【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題1.6平行線的性質(zhì)與判定大題專練（填空型問題）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷試題解答30道，共分成三個層組：基礎(chǔ)過關(guān)題（第1-10題）、能力提升題（第11-20題）、培優(yōu)壓軸題（第21-30題），每個題組各10題，可以靈活選用．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、解答題1．（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）如圖，∠A+∠D＝180°，則∠DCE＝∠B．完成下面的說理過程．解：已知∠A+∠D＝180°，根據(jù)（），得∥，又根據(jù)（），得∠DCE＝∠B．【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AB；CD；兩直線平行，同位角相等【分析】先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等得出結(jié)論．【詳解】解：已知∠A+∠D＝180°，根據(jù)（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），得AB∥CD，又根據(jù)（兩直線平行，同位角相等），得∠DCE＝∠B．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；AB；CD；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟知同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·浙江湖州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）閱讀并填空：如圖，已知DE∥BC，如果∠ADE=∠AED解：因為DE∥所以∠ADE=∠AED=∠C因為∠ADE=∠AED所以∠B【答案】∠B；兩直線平行，同位角相等；已知【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，再由∠ADE＝∠AED即可得出結(jié)論．【詳解】解：因為DE∥所以∠ADE=∠∠AED因為∠ADE所以∠B故答案為：∠B；兩直線平行，同位角相等；已知．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．3．（2019春·浙江臺州·七年級?？茧A段練習(xí)）BD是∠ABC的平分線，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，則EF也是∠AED的平分線．完成下列推理過程：∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC(_____________________________________)∵ED∥BC(已知)∴∠BDE=∠DBC(_________________________________)∴∠ABD=∠BDE，又∵∠FED=∠BDE（_____）∴EF∥BD(_________________________________)，∴∠AEF=∠ABD(_________________________________)∴∠AEF=∠FED(_________________________________)，∴EF是∠AED的平分線【答案】角平分線定義；兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；內(nèi)錯角相等，兩條直線平行；兩條直線平行，同位角相等；等量代換．【分析】首先根據(jù)角平分線分得的角相等，結(jié)合圖形以及角平分線的性質(zhì)即可得到相等的角，由此填空即可；接下來根據(jù)已知的平行關(guān)系，找出對應(yīng)的角的關(guān)系，結(jié)合平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義即可解答．【詳解】，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠DBC(角平分線定義)∵ED∥BC(已知)∴∠BDE=∠DBC(兩條直線平行，內(nèi)錯角相等)∴∠ABD=∠BDE，又∵∠FED=∠BDE（已知）∴EF∥BD(內(nèi)錯角相等，兩條直線平行)，∴∠AEF=∠ABD(兩條直線平行，同位角相等)∴∠AEF=∠FED(等量代換)，∴EF是∠AED的平分線【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，熟記定義和性質(zhì)結(jié)合圖形即可求解．4．（2020春·浙江·七年級期中）請將下面證明中每一步的理由填在括號內(nèi)．已知：如圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)，DE∥BA，DF∥CA．求證：∠FDE=∠A證明：∵

DE∥BA（

）∴∠FDE=∠BFD（

）∵DF∥CA（

）∴∠BFD=∠A（

）∴∠FDE=∠A（

）【答案】已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【分析】本題主要利用平行線的判定及性質(zhì)就可填空，即同位角相等，兩直線平行．內(nèi)錯角相等，兩直線平行．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．反之就是性質(zhì)．【詳解】∵DE∥BA（已知），∴∠FDE＝∠BFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵DF∥CA（已知），∴∠BFD＝∠A（兩直線平行，同位角相等）．∴∠FDE＝∠A（等量代換）故答案為：已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的判定及性質(zhì)定理，比較簡單．5．（2020春·浙江·七年級期末）推理填空：如圖所示，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（

），∴∠2=∠4（等量代換）．∴CE∥BF（∴_________=∠3（

）．又∠B∴∠3=∠B∴AB∥CD（

）．【答案】對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；∠C【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)，先推出CE∥BF，得到∠B【詳解】∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（對頂角相等），∴∠2=∠4（等量代換）．∴CE∥∴∠C=∠3又∠B∴∠3=∠B∴AB∥【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·浙江舟山·七年級統(tǒng)考期末）希臘著名哲學(xué)家泰勒斯最早從拼圖實踐中發(fā)現(xiàn)了“三角形內(nèi)角和等于180°”，之后古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得利用輔助平行線和延長線，通過一組同位角和內(nèi)錯角證明了該定理．請同學(xué)們幫助歐幾里得將證明過程補(bǔ)充完整．已知：如圖，在ΔABC中，求證：∠A＋∠B＋∠BCA＝180°證明：延長線段BC至點(diǎn)F，并過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴＝∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），＝∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵（平角的定義），∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°（等量代換）．【答案】∠A；∠B；

∠1+∠2+∠BCA=180°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠1，∠B=∠2，再利用平角的定義即可證明．【詳解】證明：延長線段BC至點(diǎn)F，并過點(diǎn)C作CE∥AB．∵CE∥AB（已作），∴∠A=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∠B=∠2（兩直線平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠BCA=180°（平角的定義），∴∠A+∠B+∠BCA=180°（等量代換）．故答案為：∠A；∠B；∠1+∠2+∠BCA=180°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定．7．（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知DE⊥AC于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，∠1＝∠2，求證：CD⊥AB．證明：∵DE⊥AC，BC⊥AC（已知）∴DE∥______（____________∴∠2＝______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1＝∠2，（已知）∴∠1＝______（____________）∴GF∥CD（∵FG⊥AB（已知）

∴CD⊥AB．【答案】BC；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行；∠DCB；∠DCB；等量代換；同位角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)DE⊥AC于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，得DE∥BC；得∠2=∠DCB；根據(jù)∠1=∠2，等量代換得：∠1=∠【詳解】證明，如下：∵DE⊥AC于點(diǎn)E，BC∴DE∥∴∠2=∠DCB∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠DCB∴GF∥∵FG∴CD⊥故答案為：BC；在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行；∠DCB；∠【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定，等量代換．8．（2022春·浙江臺州·七年級校聯(lián)考期中）如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D，F(xiàn)，∠2＋∠3＝180°．試說明：∠GDC＝∠B．請你補(bǔ)充完整下面的說明過程．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝°（垂直的定義）∴∥（同位角相等，兩直線平行）∴∠2＋＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠2＋∠3＝180°（已知）∴∠1＝（同角的補(bǔ)角相等）∴AB∥（）∴∠GDC＝∠B（）【答案】90；AD；EF；∠1；∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理和判定定理即可解答．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（垂直的定義）∴AD∥∴∠2＋∠1＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵∠2＋∠3＝180°（已知）∴∠1＝∠3（同角的補(bǔ)角相等）∴AB∥∴∠GDC＝∠B（兩直線平行，同位角相等）故答案為：90；AD；EF；∠1；∠3；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥9．（2022春·浙江臺州·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線a，b被直線c，d所截，且∠1=∠2，∠3=80°，求∠5的度數(shù)．請完善下面的推理過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的依據(jù)．解：∵∠1=∠2．∴____∥____（_____），∴∠3=____（____），又∵∠3=80°，∴∠4=____∵∠4=∠5（_____），∴∠5=____【答案】a；b；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠4；兩直線平行，同位角相等；80°；對頂角相等；80°．【分析】由∠1＝∠2，利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行得到a與b平行，由兩直線平行，同位角相等求出∠4，再根據(jù)對頂角相等，等量代換求出∠5的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠4（兩直線平行，同位角相等），又∵∠3＝80°，∴∠4＝80°，∵∠4＝∠5（對頂角相等），∴∠5＝80°．故答案為：a；b；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠4；兩直線平行，同位角相等；80°；對頂角相等；80°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等是解本題的關(guān)鍵．10．（2020·浙江金華·七年級期中）如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分別為D、F，∠2+∠3＝180°，試說明：∠GDC＝∠B，在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB＝∠EFB＝90°（）．∴EF∥AD（∴+∠2＝180°（）．又∵∠2+∠3＝180°（已知）∴∠l＝∠3（）．∴AB∥（∴∠GDC＝∠B（）．【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平，行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，同角的補(bǔ)角相等等知識一一判斷即可．【詳解】解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）∴∠ADB=∠EFB=90°（垂直的定義），∴EF∥∴∠1+∠2=180°（兩直線平，行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），又∵∠2+∠3=180°（已知），∴∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥∴∠GDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠1；兩直線平，行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；同角的補(bǔ)角相等；DG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.11．（2022春·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知∠1＋∠2＝180°，∠4＝∠A，試說明∠ACB＝∠DEB．解：∵∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠5＝180°（平角的意義），∴∠2＝∠5（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（），∴∠3＝（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠4＝∠A（已知），∴＝∠A（等量代換），∴∥AC（），∴∠ACB＝∠DEB（）．【答案】內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠4；∠3；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【分析】根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解即可．【詳解】解：∵∠1＋∠2＝180°（已知），又∵∠1＋∠5＝180°（平角的意義），∴∠2＝∠5（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵∠4＝∠A（已知），∴∠3＝∠A（等量代換），∴DE∥AC（同位角相等，兩直線平行），∴∠ACB＝∠DEB（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠4；∠3；DE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．12．（2022春·浙江溫州·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖，∠1=∠2=∠3=65°，求∠4的度數(shù)．請完善其解答過程，并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．解：∵∠1=∠2=65°（已知），∴___________∥___________（______________________），∴∠3+∠4=180°（______________________），∵∠3=65°（___________），∴∠4=___________．【答案】l1，l2【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖所示：∵∠1=∠2=65°（已知），∴l(xiāng)1∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠3=65°（已知），∴∠4=115°．故答案為：l1，l2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．（黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）完成下面的證明．如圖，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．求證：AC∥BD．證明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∠COA＝∠BOD（①）∴∠C＝②∴AC∥BD（③）【答案】①對頂角相等；②∠D；③【分析】先根據(jù)對頂角相等、等量代換可得∠C【詳解】證明：∵∠C又∠COA∴∠C=∴AC∥故答案為：①對頂角相等；②∠D；③【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角相等、平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．14．（江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)實驗學(xué)校2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖，點(diǎn)E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求證：AB∥證明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠（）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠（）．∴AB∥CD（【答案】ECD；角平分線的性質(zhì)；ECD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】根據(jù)平行線的判定依據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】證明：∵CE平分∠ACD，∴∠2＝∠ECD（角平分線的性質(zhì)），∵∠1＝∠2．（已知），∴∠1＝∠ECD（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．故答案為：ECD；角平分線的定義；ECD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的判定解答．15．（江蘇省南通市如皋市實驗初中2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）完成下面的證明：如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠α+∠β＝90°，求證：AB∥證明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝（）．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝（）．∴AB∥【答案】角平分線的定義；2∠β；角平分線的定義；等量代換；180°；等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行【分析】首先根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=2∠α，∠BDC=2∠β，根據(jù)等量代換可得∠ABD+∠BDC=2∠α+2∠β=2(∠α+∠β)，進(jìn)而得到∠ABD+∠BDC=180°，然后再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得答案．【詳解】證明：∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD＝2∠α（角平分線的定義）∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC＝2∠β(角平分線的定義)．∴∠ABD+∠BDC＝2∠α+2∠β＝2（∠α+∠β）（等量代換）∵∠α+∠β＝90°．（已知），∴∠ABD+∠BDC＝180°（等量代換），∴AB∥故答案為：角平分線的定義；2∠β；角平分線的定義；等量代換；180°；等量代換，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的定義，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線定義和平行線的判定方法．16．（陜西省西安交通大學(xué)附屬中學(xué)分校2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題）已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC，請根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號內(nèi)注明理由．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠ADC（∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．【答案】角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)題目中的證明過程，可以寫出相應(yīng)的推理依據(jù)，本題得以解決．【詳解】證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝12∠ABC，∠2＝12∠∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．（福建省福州屏東中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，點(diǎn)G在CD上，已知∠BAG+∠AGD=180°，EA平分∠BAG，F(xiàn)G解：因為∠BAG∠AGC所以∠BAG=∠AGC因為EA平分∠BAG所以∠1=12∠因為FG平分∠AGC所以∠2=12得∠1=∠2（等量代換），所以_________________（________________）．【答案】同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，∠AGC，AE∥【分析】根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義，及平行線的判定定理依次分析解答．【詳解】解：因為∠BAG∠AGC所以∠BAG因為EA平分∠BAG所以∠1=1因為FG平分∠AGC所以∠2=12∠得∠1=∠2（等量代換），所以AE∥故答案為：同角的補(bǔ)角相等，角平分線的定義，∠AGC，AE∥【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定定理，熟記補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的定義及平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．18．（廣東省珠海市第十一中學(xué)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知∠1=∠3，CD//EF，試說明證明：∵∠1=∠3又∠2=∠3（_____________）∴∠1=_______（______________）∴AB//CD（又∵CD∴AB//______________【答案】對頂角相等；∠2；等量代換；同位角相等兩直線平行；EF【分析】若能得到AB//CD，再由CD//EF，則可得結(jié)論，由∠2=∠3，∠1=∠3可得【詳解】∵∠1=∠3又∠2=∠3（對頂角相等）∴∠1=∠2（等量代換）∴AB//又∵CD∴AB//EF(平行于同一條直線的兩條直線平行故答案分別為：對頂角相等；∠2；等量代換；同位角相等兩直線平行；EF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定、解題的關(guān)鍵是掌握平行于同一直線的兩條直線平行這一性質(zhì)．19．（江蘇省鹽城市初級中學(xué)2019-2020學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）請將下列證明過程補(bǔ)充完整：已知：如圖,點(diǎn)E在AB上,且CE平分∠ACD,∠1=∠2.求證：AB∥CD證明：∵CE平分∠ACD()∴∠2=∠

()，∵∠1=∠2.(已知)∴∠1=∠()∴AB//CD()【答案】已知，ECD，角平分線的定義，ECD，等量代換，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定和角平分線的定義即可解決問題．【詳解】證明：∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2=∠ECD（角平分線的定義），∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠ECD（等量代換））∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．故答案為：已知，ECD，角平分線的定義，ECD，等量代換，內(nèi)錯角相等兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．20．（福建省三明市明溪縣2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）填空，將本題補(bǔ)充完整．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝65°．將求∠AGD的過程填寫完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝（）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝（等量代換）∴AB∥GD（）∴∠BAC+＝180°（）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝°【答案】∠3；兩直線平行，同位角相等；∠3；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；∠AGD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；115°【分析】由EF∥AD，可得∠2＝∠3，由等量代換可得∠1＝∠3，從而得到DG∥BA，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAC＋∠AGD＝180°，即可求解．【詳解】解：∵EF∥AD（已知）∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）又∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝∠3（等量代換）∴AB∥GD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠BAC＋∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠BAC＝65°（已知）∴∠AGD＝115°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理；內(nèi)錯角相等，兩直線平行的應(yīng)用．21．（江蘇省灌云縣西片2019-2020學(xué)年七年級線上教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題）如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，∠A與∠AEF互補(bǔ)，以下是證明CD∥EF的推理過程及理由，請你在橫線上補(bǔ)充適當(dāng)條件，完整其推理過程或理由．證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴∠ABD＝∠CDB＝（

）∴∠ABD+∠CDB＝180°∴AB∥（

）又∠A與∠AEF互補(bǔ)（

）∠A+∠AEF＝∴AB∥（

）∴CD∥EF（

）【答案】90°；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．【分析】根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行得出AB∥CD，AB∥EF，最后由平行于同一條直線的兩條直線平行得出CD∥EF，進(jìn)而得證．【詳解】證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），∴∠ABD＝∠CDB＝90°（垂直的定義），∴∠ABD+∠CDB＝180°，∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），又∠A與∠AEF互補(bǔ)（已知），∠A+∠AEF＝180°，∴AB∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴CD∥EF（平行于同一條直線的兩條直線平行）．故答案為：90°；垂直的定義；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；已知；180°；EF；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，平行公理的推論，熟練掌握平行線的判定是解題的關(guān)鍵．22．（浙江省臺州市黃巖區(qū)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知：∠1=∠2，∠A=∠D證明：∵∠1=∠2（已知），∴______∥______（________________________）．∴∠A=∠BED∵∠A∴∠BED∴______∥______（__________________________）．∴∠B=∠C【答案】DE；AF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；AB；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等【分析】先通過已知條件證明DE∥AF，再由兩直線平行同位角相等和等量代換證出AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠B【詳解】證明：∵∠1=∠2（已知），∴DE∥AF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠A∵∠A∴∠BED∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠B故答案為：DE；AF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；AB；CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．23．（重慶市忠縣花橋鎮(zhèn)初級中學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）完成下面推理過程：如圖，AB∥CD，∠ABC=50°，∠CPN=150°，∠PNB=60°，∠NDC=60°，求∠BCP的度數(shù)．解：∵∠PNB∴∠PNB∴PN//CD，（

）∴∠CPN+∠_________=180°，（∵∠CPN∴∠∵AB∴∠ABC=∠∵∠ABC∴∠BCD=∴∠BCP=∠BCD－∠PCD=____________°－30°=_________°．【答案】同位角相等，兩直線平行；PCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；50；20．【分析】根據(jù)平行線的判定推出PN∥CD，可得∠CPN＋∠PCD＝180°，求出∠PCD＝30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC＝∠BCD，求出∠BCD＝50°，代入∠BCP＝∠BCD?∠PCD計算即可．【詳解】解：∵∠PNB＝60°，∠NDC＝60°，（已知）∴∠PNB＝∠NDC，（等量代換）∴PN∥CD，（同位角相等，兩直線平行）∴∠CPN＋∠PCD＝180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠CPN＝150°，（已知）∴∠PCD∵AB∥CD，（已知）∴∠ABC＝∠BCD，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠ABC＝50°，（已知）∴∠BCD＝50°，（等量代換）∴∠BCP＝∠BCD?∠PCD＝50°?30°＝20°，故答案為：同位角相等，兩直線平行；PCD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；BCD；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；50；20．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)和判定的應(yīng)用，也考查了學(xué)生的推理能力，靈活運(yùn)用各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24．（江西省南昌市江西育華學(xué)校2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題）如圖，在△ABC中點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，若AC平分∠BAF，∠B=50°，求∠1的度數(shù)．解：∵DE∥AC（已知）∴∠1＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）∴∠C＝∠2（）∴AF∥（）∴∠B+∠BAF＝180°（）∵∠B＝50°（已知）∴∠BAF＝180°﹣∠B＝130°（角的運(yùn)算）∵AC平分∠BAF（已知）∴∠2＝12∠BAF＝65°（∵∠1＝∠2（已知）∴∠1＝65°（）【答案】C，兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；角平分線的定義；等量代換．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1＝∠C，求出∠C＝∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B＋∠BAF＝180°，求出∠BAF＝130°，根據(jù)角平分線的定義求出∠2＝12∠BAF＝65°【詳解】解：∵DE∥AC（已知），∴∠1＝∠C（兩直線平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠C＝∠2（等量代換），∴AF∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠B＋∠BAF＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠B＝50°（已知），∴∠BAF＝180°?∠B＝130°（角的運(yùn)算），∵AC平分∠BAF（已知），∴∠2＝12∠BAF＝65°∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝65°（等量代換），故答案為：C，兩直線平行，同位角相等；等量代換；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；角平分線的定義；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．25．（山東省日照市開發(fā)區(qū)2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠證明：∵BE平分∠ABC∴∠2=（

），同理∠1=，∴∠1+∠2=12又∵AB∥∴∠ABC+∠BCD=∴∠1+∠2=90°．【答案】12∠ABC；角平分線的定義；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；【分析】由平行線的性質(zhì)可得到∠BAC+∠ACD=180°，再結(jié)合角平分線的定義可求得∠1+∠2=90°，可得出結(jié)論，據(jù)此填空即可．【詳解】證明：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=12∠ABC同理∠1=12∠BCD∴∠1+∠2=12(∠ABC+∠BCD)又∵AB∥CD（已知）∴∠ABC+∠BCD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

），∴∠1+∠2=90°．故答案為：12∠ABC；角平分線的定義；12∠BCD；(∠ABC+∠BCD)；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．（江蘇省南通市如皋初級中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題）請補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù)．已知：如圖，BC∥ED，BD平分∠ABC，EF平分∠AED．求證：BD∥EF．證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1＝12∠AED，∠2＝12∠ABC（∵BC∥ED，∴∠AED＝（

）．∴12∠AED＝12∠ABC（∴∠1＝∠2（

）∴BD∥EF（

）【答案】角平分線的定義；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠1=12∠AED，∠2=12∠ABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得出∠AED＝∠ABC，求出【詳解】證明：∵BD平分∠ABC，EF平分∠AED，∴∠1=12∠AED，∠2=1∵BC∥ED，∴∠AED＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∴12∠AED=12∴∠1＝∠2（等量代換），∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行），故答案為：角平分線的定義；∠ABC；兩直線平行，同位角相等；等量代換；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)定理和判定定理等知識點(diǎn)，能熟記平行線的性質(zhì)定理和判定定理是解此題的關(guān)鍵．27．（山西省大同市廣靈縣2020-2021學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知：如圖，∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC證明：∵∠ABC∴12∠又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠∴∠1=12∠ABC，∵∠______＝∠______．（

）∵∠1=∠3，（

）∴∠2＝______．（等量代換）∴______//______．（

）【答案】等式的性質(zhì)；角平分線的定義；1；2；等量代換；已知；3；AB；DC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行【分析】由∠ABC=∠ADC，BF、DE分別平分∠ABC與∠ADC，可得∠1＝∠2，又由∠1=∠3【詳解】證明：∵∠ABC∴12∠ABC=又∵BF、DE分別平分∠ABC與∠∴∠1=12∠ABC，∵∠1＝∠2，（等量代換）∵∠1=∠3，（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴AB//DC．（內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題主要考