中職數(shù)學(xué)人教版第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)§4.1

指數(shù)與指數(shù)函數(shù)§4.1.1有理指數(shù)(一)§4.1.1有理指數(shù)(二)§4.1.2冪函數(shù)舉例§4.1.3指數(shù)函數(shù)(一)§4.1.3指數(shù)函數(shù)(二)§4.1.1有理指數(shù)（一）首頁一、知識回顧1.正整指數(shù)冪 =an,an叫做

,a叫做

,n叫做

.

2.正整指數(shù)冪的運算法則:(1)am·an=

;(2)(am)n=

;(3)(ab)m=

.

3.規(guī)定:a0=

(a≠0).a-n=

(a≠0,n∈N+).

注意:對于零指數(shù)與負整指數(shù),底數(shù)

.(為什么?)

新知識2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪利用分?jǐn)?shù)指數(shù)表示根式,規(guī)定: .(

)當(dāng)

,規(guī)定:新知識3根式的性質(zhì)(1)=

;

(2)若n為奇數(shù)時, ;若n為偶數(shù)時,三、掌握新知【例1】計算:【例2】將下列指數(shù)形式寫為根式形式或?qū)⒏叫问綄憺橹笖?shù)形式:

【例3】計算下列根式:四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.計算:2.將下列指數(shù)形式寫為根式形式或?qū)⒏叫问綄憺橹笖?shù)形式:3.計算下列根式:693-7鞏固練習(xí)4.計算:5.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式:

【答案】D

【解析】D中應(yīng)為(ax)2=a2x.7.(2007年高考題)下列計算正確的是 (

)8.(2008年高考題)設(shè)2x=3,2y=5,則23x-y=

.

§4.1.1有理指數(shù)（二）首頁一、知識回顧有理整數(shù)冪的運算法則:(1)aα·aβ=

;

(2)(aα)β=

;

(3)(ab)α=

.二、學(xué)習(xí)新知新知識1有理指數(shù)的規(guī)定:(1)a0=

(a≠0);

(2)a-n=

(指數(shù)中的負號表示倒數(shù));

(3) =

(指數(shù)中的分母表示開根號);

(4) =

;

(5)=

=

.

新知識2實數(shù)指數(shù)冪的運算法則:(α,β為有理數(shù))(1)aα·aβ=

;

(2)(aα)β

;

(3)(ab)α=

.

三、掌握新知【例1】計算:

【例2】計算:四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.計算2.計算鞏固練習(xí)3.計算:4.計算:拓展提升5.計算:解:原式=0.5+2.5-1-1.5=0.5.§4.1.2冪函數(shù)舉例首頁一、知識回顧1.寫出下列函數(shù)的定義域.(1)y=x; (2)y=x2; (3)

(4)2.作函數(shù)圖象的步驟是:列表→

→

.

二、學(xué)習(xí)新知新知識冪函數(shù):

一般地,形如

的函數(shù),叫做冪函數(shù).

當(dāng)x=

時,y=

,冪函數(shù)圖象過定點

.

三、掌握新知【例1】寫出下列函數(shù)的定義域:

【例2】在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象:

【例3】比較

與

的大小.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.求下列函數(shù)的定義域:(1)R(2){x|x>0}

(3)R(4){x|x≠0}2.在同一平面坐標(biāo)系內(nèi)作出下列函數(shù)的圖象:(1)y=x2;

(2)y=x3;

(3)y=x-1.3.比較下列各組數(shù)值的大小:鞏固練習(xí)4.求下列函數(shù)的定義域:(1){x|x≥0}(2){x|x≠0}(3)R(4){x|x>0}5.比較下列各組數(shù)值的大小:拓展提升6.下列函數(shù)中是冪函數(shù)的是 (

) A. B.y=2x2 C.y=x2+x D.y=17.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點 ,求這個函數(shù)的解析式.§4.1.3指數(shù)函數(shù)（一）首頁一、知識回顧1.實數(shù)指數(shù)冪的運算法則:(α,β為有理數(shù))(1)aα·aβ=

;

(2)(aα)β=

;

(3)(ab)α=

.

2.計算二、學(xué)習(xí)新知新知識1指數(shù)函數(shù):形如

的函數(shù),叫做指數(shù)函數(shù).

當(dāng)x=

時,y=

,指數(shù)函數(shù)圖象過定點

.

新知識2指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì):aa>10<a<1圖象

性

質(zhì)定義域

值域

定點

增減性

奇偶性

三、掌握新知【例1】指出下列四個函數(shù)各屬于哪一類初等函數(shù)?(1)y=2x; (2)y=x2; (3)y=3x+1; (4)y=3x.

【例2】畫出指數(shù)函數(shù)y=2x的簡圖.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.下列函數(shù)中是指數(shù)函數(shù)的是 (

) A.y=2·x3 B.y=x2 C.y=3x D.y=2x+1

【答案】C

【解析】y=3x符合指數(shù)函數(shù)y=ax形式.2.分別畫出下列函數(shù)的簡圖:鞏固練習(xí)3.在同一坐標(biāo)系內(nèi),畫出下列函數(shù)的圖象,并說出它們相同與不同性質(zhì):4.已知函數(shù)f(x)=2x,計算f(0)-f(-1),f(2)-f(1),f(4)-f(3),f(5)-f(6).拓展提升5.已知指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(2,9),求f(3)和f(-1).6.(2014年高考題)已知f(x)是偶函數(shù),且x≥0時f(x)=3x,則f(-2)=

.【答案】

9

【解析】由f(x)是偶函數(shù),則f(-2)=f(2)=32=9.7.(2009年高考題)已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1,b是實數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,7)與(0,4),則f(x)的解析式是 (

) A.f(x)=5x+2 B.f(x)=4x+3 C.f(x)=3x+4 D.f(x)=2x+5§4.1.3指數(shù)函數(shù)（二）首頁一、知識回顧若函數(shù)y=f(x)在x∈R為單調(diào)增函數(shù),且x1<x2,則

;

若函數(shù)y=f(x)在x∈R為單調(diào)減函數(shù),且x1<x2,則

.

二、學(xué)習(xí)新知新知識指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì):aa>10<a<1圖象

性

質(zhì)定義域

值域

定點

增減性

奇偶性

三、掌握新知【例1】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各題中兩個值的大小:(1)1.72.5和1.73; (2)0.8-0.1和0.8-0.2

.

【例2】求下列函數(shù)的定義域【例3】求下列函數(shù)的值域(1)y=-2x; (2)y=3x-1.四、鞏固新知嘗試練習(xí)1.利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,比較下列各題中兩個值的大小:(1)30.8和30.7; (2)0.75-0.1和0.750.1;【答案】

>

【解析】由y=3x為增函數(shù);【答案】

>

【解析】由y=0.75x為減函數(shù);(3)1.012和1.013.5; (4)0.993和0.994.5.【答案】

<

【解析】由y=1.01x為增函數(shù);【答案】

>

【解析】由y=0.99x為減函數(shù).2.求下列函數(shù)的定義域和值域:(1)y=2x+3; (2)(1)解:由2x>0,則2x+3>3,所以原函數(shù)定義域為R,值域為{y|y>3}.鞏固練習(xí)3.把下列各題中的三個數(shù)按從小到大的順序用不等號連接起來;4.求下列函數(shù)的定義域:解:(1)由3x-3≥0,則x≥1,即原函數(shù)的定義域為{x|x≥1}.(2)由1-2x>0,則x<0,