第一章特殊的平行四邊形1.2矩形的性質(zhì)和判定第2課時(shí)

矩形的判定1．能夠用自己的語(yǔ)言描述并證明矩形的判定方法．2．能應(yīng)用矩形判定解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題.學(xué)習(xí)目標(biāo)一個(gè)角是直角平行四邊形矩形的兩條對(duì)角線相等且互相平分.矩形的對(duì)邊平行且相等，鄰邊垂直.矩形的四個(gè)角都是直角.邊對(duì)角線角矩形的定義矩形的性質(zhì)矩形知識(shí)回顧對(duì)稱(chēng)性矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.如圖是一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架，拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)時(shí)，平行四邊形的形狀會(huì)發(fā)生變化。

（2）當(dāng)兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度相等時(shí)平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個(gè)怎樣的猜想？

做一做證明：

四邊形ABCD是平行四邊形,AC=BD.四邊形ABCD是矩形.已知:求證:

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=DC,

BC=CB

∵AC

=DB

∴△ABC≌△DCB

(SSS)

∴∠ABC=∠DCB

∵AB∥CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=90°

∴平行四邊形ABCD是矩形（矩形的定義）證明猜想對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.在?ABCD中，∵AC=BD∴?ABCD是矩形歸納總結(jié)幾何語(yǔ)言描述：矩形的判定定理：?jiǎn)栴}1前面我們研究了矩形的四個(gè)角，知道它們都是直角，那么它的逆命題是什么？成立嗎？逆命題：四個(gè)角是直角的四邊形是矩形成立問(wèn)題2至少有幾個(gè)角是直角的四邊形是矩形？ABDC(有一個(gè)角是直角)ABDC(有二個(gè)角是直角)ABDC(有三個(gè)角是直角)問(wèn)題探究猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形已知：求證：證明:∵∠A=∠B=∠C=90°

∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°

∴AD∥BC

,

AB∥CD

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴四邊形ABCD是矩形ABCD證明猜想有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.四邊形ABCD是矩形.矩形的判定定理：幾何語(yǔ)言：ABCD歸納總結(jié)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形在四邊形ABCD中，∵

∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形.議一議你有什么方法檢查教室剛安裝的窗框是不是矩形？如果僅有一根較長(zhǎng)的繩子，你會(huì)怎么檢查？請(qǐng)說(shuō)明方法的合理性。例1.如圖在?ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，△ABO是等邊三角形，AB=4，求?ABCD的面積

例題練習(xí)例題練習(xí)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形運(yùn)用定理進(jìn)行判斷計(jì)算和證明矩形的判定定義判定定理課堂小結(jié)1.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？（1）對(duì)角線相等的四邊形是矩形（2）對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形（3）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（5）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形（6）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形（7）對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（4）有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形××××√√√√（8）一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形課堂檢測(cè)2.已知：如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，CM∥BD,DM∥AC。求證:四邊形OCMD是矩形ABCDOM如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)。點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C