2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬預(yù)測(cè)卷03（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：120分）考生注意：本試卷28道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）1．（2021春·北京海淀·八年級(jí)北京市十一學(xué)校?？计谀┤鐖D，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．的面積為10 B．C． D．點(diǎn)A到直線的距離是2【答案】A【分析】求出AC，AB，根據(jù)三角形的面積公式可判斷A；根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷B；根據(jù)勾股定理可判斷C；根據(jù)三角形的面積結(jié)合點(diǎn)到直線距離的意義可判斷D．【詳解】解：B、∵，，，∴，∴∠BAC＝90°，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；A、∵∠BAC＝90°，，，∴，本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；C、由勾股定理得：，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為h，∵，∴，∴h＝2，即點(diǎn)A到直線BC的距離是2，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是勾股定理及其逆定理，勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么．2．（2022春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京八十中?？计谀┰诰匦蜛BCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且∠AOD＝120°．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為(

)A． B．3 C． D．6【答案】C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)，可以得到AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理，即可得到BC的長(zhǎng)，本題得以解決．【詳解】解：∵∠AOD=120°，∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOB=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC，∠ABC=90°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OA=OC，∵AB=3，∴AC=6，∴BC=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．（2020春·北京·八年級(jí)101中學(xué)?？计谀┬∶?、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時(shí)進(jìn)行測(cè)試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時(shí)間、測(cè)試成績(jī)繪制成如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，有下面四個(gè)推斷：①這5期的集訓(xùn)共有56天；②小明5次測(cè)試的平均成績(jī)是11.68秒；③從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑；④從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好成績(jī)都是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為14天．所有合理推斷的序號(hào)是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．①④【答案】A【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖將每期的天數(shù)相加即可得到這5期的集訓(xùn)共有多少天；根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以求得小明5次測(cè)試的平均成績(jī)；根據(jù)圖中的信息和題意可知，平均成績(jī)最好是在第1期．【詳解】解：對(duì)于①：這5期的集訓(xùn)共有5+7+10+14+20＝56（天），故正確；對(duì)于②：小明5次測(cè)試的平均成績(jī)是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故錯(cuò)誤；對(duì)于③：從集訓(xùn)時(shí)間看，集訓(xùn)時(shí)間不是越多越好，集訓(xùn)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，可能造成勞累，導(dǎo)致成績(jī)下滑，故正確；對(duì)于④：從測(cè)試成績(jī)看，兩人的最好的平均成績(jī)是在第1期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時(shí)間定為5天．故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4．（2020春·北京·八年級(jí)人大附中?？计谀┤鐖D，在矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=9，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，則BF的長(zhǎng)為()A．4 B．5 C． D．3.5【答案】B【分析】首先證明BF=BE=DE，設(shè)BF=BE=DE=，在Rt△ABE中，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB，由翻折的性質(zhì)可知，DE=BE，∠DEF=∠BEF，∴∠BFE=∠BEF，∴BF=BE=DE，設(shè)BF=BE=DE=，在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，∴2=32+()2，解得，∴BF=5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題．5．（2020春·北京·八年級(jí)人大附中?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)D在x軸上，邊BC在y軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(12，13)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】D【分析】在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可解決問(wèn)題．【詳解】∵A（12，13），∴OD=12，AD=13，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD=AD=13，在Rt△ODC中，OC=，∴OB=13-5=8．∴B（0，8）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．6．（2020春·北京·八年級(jí)人大附中?？计谀┯?jì)算的結(jié)果正確的是()A． B．3 C．6 D．【答案】A【分析】分別根據(jù)二次根式的除法和乘法法則以及二次根式的平方計(jì)算每一項(xiàng)，再合并即可．【詳解】解：原式=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握二次根式的乘除法則是解題的關(guān)鍵．7．（2021春·北京海淀·八年級(jí)北京市十一學(xué)校校考期末）若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，且a＜b＜c，則函數(shù)y＝-cx-a的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】先判斷出a是負(fù)數(shù)，c是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系確定圖象經(jīng)過(guò)的象限即可．【詳解】解：∵a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正負(fù)情況不能確定），∴－c＜0，－a＞0，∴函數(shù)y＝－cx－a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先確定出a、c的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．8．（2021春·北京·八年級(jí)北京東方德才學(xué)校校考期末）若關(guān)于的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，且一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是（）A． B． C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，可以求得a的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，可以得到a的取值范圍，結(jié)合不等式組和一次函數(shù)可以得到最后a的取值范圍，從而可以寫出滿足條件的a的整數(shù)值，然后相加即可．【詳解】解：由不等式組，得，∵關(guān)于x的一元一次不等式組恰有3個(gè)整數(shù)解，∴，解得-3＜a≤1，∵一次函數(shù)y=（a-2）x+a+1不經(jīng)過(guò)第三象限，∴a-2＜0且a+1≥0，∴-1≤a＜2，又∵-3＜a≤1，∴-1≤a≤1，∴整數(shù)a的值是-1，0，1，∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是：-1+0+1=0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．9．（2021春·北京·八年級(jí)北京東方德才學(xué)校?？计谀┤鐖D，點(diǎn)O為矩形ABCD的對(duì)稱中心，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)B停止，延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F，則四邊形AECF形狀的變化依次為（）A．平行四邊形→正方形→平行四邊形→矩形B．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→正方形→矩形【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)稱中心的定義，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得四邊形AECF形狀的變化情況．【詳解】解：觀察圖形可知，四邊形AECF形狀的變化依次為平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了中心對(duì)稱，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，根據(jù)EF與AC的位置關(guān)系即可求解．10．（2020春·北京·八年級(jí)人大附中校考期末）已知直線過(guò)點(diǎn)且與x軸相交夾角為30度，P為直線上一動(dòng)點(diǎn)，為x軸上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)取到最小值時(shí)，P的坐標(biāo)為()A． B． C． D．【答案】A【分析】通過(guò)解直角三角形證得A′是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，交直線l于P，此時(shí)PA+PB=A′B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，則PA+PB此時(shí)取到最小值，求得直線l和直線A′B的解析式，然后兩解析式聯(lián)立，解方程組即可求得此時(shí)P的坐標(biāo)．【詳解】如圖，設(shè)直線交x軸于點(diǎn)M，∵直線：（k＞0）過(guò)點(diǎn)(，0)，且與軸相交夾角為30°，∴OM=，∴ON=OM，MN=2ON=2，∴N(，1)，把M(，0)，N(，1)代入，得：，解得，∴直線為：，∵OM=OA=，∴AN=MN=2，過(guò)A點(diǎn)作直線的垂線，交y軸于A′，則∠OAA′=60°，∠OA′A=30°，∴A′A=2OA=2，∴OA′=，∴A′N=OA′-ON=2，∴A′N=AN，∵A′A⊥直線，∴直線平分AA′，∴A′是點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接A′B，交直線于P，此時(shí)PA+PB=A′B，PA+PB時(shí)取到最小值，∵OA′=3，∴A′（0，3），設(shè)直線A′B的解析式為，把A′（0，3），B(，0)代入得，解得：，∴直線A′B的解析式為，由解得，∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，2)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質(zhì)等，求得出點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）11．（2021春·北京·八年級(jí)北京東方德才學(xué)校?？计谀┠承〗M個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?，其余個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)椋瑒t這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)開_______．【答案】89【分析】先求出總成績(jī)，再運(yùn)用求平均數(shù)公式即可求出平均成績(jī)．【詳解】∵有3個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，其余7個(gè)人的平均成績(jī)?yōu)?6，∴這個(gè)小組的本次測(cè)試的總成績(jī)?yōu)椋?×96+7×86=890，∴這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)椋?90÷10=89．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平均數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題型．熟記計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．12．（2020春·北京·八年級(jí)101中學(xué)?？计谀┤鐖D，在菱形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最小值是_____.【答案】【分析】找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE交AC于P，則DE就是PB+PE的最小值，求出即可．【詳解】連接DE交AC于P，連接DB，由菱形的對(duì)角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠ABC=120°，∴∠BAD=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）．在Rt△ADE中，DE==．∴PB+PE的最小值為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，菱形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，確定P點(diǎn)的位置是解答本題的關(guān)鍵．13．（2020春·北京·八年級(jí)北京市第二中學(xué)分校?？计谀┤鐖D，邊長(zhǎng)為6的正方形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到正方形，交于點(diǎn)，則____________．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)F作FI⊥BC于點(diǎn)I，延長(zhǎng)線IF交AD于J，根據(jù)含30°直角三角形的性質(zhì)可求出FI、FJ和JH的長(zhǎng)度，從而求出HD的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作FI⊥BC于點(diǎn)BC，延長(zhǎng)線AD交AD于J，由題意可知：CF=BC=6，∠FCB=30°，∴FI=3，CI=∵JI=CD=6，∴JF=JI-FI=6-3=3，∵∠HFC=90°，∴∠JFH+∠IFC=∠IFC+∠FCB=90°，∴∠JFH=∠FCB=30°，設(shè)JH=x，則HF=2x，∴由勾股定理可知：（2x）2=x2+32，∴x=，∴DH=DJ-JH=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，涉及正方形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．14．（2020春·北京·八年級(jí)北京市第二中學(xué)分校校考期末）菱形中，，，則菱形的面積為_____________.【答案】【分析】菱形的每條對(duì)角線平分一組對(duì)角，則∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等邊三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性質(zhì)知：菱形的對(duì)角線互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的長(zhǎng)，可由勾股定理求得BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出菱形ABCD的面積．【詳解】如圖，在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×120°=60°又∵在△ABC中，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴AC=AB=2cm．在菱形ABCD中，AC⊥BD，∴△AOB為直角三角形，∴∠ABO=90°-∠BAO=30°∴AO=AB=1，，∴OB=，∴BD=2BO=2，∴S=AC×BD=×2×2=2，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，注意：菱形性質(zhì)有菱形的四條邊都相等、對(duì)角線互相垂直平分、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．15．（2020春·北京·八年級(jí)北大附中?？计谀┤鐖D，已知正比例函數(shù)y1＝ax與一次函數(shù)y2＝﹣x+b的圖象交于點(diǎn)P下面有四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＜0；③當(dāng)x＜0時(shí)，y1＜0；④當(dāng)x＞2時(shí)，y1＜y2．其中正確的序號(hào)是_____【答案】①③【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可得：a＞0；b＞0；當(dāng)x＜0時(shí)y1＜0；當(dāng)x＞2時(shí)y1＞y2，可得結(jié)果.【詳解】解：①∵正比例函數(shù)y1＝ax經(jīng)過(guò)一三象限，∴a＞0正確；②∵一次函數(shù)y2＝﹣x+b的圖象交y軸的正半軸，∴b＞0，∴b＜0錯(cuò)誤；③∵當(dāng)x＜0時(shí)y1＝ax的圖象位于x軸的下方，、∴y1＜0正確；④觀察圖象得當(dāng)x＞2時(shí)y1＞y2，∴y1＜y2錯(cuò)誤，故答案為①③．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀圖并熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，難度不大．16．（2020春·北京·八年級(jí)北大附中?？计谀┤鐖D，在□ABCD中，CH⊥AD于點(diǎn)H，CH與BD的交點(diǎn)為E.如果∠1=70°，∠ABC=3∠2，那么∠ADC=________【答案】60°【詳解】∵∠1=70°，∴∠DEH=70°.∵CH⊥AD,∴∠HDE=90°-70°=20°.∵AD∥BC,∴∠2=∠HDE=20°.∵∠ABC=3∠2，∴∠ABC=60°.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ADC=∠ABC=60°.

點(diǎn)睛:本題直接通過(guò)平行四邊形性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17．（2021春·北京海淀·八年級(jí)北京市十一學(xué)校?？计谀?張長(zhǎng)為a、寬為b（a＞b）的長(zhǎng)方形紙片按如圖的方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2，若S1S2，則的值為___．【答案】3【分析】求出．，根據(jù)得出，求出或，再求出答案即可．【詳解】解：，，，，，，或，解得：或，，舍去，當(dāng)時(shí)，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式和整式的混合運(yùn)算，能求出和的值是解此題的關(guān)鍵．18．（2021春·北京海淀·八年級(jí)北京市十一學(xué)校?？计谀┤鐖D所示，將形狀、大小完全相同的“●”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a1，第2幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a2，第3幅圖形中“●”的個(gè)數(shù)為a3，…，以此類推，則的值為___【答案】【分析】根據(jù)給定幾個(gè)圖形中黑點(diǎn)數(shù)量的變化可找出變化規(guī)律“an=n(n+2)（n為正整數(shù)）”，進(jìn)而可得出，將其代入中計(jì)算即可求出結(jié)果.【詳解】觀察圖形,可知：a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，∴an=n(n+2)(n為正整數(shù))，∴，∴====.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型-圖形的變化類，通過(guò)圖形正確找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三．解答題（共10小題，滿分66分）19．（2022秋·北京海淀·八年級(jí)北京育英中學(xué)校考期末）計(jì)算：【答案】【分析】按順序先分別進(jìn)行立方根運(yùn)算，平方運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及了立方根、平方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值等，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2020春·北京·八年級(jí)北大附中?？计谀┮阎喝鐖D，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接BF．(1)求證：△ABE≌△FCE；(2)若AF＝AD，求證：四邊形ABFC是矩形．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得出AB＝CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC＝AF，根據(jù)矩形的判定推出即可．【詳解】(1)證明：如圖．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE．在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE(AAS)．(2)證明：∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四邊形ABFC是平行四邊形，∴AD＝BC，∵AF＝AD，∴AF＝BC，∴四邊形ABFC是矩形．【點(diǎn)睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，本題主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．21．（2020春·北京·八年級(jí)人大附中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的直線和點(diǎn)P，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作x軸，y軸的垂線，分別交直線于點(diǎn)M，N，若，則稱P為直線的平安點(diǎn)．已知點(diǎn)A（1）當(dāng)直線的表達(dá)式為時(shí)，①在點(diǎn)A，B，C中，直線的平安點(diǎn)是______________；②若以O(shè)B為邊的矩形OBEF上存在直線的平安點(diǎn)，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)的取值范圍_______________；③若直線被坐標(biāo)軸所截得的線段上所有的點(diǎn)都是直線的平安點(diǎn)，則應(yīng)滿足的條件為__________________；（2）當(dāng)直線的表達(dá)式為時(shí)，若點(diǎn)C是直線的平安點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】（1）①A，C；②或；③且；（2）k＞0或或．【分析】（1）①根據(jù)P為直線l的平安點(diǎn)的定義即可判斷；②當(dāng)PM+PN=2時(shí)，根據(jù)平安點(diǎn)的定義可知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)n的取值范圍；③根據(jù)平安點(diǎn)的定義可得k，b應(yīng)滿足的條件；（2）分三種情況：當(dāng)k＞0時(shí)；當(dāng)-1＜k＜0時(shí)；當(dāng)k＜-1時(shí)；進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：（1）①根據(jù)直線l的平安點(diǎn)可知，過(guò)點(diǎn)B作x軸，y軸的垂線，分別交直線于點(diǎn)O，N，如圖，∵B（0，1），則有BN=1，BO=1∴BN+BO=2，故點(diǎn)B不是直線l的平安點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)C作x軸，y軸的垂線，分別交直線于點(diǎn)M，N，如圖，∵B（-1，1），則有CN=2，CM=2∴CN+CM=4＞2，故點(diǎn)C是直線l的平安點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)A作x軸，y軸的垂線，分別交直線于點(diǎn)O，M，如圖，∵A（，0），則有AM=，AO=∴AM+AO=2＞2，故點(diǎn)A是直線l的平安點(diǎn)；∴在點(diǎn)A，B，C中，直線l的平安點(diǎn)是A，C；②若以O(shè)B為邊的矩形OBEF上存在直線l的平安點(diǎn)，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)n的取值范圍n＜0或n＞2；③若直線y=kx+b（kb≠0）被坐標(biāo)軸所截得的線段上所有的點(diǎn)都是直線l的平安點(diǎn)，則k，b應(yīng)滿足的條件為|b|＞1且0＜k＜|b|；（2）由題意知C（-1，1），M（-1，-k），N（，1），k≠0，當(dāng)k＞0時(shí)，CM+CN=（1+k）+（+1）＞2，則C定為直線l的平安點(diǎn)；當(dāng)-1＜k＜0時(shí)，CM+CN=（1+k）+（--1）＞2，解得1-＜k＜1+，則當(dāng)1-＜k＜0時(shí)，C為直線l的平安點(diǎn)；當(dāng)k＜-1時(shí)，CM+CN=（-1-k）+（+1）＞2，解得k＞-1-或k＜-1-，則當(dāng)k＜-1-時(shí)，C為直線l的平安點(diǎn)．綜上所述，若點(diǎn)C是直線l的平安點(diǎn)，k的取值范圍為k＞0或1-＜k＜0或k＜-1-．故答案為：A，C；n＜0或n＞2；|b|＞1且0＜k＜|b|．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、P為直線l的平安點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)利用特殊位置解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．22．（2020春·北京·八年級(jí)北大附中?？计谀┠硨W(xué)校七、八年級(jí)各有學(xué)生300人，為了普及冬奧知識(shí)，學(xué)校在七、八年級(jí)舉行了一次冬奧知識(shí)競(jìng)賽，為了解這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生的冬奧知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（百分制），分別從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績(jī)，進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七、八年級(jí)成績(jī)分布如下：成績(jī)x年級(jí)0≤x≤910≤x≤1920≤x≤2930≤x≤3940≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100七0000437420八1100046521（說(shuō)明：成績(jī)?cè)?0分以下為不合格，在50～69分為合格，70分及以上為優(yōu)秀）b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?0～69一組的是：61，62，63，65，66，68，69c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)優(yōu)秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫出表中m，n的值；（2）小軍的成績(jī)?cè)诖舜纬闃又?，與他所在年級(jí)的抽樣相比，小軍的成績(jī)高于平均數(shù)，卻排在了后十名，則小軍是年級(jí)的學(xué)生（填“七”或“八”）；（3）可以推斷出年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)更好，理由是（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明）．【答案】（1）m＝64，n＝40%；（2）八；（3）八年級(jí)學(xué)生成績(jī)較好，從中位數(shù)、及格率、優(yōu)秀率上看，八年級(jí)均較高，因此成績(jī)總體較好【分析】（1）七年級(jí)的中位數(shù)，把七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)排序后找第10、11位的數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，通過(guò)所給的表格數(shù)據(jù)和在60～69一組的成績(jī)，可以得出第10、11位的數(shù)據(jù)，進(jìn)而求出中位數(shù)，通過(guò)表格中可以計(jì)算出八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)，再求出優(yōu)秀率即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和極端值進(jìn)行判斷即可；（3）從平均數(shù)、及格率、優(yōu)秀率等方面進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）m＝（63+65）÷2＝64，n＝（5+2+1）÷20＝40%，故答案為：m＝64，n＝40%；（2）因?yàn)槠骄鶖?shù)會(huì)受到極端值的影響，八年級(jí)有兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)較差，使平均分較低，小軍雖然高于平均成績(jī)，仍可能排在后面，可以估計(jì)他是八年級(jí)學(xué)生，故答案為：八；（3）八年級(jí)學(xué)生成績(jī)較好，從中位數(shù)、及格率、優(yōu)秀率上看，八年級(jí)均較高，因此成績(jī)總體較好．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識(shí)，理解及格率、優(yōu)秀率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23．（2022秋·北京海淀·八年級(jí)北京育英中學(xué)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，，，且滿足，過(guò)作軸于．(1)求三角形的面積；(2)若線段與軸交于點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得三角形和三角形的面積相等，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；【答案】(1)36(2)或【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，的值，進(jìn)而得出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，利用三角形和三角形的面積相等可得到關(guān)于的方程，再解方程求出即可得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1），，，解得，，，，軸，，，，；（2）設(shè)，，，三角形和三角形的面積相等，，，，即，解得：或，或；【點(diǎn)睛】本題昰三角形綜合題，考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及三角形面積公式，理解坐標(biāo)與長(zhǎng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（2022春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京八十中校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做“整點(diǎn)坐標(biāo)”，正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖像與直線x＝3及x軸圍成三角形．（1）正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖像過(guò)點(diǎn)（1，1）；①k的值為；②該三角形內(nèi)的“整點(diǎn)坐標(biāo)”有個(gè)；（2）如果在x軸上方由已知形成的三角形內(nèi)有3個(gè)“整點(diǎn)坐標(biāo)”，求k的取值范圍．【答案】（1）①1；②1；（2）1＜k≤【分析】（1）①把（1，1）代入y=kx，可求出k的值，②畫出函數(shù)的圖像，可知三角形內(nèi)有1個(gè)“整點(diǎn)坐標(biāo)”；（2）當(dāng)直線y=x繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，就有3個(gè)“整點(diǎn)坐標(biāo)”，即k＞1，當(dāng)直線y=kx過(guò)點(diǎn)D（2，3）時(shí)，k取最大值，可得取值范圍．【詳解】解：（1）①∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖像過(guò)點(diǎn)（1，1），∴代入得：1＝k，即k＝1，故答案為：1；②如圖，直線y＝x、直線x＝3和x軸圍成的三角形是ABC，則三角形ABC內(nèi)的“整點(diǎn)坐標(biāo)”有點(diǎn)，（2，1），共1個(gè)，故答案為：1；（2）當(dāng)直線y＝kx過(guò)點(diǎn)D（2，3）時(shí)，其關(guān)系式為y＝x，當(dāng)直線y＝kx過(guò)點(diǎn)A（3，3）時(shí)，其關(guān)系式為y＝x，∴當(dāng)三角形內(nèi)有3個(gè)“整點(diǎn)坐標(biāo)”，k的取值范圍為1＜k≤．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用，理解“整點(diǎn)坐標(biāo)”的實(shí)際意義是正確解答的前提．25．（2020春·北京·八年級(jí)101中學(xué)?？计谀┤鐖D，在正方形ABCD中，AB＝6，M是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與D點(diǎn)重合），點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在的直線對(duì)稱，連接AE，ME，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)F，使得BF＝DM，連接EF，AF．（1）當(dāng)DM＝2時(shí)，依題意補(bǔ)全圖1；（2）在（1）的條件下，求線段EF的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)M在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△AEF為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)DM與AD的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見詳解；（2）；(3)AD=DM或AD=2DM．【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形便可，（2）連接BM，先證明△ADM≌△ABF，再證明△FAE≌△MAB，求得BM，便可得EF；（3）設(shè)DM=x（x＞0），求出AE、AF、EF，當(dāng)△AEF為等腰三角形，分兩種情況：AE=EF或AF=EF，列出方程求出x的值，進(jìn)而求得最后結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)題意作圖如下：（2）連接BM，如圖2，∵點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于AM所在直線對(duì)稱，∴AE=AD，∠MAD=∠MAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠D==∠ABF=90°，在△ADM和△ABF中

，∴△ADM≌△ABF（SAS），∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，∴∠FAB=∠MAE，∴∠FAE=∠MAB，在△FAE和△MAB中∴△FAE≌△MAB（SAS），∴EF=BM，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD=AB=6，∵DM=2，∴CM=4，∴在RtMCB中，BM=，∴EF=；（3）設(shè)DM=x（x＞0），則CM=6-x，在RtMCB中∴EF=BM=，∵AE=AD=6，在RtADM中AF=AM=，∴AF＞AE，∴當(dāng)△AEF為等腰三角形時(shí)，只能有兩種情況：AE=EF，或AF=EF，①當(dāng)AE=EF時(shí)，有=6，解得x=6，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是所列方程的解，∴DM=6，∴AD=DM；②當(dāng)AF=EF時(shí)，=，解得，x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是所列方程的解，∴DM=3，∵AD=6，∴AD=2DM，綜上，DM與AD的數(shù)量關(guān)系為AD=DM或AD=2DM．故答案為：AD=DM或AD=2DM．【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，分類思想和方程思想，關(guān)鍵是證明三角形全等．26．（2020春·北京·八年級(jí)北京市第二中學(xué)分校?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，若P，Q為某個(gè)矩形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直，則稱該矩形為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”．圖1為點(diǎn)P，Q的“相關(guān)矩形”的示意圖．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．（1）如圖2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b）．①若b＝4，則點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積是；②若點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積是5，則b的值為．（2）如圖3，等邊△DEF的邊DE在x軸上，頂點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）．點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2）．若在△DEF的邊上存在一點(diǎn)N，使得點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．【答案】（1）①2；②7或﹣3；（2）m的取值范圍為﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．【分析】（1）①由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；②由矩形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）由題意得出點(diǎn)M在直線y=2上，由等邊三角形的性質(zhì)和題意得出OD=OE=DE=1，EF=DF=DE=2，得出OF=OD=，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)N在邊EF上時(shí)，若點(diǎn)N與E重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，2）或（1，2）；若點(diǎn)N與F重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2+，2）；得出m的取值范圍為-3≤m≤-2+或2-≤m≤1；②當(dāng)點(diǎn)N在邊DF上時(shí)，若點(diǎn)N與D重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2）或（-1，2）；若點(diǎn)N與F重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2-，2）；得出m的取值范圍為2-≤m≤3或-1≤m≤-2+；【詳解】（1）①∵b＝4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），如圖2﹣1所示：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），∴由矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積＝（4﹣2）×1＝2，故答案為：2；②如圖2﹣2所示：由矩形的性質(zhì)可得：點(diǎn)A，B的“相關(guān)矩形”的面積＝|b﹣2|×1＝5，∴|b﹣2|＝5，∴b＝7或b＝﹣3，故答案為：7或﹣3；（2）∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，2），∴點(diǎn)M在直線y＝2上，∵△DEF是等邊三角形，頂點(diǎn)F在y軸的正半軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），∴OD＝OE＝DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF＝OD＝，分兩種情況：如圖3所示：①當(dāng)點(diǎn)N在邊EF上時(shí)，若點(diǎn)N與E重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣3，2）或（1，2）；若點(diǎn)N與F重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2+，2）或（2﹣，2）；∴m的取值范圍為﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤1；②當(dāng)點(diǎn)N在邊DF上時(shí)，若點(diǎn)N與D重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，2）或（﹣1，2）；若點(diǎn)N與F重合，點(diǎn)M，N的“相關(guān)矩形”為正方形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2﹣，2）或（﹣2+，2）；∴m的取值范圍為2﹣≤m≤3或﹣1≤m≤﹣2+；綜上所述，m的取值范圍為﹣3≤m≤﹣2+或2﹣≤m≤3．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，新定義“相關(guān)矩形”等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度．27．（2022春·北京朝陽(yáng)·八年級(jí)北京八十中?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，把圖形G上的點(diǎn)到直線l距離的最大值d定義為圖形G到直線l的最大距離．如圖1，直線l經(jīng)過(guò)(0，3)點(diǎn)且垂直于y軸，A(-2，2)，B(2，2)，C(0，-2)，則△ABC到直線l的最大距離為5．（1）如圖2，正方形ABCD的中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，A(0，2)．①求正方形ABCD到直線y=x+4的最大距離．②當(dāng)正方形ABCD到直線y=x+b的最大距離小于時(shí)，直接寫出b的取值范圍．（2）若正方形邊