九年級上學(xué)期期末考試基礎(chǔ)復(fù)習(xí)試卷考試范圍：中考范圍考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．有理數(shù)5，﹣2，0，﹣4中最小的一個(gè)數(shù)是（）A．5 B．﹣2 C．0 D．﹣4【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣4|＝4，而2＜4，∴﹣2＞﹣4，∴﹣4＜﹣2＜0＜5，∴有理數(shù)5，﹣2，0，﹣4中最小的一個(gè)數(shù)是﹣4．故選：D．2．若xm＝2，xm+n＝6，則xn＝（）A．2 B．3 C．6 D．12【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵xm＝2，xm+n＝6，∴xn＝xm+n÷xm＝6÷2＝3，故選：B．3．黨的二十大報(bào)告中指出，我國全社會(huì)研發(fā)經(jīng)費(fèi)支出從一萬億元增加到二萬八千億元，居世界第二位，研發(fā)人員總量居世界首位．將2800000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.28×1013 B．2.8×1011 C．2.8×1012 D．28×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【解答】解：2800000000000＝2.8×1012．故選：C．4．用3個(gè)同樣的小正方體擺出的幾何體，從三個(gè)方向看到的圖形分別如圖：這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三視圖的得出小正方體擺出的幾何體即可．【解答】解：由俯視圖可知，小正方體擺出的幾何體為：，故選：B．5．若分式的值為0，則x的值為（）A．4 B．﹣4 C．3或﹣3 D．3【分析】根據(jù)分式的值為零，分子等于零列出方程，且分母不等于零．列出不等式，求解即可得到答案．【解答】解：由題意，知x2﹣9＝0且x+3≠0．解得x＝3．故選：D．6．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C＝38°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．38° B．76° C．80° D．60°【分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【解答】解：∵∠AOB＝2∠C，∠C＝38°，∴∠AOB＝76°，故選：B．7．在今年中小學(xué)全面落實(shí)“雙減”政策后小麗同學(xué)某周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，7，9，7，8，8．則小麗該周每天的平均睡眠時(shí)間是（）A．7小時(shí) B．7.5小時(shí) C．8小時(shí) D．9小時(shí)【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可求解．【解答】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7＝8（小時(shí)）．故小麗該周平均每天的睡眠時(shí)間為8小時(shí)．故選：C．8．地理生物中考在即，有一個(gè)團(tuán)隊(duì)有x人，每兩人都互相送對方寄語卡片一張，為彼此加油打氣，全團(tuán)共贈(zèng)送了56張，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B． C．x（x﹣1）＝56 D．x（x+1）＝56【分析】由等量關(guān)系式：每個(gè)人所送出去的寄語卡×人數(shù)＝56張，列出方程，即可求解．【解答】解：由題意得，每個(gè)人所送出去的寄語卡數(shù)為（x﹣1）張，則有：x（x﹣1）＝56．故選：C．9．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，以點(diǎn)B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)P，作射線BP，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)H．若AB＝AG＝4，GD＝5，則CH的長為（）A．6 B．8 C．9 D．10【分析】證明四邊形ABCD是平行四邊形，推出BC＝AD＝9，再證明CH＝CB，可得結(jié)論．【解答】解：由作圖可知BH平分∠ABC，∴∠ABH＝∠CBH，∵AB＝AG＝4，∴∠ABG＝∠AGB，∴∠AGB＝∠CBH，∴AD∥CB，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝AG+DG＝4+5＝9，∵AB∥CH，∴∠ABG＝∠CHB，∴∠CBH＝∠CHB，∴CH＝CB＝9．故選：C．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點(diǎn)．若點(diǎn)E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，則k的值是（）A．﹣2 B． C． D．【分析】可分別過點(diǎn)A和點(diǎn)B作x軸垂線，垂足為M和N，再過點(diǎn)A作BN垂線，垂足為F，交BE于點(diǎn)G，先利用△AEG≌△BFG，再利用△AME∽ENB，最終用m表示出AE，在Rt△AME中用勾股定理解決問題．【解答】解：分別過點(diǎn)A，B作x軸的垂線，垂足為M，N，過點(diǎn)A作BN的垂線，垂足為F，因?yàn)樗倪呅蜛MNF為矩形，所以FN＝AM，AF＝MN．又A（﹣3，m），B（n，2），BF＝2﹣m，又AE＝2﹣m，所以AE＝BF．又∠AGE＝∠BGF，∠AEG＝∠BFG＝90°，所以△AEG≌△BFG（AAS）．所以AG＝BG，EG＝FG．所以AG+GF＝BG+GE，即BE＝AF．又A，B兩點(diǎn)在上，所以k＝﹣3m＝2n．則m＝．所以BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+，MN＝n+3．即BE＝AF＝n+3．又∠AEB＝90°，所以∠AEM+∠BEN＝90°，又∠AME＝∠BNE＝90°，所以∠BEN+∠EBN＝90°，所以∠AEM＝∠EBN，則△AME∽△ENB．所以＝，所以ME＝．在Rt△AME中，m2+＝（2﹣m）2，解得m＝．所以k＝﹣3m＝．故選：B．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．運(yùn)用整式乘法公式計(jì)算：20202﹣2019×2021＝1．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡即可求出答案．【解答】解：原式＝20202﹣（2020﹣1）×（2020+1）＝20202﹣20202+1＝1．故答案為：1．12．在一個(gè)不透明袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵在一個(gè)不透明袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黑球，共5個(gè)球，∴取出紅球的概率是．故答案為：．13．如圖，在⊙O中，弦AB＝9，點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D，則CD的最大值為．【分析】連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)垂線段最短得出當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最短，CD的值最大，再根據(jù)垂徑定理求出CB（或CA）即可．【解答】解：連接OD，∵OD為⊙O的半徑，OC⊥CD，∴CD＝，∵OD為半徑是定值，∴要使CD最大，OC必須最小，∵C是弦AB上一點(diǎn)，∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，OC最短（垂線段最短），即此時(shí)D與B（或A）重合，即CD的最大值是AB＝9＝，故答案為：．14．已知：2+的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，則2m﹣n＝7﹣．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，進(jìn)而估算出2+的大小，確定m、n的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜2+＜4，∴2+的整數(shù)部分m＝3，小數(shù)部分n＝2+﹣3＝﹣1，∴2m﹣n＝6﹣+1＝7﹣，故答案為：7﹣．15．如圖，小紅把梯子AB斜靠在墻壁上，梯腳B距墻2米，小紅上了兩節(jié)梯子到D點(diǎn)，此時(shí)D點(diǎn)距墻1.8米，BD長0.6米，則梯子的長為6米．【分析】根據(jù)梯子、墻、地面三者構(gòu)成的直角三角形與梯子、墻、梯上點(diǎn)D三者構(gòu)成的直角三角相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例解答即可．【解答】解：因?yàn)樘葑用恳粭l踏板均和地面平行，所以構(gòu)成一組相似三角形，即△ABC∽△ADE，則＝，設(shè)梯子長為x米，則，解得，x＝6．即梯子的長為6米，故答案為：6．16．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CB延長線上一點(diǎn)，DE＝BF，連接BD，EF相交于點(diǎn)G，連接AG，則以下結(jié)論中，①△AEF為等腰直角三角形；②AG⊥EF；③CE＝2BG；④AB﹣BF＝BG；⑤當(dāng)EC＝3DE時(shí)，sin∠DGE＝，其中正確的是①②④⑤．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ADE≌△ABF，得AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，所以∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，則△AEF為等腰直角三角形，可判斷①正確；設(shè)AE交BD于點(diǎn)L，可證明△ALD∽△GLE，得＝，變形為＝，而∠ALG＝∠DLE，即可根據(jù)“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”證明△ALG∽△DLE，得∠GAL＝∠EDL＝45°，則∠BAL+∠GEL＝90°，即可證明AG⊥EF，可判斷②正確；作GH⊥CF于點(diǎn)H，則GH∥EC，由AE＝AF，AG⊥EF，得FG＝EG，即可證明FH＝CH，所以CE＝2HG，可推導(dǎo)出CE＝BG≠2BG，可判斷③錯(cuò)誤；由AB＝CD，BF＝DE，得AB﹣BF＝CD﹣DE＝CE＝BG，可判斷④正確；因?yàn)镋C＝3DE，所以AD＝CD＝4DE，則AE＝DE，由△ALD∽△GLE，得∠DAE＝∠DGE，則sin∠DGE＝sin∠DAE＝＝≠，可判斷⑤錯(cuò)誤，于是得到問題的答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CB＝CD，∠BAD＝∠ADE＝∠ABC＝∠C＝90°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝90°，∠ADB＝∠ABD＝45°，∠CDB＝∠CBD＝45°，∴∠ADE＝∠ABF，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∵∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝∠BAD＝90°，∴△AEF為等腰直角三角形，故①正確；設(shè)AE交BD于點(diǎn)L，∵∠AEF＝∠AFE＝45°，∴∠ADL＝∠GEL，∵∠ALD＝∠GLE，∴△ALD∽△GLE，∴＝，∴＝，∵∠ALG＝∠DLE，∴△ALG∽△DLE，∴∠GAL＝∠EDL＝45°，∴∠BAL+∠GEL＝90°，∴∠AGE＝90°，∴AG⊥EF，故②正確；作GH⊥CF于點(diǎn)H，則∠FHG＝∠C＝90°，∴GH∥EC，∵AE＝AF，AG⊥EF，∴FG＝EG，∴＝＝1，∴FH＝CH，∴CE＝2HG，∵∠HGB＝∠HBG＝45°，∴HB＝HG，∵HB2+HG2＝BG2，∴4HG2＝2BG2，∴2HG＝BG，∴CE＝BG≠2BG，故③錯(cuò)誤；∵AB＝CD，BF＝DE，∴AB﹣BF＝CD﹣DE＝CE＝BG，故④正確；∵EC＝3DE，∴AD＝CD＝4DE，∴AE＝＝＝DE，∵△ALD∽△GLE，∴∠DAE＝∠DGE，∴sin∠DGE＝sin∠DAE＝＝＝≠，故⑤錯(cuò)誤，故答案為：①②④．三、解答題（本題有8小題，共66分）17．（6分）計(jì)算：（1）﹣3+5﹣（﹣8）；（2）．【分析】（1）先去括號，再加減；（2）先算乘方和開方，再化簡絕對值算乘法，最后加減．【解答】解：（1）﹣3+5﹣（﹣8）＝﹣3+5+8＝10；（2）＝3﹣4×+（﹣3）×＝3﹣1﹣1＝1．18．（6分）解不等式組：．【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再根據(jù)求不等式組解集的規(guī)律求出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤6，所以不等式組的解集是﹣1＜x≤6．19．（6分）如圖，在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長BC至點(diǎn)F，使CF＝BC，連接DE、CD和EF．（1）求證：DE＝CF．（2）求EF的長．（3）求四邊形DEFC的面積．【分析】（1）直接利用三角形中位線定理分析得出答案；（2）首先利用勾股定理得出CD的長，再利用已知得出DECF，進(jìn)而得出答案；（3）過點(diǎn)D作HD⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求出DH的長，再得出CF的長，進(jìn)而得出答案．【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線．∴DE＝BC．又∵CF＝BC∴DE＝CF；（2）解：EF＝4．理由如下：∵在等腰三角形ABC中，CA＝CB＝5，AB＝6，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，BD＝AB＝3，∴在Rt△BCD中，BD＝3，CB＝5，由勾股定理可得，CD＝＝＝4，由（1）可知，DE是△ABC的中位線．∴DE∥CF，又∵DE＝CF，∴四邊形CDEF是平行四邊形．∴CD＝EF＝4；（3）解：四邊形DEFC的面積為6，理由如下：過點(diǎn)D作HD⊥BC，垂足為點(diǎn)H．∵S△BCD＝BD?CD＝BC?DH∴×3×4＝×5×DH∴DH＝，∵DE＝BC＝，∴DE＝CF＝，∴S四邊形DEFC＝CF?DH＝×＝6．20．（8分）為響應(yīng)國家“低碳環(huán)保，綠色出行”的號召，區(qū)政府基于“服務(wù)民生”理念，運(yùn)用信息化管理與服務(wù)手段，為居住區(qū)和旅游景點(diǎn)等人流量集中的地區(qū)提供公共自行車服務(wù)的智能交通系統(tǒng)．小明針對某校七年級學(xué)生（共16個(gè)班，480名學(xué)生）每月使用公共自行車的次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查．（1）小明采取的下列調(diào)查方式中，比較合理的是C；理由是：這樣選擇樣本具有代表性、普遍性和可操作性；A．對七年級（1）班的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查；B．對七年級各班的班長進(jìn)行問卷調(diào)查；C．對七年級各班學(xué)號為3的倍數(shù)的全體同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查．（2）小明根據(jù)問卷調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“10次以下”所在的扇形的圓心角等于36度；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)七年級每月使用公共自行車次數(shù)是“16至20次”的同學(xué)有96人．【分析】（1）根據(jù)樣本選擇的代表性、普遍性、可操作性得出答案；（2）①求出調(diào)查人數(shù)，得出“10次以下”所占的百分比，即可求出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)；②求出“10﹣15次”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；③樣本估計(jì)總體，樣本中“16至20次”的所占的百分比為，即可估計(jì)總體480人中“16至20次”的人數(shù)．【解答】解：（1）故答案為：C，這樣選擇樣本具有代表性、普遍性和可操作性；（2）①80÷40%＝200（人），360°×＝36°，故答案為：36°；②200×30%＝60（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：③480×＝96（人），故答案為：96．21．（8分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，D為BA的延長線上一點(diǎn)，連接CD．（1）如圖1，若CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求AD的長；（2）如圖2，若DC與⊙O相切，E為OA上一點(diǎn)，且∠ACD＝∠ACE．求證：CE⊥AB．【分析】（1）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求出OD，進(jìn)而求出AD；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)可得OC⊥CD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OCA＝∠OAC，由各個(gè)角之間的關(guān)系以及等量代換可得答案．【解答】解：（1）∵OA＝1＝OC，CO⊥AB，∠D＝30°，∴OD＝?OC＝，∴AD＝OD﹣OA＝﹣1；（2）∵DC與⊙O相切，∴OC⊥CD，即∠ACD+∠OCA＝90°，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∵∠ACD＝∠ACE，∴∠OAC+∠ACE＝90°，∴∠AEC＝90°，即CE⊥AB．22．（10分）對于向上拋的物體，如果空氣阻力忽略不計(jì)，有下面的關(guān)系式：h＝v0t﹣gt2（h是物體離起點(diǎn)的高度，v0是初速度，g是重力系數(shù)，取10m/s2，t是拋出后經(jīng)過的時(shí)間）．雜技演員拋球表演時(shí)，以10m/s的初速度把球向上拋出．（1）球拋出后經(jīng)多少秒回到起點(diǎn)？（2）幾秒后球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8m？（3）球離起點(diǎn)的高度能達(dá)到6m嗎？請說明理由．【分析】（1）當(dāng)h＝0時(shí)，10t﹣5t2＝0，可解得球拋出后經(jīng)2秒回到起點(diǎn)；（2）當(dāng)h＝1.8時(shí)，10t﹣5t2＝1.8，可解得0.2秒或1.8秒后球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8m；（3）若h＝6，則10t﹣5t2＝6，可得Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，原方程無實(shí)數(shù)解，即可知球離起點(diǎn)的高度不能達(dá)到6m．【解答】解：∵初速度為10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）當(dāng)h＝0時(shí)，10t﹣5t2＝0，解得t＝0或t＝2，∴球拋出后經(jīng)2秒回到起點(diǎn)；（2）當(dāng)h＝1.8時(shí)，10t﹣5t2＝1.8，解得t＝0.2或t＝1.8，∴0.2秒或1.8秒后球離起點(diǎn)的高度達(dá)到1.8m；（3）球離起點(diǎn)的高度不能達(dá)到6m，理由如下：若h＝6，則10t﹣5t2＝6，整理得5t2﹣10t+6＝0，Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，∴原方程無實(shí)數(shù)解，∴球離起點(diǎn)的高度不能達(dá)到6m．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），連接AC，點(diǎn)P為第二象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求a、b、c的值；（2）連接PA、PC，求△PAC面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC為直角三角形，若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)成拋物線解析式，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入求解，即可得出結(jié)論；（2）先求出直線AC的解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，表示出點(diǎn)Q坐標(biāo)，再用三角形的面積公式，得出函數(shù)關(guān)系式，即可得出結(jié)論；（3）運(yùn)用配方法求出拋物線對稱軸，設(shè)點(diǎn)Q（﹣1，n），根據(jù)A（﹣3，0），C（0，3），可運(yùn)用勾股定理分別求出：AC2，CQ2，AQ2，由于△QAC為直角三角形，可以分三種情況：∠CAQ＝90°或∠ACQ＝90°或∠AQC＝90°，對每種情況運(yùn)用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)∴，解得：∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3；（2）如圖1，過點(diǎn)P作PE∥y軸，交AC于E，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直線AC的解析式為y＝x+3，由（1）知，拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣m2﹣2m+3），則E（m，m+3），∴S△ACP＝PE?（xC﹣xA）＝×[﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）]×（0+3）＝﹣（m2+3m）＝﹣（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，S△PAC最大＝；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．如圖2，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝32+32＝18，∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴拋物線對稱軸為x＝﹣1，設(shè)點(diǎn)Q（﹣1，n），則AQ2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+n2＝n2+4，CQ2＝[0﹣（﹣1）]2+（n﹣3）2＝n2﹣6n+10，∵△QAC為直角三角形，∴∠CAQ＝90°或∠ACQ＝90°或∠AQC＝90°，①當(dāng)∠CAQ＝90°時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：AQ2+AC2＝CQ2，∴n2+4+18＝n2﹣6n+10，解得：n＝﹣2，∴Q1（﹣1，﹣2）；②當(dāng)∠ACQ＝90°時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：CQ2+AC2＝AQ2，∴n2﹣6n+10+18＝n2+4，解得：n＝4，∴Q2（﹣1，4）；③當(dāng)∠AQC＝90°時(shí)，根據(jù)勾股定理，得：CQ2+AQ2＝AC2，∴n2﹣6n+10+n2+4＝18，解得：n1＝，n2＝，∴Q3（﹣1，），Q4（﹣1，）；綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1，）或（﹣1，）．24．（12分）【操作與發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)N，M分別在邊BC、CD上．連接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，將△AMD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，得到△ABE．易證：△ANM≌△ANE，從而可得：DM+BN＝MN．（1）【實(shí)踐探究】在圖①條件下，若CN＝6，CM＝8，則正方形ABCD的邊長是12．（2）如圖②，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN＝，求證：M是CD的中點(diǎn)．（3）【拓展】如圖③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，點(diǎn)M、N分別在邊DC、BC上，連接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，則DM的長是8．【分析】（1）先證△AMN≌△EAN（SAS），得MN＝EN．則MN＝BN+DM．再由勾股定理得MN＝10，則BN+DM＝10，設(shè)正方形ABCD的邊長為x，則BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，得x﹣3+x﹣4＝5，求解即可；（2）設(shè)BN＝m，DM＝n，由（1）得MN＝BN+DM＝m+n，再由銳角三角函數(shù)定義得AB＝3BN＝3m，則CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，然后在Rt△CMN中，由勾股