貴州省遵義市綏陽縣2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學

試題

學校:.姓名:班級:考號:

一、單選題

1.-2的絕對值是（）

A.2B.C.D.

22

2.下列計算正確的是（)

A.a+2a=3a2B.5a-2a=3C.4a+2b=6abD.lab-6ab=ab

3.若x=2是方程4x+2m-14=0的解，則m的值為（）

A.10B.4C.-3D.3

4.如圖，下列情境中用至上兩點之間，線段最短”的原理的是（）

A.區(qū)入口處排隊時用護欄設置成S形

B.人師傅砌墻時在兩端拉一條繩

C.犍通兩山之間盤旋公路改為筆直的大橋

D.閱兵時軍人向右看齊

5.據(jù)央視新聞頻道正式確認，貴州“村超”走紅，帶動了榕江縣的旅游發(fā)展，今年5月

中旬至7月中旬，兩個月的時間已經實現(xiàn)旅游綜合收入超28億元，將28億元用科學記

數(shù)法表示為（）

A.2.8xl09B.0.28xlO10C.2.8xlO10D.0.28X1011

6.下列各式中,與-仍3c是同類項的是（)

1,3

A.4cabB.—acbC.--a2b3cD.-a2b2c

33

7.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與"一定互余的是（)

試卷第1頁，共6頁

8.已知2a2-3°=1,則代數(shù)式9a+7-6/的值是（）

A.4B.8C.10D.15

9.在數(shù)軸上，若表示有理數(shù)。的點在原點的左邊，則表示有理數(shù)b的點在原點的右邊,

則代數(shù)式I。-6|+6的化簡結果為（）

A.-a+2bB.2aC.aD.a-2b

10.《九章算術》中記錄了這樣一個問題：“今有人持金十二斤出關，關稅之，十分而取

一.今關稅取金二斤，問金一斤值錢幾何？”這道題的意思是：某人攜帶12斤金子出關,

按照規(guī)定，退還5000錢，則一斤金子相當于（）

A.4000錢B.5250錢C.6000錢D.6250錢

11.如圖，已知直線AB和CD相交于點O,NDOE是直角,OF平分NAOE,ZCOF=34°,

則NBOD的度數(shù)為（）

A.22°B.32。C.34°D.56°

12.在某多媒體電子雜志的某一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一

個正方形，設每邊長為0,將每邊四等分，作一凸一凹的兩個邊長為的小正方形，

4

得到圖形如圖（2）所示，稱為第一次變化，再對圖（2）的每個邊做相同的變化，得到

圖形如圖（3）,稱為第二次變化，如此連續(xù)作幾次，便可得到一個絢麗多彩的雪花圖案,

如不斷發(fā)展下去到第〃次變化時，圖形的面積為（）

試卷第2頁，共6頁

(1)(3)

第一次變化第二次變化

A.a2B.la2C.2"a2D.2“+2/

二、填空題

13.2023的倒數(shù)是.

14.如圖，點。在直線上，射線OC平分若NAOD=122。,則

ZCOD=________

15.某種商品的標價為200元，為了吸引顧客，按九折出售，這時仍要盈利20%,則這

種商品的進價是元.

16.如屈={1,2,x},我們叫集合2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定

性(如X必然存在)，互異性(如xwl,XK2)(即改變元素的順序，集合不變).若集

合"={蒼1,2},我們說M=已知集合/={2,0,無},集合5=中，若/=瓦則

x-y的值是.

三、解答題

17.計算：

(1)(-10)+(-7)-(+3)+(+2)

⑵(-2)3+4-(-1產3+|-6|X(-1)

⑶13-4+6/N)

18.先化簡，再求值：(2a+6)-2(3〃-26),tz=-1,b=2.

x—12—3x

19.本次大休期間，小玲做作業(yè)時解方程12=1的步驟如下:

試卷第3頁，共6頁

①去分母，得3"-1)-2(2-3x)=1；

②去括號，得3x-3-4-6x=1；

③移項，得3x-6x=l+3+4；

④合并同類項得-3x=8；

⑤系數(shù)化為1,得工=

(1)聰明的你知道小玲的解答過程正確嗎？答：一(填“是"或“否”)，如果不正確，從第_步

(填序號)開始出現(xiàn)了問題；

(2)請你寫出這題正確的解答過程.

20.如圖，48=24,點。為28的中點，且=求AD的長

IIII

ADCB

21.若a、6互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，的絕對值為5.求的值.

2

22.現(xiàn)將邊長為x的正方形和長與寬分別為:x,2的長方形按如圖所示的方式平放在一

起.

(1)求圖中陰影部分的面積(用含x的式子表示)；

(2)求圖中空白部分的面積(用含x的式子表示).

23.某校七年級組在學習《一元一次方程》時開展了以“節(jié)約用電”為主題的項目化學習,

本項目的驅動問題：居民用電是如何計費的，選擇峰谷電合算嗎？

過程探究1：了解某省電網(wǎng)銷售電價：

單位：元/千瓦時(含稅)

普通電價峰時電價谷時電價

第一階梯：年用電量2760千瓦時及以下部分0.53800.56800.2880

第二階梯：年用電量2761-4800千瓦時部分0.55800.61800.3380

第三階梯：年用電量4801千瓦時及以上部分0.83800.86800.5880

試卷第4頁，共6頁

備注：居民生活用電分時電價時段劃分：高峰時段：8:00-22:00,低谷時段：22:00-

次日8:00.

過程探究2：月用電量300千瓦時需繳多少錢的電費？(分類大討論)

第一大組第二大組

不使用峰谷電：使用峰谷電(若其中峰電150千瓦時)：

0300x0.5380=161.47C①150x0.5680+150x0.2880=128.4元

②300x0.5880=1766元(2)150x0.6180+150x0.3380=150.97C

③300x0.8380=251.4元③150x0.8680+150x0.5880=218.4元

過程探究3：一元一次方程問題設計，請你幫助解答：

(1)已知小菲家在2023年5月用電量為200千瓦時，且處于第一階梯，她建議爸爸媽媽

申請辦理峰谷電，她說用峰谷電的話本月電費可以節(jié)約16.4元，請問小菲家5月份用了

多少千瓦時的峰電，多少千瓦時的谷電？

(2)2023年10月份小華家用電量為180千瓦時，小菲家用電量為200千瓦時，在兩家(小

華家與小菲家)都不使用峰谷電的情況下，小華家的當月電費卻超過了小菲家，請通過

計算分析造成這種情況的原因.

(3)通過本項目的學習，你認為設置階梯電價和峰谷電價的目的和意義是什么？

24.已知：^AOC=ABOD=a(0°<a<180°).

⑴如圖1,若a=90。.

①寫出圖中一組相等的角(除直角外)_ZAOD=NBOC_,理由是.

②那么ZCOD+ZAOB=。.

(2)如圖2,N/OC與NBOD重合，若。=60。，將繞點。以5度/秒的速度作逆

時針旋轉，運動時間為《0<：<24)秒.

①當年秒時，03平分N/OC；

②試說明：當，為何值時，ZAOB=-ZCOD?

4

25.我們規(guī)定關于x的一元一次方程辦=6的解為x=6-a,則稱該方程式“差解方程”,

例如：3x=4.5的解為1.5—3=1.5,則該方程3尤=4.5就是“差解方程”，請根據(jù)上述

試卷第5頁，共6頁

規(guī)定解答下列問題：

【定義理解】

(1)判斷：方程2x=4差解方程；(選填“是”或“不是”)

【知識應用】

(2)已知關于x的一元一次方程4x=a6+a是“差解方程”，求3(。6+。)的值；

【拓展提高】

(3)已知關于x的一元一次方程4x=?w+加和=+〃都是“差解方程”，求代數(shù)式

3(jnn+m)-9(mn+〃)2的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可.

【詳解】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了整式的加減，如果兩個單項式所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也

相同，那么這兩個單項式為同類項，可以進行合并，逐項判斷即可，正確計算是解題的關鍵.

【詳解】解：A、。+2a=3°,原計算錯誤，故A不符合題意；

B、5a-2a=3a,原計算錯誤，故B不符合題意；

C、4a,2b不是同類項，無法進行合并，原計算錯誤，故C不符合題意；

D、7ab-6ab=ab,計算正確，故D符合題意；

故選：D.

3.D

【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通過解新方程求得m的值.

【詳解】解：把x=2代入4x+2〃?-14=0,得

4x2+2根-14=0,

解得m=3.

故選：D.

【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義.方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未

知數(shù)的值.

4.C

【分析】本題考查了直線的性質，線段公理等知識，根據(jù)概念逐項判斷即可，將實際問題數(shù)

學化是解決問題的關鍵.

【詳解】解：A、景區(qū)入口處排隊時用護欄設置成S形，是將距離拉長，沒有用到兩點之間

線段最短，故本選項錯誤；

B、工人師傅砌墻時在兩端拉一條繩，用到的知識是兩點確定一條直線，不是兩點之間線段

最短，故本選項錯誤；

C、連通兩山之間盤旋公路改為筆直的大橋，用到的數(shù)學知識是：兩點之間線段最短，故本

答案第1頁，共11頁

選項正確；

D、閱兵時軍人向右看齊，沒有用到兩點之間線段最短，故本選項錯誤；

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了用科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其

中1《同〈10,〃為整數(shù)，據(jù)此可得到答案，確定。的值以及"的值是解題的關鍵.

【詳解】解:28億=2800000000=2.8x109,

故選：A.

6.B

【分析】根據(jù)同類項的定義進行判斷即可.

【詳解】解：-仍3c中含有字為0,b,c,且6的指數(shù)為3,滿足這些要求的只有B；

A選項含有字母b,c,但指數(shù)均為1,不符合要求；

C選項含有字母。，b,c,但6的指數(shù)為3,。的指數(shù)為2,不符合要求；

D選項含有字母〃，b,c,但6的指數(shù)為2,。的指數(shù)為2,不符合要求.

故選：B.

【點睛】本題考查同類項的概念.同類項是指所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的

兩個單項式.注意：同類項與所含字母的順序無關；所有的數(shù)字都是同類項.

7.D

【分析】本題考查余角的概念，熟練掌握其定義是解題的關鍵.如果兩個角的和為90。，那

么這兩個角互為余角，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】解：A、/a+/￡=45。+60。=105。，則A不符合題意；

B、/&+/￡=45。+30。=75。，則B不符合題意；

C、/￡+//?不一定是90。，則C不符合題意；

D、Z?+Z/7=9O°,則D符合題意；

故選：D.

8.A

【分析】本題考查代數(shù)式求值.添括號的應用，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值是關鍵.由

9a-6a2=-3（2a2-3a）,因此可整體代入即可求解.

【詳解】解：2a2-3d=B

答案第2頁，共11頁

9〃+7-6。2

=-3(2。2一34)+7

=—3x1+7

=4.

故選A.

9.A

【分析】本題主要考查了化簡絕對值，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，根據(jù)題意可得

〃<0,6>0,進而得到b<0,據(jù)此化簡絕對值即可.

【詳解】解：,??在數(shù)軸上，表示有理數(shù)。的點在原點的左邊，表示有理數(shù)b的點在原點的右

邊，

.,?〃<(),6>0,

。一6<0,

,—Z)|+—a+b=2b-a.

故選：A.

10.D

【分析】本題考查一元一次方程的實際應用，根據(jù)“某人攜帶12斤金子出關，交《的關稅,

今關稅取金二斤，按照規(guī)定，退還5000錢”列出方程求解，即可解題.

【詳解】解法一：依題意得：5000^^2-12x^=5000^3.8=6250.

答:一斤金子相當于6250錢.

故選：D.

解法二：設一斤金子相當于x錢，

依題意得：(2-12x]>=5000,

解得：x=6250.

答:一斤金子相當于6250錢.

故選：D.

11.A

【分析】本題考查的是角的計算，熟知角平分線的定義：把這角分成兩個相等角的射線叫這

角的平分線是解答此題的關鍵.

答案第3頁，共11頁

根據(jù)直角的定義和角的和差解答即可.

【詳解】解：QNDOE是直角，ZCOF=34°,

ZCOE=90°,

/EOF=90°-34°=56°,

又YO尸平分/AOE,

ZAOF=ZEOF=56°,

NCOF=34°,

:.ZAOC=56°-34°=22°,

則ZBOD=ZAOC=22°.

故選：A.

12.A

【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)對正方形每進行1次變化，每增加一個小正方形同時又減少一個相

同的小正方形，即面積不變.

【詳解】解：圖形進變化時，每增加一個小正方形同時又減少一個相同的小正方形，即圖

形的面積不會變化，是一個定值

故選為：A.

【點睛】此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和概括能力，觀察出

每增加一個小正方形同時又減少一個相同的小正方形是解題的關鍵，本題有一定難度.

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行求解即可.

【詳解】解：2。23的倒數(shù)是上,

【點睛】本題主要考查了倒數(shù)的定義，熟知乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)是解題的關鍵.

14.29°

【分析】本題主要考查角平分線有關的角的計算，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成

相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解題的關鍵.

先求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得知=代入即可求得.

【詳解】解：ZAOD=122°,

答案第4頁，共11頁

NDOB=1800-ZAOD=180°-122°=58°,

?.?射線OC平分ZDOB,

：.ZCOD=-ZDO5=-x58°=29°.

22

故答案為：29°.

15.150

【分析】設這種商品的進價是x元，根據(jù)按九折出售，這時仍要盈利20%列方程解答即可.

【詳解】設這種商品的進價是x元，根據(jù)題意可得200x90%=x(1+20%)

解得：x=150,

故答案為：150.

【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應用，正確理解銷售問題中的計算公式是列方程的

關鍵.

16.y

【分析】本題考查新定義，絕對值，求代數(shù)式的值；分類討論思想的巧妙運用是解題的關鍵.

運用分類討論的數(shù)學思想即可解決問題.

【詳解】解：由題知，

因為且|X|H0,

X

所以2=0,

X

則尸0.

當1刈=2時，

解得x=±2.

若x=2,貝讓=Jw2=x,

x2

故舍去.

若x=-2,貝！jL0-2=x,

x2

故舍去.

當|X|=X時,

則X為非負數(shù).

又因為，=2,

X

答案第5頁，共11頁

所以X=g,且g是非負數(shù)，滿足要求.

所以x_y=g_O=g.

故答案為：Y-

17.(1)-18

(2)-7

(3)-22

【分析】本題考查有理數(shù)四則混合運算.

(1)先整理算式再從左往右依次計算即可得到本題答案；

(2)先計算除法和乘法再計算加減即可得到本題答案；

(3)運用乘法分配律，有理數(shù)的混合運算即可求解.

【詳解】(1)解:(一10)+(-7)-(+3)+(+2),

=(-10)-7-3+2,

=-18；

(2)解：(一2)3-4-(-1)2023+|一6區(qū)(一1),

=(-8)4-(-1)+(-6),

=—2+1—6,

=-7；

(3)角華：［g-；+：jx(-24),

=1X(-24)-|X(-24)+|X(-24)

=-8+6-20

=-22.

18.—4a+5b,14

【分析】本題考查整式化簡求值.先去括號，再合并同類項，即可化簡，然后把a、b值代

入化簡式計算即可.

【詳解】解：(2"-2(3。-2b)

=2a+b-6a+4b

答案第6頁，共11頁

=-4。+5b,

當〃二一1,6=2時，

原式=-4X(-1)+5X2

=-4x(-l)+5x2

=14.

19.⑴否，①

(2)見解析

【分析】本題考查解一元一次方程.

(1)去分母時，常數(shù)項沒有乘以最小公倍數(shù)，從第①步開始出錯；

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟，進行求解即可.

掌握解方程的步驟，正確的計算，是解題的關鍵.

【詳解】(1)解：小玲的解答過程不正確，去分母時，常數(shù)項沒有乘以最小公倍數(shù)，從第①

步開始出錯；

故答案為：否，①；

①去分母，得3(x-l)-2(2-3x)=6；

②去括號，得3x-3-4+6x=6；

③移項，得3x+6x=6+3+4；

④合并同類項得9x=13；

13

⑤系數(shù)化為1,得尤=y.

20.BD=20

【分析】本題考查線段中點的特點和線段的和差，根據(jù)題意求出C8,利用-NO,

即可解題.

【詳解】解：；點C為48的中點，48=24,

:.4C=CB=12,

又QAD=-CB,

3

AD=4,

答案第7頁，共11頁

30=45—40=24—4=20.

21.-5或5

【分析】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、代數(shù)式求值，根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的性質

求得“+6=0,cd=1,m=±5,再分情況代值求解即可.

【詳解】解：由題意可得Q+b=0,cd=1,m=±5,

則-a-med-b=—{a+b)~med=-m,

當機=5時，原式二-5,

當加二-5時，原式=5,

綜上，-"加cd-6的值為-5或5.

125

22.(1)—xH—x

一23

3

【分析】(1)陰影部分的面積為兩個三角形的面積和，列式計算即可；

(2)用總面積減去陰影面積即可.

【詳解】(1)解：S陰影++=.

即陰影面積為1Y+：x；

23

(2)s空白=5"面積-s陰影

【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解題的關鍵是正確表示出陰影面積和總面積，利用總面積減

去陰影面積等于空白面積.

23.(1)小菲家5月份用了120千瓦時的峰電，80千瓦時的谷電

(2)造成這種情況的原因是小菲家用電量處于第一階梯或第二階段，小華家用電量處于第三

階梯

(3)設置階梯電價和峰谷電價的目的和意義是號召居民節(jié)約用電和錯峰用電(答案不唯一)

答案第8頁，共11頁

【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應用，一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是

理解階梯電價、峰谷電價的計費規(guī)則.

（1）根據(jù)題意列一元一次方程即可求解；

（2）按照三個階梯把用電費用都計算出來，對比即可得到結果；

（3）按照實際意義說一個即可；

【詳解】（1）解：設小菲家5月份用了x千瓦時的峰電，（200-x）千瓦時的谷電，

根據(jù)題意得：0.568x+0.288（200-x）=200x0.5380-16.4

解得x=120

尤-120=80千瓦時，

，小菲家5月份用了120千瓦時的峰電，80千瓦時的谷電；

（2）解：

小菲家小華家

不使用峰谷電（200千瓦時）不使用峰谷電（180千瓦時）

①200x0.5380=107.6元①180x0.5380=96.84元

②200x0.5880=117.6元②180x0.5580=100.44元

③200x0.8380=167.6元③180x0.8380=150.84元

，造成這種情況的原因是小菲家用電量處于第一階梯或第二階段，小華家用電量處于第三階

梯；

（3）解：設置階梯電價和峰谷電價的目的和意義是號召居民節(jié)約用電和錯峰用電（答案不

唯1）.

24.⑴①=同角的余角相等；②180；

（2）①6；②/或20.

【分析】本題主要考查一元一次方程的應用，余角的性質，角的計算等知識的綜合運用，列

方程求解角的度數(shù)是解題的關鍵.

（1）①根據(jù)同角的余角相等解答；②利用角的和差關系即可求解；

（2）①由03平分//O。知，旋轉角等于N/O。的一半，即可列方程求解；②分OB在

N/OC的內部和外部討論即可.

答案第9頁，共11頁

【詳解】(1)解：@vAAOC=ZBOD=a=90°,

:.ZAOD+ZAOB=90°,ZBOC+ZAOB=90°,

: