PAGEPAGE23習(xí)題解答習(xí)題5－11．利用定積分定義計(jì)算下列各題：（1）；解對(duì)區(qū)間作等分，，，；（2）．解對(duì)區(qū)間作等分，，，，，因?yàn)椋?，即?．利用定積分的幾何意義求下列定積分：（1）；解因?yàn)楸硎緸橐粋€(gè)三角形面積，所以；（2）；解因?yàn)楸硎緸橐粋€(gè)梯形面積，所以；（3）；解因?yàn)楸硎緸橐粋€(gè)半圓面積，所以；（4）．解因?yàn)楸硎旧锨€與軸圍成的平面圖形，用軸上方的面積減軸下方的面積，所以．3．設(shè)，，，求（1）；解；（2）；解因?yàn)?，所以；?）；解；（4）．解；4．證明定積分的性質(zhì)：（1）（是常數(shù)）；證；（2）．證．5．不計(jì)算定積分的值，比較下列各對(duì)定積分值的大小：（1）與；解因?yàn)樵陂]區(qū)間上，，所以；（2）與；解因?yàn)樵陂]區(qū)間上，，所以；（3）與；解因?yàn)樵陂]區(qū)間上，，所以；（4）與．解因?yàn)樵陂]區(qū)間上，，所以．6．估計(jì)下列各積分的值：（1）；解因?yàn)樵陂]區(qū)間上，是單調(diào)增加函數(shù)，即，所以；（2）；解設(shè)，在閉區(qū)間上，，令，解得，由，，，即，所以；（3）；解設(shè)，在閉區(qū)間上，，即，所以；（4）．解設(shè)，在閉區(qū)間上，，是單調(diào)減少函數(shù)，即，所以．習(xí)題5－21．計(jì)算下列各定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7），其中．解．2．計(jì)算下列各導(dǎo)數(shù)：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）．解．3．求由所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．解，，．4．設(shè)，求．解，，．5．求下列各極限：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）．解．6．設(shè)求在上的表達(dá)式，并討論在上的連續(xù)性與可導(dǎo)性．解當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；，，，即，在上連續(xù)；，，因?yàn)?，在處不可?dǎo)．習(xí)題5－31．求下列定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解令，則，，由，得，由，得，；（9）；解令，則，由，得，由，得，；（10）；解令，則，由，得，由，得，；（11）；解令，則，由，得，由，得，；（12）．解令，則，由，得，由，得，．2．用分部積分法求下列定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解，；（8）；解，；（9）；解；（10）；解令，則，由，得，由，得，；（11）．解令，則，由，得，由，得，．3．計(jì)算下列定積分：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）．解．4．證明下列各等式：（1），其中；證令，則，由，得，由，得，；（2），其中在上連續(xù)；證令，則，由，得，由，得，；（3）．證令，則，由，得，由，得，；5．設(shè)在上連續(xù)，且，，，求．解．6．若是連續(xù)的奇函數(shù)，證明是偶函數(shù)；若是連續(xù)的偶函數(shù)，證明是奇函數(shù)．證設(shè)，則（令），即是偶函數(shù)；設(shè)，則（令），即是奇函數(shù)．習(xí)題5－41．討論下列反常積分的斂散性，如果收斂，求反常積分的值：（1）；解；（2）；解；（3）；解；（4）；解；（5）；解；（6）；解；（7）；解；（8）；解；（9）；解，發(fā)散；（10）．解．2．已知，求常數(shù)的值．解，由，解得．3．當(dāng)為何值時(shí)，反常積分收斂？當(dāng)為何值時(shí)，該反常積分發(fā)散？又當(dāng)為何值時(shí)，該反常積分取得最小值？解當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)，則，，令，得，且，即在處取極大值，所以取最小值．*4．用函數(shù)表示下列反常積分：（1）；解；（2）；解令，則，由，得，由，得，；（3）．解令，則，由，得，由，得，．總習(xí)題51．選擇題（1）設(shè)在上，，，記，，，則（）；（A）（B）（C）（D）解因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)減少，即，由定積分性質(zhì)得，即選項(xiàng)B正確；（2）設(shè)，，，則（）；（A）（B）（C）（D）解由奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的結(jié)論，得，，，即選項(xiàng)D正確；（3）設(shè)，，則（）；（A）（B）（C）（D）解，即選項(xiàng)C正確；（4）設(shè)是連續(xù)函數(shù)，，且，則的值（）；（A）依賴于與（B）依賴于、和（C）依賴于、，不依賴于（D）依賴于，不依賴于解，即選項(xiàng)D正確；（5）設(shè)，則在區(qū)間內(nèi)（）．（A）有第一類間斷點(diǎn)（B）有第二類間斷點(diǎn)（C）兩類間斷點(diǎn)都有（D）是連續(xù)的解，，，，即選項(xiàng)D正確．2．填空題（1）設(shè)是連續(xù)函數(shù)，且，則；解，令，得；（2）；解；（3）；解；（4）設(shè)是連續(xù)函數(shù)，為常數(shù)，則．解令，則，由，得，由，得，．3．求下列極限：（1）；解；（2）；解；（3），其中連續(xù)．解．4.計(jì)算下列各題：（1）已知滿足，求；解因?yàn)樗裕?；?）已知滿足，求；解因?yàn)?，令，得即；?）設(shè)函數(shù)求．解令，則，由，得，由，得，；（4）已知，且，求；解,所以；（5）設(shè)，求．解令，則，由，得，由，得，所以．5．設(shè)在上二階連續(xù)可導(dǎo)，又，證明：．證．6．設(shè)在上連續(xù)，且，記，證明：（1）；（2）在內(nèi)有一個(gè)且僅有一個(gè)實(shí)根．證（1