河南省淮陽(yáng)縣羲城中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過(guò)圓心，則折痕的長(zhǎng)為()

A.46cmB.2^/3cmC.逝cmD.^/2cm

2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()

A.一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形

C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形

D.每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

3.甲，乙兩班舉行電腦漢字輸入速度比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算后，結(jié)果如下。某同學(xué)根據(jù)

上表分析，得出如下結(jié)論。

班級(jí)參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)

甲55149191135

乙55151110135

(1)甲，乙兩班學(xué)生成績(jī)的平均水平相同。

(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)。(每分鐘輸入漢字叁150個(gè)為優(yōu)秀。)

(3)甲班成績(jī)的波動(dòng)情況比乙班成績(jī)的波動(dòng)小。

上述結(jié)論中正確的是()

A.(1)(2)(3)B.(1)(2)C.(1)(3)D.(2)(3)

4.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為3,將正方形折疊，使點(diǎn)4落在邊CD上的點(diǎn)A'處，點(diǎn)3落在點(diǎn)8,處，折痕為所。

若AC=2,則。歹的長(zhǎng)是

45

A.1B.—C.—D.2

33

5.四邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.540°D.720°

6.人文書(shū)店三月份銷售某暢銷書(shū)100冊(cè)，五月份銷售量達(dá)196冊(cè)，設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程（）

A.100（l+x）=196B.100（1+2x）=196

C.100（1+X2）=196D.100（1+X）2=196

7.下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.若關(guān)于x的一元二次方程—近2—4%+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.左>—2B.k<—2C.左<2且左wOD.左>—2且左W0

4

9.函數(shù)%=x（x>0）,%=—（x>0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）；②當(dāng)x>2

時(shí)，%>%；③當(dāng)X=1時(shí)，BC=3；④當(dāng)X逐漸增大時(shí)，%隨著X的增大而增大，力隨著X的增大而減小.則其中正

確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②④D.①③④

10.如圖，在AABC中，ZACB=9Q°,AC=BC,ZCAD=ZCBD=15°,延長(zhǎng)5。到點(diǎn)E,使CE=CB,交

AC于點(diǎn)在OE上取一點(diǎn)G,使DC=DG,連接CG.有以下結(jié)論：①CD平分NACB；②NCDE=60°；

③AACE是等邊三角形；④DE=AD+CD,則正確的結(jié)論有（）

rr

-------------

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.某產(chǎn)品出現(xiàn)次品的概率為0.05,任意抽取這種產(chǎn)品400件，那么大約有件次品.

12.一組數(shù)據(jù)1,2,3,X,5的平均數(shù)是3,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

13.如圖，將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到長(zhǎng)方形AB'CD'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0。<a<90°）,若N1

=125°,則Na的大小是_______度.

14.如圖，邊長(zhǎng)分別為4和8的兩個(gè)正方形45。和CE尸G并排放在一起，連結(jié)50并延長(zhǎng)交EG于點(diǎn)7,交尸G

于點(diǎn)P,則GT的長(zhǎng)為.

15.若直線y=2x-1和直線y=的交點(diǎn)在第三象限，則小的取值范圍是.

4

16.§的平方根為

17.已知有兩點(diǎn)8（-2）2）都在一次函數(shù)y=-3%+71的圖象上，則為方2的大小關(guān)系是（用連接）

18.如圖，在AA5C中，AO是邊上的中線，歹是AO上一點(diǎn)，且A/：EE>=1:4連結(jié)。尸，并延長(zhǎng)交A5于點(diǎn)E,

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列

要求畫(huà)三角形.

圖2

(1)在圖1中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

(2)在圖2中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它們的直角邊都是無(wú)理數(shù);

(3)在圖3中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積是1.

20.(6分)已知，如圖AD//BE,Z1=Z2,求證：ZA=AE.

D__________E

證明：；N1=N2

又,：ADIIBE

：.ZA=AE

21.(6分)如圖，矩形ABC。的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,宣DEIIAC,CE//BD.

AD

(1)求證：四邊形OCED是菱形；

(2)若NBAC=30°,AC=6,求菱形OCE。的面積.

22.(8分)已知AABC的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足|'a-4|+(2b-12)*2+JlO—cR,試判斷AABC的形狀，并說(shuō)明理由.

2

23.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（0———其中a=一1.

a-1a-1a2

3

24.（8分）如圖，一次函數(shù)y=：x+6的圖象與x,V軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于V軸對(duì)稱.動(dòng)點(diǎn)P,

4

。分別在線段AC,AB上（點(diǎn)P與點(diǎn)A,C不重合），且滿足N3PQ=NB4O.

（D求點(diǎn)A,3的坐標(biāo)及線段的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，+APQ四*CBP,說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)PQ3為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

25.（10分）如圖，在白紙上畫(huà)兩條長(zhǎng)度均為且?jiàn)A角為30的線段AB、AC,然后你把一支長(zhǎng)度也為的鉛

筆DE放在線段AB上，將這支鉛筆以線段上的一點(diǎn)尸為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周.

圖①

（1）若P與B重合，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，這支鉛筆與線段43、AC圍成的三角形是等腰三角形.

4P

（2）點(diǎn)P從3逐漸向A移動(dòng)，記/=——：

BP

①若7=1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30、、、、210、時(shí)這支鉛筆與線段AB、AC共圍成6個(gè)等腰

三角形.

②當(dāng)這支鉛筆與線段A3、AC正好圍成5個(gè)等腰三角形時(shí)，求f的取值范圍.

③當(dāng)這支鉛筆與線段A3、AC正好圍成3個(gè)等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出f的取值范圍.

26.（10分）某車間加工300個(gè)零件，加工完80個(gè)以后，改進(jìn)了操作方法，每天能多加工15個(gè)，一共用了6天完成任

務(wù).求改進(jìn)操作方法后每天加工的零件個(gè)數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

連接AO,過(guò)。作ODLAB,交A8于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE,再根據(jù)勾股

定理即可求解.

【題目詳解】

如圖所示，連接AO,過(guò)O作ODLAB,交A3于點(diǎn)D,交弦AB與點(diǎn)E,

,/折疊后恰好經(jīng)過(guò)圓心，

.\OE=DE,

?.?半徑為4,

/.OE=2,

VOD±AB,

1

；.AE=—AB,

2

22

在RSAOE中，AE=A/Q4-（9￡=273

；.AB=2AE=4若

故選A.

A.\:/B

D

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.

2、A

【解題分析】

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的知識(shí)可判斷出各選項(xiàng)，從而得出答案.

【題目詳解】

A、一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，說(shuō)法錯(cuò)誤，有可能是梯形，應(yīng)該是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

形；

B、對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，此說(shuō)法正確；

C、根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360。，可得四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形是矩形，故正確；

D、四條邊都相等的四邊形是菱形，說(shuō)法正確.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了命題與定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形以及矩形的性質(zhì)，此題難度不大.

3、B

【解題分析】

平均水平的判斷主要分析平均數(shù)；根據(jù)中位數(shù)不同可以判斷優(yōu)秀人數(shù)的多少；波動(dòng)大小比較方差的大小.

【題目詳解】

解：從表中可知，平均字?jǐn)?shù)都是135,（1）正確；

甲班的中位數(shù)是149,乙班的中位數(shù)是151,比甲的多，而平均數(shù)都要為135,說(shuō)明乙的優(yōu)秀人數(shù)多于甲班的，（2）正

確；

甲班的方差大于乙班的，又說(shuō)明甲班的波動(dòng)情況小，所以（3）錯(cuò)誤.

綜上可知（1）（2）正確.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或

從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

4、B

【解題分析】

設(shè)DF為x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，利用RtAA,DF中勾股定理即可求解.

【題目詳解】

：A，C=2,正方形的邊長(zhǎng)為3,.?.A，D=1,

設(shè)DF=x,.\AF=3-x,

?折疊，.?.A'F=AF=3-x,

在RtZ\A，DF中，AT^DF^^D2,

即(3-X)2=x2+：P,

4

解得x=彳

3

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.

5、B

【解題分析】

解:四邊形的內(nèi)角和=(4-2)?1800=360°

故選B.

6、D

【解題分析】

設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x,分別表示出四、五月份的銷售量，根據(jù)五月份的銷售量列式即可.

【題目詳解】

解：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為X,則四月份銷售量為100(1+x),五月份的銷售量為：

100(1+x)2=196.

故答案為：D

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列一元二次方程，理清題中等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【題目詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖

形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8、D

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程-近2一4%+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得/>0進(jìn)而計(jì)算k的范圍即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)一元二次方程-近2-4%+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

可得A=16_8(_￡)>0

計(jì)算可得左>—2

又根據(jù)要使方程為一元二次方程，則必須左/0

所以可得：左>一2且左W0

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根可得，A>Q；有兩個(gè)相等的實(shí)根則△=(),

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)根，則/<0.

9、D

【解題分析】

一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方程組的解；根據(jù)圖象可求得x>2時(shí)yi>y2；根

據(jù)x=l時(shí)求出點(diǎn)B點(diǎn)C的坐標(biāo)從而求出BC的值；根據(jù)圖像可確定一次函數(shù)和反比例函數(shù)在第一象限的增減性.

【題目詳解】

%=x(x>0)

解：①聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式4

%=一(x〉0)

x=2

解得，

y=2

AA(2,2),故①正確;

②由圖象得x>2時(shí)，yi>yz?故②錯(cuò)誤;

③當(dāng)x=l時(shí)，B(1,4),C(1,1),.-.BC=3,故③正確;

④一次函數(shù)y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)k>0,y隨x的增大而減小.故④正確.

???①③④正確.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要是考查學(xué)生對(duì)兩個(gè)函數(shù)圖象性質(zhì)的理解.這是一道常見(jiàn)的一次函數(shù)與反比例函數(shù)結(jié)合的題目，需要學(xué)生充分

掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征.理解一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是一次函數(shù)與反比例函數(shù)組成的方

程組的解.

10、D

【解題分析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出NDAB=NDBA=30。，則AD=BD,再證明CD是邊AB的垂直平分線，

得出ZACD=ZBCD=45°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NCDE=NBDE=60。即可判斷①②；利用差可求得結(jié)論：

ZCDE=ZBCE-ZACB=60°,即可判斷③；證明ADCG是等邊三角形，再證明AACD之AECG,利用線段的和與等量

代換即可判斷④.

【題目詳解】

解：???△ABC是等腰直角三角形，NACB=90。，

.,.ZBAC=ZABC=45°,

VZCAD=ZCBD=15°,

:.ZBAD=ZABD=45°-15°=30°,

，BD=AD,

...D在AB的垂直平分線上，

VAC=BC,

...C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

.,.ZACD=ZBCD=45°,

ZCDE=ZCAD+ZACD=15o+45°=60°,

■:NBDE=NDBA+NBAD=60。；

.\ZCDE=ZBDE,

即DE平分NBDC；

所以①②正確；

VCA=CB,CB=CE,

.\CA=CE,

VZCAD=ZCBD=15°,

ZBCE=180o-15°-15o=150°,

■:ZACB=90°,

.,.ZACE=150o-90°=60°,

AAACE是等邊三角形；

所以③正確；

■:DC=￡>G,/EDC=60。，

.,.△DCG是等邊三角形，

.\DC=DG=CG,NDCG=60。，

:.ZGCE=150o-60°-45o=45°,

.?.ZACD=ZGCE=45°,

VAC=CE,

/.△ACD^AECG,

.*.EG=AD,

DE=EG+DG=AD+DC,

所以④正確；

正確的結(jié)論有：①②③④；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練

掌握有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運(yùn)用.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

利用總數(shù)x出現(xiàn)次品的概率=次品的數(shù)量，進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：由題意可得：次品數(shù)量大約為400x0.05=1.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查概率的意義，正確把握概率的定義是解題的關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

先用平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

平均數(shù)是3=g(1+1+3+X+5),解得：x=4,

二方差是Si=g[(1-3)4(1-3)】+(3-3)i+(4-3)'+(5-3)1]=|xlO=l.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)和方差的概念，解題的關(guān)鍵是牢記方差的計(jì)算公式，難度不大.

13、35.

【解題分析】

利用四邊形內(nèi)角和得到NBAD，，從而得到/a

【題目詳解】

如圖，由矩形性質(zhì)得到NBAD，+Na=90°；因?yàn)镹2=N1=125°,所以/BAD'=180°-Z2=55°,所以

Na=90°-55°=35°,故填35

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于找到N2與NBAD互補(bǔ)

14、2V2

【解題分析】

根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得NADB=NCGE=45。，再求出NGZ)T=45。，從而得到ADGT是等腰直角三角形,

根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)求出DG,再根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的正倍求解即可.

2

【題目詳解】

,:BD、GE分別是正方形A3C。，正方形CE尸G的對(duì)角線,

:.ZADB=ZCGE=45°9

:.ZGZ)T=180o-90o-45o=45°,

???ZI>TG=180o-ZG￡>T-ZCGE=180o-45o-45o=90o,

???△DGT是等腰直角三角形，

?:兩正方形的邊長(zhǎng)分別為4,8,

AZ)G=8-4=4,

：.GT=至x4=2也.

2

故答案為2a.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是掌握正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角

15、m<-l.

【解題分析】

首先把y=2x-l和y=m-x,組成方程組，求解，x和y的值都用m來(lái)表示，根據(jù)題意交點(diǎn)坐標(biāo)在第三象限表明x、y都

小于0,即可求得m的取值范圍.

【題目詳解】

..(y=2x-l,

?[y=m-x

1+m

x=------

...解方程組得：/

2m-1

?直線y=2x-l和直線y=m-x的交點(diǎn)在第三象限，

x<0,y<0,

/.m<-l,m<0.5,

m<-l.

故答案為：m<-l.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于用m來(lái)表示x,y的值.

2

16、±-

3

【解題分析】

利用平方根立方根定義計(jì)算即可.

【題目詳解】

4?

???X的平方根是土彳，

93

2

故答案為土彳.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根.一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方

根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根.

17、yi<y2

【解題分析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案.

【題目詳解】

".'y=-3x+n,

...y隨x的增大而減小，

?.?點(diǎn)4（1，乃）、B（-2,力）都在一次函數(shù)y=-3x+n的圖象上，且1>-2,

:.yi<y2,

故答案為:yi<y2.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢(shì).

18、1：8.

【解題分析】

EG

先過(guò)點(diǎn)D作GD〃EC交AB于G,由平行線分線段成比例可得BG=GE,再根據(jù)GD〃EC,得出AE=—,最后根據(jù)

AE：EB=——：2EG,即可得出答案.

4

【題目詳解】

過(guò)點(diǎn)D作GD/7EC交AB于G,

BGBD

即BG=GE,

GE~DC

又；GD〃EC,

.AE_AF1

"EG~FD~4'

,EG

??AE=,

4

EG

AAE：EB=——：2EG=1：8.

4

故答案為：1：8.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行線分線段成比例定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是求出AE、EB、EG之

間的關(guān)系.

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析

【解題分析】

(1)根據(jù)題意可畫(huà)出三邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形即可；

(2)根據(jù)題意及勾股定理即可畫(huà)出邊長(zhǎng)為J?、石、麗的直角三角形；

(3)根據(jù)題意及正方形面積的特點(diǎn)即可畫(huà)出邊長(zhǎng)為JIU的正方形.

【題目詳解】

(1)如圖1,三角形為所求；

(2)如圖2,三角形為所求；

(3)如圖3,正方形為所求.

縣抻

圖1圖2圖3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查網(wǎng)格與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用.

20、DE〃AC;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;N3=NE;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；/3=NA;兩直線平行，同位角相等.

【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定,還有等量代換可得.

【題目詳解】

證明：；N1=N2

:.一DE〃AC_____（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

???______N3=NE__________（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又,：ADIIBE

二______Z3=ZA（兩直線平行，同位角相等）

AZA=ZE（等量代換）

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn)：平行線的判定和性質(zhì).理解好判定和性質(zhì)是關(guān)鍵.

21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）逑

2

【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出

即可.

（2）解直角三角形求出BC=3,AB=DC=3A/L連接OE,交CD于點(diǎn)F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點(diǎn)，求出

13

OF=-BC=-,求出OE=2OF=3,求出菱形的面積即可.

22

【題目詳解】

解：⑴'：DE//AC,CE//BD,

.??四邊形OCED是平行四邊形，

???四邊形ABCD是矩形，

11

；.AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.\OC=OD,

二四邊形OCED是菱形；

（2）在矩形ABCD中，ZABC=90°,ZBAC=30°,AC=6,

1

/.BC=-AC=3,

2

??.AB=DC=3#，

連接OE,交CD于點(diǎn)F,

?.?四邊形ABCD為菱形，

，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，

???O為BD中點(diǎn)，

.13

??OF=—BC=-9

22

AOE=2OF=3,

11廠9A/3

：?S菱形OCED=—xOExCD=-x3x3J3=------.

222

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面積等

于對(duì)角線積的一半.

22、Z\ABC為直角三角形，理由見(jiàn)解析.

【解題分析】

根據(jù)絕對(duì)值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a,b,c的值，再根據(jù)勾股定理即可判斷.

【題目詳解】

△ABC為直角三角形，理由，

由題意得L-4=0.2b-12=0,10-c=0,

2

所以a=8、b=6,c=10.

所以a?+b2=c2,AABC為直角三角形.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長(zhǎng).

23、原式==￡乜，把。=一」代入得，原式=-1.

a2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)后再求值.

試題解析：

w41x1[](〃+])(〃_])1a+1

原式二(----------)?-------------------------------

a—1a-1aa—1aa—Iaa

」+l

把a(bǔ)=—!時(shí),5=^^=—1

2t?_J_

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

24、(1)10；(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí)，APQ^CBP.(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)或

【解題分析】

(1)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,3的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)C與點(diǎn)4關(guān)于V軸對(duì)稱可得出點(diǎn)。的坐標(biāo)，

進(jìn)而可得出線段的長(zhǎng)度；

(2)當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí)，APQ^.CBP,由點(diǎn)A,P的坐標(biāo)可得出AP的長(zhǎng)度，由勾股定理可求出的長(zhǎng)

度，進(jìn)而可得出AP=CB,通過(guò)角的計(jì)算及對(duì)稱的性質(zhì)可得出NAQP=NCP3,ZPAQ=ZBCP,結(jié)合AP=CB

可證出W=CBP(AAS),由此可得出：當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí)，_APQ￡CBP；

(3)分PB=PQ,5。=5/>及。3=?！溉N情況考慮：①當(dāng)心=P。時(shí)，由(2)的結(jié)論結(jié)合全等三角形的性質(zhì)

可得出當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,0)時(shí)P3=PQ；②當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合N3PQ=/R4O可得出

NBAO=NBQP,利用三角形外角的性質(zhì)可得出N3QP>NB4O,進(jìn)而可得出此種情況不存在；③當(dāng)沙=QP時(shí),

利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合N5PQ=NR4O可得出=設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)是(九,0),在Rf06P中利用勾股定

理可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上，此題得解.

【題目詳解】

3

解：(1)當(dāng)％=0時(shí)，y-—x+6=6,

???點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,6);

3

當(dāng)y=0時(shí)，一元+6=0,解得：％=-8,

4

..?點(diǎn)4的坐標(biāo)為(—8,0)；

點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

二點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0),

：.BC=^IOB2+OC2=10-

（2）當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）時(shí)，_AP—CBP,理由如下：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—8,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,

.?"=8+2=10

BC^yloB2+OC2=10?

:.AP=CB.

ZBPQ=ZBAO,ZBAO+ZAQP+ZAPQ=180°,ZAPQ+ZBPQ+ZBPC=180°,

ZAQP=ZCPB.

A和。關(guān)于y軸對(duì)稱，

:.ZPAQ=ZBCP.

ZAQP=ZCPB

在一APQ和CB尸中<NPAQ=NBCP,

AP=CB

:..APQ^CBP（AAS）.

二當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）時(shí)，—APQ空C8P.

（3）分為三種情況:

①當(dāng)=P。時(shí)，如圖1所示，由（2）知，當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）時(shí)，

APQ^,.CBP

：.PB=PQ,

,此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,0）；

②當(dāng)8Q=3P時(shí)，則N5PQ=N3QP,

ZBAO=ZBPQ,

ZBAO=ZBQP.

而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得：ZBQP>ZBAO,

,此種情況不存在；

③當(dāng)QB=QP時(shí)，則ZBPQ=ZQBP=ZBAO,

:.BP=AP,如圖2所示.

設(shè)此時(shí)P的坐標(biāo)是（x,0）,

在RJOBP中,由勾股定理得：

BP2^OP2+OB2,

.-.（x+8）2=X2+62,

7

解得：x=——,

4

,此時(shí)P的坐標(biāo)是：,o].

綜上所述：當(dāng).PQ3為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)是（2,0）或1-：,0

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、兩點(diǎn)間的距離、勾股定理、對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等

腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及對(duì)稱的性質(zhì)，找出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)；

⑵利用全等三角形的判定定理A4s找出當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,0）時(shí)APQ^.CBP；（3）分PB=PQ,BQ=BP及

QB=QP三種情況求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

25、（1）30或75；（2）①75、120、255。、300°;②③也工縣巫

22

【解題分析】

（1）運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可；

（2）①對(duì)旋轉(zhuǎn)的各個(gè)位置進(jìn)行討論，即可完成解答；當(dāng)旋轉(zhuǎn)210,255°，300°時(shí)，PE這段與AB、AC三次圍成等

腰三角形AR4E,這樣正好圍成6個(gè)等于三角形分類討論即可;

【題目詳解】

解：（1）當(dāng)已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；

當(dāng)已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可;

故答案為30或75.

(2)①t=l,即P為AB的中點(diǎn)：

當(dāng)已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可;

當(dāng)已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；

故答案為:75、120、255°、300°

②如圖1,P位于AB中點(diǎn)時(shí)，OE分成了PE兩段，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)30，75，120時(shí)，PD這

段與AB、AC三次圍成等腰三角形AR4D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)210，255°，300°時(shí)尸石這段與AB、AC三次圍成等腰三角

Ap

形AftlE,這樣正好圍成6個(gè)等于三角形，此時(shí)/=—=1.

PB

圖1

如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)120時(shí)，當(dāng)PD(起初與Q4重合的)正好與PC等長(zhǎng)，即？A=P。時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)30，75，120時(shí)

較長(zhǎng)的這段與AB、AC三次圍成等腰三角形△R4D,當(dāng)旋轉(zhuǎn)210