第1頁（共1頁）2024年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣ C． D．﹣22．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞2 B．x＞4 C．2＜x＜4 D．無解3．（3分）如圖，正六棱柱，它的左視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計算正確的是（）A．x+5x＝5x B．5x﹣3x＝2 C．（x2）3＝x5 D．x6÷x3＝x35．（3分）在中考體育加試中，某班30名男生的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤恚撼煽?m1.952.002.052.102.152.25人數(shù)239853這些男生跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.056．（3分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢．根據(jù)題意可列方程3x（x﹣1），其中x表示（）A．剩余椽的數(shù)量 B．這批椽的數(shù)量 C．剩余椽的運費 D．每株椽的價錢7．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象，下列說法不正確的是（）A．直線不經(jīng)過第二象限 B．直線經(jīng)過點（﹣1，3） C．直線與y軸的交點是（0，﹣1） D．當(dāng)x＞0時，y＞﹣18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，6）（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝100°（）A．50° B．55° C．60° D．65°10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝﹣ax2+3x﹣c與y＝2x2﹣3x﹣c+a關(guān)于x軸對稱，則a+2c的值為（）A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣1二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）（2024﹣π）0+|1﹣|+＝．12．（3分）2022年3月23日，備受矚目的中國空間站“天宮課堂”第二課，通過架設(shè)在太空約3600萬米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開講．13．（3分）一批電子產(chǎn)品的抽樣合格率為75%，當(dāng)購買該電子產(chǎn)品足夠多時，平均來說個這樣的電子產(chǎn)品，可能會出現(xiàn)1個次品．14．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，已知點B，C關(guān)于原點對稱．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC的中點，連結(jié)AE，沿過點P的直線將矩形折疊，使點D落在AE上的點D′處，PD＝．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：[（3a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）]÷2a．17．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點F在CB的延長線上，求證：四邊形AFBD是平行四邊形．18．（6分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題：“以繩測井，若將繩三折測之，若將繩四折測之繩多1尺，繩長井深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，井外余繩4尺；把繩子折成四折來量，問繩長、井深各是多少尺？”請問此問題中的繩長、井深各是多少尺？19．（8分）近來，由于智能聊天機器人ChatGPT的橫空出世，大型語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開展了A，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），86，86，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，84，85，87，87，88，89，97，98，98，98，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有200人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分、160人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）21．（8分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD垂直過點C的直線CD，并且AC平分∠DAB，AD交⊙O于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）連接BE交AC于點F，若，求的值．22．（10分）南寧市某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/噸，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗（萬元）與原料的質(zhì)量x（噸）之間的關(guān)系為m＝50+0.2x（萬元/噸）與原料的質(zhì)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在進價不超過248萬元的情況下，原料的質(zhì)量x為多少噸時，銷售收入為300萬元；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）23．（11分）如圖，△ABC中，AB﹣AC，點D在射線AC上，連接BD，得到線段DE，連接BE（1）當(dāng)點D在線段AC上時，①如圖1，當(dāng)α＝60°時，請直接寫出線段CE與線段AD的數(shù)量關(guān)系是，∠DCE＝°；②如圖2，當(dāng)α＝90°時，求的值；（2）如圖3，當(dāng)α＝90°時，點D在AC的延長線上，若AD＝2CD，求的值．24．（12分）拋物線與x軸交于A，B兩點，拋物線的對稱軸交x軸于點D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，求出點P的坐標(biāo)，請說明理由；（3）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當(dāng)△BCF面積S最大時

2024年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、單選題（共10題，每題3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反數(shù)是（）A．2 B．﹣ C． D．﹣2【解答】解：由相反數(shù)的意義得，﹣2的相反數(shù)是2，故選：A．2．（3分）不等式組的解集是（）A．x＞2 B．x＞4 C．2＜x＜4 D．無解【解答】解：解不等式①，得x＜4，解不等式②，得x＞6，由①②可得，原不等式組的解集是2＜x＜4，故選：C．3．（3分）如圖，正六棱柱，它的左視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為：主視圖為：左視圖為：俯視圖為：故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．x+5x＝5x B．5x﹣3x＝2 C．（x2）3＝x5 D．x6÷x3＝x3【解答】解：x+5x＝（1+8）x＝6x，故A不符合題意；5x﹣2x＝（5﹣3）x＝3x，故B不符合題意；（x2）3＝x6×3＝x6，故C不符合題意；x4÷x3＝x6﹣5＝x3，故D符合題意．故選：D．5．（3分）在中考體育加試中，某班30名男生的跳遠(yuǎn)成績?nèi)缦卤恚撼煽?m1.952.002.052.102.152.25人數(shù)239853這些男生跳遠(yuǎn)成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．2.10，2.05 B．2.10，2.10 C．2.05，2.10 D．2.05，2.05【解答】解：由表可知，2.05出現(xiàn)次數(shù)最多；由于一共調(diào)查了30人，所以中位數(shù)為排序后的第15人和第16人的平均數(shù)，即：2.10．故選：C．6．（3分）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢．根據(jù)題意可列方程3x（x﹣1），其中x表示（）A．剩余椽的數(shù)量 B．這批椽的數(shù)量 C．剩余椽的運費 D．每株椽的價錢【解答】解：∵每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，∴所列方程中的x表示這批椽的數(shù)量，3（x﹣5）表示一株椽的價錢．故選：B．7．（3分）關(guān)于一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象，下列說法不正確的是（）A．直線不經(jīng)過第二象限 B．直線經(jīng)過點（﹣1，3） C．直線與y軸的交點是（0，﹣1） D．當(dāng)x＞0時，y＞﹣1【解答】解：一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象圖象經(jīng)過第一、三、四象限，﹣5），﹣3），y＞﹣1．故直線經(jīng)過點（﹣6，3）是錯誤的．A、直線不經(jīng)過第二象限，不符合題意；B、直線經(jīng)過點（﹣1，錯誤；C、直線與y軸的交點是（3，正確；D、當(dāng)x＞0時，正確．故選：B．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（﹣3，6）（﹣9，﹣3），以原點O為位似中心，相似比為，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【解答】解：∵點A（﹣3，6），相似比為，∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（﹣1，8）或（1，故選：D．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝100°（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴，又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，又∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝∠A＝50°，故選：A．10．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線y＝﹣ax2+3x﹣c與y＝2x2﹣3x﹣c+a關(guān)于x軸對稱，則a+2c的值為（）A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣1【解答】解：∵拋物線y＝﹣ax2+3x﹣c關(guān)于x軸對稱的拋物線為﹣y＝﹣ax3+3x﹣c，即y＝ax2﹣2x+c，∵拋物線y＝﹣ax2+3x﹣c與y＝3x2﹣3x﹣c+a關(guān)于x軸對稱，∴，解得a＝2，2c＝a＝2，∴a+2c＝2+7＝4，故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）（2024﹣π）0+|1﹣|+＝．【解答】解：，原式＝，＝，故答案為：．12．（3分）2022年3月23日，備受矚目的中國空間站“天宮課堂”第二課，通過架設(shè)在太空約3600萬米的中繼衛(wèi)星與地面之間順利開講3.6×107．【解答】解：3600萬＝36000000＝3.6×108．故答案為：3.6×102．13．（3分）一批電子產(chǎn)品的抽樣合格率為75%，當(dāng)購買該電子產(chǎn)品足夠多時，平均來說4個這樣的電子產(chǎn)品，可能會出現(xiàn)1個次品．【解答】解：因為產(chǎn)品的抽樣合格率為75%，所以產(chǎn)品的抽樣不合格率為1﹣75%＝25%＝，因此當(dāng)購買該電子產(chǎn)品足夠多時，平均來說，就可能會出現(xiàn)1個次品，故答案為：4．14．（3分）如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，已知點B，C關(guān)于原點對稱3．【解答】解：∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴S△ABO＝，∵點B，C關(guān)于原點對稱，∴BO＝CO，∴S△ABC＝2S△ABO＝2×＝3．故答案為：8．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，E是BC的中點，連結(jié)AE，沿過點P的直線將矩形折疊，使點D落在AE上的點D′處，PD＝或．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB＝4，∴AD＝BC＝6，∠BAD＝∠D＝∠B＝90°，∵E是BC的中點，∴BE＝CE＝8，∴AE＝＝＝5，∵沿過點P的直線將矩形折疊，使點D落在AE上的點D′處，∴PD′＝PD，設(shè)PD′＝PD＝x，則AP＝6﹣x，當(dāng)△APD′是直角三角形時，①當(dāng)∠AD′P＝90°時，∴∠AD′P＝∠B＝90°，∵AD∥BC，∴∠PAD′＝∠AEB，∴△ABE∽△PD′A，∴＝，∴＝，∴x＝，∴PD＝；②當(dāng)∠APD′＝90°時，∴∠APD′＝∠B＝90°，∵∠PAE＝∠AEB，∴△APD′∽△EBA，∴，∴＝，∴x＝，∴PD＝，綜上所述，當(dāng)△APD′是直角三角形時或，故答案為：或．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：[（3a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）]÷2a．【解答】解：[（3a﹣b）2+（a+b）（a﹣b）]÷5a＝（9a2﹣6ab+b2+a2﹣b8）÷2a＝（10a2﹣8ab）÷2a＝5a﹣5b．17．（6分）如圖，在矩形ABCD中，點F在CB的延長線上，求證：四邊形AFBD是平行四邊形．【解答】∵四邊形ABCD矩形，∴AD∥FB，AD＝BC，∵AF＝AC，∴FB＝BC，∴AD＝FB，∴四邊形AFBD是平行四邊形．18．（6分）《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著之一，其中記載了這樣的數(shù)學(xué)問題：“以繩測井，若將繩三折測之，若將繩四折測之繩多1尺，繩長井深各幾何？”譯文：“用繩子測水井深度，井外余繩4尺；把繩子折成四折來量，問繩長、井深各是多少尺？”請問此問題中的繩長、井深各是多少尺？【解答】解：設(shè)繩長為x尺，井深為y尺，依題意得：，解得，答：繩長為36尺，井深為2尺．19．（8分）近來，由于智能聊天機器人ChatGPT的橫空出世，大型語言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．有關(guān)人員開展了A，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意x＜70，比較滿意70≤x＜80，滿意80≤x＜90，非常滿意x≥90），86，86，88，89；抽取的對B款A(yù)I聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，84，85，87，87，88，89，97，98，98，98，100．抽取的對A，B款A(yù)I聊天機器人的評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887.5c40%根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中a＝15，b＝88.5，c＝98；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測驗中，有200人對A款A(yù)I聊天機器人進行評分、160人對B款A(yù)I聊天機器人進行評分，估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有多少人？【解答】解：（1）由題意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣，即a＝15，把A款的評分?jǐn)?shù)據(jù)從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)是88，故中位數(shù)b＝，在B款的評分?jǐn)?shù)據(jù)中，98出現(xiàn)的次數(shù)最多；故答案為：15，88.5；（2）A款A(yù)I聊天機器人更受用戶喜愛，理由如下：因為兩款的評分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同，但A款評分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)比B款高．（3）200×10%+160×＝44（名），答：估計此次測驗中對AI聊天機器人不滿意的共有44人．20．（8分）如圖，某樓房AB頂部有一根天線BE，為了測量天線的高度，D，A，在點C處測得天線頂端E的仰角為60°，從點C走到點D，從點D測得天線底端B的仰角為45°，已知A，B，AB＝25米．（1）求A與C之間的距離；（2）求天線BE的高度．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：（1）由題意得，在Rt△ABD中，∴AD＝AB＝25米，∵CD＝5米，∴AC＝AD+CD＝25+5＝30（米），即A與C之間的距離是30米；（2）在Rt△ACE中．∠ACE＝60°，∴AE＝30?tan60°＝30（米），∵AB＝25米，∴BE＝AE﹣AB＝（30﹣25）米，∵2.73，∴BE≈1.73×30﹣25＝27米．即天線BE的高度為27米．21．（8分）如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，AD垂直過點C的直線CD，并且AC平分∠DAB，AD交⊙O于點E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）連接BE交AC于點F，若，求的值．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠OCA＝∠DAC，∴AD∥OC，∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接BE，BE交AC于F交OC于H．∵直線CD是⊙O的切線，∴∠DCE＝∠DAC，∵∠D＝∠D，∴△CDE∽△ADC，∴＝，∴CD2＝DE?AD，∵sin∠CAD＝＝，∴設(shè)CD＝3x，AC＝5x，∴DE＝x，∴AE＝AD﹣DE＝x，∵AB為直徑，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，∴BE∥CD，∴＝＝，∴＝．22．（10分）南寧市某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/噸，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗（萬元）與原料的質(zhì)量x（噸）之間的關(guān)系為m＝50+0.2x（萬元/噸）與原料的質(zhì)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在進價不超過248萬元的情況下，原料的質(zhì)量x為多少噸時，銷售收入為300萬元；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，將（20，15），12.5）代入，可得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+20；（2）依題可得6.2x≤248，解得x≤40設(shè)銷售收入為P萬元，∴P＝（6﹣20%）xy＝（﹣x2+16π，，解得x7＝30，x2＝50（舍去），∴原料的質(zhì)量為30噸時，銷售收入為300萬元；（3）設(shè)銷售總利潤為W（萬元），∴W＝P﹣6.8x﹣m＝﹣x4+16x﹣6.2x﹣（50+5.2x），整理，可得：W＝﹣x2+x﹣50，W＝﹣（x﹣24）2+65.5，∵﹣＜7，∴當(dāng)x＝24時，W有最大值為65.2，∴原料的質(zhì)量為24噸時，所獲銷售利潤最大．23．（11分）如圖，△ABC中，AB﹣AC，點D在射線AC上，連接BD，得到線段DE，連接BE（1）當(dāng)點D在線段AC上時，①如圖1，當(dāng)α＝60°時，請直接寫出線段CE與線段AD的數(shù)量關(guān)系是AD＝CE，∠DCE＝120°；②如圖2，當(dāng)α＝90°時，求的值；（2）如圖3，當(dāng)α＝90°時，點D在AC的延長線上，若AD＝2CD，求的值．【解答】解：（1）①∵AB＝AC，∠BAC＝α＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝60°由旋轉(zhuǎn)得：BD＝ED，∠BDE＝60，∴△BDE是等邊三角形，∴∠A