正弦定理第一章

解三角形天門中斷楚江開碧水東流至此回兩岸青山相對(duì)出孤帆一片日邊來(lái)古詩(shī)欣賞，情境引入天門中斷楚江開碧水東流至此回兩岸青山相對(duì)出孤帆一片日邊來(lái)古詩(shī)欣賞，情境引入

若天門山隔江相聚120m,且在天門山兩岸山腳B、C看孤舟A，測(cè)得

,BC=120m，問(wèn)孤舟A距離B多遠(yuǎn)？ABC天門中斷楚江開碧水東流至此回兩岸青山相對(duì)出孤帆一片日邊來(lái)120？古詩(shī)欣賞，情境引入

解三角形：我們把三角形的三個(gè)角及其對(duì)邊分別叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。1、通過(guò)觀察、驗(yàn)證、猜想出正弦定理，并會(huì)證明；體會(huì)由特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，分類討論等多種數(shù)學(xué)思想和方法；培養(yǎng)邏輯推理的核心素養(yǎng)。2、通過(guò)對(duì)應(yīng)用問(wèn)題的探究，能初步熟知正弦定理的兩個(gè)重要應(yīng)用；培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：猜想此公式對(duì)于銳角、鈍角三角形是否成立？特例探尋，提出猜想在直角三角形中，實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2特例探尋，提出猜想對(duì)于任意的斜三角形也存在以下邊角數(shù)量關(guān)系：猜想特例探尋，提出猜想證明1：作高法邏輯推理，證明猜想bcD銳角三角形aBCADba鈍角三角形c證明2D外接圓法邏輯推理，證明猜想bca正弦定理證明方法03向量法04坐標(biāo)法01做高法外接圓法02邏輯推理，證明猜想正弦定理

（lawofsines）

在任意一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)的角的正弦的比相等.即定理形成，深化理解公式變形：應(yīng)用定理，舉一反三引例：若小舟繼續(xù)向西行駛，行駛到江中某點(diǎn)A處，此時(shí)BC=120m，問(wèn)孤舟A距離B多遠(yuǎn)？

問(wèn)題：通過(guò)引例，你能總結(jié)出正弦定理能夠解決知道哪三個(gè)元素，求剩下的元素呢？ABC

已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，解三角形.應(yīng)用定理，舉一反三問(wèn)題：通過(guò)以上3個(gè)變式，你能總結(jié)出正弦定理還能解決已知哪三個(gè)

元素，求剩下的元素嗎？變式2：若改成求∠A呢？變式1：若改成

求∠A呢？變式3：若改成求∠A呢？ACB

已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，解三角形.

2、正弦定理的主要應(yīng)用：

已知三角形的兩角及一邊，解三角形；

已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形；

3、由特殊到一般、轉(zhuǎn)化劃歸思想、分類討論的思想歸納小結(jié)，布置作