2024年遼寧省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試擬【模擬1】數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，若，則所有整數(shù)a的取值構(gòu)成的集合為（）A. B. C. D.2.復(fù)平面內(nèi)A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為、、，若為平行四邊形，則點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.2 B. C.1 D.3.設(shè)F為拋物線：的焦點(diǎn)，若點(diǎn)在C上，則（）A.3 B. C. D.4.若為偶函數(shù)，則（）A.1 B.0 C.-1 D.25.某同學(xué)參加社團(tuán)面試，已知其第一次通過(guò)面試的概率為0.7，第二次面試通過(guò)的概率為0.5.若第一次未通過(guò)，仍可進(jìn)行第二次面試，若兩次均未通過(guò)，則面試失敗，否則視為面試通過(guò)，則該同學(xué)通過(guò)面試的概率為（）A.0.85 B.0.7 C.0.5 D.0.46.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A.8 B.10 C.16 D.207.某圓錐的底面半徑長(zhǎng)為2，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，則該圓錐內(nèi)部最大球的半徑為（）A. B. C.1 D.8.設(shè)為函數(shù)在區(qū)間的兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則使“”成立的一個(gè)充分條件可以是（）A. B.C. D.10.已知正方體的棱長(zhǎng)為3，P在棱上，，，E為的中點(diǎn)，則（）A.當(dāng)時(shí)，A到平面的距離為B.當(dāng)時(shí)，平面C.三棱錐的體積不為定值D.與平面所成角的正弦值的取值范圍是11.在平面直角坐標(biāo)系中，將對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓繞其對(duì)稱中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到“斜橢圓”：，設(shè)在上，則（）A.“斜橢圓”的焦點(diǎn)在直線上B.“斜橢圓”的離心率為C.“斜橢圓”旋轉(zhuǎn)前的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)_____.（用數(shù)字作答）13.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里的一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).函數(shù)有______個(gè)不動(dòng)點(diǎn).14.已知圓：，點(diǎn)，點(diǎn)B為圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A），若點(diǎn)P在以為直徑的圓上，則P到x軸距離的最大值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知的面積為，其中a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊.（1）求A；（2）若，且的周長(zhǎng)為5，設(shè)D為邊中點(diǎn)，求.16.（15分）如圖，在三棱柱中，平面平面，，.（1）證明：；（2）求二面角的正弦值.17.（15分）已知，為函數(shù)的極值點(diǎn).（1）求的最小值；（2）若關(guān)于x的方程有且僅有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.18.（17分）已知雙曲線：的實(shí)軸長(zhǎng)為2，設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，T為C的左頂點(diǎn)，過(guò)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的面積為9.（1）求C的方程；（2）當(dāng)直線斜率存在且不為0時(shí)，連接，分別交直線于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)M為線段的中點(diǎn)，證明：.19.（17分）甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行射擊比賽，已知甲射擊一次命中的概率為，乙射擊一次命中的概率為，比賽共進(jìn)行n輪次，且每次射擊結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)有兩種比賽方案，方案一：射擊n次，每次命中得2分，未命中得0分；方案二：從第一次射擊開(kāi)始，若本次命中，則得6分，并繼續(xù)射擊；若本次未命中，則得0分，并終止射擊.（1）設(shè)甲同學(xué)在方案一中射擊n輪次總得分為隨機(jī)變是，求；（2）設(shè)乙同學(xué)分別選取方案二進(jìn)行比賽，乙同學(xué)的總得分為隨機(jī)變量，求；（3）甲同學(xué)選取方案一、乙同學(xué)選取方案二進(jìn)行比賽，試確定N的最小值，使得當(dāng)時(shí)，甲的總得分期望大于乙.

數(shù)學(xué)【模擬1】試題評(píng)分參考一、選擇題1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.B二、選擇題9.AD10.ABD11.BCD三、填空題12.16013.114.數(shù)學(xué)小題解答1.答案：C解：當(dāng)時(shí)，，滿足.當(dāng)時(shí)，，由得.因此所有整數(shù)的取值構(gòu)成的集合為.2.答案：B解：可知在復(fù)平面內(nèi)，，.設(shè)，則，，因?yàn)槭菑?fù)平面內(nèi)的平行四邊形，所以，因此解得，故.3.答案：D解：：的準(zhǔn)線為，所以.4.答案：A解：定義域?yàn)?，由?當(dāng)時(shí)，，為偶函數(shù).于是.5.答案：A解：第一次通過(guò)概率為0.7，第一次未通過(guò)第二次通過(guò)的概率為（1-0.7）×0.5=0.15，所以該同學(xué)通過(guò)面試的概率為0.7+0.15=0.85.6.答案：D解：可知，，，成等差數(shù)列，，，從而，，因此.所以.7.答案：C解：設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為，由，得，所以圓錐的高為.圓錐內(nèi)部最大球的半徑為該圓錐軸截面內(nèi)切圓半徑，由得.8.答案：B解：可知，因?yàn)椋?，所以，且，所?所以.9.答案：AD解：因?yàn)椋?，選項(xiàng)A正確.滿足，選項(xiàng)錯(cuò)B錯(cuò)誤.，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)C錯(cuò)誤.，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)D正確.10.答案：ABD解：當(dāng)時(shí)，為正三棱錐，，設(shè)A在平面內(nèi)的投影為O，則，所以，選項(xiàng)A正確.平面，所以，設(shè)為的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，又，所以平面，所以，故平面，選項(xiàng)B正確.因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離為定值，面積為定值，，所以三棱錐的體積為定值，選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由三棱錐的體積為定值知，所以點(diǎn)A到平面的距離，當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)與平面所成角正弦值取最小值；當(dāng)時(shí)，的面積最小，此時(shí)與平面所成角正弦值取最大值，所以與平面所成角正弦值的取值范圍是，選項(xiàng)D正確.11.答案：BCD解：聯(lián)立與：，得兩頂點(diǎn)，，一條軸半長(zhǎng).聯(lián)立與：，可另兩個(gè)頂點(diǎn)，，另一條半軸長(zhǎng).因?yàn)?，所以，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)BC正確.由得，所以，選項(xiàng)D正確.12.答案：160解：13.答案：1解：由題設(shè)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)時(shí)，，不存在零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，，不存在零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，因?yàn)?，，，故在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).綜上，僅有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).14.答案：解：設(shè)，則中點(diǎn)，.當(dāng)P到x軸距離取最大值時(shí)，P在M上方，最大值為.因?yàn)?，，?dāng)，即時(shí)，取等號(hào).所以P到x軸距離取最大值為.四、解答題15.解法1：（1）依題意，由正弦定理，得.由余弦定理.由，得（2）由已知.因?yàn)?，由?）得.由，得，從而.解法2：（1）同解法1.（2）由已知.因?yàn)?，由?）得.由，得.因此.16.解：（1）取的中點(diǎn)，則，且.因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，所以平面，.因?yàn)椋?因?yàn)?，，所?因?yàn)椋云矫?，從?（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向?yàn)檩S正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由題設(shè)得，，，，，，.設(shè)為平面的法向量，則即可取.設(shè)為平面的法向量，則即可取，所以.因此二面角的正弦值為.17.解：（1）由題意知，即，所以.因此.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故.于是當(dāng)時(shí)，取最小值1.（2）由（1）可知等價(jià)于.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.因?yàn)樵谟袃蓚€(gè)零點(diǎn).由得的取值范圍為.18.解：（1）依題意，的方程.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，不妨取，.因?yàn)榇藭r(shí)的面積為9，所以，于是因此.故的方程.（2）設(shè)，則：，由