令x=0，解得，即，所以，【解析】【分析】拋物線對(duì)應(yīng)的解析式，令y=0可求得x的值，可知直徑的長(zhǎng)進(jìn)而可得OC的長(zhǎng)，令x=0，解得y的值可知OD的長(zhǎng)，即可求出CD的值。18．【答案】（1）解：兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為（人），則，（2）解：3.5；4；（3）解：從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，八年級(jí)學(xué)生的均高于七年級(jí)學(xué)生的；而且從方差來看，八年級(jí)學(xué)生的小于七年級(jí)學(xué)生的，所以八年級(jí)學(xué)生的投稿情況比七年級(jí)學(xué)生的投稿情況好．【解析】【解答】解：（2），將八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)，，，中位數(shù)，∵在八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)．故答案為：3.5；4；【分析】（1）先求出兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量，再運(yùn)用乘以七年級(jí)學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得到的值，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可求解；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可求解；（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義即可求解。19．【答案】（1）解：如圖，四邊形AECF為所求作的菱形．（2）CM；CN；到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形．【解析】【解答】證明：∵AM＝CM，AN＝CN，∴MN是AC的垂直平分線，（到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）∴EF⊥AC，OA＝OC∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC∴∠FAO＝∠ECO，在△FAO和△ECO中，∠FAO＝∠ECOOA＝OC∴△FAO≌△ECO，∴OE＝OF又∵OA＝OC∴四邊形AECF是平行四邊形，（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形）∵EF⊥AC，∴四邊形AECF是菱形．（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形）.故答案為：CM，CN，到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形．【分析】（1）根據(jù)作法畫出圖形即可．（2）先證明四邊形AECF為平行四邊形，然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形為菱形得到結(jié)論．20．【答案】（1）解：設(shè)每輛甲種客車的租金是元，則每輛乙種客車的租金是元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，

，

答：每輛甲種客車的租金是元，每輛乙種客車的租金是元；（2）解：設(shè)租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，

由題意得：，

解得：，

又、均為正整數(shù)，

可以為，，

共有種租車方案，

租用輛甲種客車，輛乙種客車，所需租車費(fèi)用為元；

租用輛甲種客車，輛乙種客車，所需租車費(fèi)用為元；

，

租車所需費(fèi)用最少為元．

答：租車所需費(fèi)用最少為元．【解析】【分析】（1）設(shè)每輛甲種客車的租金是x元，則每輛乙種客車的租金是（x-100）元，根據(jù)用2400元租甲種客車的輛數(shù)和用1800元租乙種客車的輛數(shù)相等．列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)租用甲種客車m輛，則租用乙種客車（10-m)輛，根據(jù)該校七年級(jí)師生共420人，列出一元一次不等式，求出選擇各方案以及所需租車費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．21．【答案】解：任務(wù)1：（包），（袋），（包），（箱），

故需要消耗A品牌紙巾10袋，消耗B品牌紙巾3箱.

任務(wù)2：（144+48x）

任務(wù)3：A品牌紙巾已有1袋，為買夠半年的所需用量，還需再購買9袋A品牌紙巾和3箱B品牌紙巾.

參加活動(dòng)一：可以先購買9袋A品牌紙巾和2箱B品牌紙巾，所需費(fèi)用為（元），此時(shí)獲得90元券，用來購買1箱B品牌紙巾，故實(shí)際所需費(fèi)用為300元；

參加活動(dòng)二：當(dāng)x=3時(shí)，144+48x=144+483=288（元），

300>288，

選擇活動(dòng)二更優(yōu)惠.【解析】【解答】解：任務(wù)2：選擇活動(dòng)二，購買費(fèi)用為（180+60x）80%=（144+48x）元.

【分析】任務(wù)1：根據(jù)曉琳家平均三天用1包A品牌紙巾，平均五天用1包B品牌紙巾列出算式計(jì)算，即可求解；

任務(wù)2：利用總費(fèi)用=（A品牌紙巾費(fèi)用+B品牌紙巾費(fèi)用）乘以折扣，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；

任務(wù)3：分別計(jì)算出活動(dòng)一，活動(dòng)二的費(fèi)用，作比較，即可求解.22．【答案】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖，連接，是的直徑，90°（直徑所對(duì)的圓周角等于90°）．是以為斜邊的直角三角形，，是等邊三角形．，30°．故答案為：90°，直徑所對(duì)的圓周角等于90°，30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；

（2）證明是等邊三角形，，即可解決問題。23．【答案】（1）解：過點(diǎn)C作CD