2023-2024學年海北市重點中學初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列計算正確的是（）.

A.（x+y）2=x2+y2B.（――xy2）3=——x3y6

26

C.x6-rx3=x2D.J（_2）2=2

2.如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）

c

△?2b-A-@"0

3.下列說法：

①X,；=-二；

②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關(guān)系；

③-2是.工的平方根；

④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；

⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，

其中正確的個數(shù)有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.一個六邊形的六個內(nèi)角都是120。（如圖），連續(xù)四條邊的長依次為1,3,3,2,則這個六邊形的周長是（）

1

O

7

A.13B.14C.15D.16

5.a、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=OC.a=bD.—=-l

b

6.如圖，PA,PB分別與。O相切于A,B兩點，若NC=65。，則NP的度數(shù)為（）

A.65°B.130°C.50°D.100°

4

7.關(guān)于反比例函數(shù)丁=—一，下列說法正確的是（）

X

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;

C.當x>0時，函數(shù)值V隨著x的增大而增大；D.當x>l時，y<T.

8.估計寂-Ji%+2的運算結(jié)果在哪兩個整數(shù)之間（）

A.0和1B.1和2C.2和3D.3和4

9.（2016四川省甘孜州）如圖，在5x5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1,若將AAOB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

90。得到△AfOBf,則4點運動的路徑44,的長為（）

A.nB.InC.47rD.87r

10.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,66=473,兩等圓。A,OB外切，那么圖中兩個扇形（即陰影部分）的

C.6TTD.8n

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

20

11.如圖，矩形A0C8的兩邊OC、分別位于x軸、y軸上，點8的坐標為8（-可,5）,。是A3邊上的一點.將

△AO。沿直線0。翻折，使A點恰好落在對角線上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么k的值是

V.

12.已知：如圖，△ABC內(nèi)接于。O,且半徑OCLAB,點D在半徑OB的延長線上，且NA=NBCD=30。，AC=2,

則由BC,線段CD和線段BD所圍成圖形的陰影部分的面積為一.

13.如圖，在△ABC中，ZA=60°,若剪去NA得到四邊形BCDE,則Nl+N2=

14.用不等號“〉”或“V”連接：sin50°cos50°.

15.計算：(2018-it)°=.

16.如圖，在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O是坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA

=3,OB=4,D為邊OB的中點.若E為邊OA上的一個動點，當4CDE的周長最小時，則點E的坐標.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)閱讀材料：已知點和直線y=h+8,則點P到直線y=履+6的距離d可用公式d」二也:"

&+k2

計算.

例如：求點P(-2,l)到直線y=x+l的距離.

解：因為直線丫=尤+1可變形為%—丁+1=0,其中左=1力=1,所以點尸(一2,1)到直線y=x+l的距離為:

=應.根據(jù)以上材料，求：點P(l,l)到直線y=3x-2的距離，并說明點P與

'J1+/Vi+i2近

直線的位置關(guān)系；已知直線y=-X+1與y=-X+3平行，求這兩條直線的距離.

18.（8分）觀察下列各式:

@(x-l)(x+l)=x2-1

3

②(無一1)(尤2+x+l)=x—1

③+12+X+1)=X4_]

由此歸納出一般規(guī)律（X—D（x"+x"T+…+X+1）=.

19.（8分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形

中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡.

在圖1中畫出一個45。角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這

圖1圖2

個角的一邊；在圖2中畫出線段AB的垂直平分線.

20.（8分）某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點

。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點。位于南偏西73.7。，測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC的距

24724

離.參考數(shù)據(jù)：sin73.7°=一，cos73.7°=一，tan73.7°=—

25257

21.（8分）新定義：如圖1（圖2,圖3）,在AABC中，把AB邊繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),

得到AAB，。，若NBAC+NB，AO=180。，我們稱△ABC是△AB，。的“旋補三角形”，△ABC，的中線AD叫做△ABC

的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”

（特例感知）（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2）,BC=1,則AD=；

②若NBAC=90。（如圖3）,BC=6,AD=；

（猜想論證）（2）在圖1中，當△ABC是任意三角形時，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（拓展應用）（3）如圖1.點A,B,C,D都在半徑為5的圓上，且AB與CD不平行，AD=6,點P是四邊形ABCD

內(nèi)一點，且△APD是ABPC的“旋補三角形”，點P是“旋補中心”，請確定點P的位置（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，

保留作圖痕跡），并求BC的長.

22.(10分)計算:

(1)(遍-揚2-12(次一

(2)cos60+cos245--tan260

3

23.(12分)如圖在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的12x12網(wǎng)格中，已知點A,B,C,D均為網(wǎng)格線的交點

在網(wǎng)格中將△ABC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90。畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△AiBiCi；在網(wǎng)格中將△ABC放大2倍得到△DEF,使A

與D為對應點.

24.如圖，點A(m,m+1),B(m+1,2m—3)都在反比例函數(shù)-的圖象上.

(1)求m,k的值；

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線MN的

函數(shù)表達式.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)塞的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算，判斷即可.

詳解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A錯誤；

(.lxy2)3=.lx3y6,B錯誤；

28

X6*3=x3,C錯誤；

J(-2)2=a=2,D正確；

故選D.

點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)塞的除法以及算術(shù)平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘

方法則、同底數(shù)幕的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C.

3、C

【解析】

根據(jù)平方根，數(shù)軸，有理數(shù)的分類逐一分析即可.

【詳解】

①(-⑷是錯誤的;

②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關(guān)系，故說法正確；

③；一=4,故-2是的平方根，故說法正確；

④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確；

⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如.r和—r是錯誤的；

⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確；

故正確的是②③④⑥共4個；

故選c.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的分類，數(shù)軸及平方根的概念，有理數(shù)都可以化為小數(shù)，其中整數(shù)可以看作小數(shù)點后面是零的小數(shù),

分數(shù)可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，其中有開方開不盡的數(shù)，如.-Y等，也有兀

這樣的數(shù).

4、C

【解析】

解:如圖所示，分別作直線A3、CD、E尸的延長線和反向延長線使它們交于點G、H、I.

因為六邊形ABCDEF的六個角都是120°,

所以六邊形ABCDEF的每一個外角的度數(shù)都是60。.

所以AFI、一BGC、DHE、G/〃都是等邊三角形.

所以AZ=AF=3,BG=BC=1.

：.GI=GH=AI+AB+BG=3+3+l=7,

DE=HE=HI-EF-FI=1-2-3=2,

CD=HG-CG-HD=1-1-2=4.

所以六邊形的周長為3+1+4+2+2+3=15；

故選C.

5、B

【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得.

【詳解】

因為a、b互為相反數(shù)，

所以a+b=l,

故選B.

【點睛】

此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì).相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是L

6、C

【解析】

試題分析：；PA、PB是。O的切線，.,.OA_LAP,OB_LBP,.?.NOAP=NOBP=90。，又,../AOB=2NC=130。，則NP=360。

-(90°+90°+130°)=50°.故選C.

考點：切線的性質(zhì).

7、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象經(jīng)過點(2,-2),故此選項錯誤；

x

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項錯誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當x>0時，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項正確；

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當x>l時，y>-4,故此選項錯誤；

x

故選C.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

先估算出屈的大致范圍，然后再計算出Ji石+2的大小，從而得到問題的答案.

【詳解】

25<32<31,/.5<732<1.

原式=屈-2+2=gl-2,.??3vgl-V16+2V2.

故選D.

【點睛】

本題主要考查的是二次根式的混合運算，估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出后的大小是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

試題分析：?.,每個小正方形的邊長都為1,，OA=4,I?將AAOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90。得到AA9B，，.?.NAOA，=90。,

???A點運動的路徑A4,的長為：=2n.故選B.

考點：弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

10、B

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+NB=90?？芍幱安糠值拿娣e等于一個圓的面

積的L

4

【詳解】

在AABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8*

?.?兩等圓。A,OB外切，

...兩圓的半徑均為4,

VZA+ZB=90°,

陰影部分的面積="0"4=4m

360

故選：B.

【點睛】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應用、扇形面積的計算，求得兩個扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11,-12

【解析】

過E點作EF±OC于F,如圖所示：

EFBC53

——=tanZBOC===—

由條件可知：OE=OA=5,OFOC204,

T

所以EF=3,OF=4,

則E點坐標為（-4,3）

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

X

貝!）有k=-4x3=-12.

故答案是：42.

l2

12、2,3--7t.

3

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：ZO=2ZA=60°,貝（UOBC為等邊三角形，根據(jù)NBCD=30?？傻茫篫OCD=90°,OC=AC=2,

則CD=26,S℃D=2X26x：=2g,S扇形。BC=^^=￡?，則S陰影=26—

236033

13、240.

【解析】

試題分析：Zl+Z2=180°+60o=240°.

考點：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理.

14、>

【解析】

試題解析：cos5O0=sin4O。，sin50°>sin40°,

sin50°>cos50°.

故答案為〉.

點睛：當角度在0。?90。間變化時，

①正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?/p>

②余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）；

③正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?

15、1.

【解析】

根據(jù)零指數(shù)塞：a<>=l（a/0）可得答案.

【詳解】

原式=1,

故答案為：1.

【點睛】

此題主要考查了零次暴，關(guān)鍵是掌握計算公式.

16、(1,0)

【解析】

分析：由于C、。是定點，則C。是定值，如果△（?￡>￡的周長最小，即DE+CE有最小值.為此，作點。關(guān)于X軸

的對稱點。，當點E在線段上時△口）￡的周長最小.

詳解：

如圖，作點D關(guān)于x軸的對稱點連接CD與x軸交于點E,連接DE.

若在邊Q4上任取點與點E不重合，連接CH、DE\D'E'

由DE'+CE,=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知△CZ>E的周長最小，

??,在矩形0AC8中，0A=3,0B=4,。為08的中點，

:.BC=3,D'O=DO=2J）,B=6,

'：OE//BC,

-0ED'O

：.RtAO'OEsRtAZT5c，有——=----,

BCD'B

：.OE=1,

點E的坐標為（1,0）.

故答案為：（1,0）.

點睛：考查軸對稱-最短路線問題，坐標與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，找出點E的位置是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）點P在直線y=3x-2上，說明見解析；（2）41.

【解析】

—|3-1-2|

解：（1）求：（1）直線y=3x—2可變?yōu)?x—y—2=0,d=L,==0

VI2+32

說明點P在直線>=3》-2上；

（2）在直線y=—x+1上取一點（0,1）,直線y=—x+3可變?yōu)閤+y—3=0

則〃=里/=也，

"2+12

.?.這兩條平行線的距離為0.

18、xn+1-l

【解析】

試題分析：觀察其右邊的結(jié)果：第一個是/-1；第二個是Y-1；…依此類推，則第n個的結(jié)果即可求得.

試題解析：（x-1）（x"+x"T+...x+l）=xn+1-l.

故答案為1.

考點：平方差公式.

19、（1）答案見解析；（2）答案見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題.

（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題.

試題解析：（1）如圖所示，ZABC=45°.（AB、AC是小長方形的對角線）.

（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點,

直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線.

考點：作圖一應用與設(shè)計作圖.

20、點O到BC的距離為480m.

【解析】

作OMLBC于M,ON±AC于N,設(shè)OM=x,根據(jù)矩形的性質(zhì)用x表示出OM、MC,根據(jù)正切的定義用x表示出

BM,根據(jù)題意列式計算即可.

【詳解】

作OMJ_BC于M,ON_LAC于N,

則四邊形ONCM為矩形，

/.ON=MC,OM=NC,

設(shè)OM=x,貝！JNC=x,AN=840-x,

在RtAANO中，ZOAN=45°,

/.ON=AN=840-x,則MC=ON=840-x,

在RtABOM中，BM=——可——=—x,

tanZOBM24

7

由題意得，840-x+—x=500,

24

解得，x=480,

答：點。到BC的距離為480m.

【點睛】

本題考查的是解直角三角形的應用，掌握銳角三角函數(shù)的定義、正確標注方向角是解題的關(guān)鍵.

21、(1)①2；②3；(2)AD=BC；(3)作圖見解析；BC=4；

【解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、ZBAC=60,結(jié)合“旋補三角形”的定義可得出AB，=AC，=1、

NB，AC，=120。，利用等腰三角形的三線合一可得出NADC，=90。，通過解直角三角形可求出AD的長度；

②由“旋補三角形”的定義可得出NB，AC，=90o=NBAC、AB=AB\AC=AC\進而可得出△ABC之△ABC(SAS),

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B，C，=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長度；(2)

AD=BC,過點B，作B，E〃AC,且B，E=AO,連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性

1

質(zhì)結(jié)合“旋補三角形”的定義可得出NBAC=NAB，E、BA=AB\CA=EB\進而可證出△BACg^AB'E(SAS),根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對角線互相平分即可證出AD=.BC；(3)作AB、CD的垂直平分

線，交于點P,則點P為四邊形ABCD的外角圓圓心，過點P作PFLBC于點F,由(2)的結(jié)論可求出PF的長度,

在RtZkBPF中，利用勾股定理可求出BF的長度，進而可求出BC的長度.

【詳解】

(1)①ABC是等邊三角形，BC=1,

/.AB=AC=1,NBAC=60,

，AB'=AC'=1,NB'AC'=120°.

VAD為等腰△ABC的中線，

.?.AD±BrCr,ZCr=30°,

:.NADC，=90。.

在RtZkAD。中，ZADCr=90°,ACr=LZC'=30°,

，AD=AC'=2.

I

@VZBAC=90°,

，NB'AC'=90°.

在△ABC和△AB，O中，____,

匚二=二二］

|二二?二二=□□

l匚二=二口

.,.△ABC^AAB,C,(SAS),

/.B,C,=BC=6,

/.AD=B'C'=3.

I

故答案為：①2；②3.

(2)AD=.BC.

證明：在圖1中，過點B，作B，E〃AC，，且B，E=A。，連接C，E、DE,則四邊形ACCB，為平行四邊形.

,/NBAC+NB'AC'=140°,/B'AC'+NAB'E=140°,

.,.ZBAC=ZABrE.

在小BAC和△AB，E中,

AABAC^AABT(SAS),

.\BC=AE.

VAD=AE,

i

.*.AD=BC.

(3)在圖1中，作AB、CD的垂直平分線，交于點P,則點P為四邊形ABCD的外接圓圓心，過點P作PF_LBC于

點F.

VPB=PC,PF1BC,

.^.PF為△PBC的中位線，

APF=AD=3.

1

在RtABPF中，ZBFP=90°,PB=5,PF=3,

/.BF=.=1,

圖1一

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三

角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）①利用解含30。角的直角三角形求出AD=.AC，；②牢記直角三角形斜邊上的

中線等于斜邊的一半；（2）構(gòu)造平行四邊形，利用平行四邊形對角線互相平分找出AD=.AE=BC；（3）利用（2）的

結(jié)論結(jié)合勾股定理求出BF的長度.

22、（1）8-2472;（2）1.

【解析】

(1)根據(jù)二次根式的混合運算法則即可;

(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計算.

【詳解】

解：⑴原式=6-4指+2-122后-

=8-473-2472+473

=8-2472；

1(/?Y1

(2)原式=上+4---(A/3)2

2[2)3

=1-1

=0.

【點睛】

本題考查了二次根式運算以及特殊角的三角函數(shù)值的運算，解題的關(guān)鍵是熟練