押廣東廣州卷第6-10題押題方向一：數(shù)軸3年廣東廣州卷真題考點命題趨勢2022年廣東廣州卷第7題數(shù)軸從近年廣東廣州中考來看，數(shù)軸的考查，比較簡單；預計2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對數(shù)軸的考查。2021年廣東廣州卷第2題數(shù)軸1．（2022·黑龍江大慶·中考真題）實數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得，進而逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上點的位置，可得，，故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷實數(shù)的大小，數(shù)形結合是解題的關鍵．2．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b，且，若，則點A表示的數(shù)為（

）A． B．0 C．3 D．【答案】A【分析】由AB的長度結合A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A，B表示的數(shù)【詳解】解：∵∴，兩點對應的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，∵∴，解得：，∴點表示的數(shù)為-3，故選：A．【點睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出方程．實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷實數(shù)的大小，數(shù)形結合是解題的關鍵．1．實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由數(shù)軸可知在與0之間，故的絕對值小于1，大于1，故絕對值大于1，直接找出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，故，，，成立，故A，B，C正確，不合題意；而，故D錯誤，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸、絕對值，解題的關鍵是掌握數(shù)軸上點的特點．2．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)的運算；由數(shù)軸可知，，然后利用實數(shù)的運算法則判斷即可；熟知實數(shù)與數(shù)軸的對應關系并熟練的判斷大小是關鍵．【詳解】解：由數(shù)軸可知，，，，故A、C錯誤，D正確；，故B錯誤；故選：D．3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結論正確的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得，再根據(jù)不等式的性質逐個判斷各個選項即可．【詳解】解：由圖可知，A、，故A不正確，不符合題意；B、，故B正確，符合題意；C、當時，，故C不正確，不符合題意；D、∵，∴，∴，故D不正確，不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查不等式的性質，解題的關鍵是掌握：不等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變．4．如圖，若點A，B，C所對應的數(shù)為a，b，c，則下列大小關系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】從數(shù)軸得出，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由題意可知，，且，∴，故選項A不合題意；∴，故選項B合題意；∴，故選項C不合題意；∴，故選項D符合題意．故選：B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關鍵是熟記數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)．5．實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由數(shù)軸可得：，進而解決此題．【詳解】由數(shù)軸可得：．∴，，，∴D符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)以及絕對值，熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)以及絕對值是解決本題的關鍵．6．實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中正確的個數(shù)有（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，倒數(shù)，相反數(shù)和絕對值，把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題．利用數(shù)形結合是解題的關鍵．根據(jù)有理數(shù)大小的比較可得數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)得出，，根據(jù)有理數(shù)的乘法可判斷（1）正確；根據(jù)相反數(shù)的定義可判斷（2）；根據(jù)倒數(shù)的定義可判斷（3）；根據(jù)絕對值的定義可判斷（4）．【詳解】解：結合圖形，根據(jù)數(shù)軸上的右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)，可得，，∴（1），正確；（2），正確；（3），錯誤；（4），正確．故正確的3個，故選：C．押題方向二：概率3年廣東廣州卷真題考點命題趨勢2022年廣東廣州卷第8題概率從近年廣東廣州中考來看，概率是近幾年的?？碱}，比較簡單；預計2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對概率的考查。2021年廣東廣州卷第6題概率1．（2022·廣東廣州·中考真題）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機抽取2名負責該小區(qū)入口處的測溫工作，則甲被抽中的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：畫樹狀圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲的有6種，∴P（抽到甲）=．故選：A．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2021·廣東廣州·中考真題）為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識競賽活動，在獲得一等獎的學生中，有3名女學生，1名男學生，則從這4名學生中隨機抽取2名學生，恰好抽到2名女學生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選出的2名學生中恰好有2名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，選出的2名學生中恰好有2名女生的有6種情況；∴P（2女生）=．故選：B．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．1．公式法：P（A）=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)。2．列舉法：1）列表法：當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時，應不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率。2）畫樹狀圖法：當一次試驗要涉及2個或更多的因素時，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率。1．如圖，電路圖上有個開關，電源、小燈泡和線路都能正常工作，若隨機閉合個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關鍵．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結果，其中能使小燈泡發(fā)光的有種，∴小燈泡發(fā)光的概率為，故選：．2．某校即將舉行田徑運動會，小明從“跳高”“跳遠”“100米”“400米”四個項目中，隨機選擇一項參賽，則他選擇“100米”項目的概率是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)題意直接根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：四個項目中，隨機選擇一項參賽，則他選擇“100米”項目的概率是,故選：B．3．不透明的盒子放有三張大小、形狀及質地相同的卡片，卡片上分別寫有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩，小明從盒子中隨機抽取兩張卡片，卡片上詩的作者都是李白的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可利用畫樹狀圖得到所有等可能的結果數(shù)，再找出滿足條件的結果數(shù)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：設李白《峨眉山月歌》，李白《渡荊門送別》和王維《寄荊州張丞相》三首詩分別為A、B、C，畫樹狀圖為：

由圖知，一共有6種等可能的結果，其中從盒子中隨機抽取兩張卡片，卡片上詩的作者都是李白的有2種，∴從盒子中隨機抽取兩張卡片，卡片上詩的作者都是李白的概率為，故選：A．【點睛】本題考查了用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意題目中是放回試驗還是不放回實驗試驗．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．不透明的袋子中裝有兩個小球，上面分別寫著“0”，“1”，除數(shù)字外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，記錄其數(shù)字，那么兩次記錄的數(shù)字之積為0的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】結合題意，根據(jù)樹狀圖法求解概率，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，如下圖，總共有四種結果，其中兩次記錄的數(shù)字之積為0的情況有3種，∴兩次記錄的數(shù)字之積為0的概率是：故選：B．【點睛】本題考查了概率的知識，解題的關鍵是熟練掌握樹狀圖法求解概率．5．“二十四節(jié)氣”是中華上古農耕文明的智慧結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【詳解】解：設立春用表示，立夏用表示，秋分用表示，大寒用表示，樹狀圖如下，由上可得，一共有種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的可能性種，∴小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．故選：A．【點睛】本題考查用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．理解和掌握樹狀圖的畫法和概率的公式是解題的關鍵．6．從－1，－2，3，6這四個數(shù)中任取兩個數(shù)，分別記為m，n，那么點在函數(shù)圖像上的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與點（m，n）在函數(shù)圖像上的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫出樹狀圖，∵共有12種等可能的結果，點（m，n）在函數(shù)圖像上的有（-1，6），（-2，3），（3，-2），（6，-1），∴點（m，n）在函數(shù)圖像上的概率是：．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征以及列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．押題方向三：三角函數(shù)的應用3年廣東廣州卷真題考點命題趨勢2023年廣東廣州卷第7題三角函數(shù)的應用從近年廣東廣州中考來看，三角函數(shù)的應用是?？碱}，比較簡單；預計2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對三角函數(shù)的應用的考查。1．（2023·廣東廣州·中考真題）如圖，海中有一小島，在點測得小島在北偏東方向上，漁船從點出發(fā)由西向東航行到達點，在點測得小島恰好在正北方向上，此時漁船與小島的距離為．A． B． C．20 D．【分析】連接，根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答．【解答】解：連接，由題意得：，在中，，海里，（海里），此時漁船與小島的距離為海里，故選：．【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．解直角三角形實際應用的一般步驟：（1）弄清題中名詞、術語，根據(jù)題意畫出圖形，建立數(shù)學模型；（2）將條件轉化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關系，把實際問題轉化為解直角三角形問題；（3）選擇合適的邊角關系式，使運算簡便、準確；（4）得出數(shù)學問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，從而得到問題的解。1．如圖，河堤橫斷面迎水坡的坡度，堤寬米，則坡面的長度是（

）

A．米 B．30米 C．米 D．10米【答案】A【分析】本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度和水平寬度的比是銀師的關鍵．根據(jù)坡度的概念求出，再根據(jù)勾股定理求出．【詳解】解：迎水坡的坡度，，米，米，由勾股定理得：（米，故選：A．2．端午節(jié)，賽龍舟，小亮在點處觀看400米直道競速賽，如圖所示，賽道為東西方向，賽道起點位于點的北偏西方向上，終點位于點的北偏東方向上，米，則點到賽道的距離為（

）米.A． B． C．87 D．173【答案】B【分析】本題考查解直角三角形的實際應用．過點作于，設，則用表示出，再根據(jù)列出等式解出即可．【詳解】解：如圖，過點作于，設米．即點到賽道的距離為米．故選：B．3．如圖，在塔前的平地上選擇一點，由點看塔頂?shù)难鼋鞘牵邳c和塔之間選擇一點，由點看塔頂?shù)难鼋鞘牵魷y量者的眼睛距離地面的高度為，，，，則塔的高度大約為（

）m．（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了解直角三角形的實際應用，熟悉利用三角函數(shù)邊的比值關系建立等量關系是解題的關鍵．根據(jù)銳角三角函數(shù)邊的比值關系建立等式運算求解即可．【詳解】解：由題意可建立如圖所示平面圖：∴，，∵，∴設，則，∴，即，解得：，∴，∴，即塔高為m，故選：A．4．如圖，某辦公區(qū)東、西兩棟辦公樓的高度均為．下午時，東樓二層離地面的陽臺、西樓的樓頂與太陽恰好在一條直線上，太陽光線與該陽臺所在水平線所成的角是，則這兩棟辦公樓之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)即可求解，掌握解直角三角形是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，，在中，，∴，∴這兩棟辦公樓之間的距離為，故選：．5．如圖，為了測量河兩岸，兩點間的距離，在河的一岸與垂直的方向上取一點，測得米，，則（

）

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題意，可得，同時可知與，根據(jù)三角函數(shù)的定義解答，解題的關鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義．【詳解】在中，米，，∴，即，∴，故選：．6．在某校的科技節(jié)活動中，九年級開展了測量教學樓高度的實踐活動．“陽光小組”決定利用無人機A測量教學樓的高度．如圖，已知無人機A與教學樓的水平距離為m米，在無人機上測得教學樓底部B的俯角為，測得教學樓頂部C的仰角為．根據(jù)以上信息，可以表示教學樓（單位：米）的高度是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】分別解，，求出的長即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，在中，，在中，，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應用，正確計算是解題的關鍵．押題方向四：幾何圖形求值3年廣東廣州卷真題考點命題趨勢2022年廣東廣州卷第9題正方形的性質從近年廣東廣州中考來看，幾何圖形求值問題是近幾年是?？碱}，難度一般；預計2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對幾何圖形求值問題的考查。2021年廣東廣州卷第9題三角形旋轉問題9．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，正方形ABCD的面積為3，點E在邊CD上，且CE=1，∠ABE的平分線交AD于點F，點M，N分別是BE，BF的中點，則MN的長為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】如圖，連接EF，先證明再求解可得再求解可得為等腰直角三角形，求解再利用三角形的中位線的性質可得答案．【詳解】解：如圖，連接EF，∵正方形ABCD的面積為3，∵∴∴∴∵平分∴∴∴為等腰直角三角形，∵分別為的中點，故選D【點睛】本題考查的是正方形的性質，銳角三角函數(shù)的應用，等腰直角三角形的判定與性質，角平分線的定義，三角形的中位線的性質，求解是解本題的關鍵．9．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在中，，，，將繞點A逆時針旋轉得到，使點落在AB邊上，連結，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由勾股定理求出，并利用旋轉性質得出，，，則可求得，再根據(jù)勾股定理求出，最后由三角形函數(shù)的定義即可求得結果．【詳解】解：在中，，，，由勾股定理得：．∵繞點A逆時針旋轉得到，∴，，．∴．∴在中，由勾股定理得．∴．故選：C．【點睛】本題考查了求角的三角形函數(shù)值，掌握三角形函數(shù)的概念并利用勾股定理及旋轉的性質求解是解題的關鍵．1.平行四邊形的性質：（1）兩組對邊平行且相等；（2）對角相等、鄰角互補；（3）對角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。2.矩形的性質：（1）矩形兩組對邊平行且相等；（2）矩形的四個角都是直角；（3）對角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質：1）具有平行四邊形的所有性質；2）四條邊都相等；3）兩條對角線互相垂直，且每條對角線平分一組對角；4）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。4.正方形的性質：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質；（2）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對邊平行且相等；（4）正方形的對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角；（5）正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。1．如圖，在中，，，將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，若四邊形為菱形，則a的值可以為（

）A．2 B．3 C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了菱形的判定，平行四邊形的性質和判定，平移的性質，熟練掌握菱形的判定方法是解決問題的關鍵．先證得四邊形為平行四邊形，當時，為菱形，此時，即可解答．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，即，，∵將線段水平向右平移a個單位長度得到線段，∴，∴四邊形為平行四邊形，∴當時，為菱形，此時．故選：A2．如圖，四邊形是平行四邊形，的平分線分別交邊于點．若，則的長為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質、等角對等邊、角平分線的定義，由平行四邊形的性質結合角平分線的定義得出，，由等角對等邊得出，，再根據(jù)計算即可得出答案．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，，，的平分線分別交邊于點，，，，，，，，故選：B．3．如圖，點為矩形邊的中點，點為邊上一點，且，若，，則的長為（

）．A．10 B． C．12 D．【答案】C【分析】本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，作輔助線構造全等三角形是解題關鍵．根據(jù)矩形的性質，先證明，得到，，再證明，得到，即可求出的長．【詳解】解：如圖，過點作于點，連接，四邊形是矩形，，，，，在和中，，，，，點為的中點，，在和中，，，，，故選：C4．如圖，在平行四邊形中，，的角平分線交于點E，且E點在邊上且，線段DE的長度是（

）

A．5 B． C． D．10【答案】B【分析】由平行四邊形的性質和角平分線定義證出，，，則，，，得，再由勾股定理即可求解．【詳解】解：∵、分別是、的平分線，∴，，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，，∴，，，∴，，，∴，在中，由勾股定理得：，故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定以及勾股定理等知識，熟練掌握平行四邊形的性質和等腰三角形的判定是解題的關鍵．5．如圖，四邊形是正方形，點E是線段上的動點，以為邊作正方形，連接，M為的中點，且，則線段的最小值是(

)

A．1 B． C． D．2【答案】B【分析】取的中點N，連接交于P，正方形的邊長為，利用中位線定理求出，利用四邊形是矩形求出EP，繼而求出，利用二次函數(shù)的頂點式求的最小值，從而得到的最小值．【詳解】解：取的中點N，連接交于P，設正方形的邊長為，即，

∵N是的中點，M為的中點，，∴，，∴又∵四邊形是正方形，∴四邊形是矩形，，，∴∵，∴∴當時，，即故選：B．【點睛】本題考查中位線定理，勾股定理，正方形的性質，矩形的判定與性質，二次函數(shù)的最值等知識，正確畫出圖形是解題的關鍵．6．如圖，是邊長為的正方形的對角線上一點，且，為上任意一點，于點，于點，則的值是（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意連接，過作，由可將的值轉換為求的值，根據(jù)等腰直角三角形的性質勾股定理的運算即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，過作，

∵，，，，∴，∵且正方形對角線，又∵，∴為中點，為直角三角形，∴，∴值是．故選：．【點睛】本題主要考查正方形與等腰直角三角形的綜合，掌握正方形的性質，直角三角形中勾股定理的運用是解題的關鍵．7．如圖①，在正方形中，點M是的中點，設，．已知y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，點是圖象上的最低點，那么正方形的邊長的值為（

）

A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】由A、C關于對稱，推出，推出，推出當M、N、C共線時，的值最小，連接，由圖象可知，就可以求出正方形的邊長．【詳解】解：如圖，連接交于點O，連接，連接交于點．

∵四邊形是正方形，∴A、C關于對稱，∴，∴，∵當M、N、C共線時，的值最小，∴y的值最小就是的長，∴，設正方形的邊長為，則，在中，由勾股定理得：，∴，∴（負值已舍），∴正方形的邊長為4．故選：C．【點睛】本題考查的是動點圖象問題，涉及到正方形的性質，軸對稱的性質，利用勾股定理求線段長是解題的關鍵．8．如圖，在正方形中，，為中點，為上的一點，且，，連接，延長交于點，交于點，則以下結論：①；②；③；④中，正確的有（

）①

②

③

④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】延長至，使，證明，推出，，，利用證明，可判斷①；利用余角關系可判斷②；在中，由勾股定理計算可判斷③；證明，利用相似三角形的性質可判斷④．【詳解】解：延長至，使，四邊形是正方形，，，∴，，，，，，即，又，，，①正確；，，，②正確；設，為中點，，，，在中，由勾股定理得，解得，即，③不正確；，，，又，，，，，，④正確；綜上，正確的有①②④，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．押題方向五：函數(shù)3年廣東廣州卷真題考點命題趨勢2023年廣東廣州卷第6題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象從近年廣東廣州中考來看，函數(shù)主要從一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質，綜合性比較強；預計2024年廣東廣州卷還將繼續(xù)重視對一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質的考查。2022年廣東廣州卷第6題二次函數(shù)的圖象和性質2021年廣東廣州卷第8題二次函數(shù)的表達式2022年廣東廣州卷第10題一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象1．（2023·廣東廣州·中考真題）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質可以判斷的正負，根據(jù)反比例函數(shù)的性質可以判斷的正負，然后即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限．【解答】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點位于第四象限，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，；反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，；一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選：．【點評】本題考查反比例函數(shù)的性質、正比例函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，判斷出、的正負情況．2．（2022·廣東廣州·中考真題）如圖，拋物線的對稱軸為，下列結論正確的是（

）A． B．C．當時，隨的增大而減小 D．當時，隨的增大而減小【答案】C【分析】由圖像可知，拋物線開口向上，因此a＞0．由圖像與y軸的交點在y軸負半軸上得c＜0．根據(jù)圖像可知，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大．【詳解】拋物線開口向上，因此a＞0，故A選項不符合題意．拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，因此c＜0，故B選項不符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸左側，y隨x的增大而減小，故C選項符合題意．拋物線開口向上，因此在對稱軸右側y隨x的增大而增大，故D選項不符合題意．故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質，掌握二次函數(shù)圖像的性質是解題的關鍵．3．（2021·廣東廣州·中考真題）拋物線經(jīng)過點、，且與y軸交于點，則當時，y的值為（

）A． B． C． D．5【答案】A【分析】解法一：先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再求函數(shù)值即可．解法二：利用二次函數(shù)圖象的對稱性可知：和對應的函數(shù)值相等，從而得解．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點、，且與y軸交于點，∴，解方程組得，∴拋物線解析式為，當時，．故選擇A．解法二：拋物線經(jīng)過點、，∴拋物線的對稱軸為：，又∵，∴和的函數(shù)值相等，即均為，故選擇A．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求拋物線解析式，和函數(shù)值，掌握系數(shù)法求拋物線解析式方法和函數(shù)值求法是解題關鍵．同時利用數(shù)形結合思想和對稱性解題會起到事半功倍的效果．4．（2021·廣東廣州·中考真題）在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的點A在函數(shù)的圖象上，點C在函數(shù)的圖象上，若點B的橫坐標為，則點A的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構造K字形相似，由面積比得出相似比為2，從而得出A點坐標與C點坐標關系，而P是矩形對角線交點，故P是AC、BO的中點，由坐標中點公式列方程即可求解．【詳解】解：過C點作CE⊥x軸，過A點作AF⊥x軸，∵點A在函數(shù)的圖象上，點C在函數(shù)的圖象上，∴，，∵CE⊥x軸，∴，，∵在矩形OABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，，設點A坐標為，則點C坐標為，連接AC、BO交于點P，則P為AC、BO的中點，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴點A坐標為，故選A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，關鍵是構造相似三角形，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，由面積比得到相似三角形的相似比，從而確定點A與點C的坐標關系．1.一次函數(shù)圖象和性質：K>0,b>0圖象經(jīng)過一二三象限，y值隨x的增大而增大;K>0,b<0圖象經(jīng)過一三四象限，y值隨x的增大而增大;K<0,b>0圖象經(jīng)過一二四象限，y值隨x的增大而減小;K<0,b<0圖象經(jīng)過二三四象限，y值隨x的增大而減小.2.反比例函數(shù)的圖象和性質：K>0,圖象經(jīng)過一三象限，在每一支象限內，y值隨x的增大而減小;K<0,圖象經(jīng)過二四象限，在每一支象限內，y值隨x的增大而增大;k值的幾何意義。3.二次函數(shù)的圖象，拋物線開口向上，因此a＞0．由圖像與y軸的交點在y軸負半軸上得c＜0．根據(jù)圖像可知，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大．1．關于二次函數(shù)，下列說法中正確的是（）A．函數(shù)圖象的對稱軸是直線B．函數(shù)的有最小值，最小值為C．點在函數(shù)圖象上，當時，D．函數(shù)值y隨x的增大而增大【答案】C【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握性質是解答本題的關鍵．由于，由此可以確定二次函數(shù)的對稱軸、頂點坐標，最大或最小值及圖象的增減性．【詳解】解：∵，∴對稱軸為，故A不正確；函數(shù)有最大值，最大值為，故B不正確當，y隨x的增大而增大，當，y隨x的增大而減小，故D不正確；當時，，故C正確．故選：C．2．如圖，拋物線經(jīng)過正方形的三個頂點A，B，C，點B在y軸上，則的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】本題考查了正方形的性質，二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)解析式．熟練掌握正方形的性質，二次函數(shù)的圖象與性質，二次函數(shù)解析式是解題的關鍵．由題意知，關于軸對稱，如圖，連接交于，設，則，，將，，代入，可求，然后代值求解即可．【詳解】解：由題意知，關于軸對稱，如圖，連接交于，∵正方形，∴，設，則，，將，，代入得，，解得，，∴，故選：D．3．如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標為，將菱形向右平移個單位，使點剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析