5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值（1）-A基礎(chǔ)練選擇題1．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）如圖是函數(shù)y＝f（x）的導(dǎo)數(shù)y＝f'（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù)B．在x＝1時(shí)，f（x）取得極大值C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù)D．在x＝2時(shí)，f（x）取得極小值【答案】C【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，在（﹣3，）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，x＝1不是f（x）的極大值點(diǎn)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在（4，5）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，C正確；對(duì)于D，在（，2）上，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，在（2，4）上，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，則在x＝2時(shí)f（x）取得極大值，D錯(cuò)誤；故選：C．2．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）若函數(shù)可導(dǎo)，則“有實(shí)根”是“有極值”的（）．A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】，但在零點(diǎn)左側(cè)和右側(cè)都同時(shí)大于零或者小于零時(shí)在零點(diǎn)處無(wú)極值，但有極值則在極值處一定等于.所以“有實(shí)根”是“有極值”的必要不充分條件.故選：A3．（2021·山東菏澤高二期末）當(dāng)函數(shù)取極小值時(shí)，的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】即故選B．4．（2021·福州屏東中學(xué)高二期末）若函數(shù)有小于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，得．因?yàn)楹瘮?shù)有小于零的極值點(diǎn)，所以有小于零的實(shí)根，即有小于零的實(shí)根，∵，∴，∴．故選：B5．（多選題）（2021·冷水江市第一中學(xué)高二期末）已知定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列敘述不正確的是（）A．B．函數(shù)在上遞增，在上遞減C．函數(shù)的極值點(diǎn)為，D．函數(shù)的極大值為【答案】ABD【詳解】解：由題圖知可，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，函數(shù))在上遞增，在上遞增，在上遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，函數(shù)的極值點(diǎn)為，，故C正確；對(duì)D，函數(shù)的極大值為，故D錯(cuò)誤.故選：ABD.6．（多選題）（2021·廣東東莞高二期末）已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．有且只有一個(gè)極值點(diǎn)B．設(shè)，則與的單調(diào)性相同C．有且只有兩個(gè)零點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增【答案】ACD【詳解】解：由題知，，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；因?yàn)?，所以，所以所以，故的一個(gè)極值點(diǎn)為，所以與的單調(diào)性不相同，故B錯(cuò)誤；因?yàn)橛星抑挥幸粋€(gè)極值點(diǎn)，，且，所以在和上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，故C正確；因?yàn)榕c在上都是單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，D正確．故選：ACD．填空題7．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）若函數(shù)在處取得極值，則________.【答案】【詳解】由題意，函數(shù)，可得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，可得，所以，解得.8．（2021·河北正定高二期末）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)的極值為，則__________．【答案】【解析】f′(x)=x2+2ax+a.由題意知f′(-1)=0,f(-1)=-,即解得所以f(x)=x3+x2+x-.所以f(2)=.9．（2021·海林市高二期末）設(shè)函數(shù)，若是的極大值點(diǎn)，則a取值范圍為_(kāi)______________.【答案】【解析】的定義域?yàn)?，由，得，所?①若，由，得，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以是的極大值點(diǎn)；②若，由，得或.因?yàn)槭堑臉O大值點(diǎn)，所以，解得，綜合①②：的取值范圍是，故答案為.10．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）已知函數(shù)在處有極值，其圖象在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則極大值與極小值之差為_(kāi)_________．【答案】4【詳解】求導(dǎo)得因?yàn)楹瘮?shù)在取得極值，所以即，又因?yàn)閳D象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，所以即，聯(lián)立①②可得，當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，因此求出函數(shù)的極大值為，極小值為，故函數(shù)的極大值與極小值的差為．解答題11．（2021·全國(guó)高二課時(shí)練）求下列函數(shù)的極值．（1）；（2）；（3）．【詳解】（1）因?yàn)?，所以，令，即，解得或，?dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：300增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，．（2）因?yàn)椋x域?yàn)?，所以，令，解得或，?dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：00減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值，．（3）因?yàn)?，所以，函?shù)的定義域?yàn)?，令，解得或（舍去），?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，，無(wú)極大值.12．（2221·安徽六安高二期末）設(shè)函數(shù)，其中在，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)垂直于軸（1）求a的值；（2）求函數(shù)極值．【