精品文檔-下載后可編輯讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤【摘要】在教學(xué)過程中，學(xué)生常常會(huì)犯錯(cuò)，有時(shí)這些錯(cuò)誤就是一種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，其中包含了大量關(guān)于學(xué)生的認(rèn)知特征和已有的經(jīng)驗(yàn)。教師應(yīng)積極讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，對(duì)于其犯錯(cuò)的原因進(jìn)行分析，從而補(bǔ)充或改善一些不合理的的教學(xué)設(shè)計(jì)，并對(duì)學(xué)生及時(shí)引導(dǎo)、點(diǎn)化，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)中去鞏固知識(shí)、提高能力。

【關(guān)鍵詞】讀懂錯(cuò)誤；小數(shù)乘法

教師每天在教學(xué)和批改作業(yè)的過程中，會(huì)遇到很多學(xué)生的錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤往往可以反映教師教學(xué)的問題或?qū)W生認(rèn)知的特征，所以應(yīng)該重視學(xué)生的錯(cuò)誤，并合理利用。但在利用錯(cuò)誤之前，如何分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，即讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，就顯得格外的重要了。例如學(xué)生在學(xué)習(xí)了小數(shù)乘法這一內(nèi)容后，在計(jì)算時(shí)，一名學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該這樣計(jì)算：

原因是小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，直接“落下來”。很顯然這樣做的結(jié)果是錯(cuò)的，但直到下課這名學(xué)生仍然不清楚出錯(cuò)的原因。查看其他學(xué)生的作業(yè)紙結(jié)果發(fā)現(xiàn)，這樣做的同學(xué)不在少數(shù)，可見這樣的問題具有一定的普遍性。導(dǎo)致學(xué)生出錯(cuò)的原因是什么呢？

一、知識(shí)的角度

從知識(shí)的角度來說，由于小數(shù)加減法的運(yùn)算與整數(shù)加減法的運(yùn)算過程十分相似，學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，一般不會(huì)出現(xiàn)什么困難。不同的是在運(yùn)算時(shí)，要注意“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”、“數(shù)位對(duì)齊”這樣的問題。這也是教師在教授這部分知識(shí)時(shí)反復(fù)強(qiáng)調(diào)的。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，在四年級(jí)學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法之后，五年級(jí)上冊(cè)開始學(xué)習(xí)小數(shù)的乘法，為了能和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，教師要表達(dá)的想法是將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為之前學(xué)過的整數(shù)乘法，將兩個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大了10倍：12.5×10=125，0.5×10=5，125×5=625，若要使積的值不變，還要將積縮小100倍，結(jié)果是625÷100=6.25?？此评硭鶓?yīng)當(dāng)?shù)倪\(yùn)算過程，在學(xué)生的頭腦里似乎不是這么回事。在學(xué)習(xí)了小數(shù)加減法之后，“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”、“數(shù)位對(duì)齊”的思想早已深入學(xué)生的認(rèn)知，于是在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時(shí)，原有的經(jīng)驗(yàn)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了重大影響，學(xué)生便會(huì)認(rèn)為要像小數(shù)加減法那樣，將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，直接“落下來”。正如奧蘇貝爾說的，“如果我不得不把教育心理學(xué)還原為一條原理的話，我將會(huì)說影響學(xué)習(xí)的唯一因素是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么”。[1]既然原有的知識(shí)會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生影響，那么這些影響又是從哪幾方面產(chǎn)生的呢？

二、認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量的角度

與學(xué)生原有知識(shí)密切相關(guān)的是他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)的數(shù)量、清晰度和組織結(jié)構(gòu)，是由學(xué)生眼下能回想出的事實(shí)、概念、命題、理論等構(gòu)成的。[2]奧蘇貝爾將認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“可利用性”、“可辨別性”、“穩(wěn)定性和清晰性”稱之為認(rèn)知結(jié)構(gòu)的三變量。

“可利用性”是指原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有多少適當(dāng)?shù)膶?duì)新知識(shí)起固定作用的觀念可以利用。[3]這是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響特別大的一個(gè)因素。

“可辨別性”是指新知識(shí)同原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中起固定作用的觀念之間的可辨別性。即原有知識(shí)和新知識(shí)的異同點(diǎn)是否可以清晰的辨別。

“穩(wěn)定性和清晰性”是指對(duì)已有知識(shí)的掌握程度，尤其是原有知識(shí)結(jié)構(gòu)中，“固定觀念”的掌握程度。

這三個(gè)變量會(huì)對(duì)學(xué)生新知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響，如果出現(xiàn)某些問題，學(xué)生就可能出現(xiàn)某些錯(cuò)誤地認(rèn)知和理解。因此，利用對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)變量的分析，可以幫助教師讀懂學(xué)生的某些錯(cuò)誤。下文將利用這一方式探究文章開頭中出現(xiàn)的學(xué)生錯(cuò)誤原因。

（一）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性較低

小數(shù)的產(chǎn)生有兩個(gè)前提：一是十進(jìn)制記數(shù)法的使用；二是分?jǐn)?shù)概念的完善。[4]因此，對(duì)小數(shù)乘法的理解依賴于對(duì)分?jǐn)?shù)乘法的理解，特別是如果學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘法的直觀表征缺乏深刻的理解，那么對(duì)小數(shù)乘法運(yùn)算就可能只是記住或者會(huì)使用法則，而對(duì)法則背后的東西，如運(yùn)算的意義，知之甚少，即沒有充分利用對(duì)新知識(shí)起固定作用的原有知識(shí)。學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“可利用性”較低，學(xué)生就難以理解小數(shù)乘法的運(yùn)算，那么直到下課，學(xué)生還是不明白自己運(yùn)算的錯(cuò)誤在哪，就不足為奇了。

（二）認(rèn)知結(jié)的可辨別性較差

人在理解活動(dòng)的過程中，有趨于簡(jiǎn)化的趨勢(shì)。當(dāng)新的學(xué)習(xí)內(nèi)容與原有觀念出現(xiàn)某些相似而又不完全相同的聯(lián)系時(shí)，由于它們的可辨別性、可分離性比較差，新知識(shí)常常被理解為原有觀念；或者學(xué)習(xí)者意識(shí)到新舊知識(shí)之間有些差別，但又無法說明它們的差別在哪，這時(shí)，學(xué)習(xí)者便難以對(duì)新知識(shí)形成清晰的理解。在這個(gè)案例中學(xué)生的原有知識(shí)是小數(shù)的加減法，但因?yàn)閷W(xué)生沒能較清晰的區(qū)分新知識(shí)與舊知識(shí)之間的差別，混淆了小數(shù)乘法與小數(shù)加減法的豎式運(yùn)算，即認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“可辨別性”較差，進(jìn)行乘法運(yùn)算時(shí)便出現(xiàn)仍套用小數(shù)加減法對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)的運(yùn)算法則的錯(cuò)誤。

（三）認(rèn)知結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和清晰性較不足

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生原有認(rèn)知機(jī)構(gòu)中的有關(guān)觀念不穩(wěn)定、不清晰，那么，這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)就不能為新的學(xué)習(xí)提供適當(dāng)?shù)年P(guān)系和強(qiáng)有力的固定作用。小數(shù)乘法的算法是利用乘法計(jì)算中的積與因數(shù)之間的變化規(guī)律（即“如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍，另一個(gè)因數(shù)不變，它們的積也擴(kuò)大同數(shù)倍”、“如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，它們的積就擴(kuò)大ab倍”），先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)，按照整數(shù)乘法的算法計(jì)算，最后將得數(shù)縮小相應(yīng)的倍數(shù)。但這個(gè)規(guī)律是在小學(xué)三年級(jí)所學(xué)的內(nèi)容，到了五年級(jí)再利用這一知識(shí)，某些學(xué)生很可能對(duì)這些原有知識(shí)的記憶模糊不清或忘記，那么就很難讓學(xué)生利用這些原有知識(shí)去解決新的問題，從而出現(xiàn)各種錯(cuò)誤。如在課堂中還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)在計(jì)算過程中將兩個(gè)因數(shù)12.5和0.5都分別擴(kuò)大了10倍，但結(jié)果只縮小了10倍，也是由于原有知識(shí)的穩(wěn)定性和清晰性不足造成的。

根據(jù)以上的分析，可以看出學(xué)生的錯(cuò)誤并不是用一句“馬虎”和“粗心”可以概括的，必須要采用一定的理論來分析學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，然后根據(jù)分析的結(jié)果“對(duì)癥下藥”，才能做到有效地教學(xué)。

三、小數(shù)乘法的教學(xué)策略

1.回歸原知識(shí)，“螺旋式”教學(xué)。S.Pirie和T.Kieren的數(shù)學(xué)理解發(fā)展模型指出，數(shù)學(xué)理解是一個(gè)進(jìn)行中的、動(dòng)態(tài)的、分水平的、非線性的認(rèn)知發(fā)展過程，[6]所以學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，容易出現(xiàn)反復(fù)和困惑。尤其是小數(shù)的運(yùn)算，它不同于之前一直學(xué)習(xí)的整數(shù)的運(yùn)算，老師要有意識(shí)地帶學(xué)生回顧原有的知識(shí)，并對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行比較、區(qū)分，明晰兩者的差別，深化理解。

2.結(jié)合分?jǐn)?shù)，表明意義。教材在介紹小數(shù)乘法的時(shí)候，往往先介紹乘數(shù)是整數(shù)的小數(shù)乘法。在這里小數(shù)乘以整數(shù)的意義與之前學(xué)過的整數(shù)乘法的意義是一樣的，也是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。對(duì)于這一點(diǎn)，學(xué)生是比較容易理解的。但在之后介紹乘數(shù)是小數(shù)的乘法時(shí)，其意義與整數(shù)乘法的意義就不同了，是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，這對(duì)于學(xué)生來說是一個(gè)難點(diǎn)。教師可以通過連接分?jǐn)?shù)與小數(shù)的關(guān)系解決這一難點(diǎn)，使學(xué)生初步理解一個(gè)數(shù)乘以0.5就是求這個(gè)數(shù)的十分之五，一個(gè)數(shù)乘以0.23就是求這個(gè)數(shù)的百分之二十三，這樣才能在一定程度上正確理解小數(shù)乘法的運(yùn)算，如一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……為新知識(shí)提供適當(dāng)?shù)墓讨^念。

3.總結(jié)規(guī)律，解釋道理。計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)，要利用乘法計(jì)算中積與因數(shù)之間的變化規(guī)律，在進(jìn)行教學(xué)前就要“激活”學(xué)生的已有觀念。例如，可以先通過填表（見下表）或口算來幫助學(xué)生復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律，使原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)更加清晰和穩(wěn)定，為學(xué)習(xí)小數(shù)乘法的算理和方法作必要的準(zhǔn)備工作。

總之，作為一名教師，讀懂學(xué)生是十分重要的，只有這樣才能設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)及適應(yīng)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)。當(dāng)教學(xué)活動(dòng)結(jié)束時(shí)，學(xué)生的反饋就成為了檢驗(yàn)教師教學(xué)活動(dòng)恰當(dāng)與否的要素之一，那么學(xué)生的錯(cuò)誤必然就是教師進(jìn)行教學(xué)反思和改進(jìn)教學(xué)的寶貴資源，因此教師要善于利用這種資源，讀懂學(xué)生的錯(cuò)誤，更好地讀懂學(xué)生。

解釋：

]1[孔凡哲,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2022.

[2]陳琦,劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

[3]孔凡哲,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理學(xué)[M].北京:北京大學(xué)出版社,2022.

[4]譚青蘭,袁箭衛(wèi).分?jǐn)?shù)與小數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)史[J].湖南教育:數(shù)學(xué)教師,2022,(3):41-42.

[5]鞏子坤,張奠宙.數(shù)學(xué)教學(xué)中記憶與理解關(guān)系的調(diào)查研究[J].中國(guó)教育學(xué)刊,2022(9):71