2024年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)檢測卷

一、單選題

1.下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（）

2.若分式上在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

x+5

A.x。一5B.%工0C.%工5D.x＞一5

3.下列說法正確的是（）

A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為-L,表示抽獎(jiǎng)20次必有1次中獎(jiǎng)

20

D."投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上”為必然事件

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.m+2m=3m2B.2加3=12機(jī)n

3

C.（2m）=8機(jī)3D.機(jī)12=m3

5.某校九年級（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表:

成績（分）24252627282930

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.該班一共有40名同學(xué)

B.該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是28分

C.該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是28分

D.該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是28分

6.如圖，矩形48co的兩條對角線相交于點(diǎn)O,4/08=120。，/。=4,點(diǎn)￡是8C的中點(diǎn)，連結(jié)OE,則。E

1

的長是（）

7.若等腰三角形一條邊的邊長為4,另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程無2-10x+c=0的兩個(gè)根，則c

的值是（）

A.25B.24C.25或24D.36或16

8.已知點(diǎn)（-2））,（-l,v）,（L.）都在反比例函數(shù)y==+l的圖象上,那么八>、>的大小關(guān)系是（）

123X123

A.y<y<yB.y<y<yC.y<y<yD.y<y<y

213321123132

9.快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛.圖中折線表示

快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合圖像得出如下結(jié)論：

①快車途中停留了0.5h；②快車速度比慢車速度多20km/h；

③圖中.=340；④快車先到達(dá)目的地.

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

10.如圖，點(diǎn)。為正方形/5CD的中心，4D=1,BE平分乙DBC交DC于點(diǎn)、E,延長到點(diǎn)尸，使BD=

BF,連結(jié)。尸交BE的延長線于點(diǎn)77,連結(jié)0H交DC于點(diǎn)G,連結(jié)AC.則以下四個(gè)結(jié)論中：OHWBF；

②。G：GH=2-.1；③GH=5二1；④4CHF=24EBC；⑤CH2=HE?HB.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

一2

2

C.3D.4

二、填空題

11.式子Jx+3有意義,則x的取值范圍是.

12.若點(diǎn)尸（加,m+2）在x軸上，則加的值為.

13.用一個(gè)半徑為2的半圓作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為.

14.如圖，將A49C沿8C方向向右平移2個(gè)單位得到ADEF,若四邊形4BFD的周長為14,則人。即的周長

為.

15.如圖，在RtZUBC中，44==90。,/。=9,2。=12,/2=15,/。是/比1。的平分線，若點(diǎn)尸、。分別是

和4C上的動(dòng)點(diǎn)，貝I]PC+PQ的最小值是

三、解答題

16.計(jì)算：2sin60o-（7i-2）°+J+卜碼

3

17.先化簡：〕a+2+A13‘然后從0W.43的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為0的值代入求值.

18.如圖，在中，3C=8cm,/B=10cm.

⑴作/C的垂直平分線DE,交/C于點(diǎn)。，交于點(diǎn)￡;（用黑色水筆描出作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）連接CE,求ABCE的周長.

19.某中學(xué)為了更好地開展陽光體育運(yùn)動(dòng)，號召學(xué)生參加跳繩、乒乓球、羽毛球、籃球四項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，九（1）班

積極響應(yīng)學(xué)校號召，要求全班學(xué)生根據(jù)自己的愛好只參加其中一項(xiàng)，九（1）班班主任將本班學(xué)生參加四項(xiàng)活

動(dòng)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖的一部分（如圖）.

4

請你結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：

⑴九(1)班共有名學(xué)生參加四項(xiàng)活動(dòng)；

(2)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

⑶學(xué)校準(zhǔn)備從該班參加籃球運(yùn)動(dòng)的6名學(xué)生中隨機(jī)選2名，組成?；@球隊(duì).若參加籃球運(yùn)動(dòng)的6名學(xué)生中,

有4名男生2名女生，則學(xué)校選取的2名學(xué)生中，恰好男女生各一名的概率是多少？

1T7

20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=+6(左。0)與雙曲線y=—(加。0)相交于A，5兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于》的不等式履+b>—的解集.

5

21.今年4月23日是第26個(gè)世界讀書日.八（1）班舉辦了"讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主題活動(dòng).準(zhǔn)

備訂購一批新的圖書魯迅文集（套）和四大名著（套）.

⑴采購員從市場上了解到四大名著（套）的單價(jià)比魯迅文集（套）的單價(jià)的貴25元.花費(fèi)1000元購買魯迅

文集（套）的數(shù)量與花費(fèi)1500元購買四大名著（套）的數(shù)量相同.求魯迅文集（套）和四大名著（套）的單

價(jià)各是多少元？

⑵若購買魯迅文集和四大名著共1。套（兩類圖書都要買），總費(fèi)用不超過570元，問該班有哪幾種購買方案？

22.如圖，48是。。的直徑，點(diǎn)。在48的延長線上，C、E是。。上的兩點(diǎn)，CE=CB,ZBCD=ZCAB,

延長/E交3C的延長線于點(diǎn)F.

⑴求證：CD是。。的切線；

2

（2）若tan/C45=一，BD=4,求。。的半徑;

3

⑶若求sin/C45的值.

6

23.拋物線>=辦2+云-2與x軸交于/、2兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)3的左側(cè))，且/(-1,0),B(4,0),與〉軸

交于點(diǎn)C.連接2C,以2c為邊，點(diǎn)。為中心作菱形ADEC,點(diǎn)尸是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

(相，0),過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)0,交BD于點(diǎn)、M.

⑴求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)x軸上是否存在一點(diǎn)P,使為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;

⑶當(dāng)點(diǎn)尸在線段。8上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究：當(dāng)加為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形？請說明理由.

參考答案

1.A

【分析】俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，據(jù)此判斷得出物體的俯視圖.

【詳解】解：A、三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

B、圓錐體的俯視圖是有圓心的圓，故此選項(xiàng)不合題意；

C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不合題意；

D、正方體俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，解題的關(guān)鍵是掌握定義，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖

中.

2.A

【分析】根據(jù)分式有意義的條件列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件，可得：x+5w0,

xw—5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，理解分式有意義的條件是分母不能為零是解題關(guān)鍵.

7

3.A

【分析】根據(jù)調(diào)查方式，統(tǒng)計(jì)圖的使用，概率的意義，事件的分類逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

B.為了直觀地介紹某款牛奶各營養(yǎng)成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故該選項(xiàng)不正確，不

符合題意；

C.一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，中獎(jiǎng)概率為工，表示抽獎(jiǎng)20次可能有1次中獎(jiǎng)，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

20

D.”投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，結(jié)果正面朝上"為隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了調(diào)查方式，統(tǒng)計(jì)圖的使用，概率的意義，事件的分類，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則、運(yùn)算順序和運(yùn)算律是解決本題的關(guān)鍵；

利用合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則、同底數(shù)嘉的除法法則逐個(gè)計(jì)算得結(jié)論；

【詳解】解：Qm+2m=3m,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2mi-3m2=6ms12mi2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

（2機(jī)）=8加3,故選項(xiàng)C正確；

7M124-/712=miom3,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是結(jié)合表格提供數(shù)據(jù)以及眾數(shù)、平均數(shù)、中位

數(shù)的概念求解.

【詳解】解：A、該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40,故選項(xiàng)A正確，不符合題意要求；

B、得28分的人數(shù)最多，眾數(shù)為28,故選項(xiàng)B正確，不符合題意要求；

C、第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：（28+28）+2=28,故選項(xiàng)C正確，不符合題意要

求；

D、平均數(shù)為：24x2+25x5+26x6+27x6+28x8+29x7+30x6=27.45.故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意要求.

40

故選：D.

6.C

【分析】求出AB的長，由三角形中位線定理求出OE的長即可.

【詳解】解：,??四邊形ABCD是矩形，

8

.?.OA=OC,OB=OD,BC=AD=4,NABC=90°,

???ZAOB=120°,

.-?ZBOC=60°,

??.△BOC是等邊三角形，

.-?ZBCO=60°,

.?.AB=V3BC=45/3,

T點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

.-.OE=yAB=2V3；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的中位線定理；熟練掌握矩形

的性質(zhì)和三角形中位線定理是關(guān)鍵.

7.C

【分析】由于等腰三角形的一邊長4為底或?yàn)檠荒艽_定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng)4為腰時(shí)，另

外兩條邊中必有一個(gè)為4,把x=4代入原方程可求出c的值，進(jìn)而求出方程的另一個(gè)根，再根據(jù)三角形的三邊

關(guān)系判斷是否符合題意即可；(2)當(dāng)4為底時(shí)，則另外兩條邊相等，即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，由△力可

求出c的值，再求出方程的兩個(gè)根進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：分兩種情況：

(1)當(dāng)另外兩條邊中有一個(gè)為4時(shí)，

將x=4代入原方程，得：42-10X4+C=0,

解得：c=24,

將c=24代入原方程，得：x2-10x+24=0,

解得x=4或6,

4,4,6能組成三角形，符合題意；

(2)當(dāng)4為底時(shí)，則另外兩邊相等，

A=(-10>-4C=0,

解得：。=25,

將c=25代入原方程，得：X2-10^+25=0,

解得：x=5,

4,5,5能夠組成三角形，符合題意.

9

故c的值為25或24.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義，解一元二次方程，根的判別式等知識點(diǎn)，熟練掌握分類討論思想是解題

的關(guān)鍵.

8.A

【分析】先判斷出儂+1是正數(shù)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，比例系數(shù)上>0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一三象

限，在每一個(gè)象限內(nèi)了隨x的增大而減小判斷出了、了、V的大小關(guān)系，然后即可選取答案.

123

【詳解】解：:m2>0,

..m2+1>1,是正數(shù)，

??.反比例函數(shù)了=上出的圖象位于第一、三象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)了隨X的增大而減小，

X

?.?（一2））,（-1,了），（1））都在反比例函數(shù)圖象上，

123

■-y<y<o,y>o,

213

「J<><>.

213

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)了=勺（左力0）,左>0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、

X

三象限；左<0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，本題先判斷出比例系數(shù)儂+1是正數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與路程的關(guān)系即可求出各車的時(shí)間與路程的關(guān)系，依次判斷.

【詳解】當(dāng)t=2h時(shí)，表示兩車相遇，

QQ_Q

2-2.5h表示兩車都在休息，沒有前進(jìn)，2.536時(shí)，其中一車行駛，其速度為「…=80km/h,

3.6-2.5

設(shè)另一車的速度為X,

依題意得2（x+80）=360,

解得x=100km/h,

故快車途中停留了3.6-2=1.6h,①錯(cuò)誤；

快車速度比慢車速度多20km/h,②正確；

t=5h時(shí)，慢車行駛的路程為（5-0.5）x80=360km,即得到目的地，比快車先到，故④錯(cuò)誤；

t=5h時(shí)，快車行駛的路程為（5-1.6）xl00=340km,

故兩車相距340m,故③正確；

10

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖像得到路程與時(shí)間的關(guān)系.

10.D

【分析】①過點(diǎn)E作EP1BD于點(diǎn)P,求出EC=CF,證明4BCE三4DCF,然后可得BH1DF,再根據(jù)等腰三角形三

線合一與中位線定理可得出結(jié)論；

②③由三角形中位線定理知，OG=LBC=L,GH=XCF=^-1,然后可得結(jié)論；

2222

④根據(jù)四邊形ABCD是正方形，BE是NDBC的平分線可求出4EBC=22.5。，進(jìn)而得到4F=67.5。，再由H是DF

中點(diǎn)，可得CH=HF,求出NCHF即可得出結(jié)論；

⑤證明△HEC?aHCB,則HC：HB=HE：HC,即CH2=HE?HB,即可得到⑤正確.

【詳解】解：①過點(diǎn)E作EP1BD于點(diǎn)P,則EP=EC,

vZBDC=45°,

.-.PD=EP,

易證△BEPwaBEC,

/.BP=BC,

???BD=BF,

.-.PD=CF,

/.EC=CF,

,?2BCE=NDCF,BC=DC,

.-.△BCE=ADCF(SAS),

.*.ZCBE=ZCDF,

vzCBE+ZBEC=90°,ZBEC=ZDEH,

.-.ZDEH+ZCDF=90°,

.-.ZBHD=ZBHF=90°,即BH1DF,

???DH=HF,

vOD=OB,

.'.OH是ZkDBF的中位線，

???OHHBF,故①正確；

②③：點(diǎn)。為正方形ABCD的中心，AD=1,BD=BF,

...BD=BF=V5,

ii

由三角形中位線定理知，OG=^BC=L,GH=-LCF=^Z1,

2222

???0G：GH=1：（O-1）,

故②錯(cuò)誤，③正確；

④???四邊形ABCD是正方形，BE是NDBC的平分線，

."EBC=22.5°,

vZBHF=90°,

.-.ZF=90o-22.5°=67.5°,

???H是DF中點(diǎn)，

???CH=HF,

.-.ZCHF=180°-67.5°-67.5°=45°,

.*.ZCHF=2ZEBC,故④正確；

⑤?../CHF=NCDF+NECH=2NEBC,ZEBC=ZCDF,

??2ECH=4CBH,

???NCHE=CHB,

.-.AHEC-AHCB,

???HC：HB=HE：HC,即CH2=HE?HB,故⑤正確.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判

定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識，利用正方形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)逐步解答是解題關(guān)鍵.

11.x2—3/-3Wx

【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列不等式求解.

【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，得x+320,

解得X2-3.

故答案為：x>-3.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的知識，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是關(guān)鍵.

12

12.-2

【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,即可求解.

【詳解】???點(diǎn)尸（％m+2）在x軸上，

m+2=0,

解得：?=-2.

故答案為：-2

【點(diǎn)睛】本題考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：x軸上的

點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.

13.1

【分析】先求出扇形的弧長，然后根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廣，列出

方程求解即可得.

【詳解】解：???半徑為2的半圓的弧長為：1X2KX2=2K,

???圍成的圓錐的底面圓的周長為2兀

設(shè)圓錐的底面圓的半徑為廠，則：

2nr=2n,

解得：r=\,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】題目主要考查圓錐與扇形之間的關(guān)系，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握圓錐與扇形之間的關(guān)系是解題

關(guān)鍵.

14.10

【分析】由平移的性質(zhì)可知2E=CF=4D=2,AB=DE,AC=DF,由于四邊形/BED的周長為14,也就是

AB+BF+DF+AD=U,即ED+BE+EF+DF+4D=14,又BE=AD=2,可得ED+EF+DF=10,進(jìn)而求出答案.

【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BE=CF=AD=2,AB=DE,AC=DF,

???四邊形48FD的周長為14,

■■.AB+BF+DF+AD=U,

即ED+BE+EF+DF+AD=14,

■■.ED+2+EF+DF+2=14,

???ED+EF+DF=10,

即的周長為10,

13

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】本題考查平移性質(zhì)，掌握平移前后對應(yīng)線段平行且相等是解決問題的關(guān)鍵.

15.m/71/7.2

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)￡,過點(diǎn)￡作EQL/C于點(diǎn)0,￡。交/。于點(diǎn)P,連接CP,先根據(jù)角平分

線的性質(zhì)得到CD=￡Z),進(jìn)而根據(jù)HL證明Rt^/CD空白△/￡￡>,再根據(jù)SAS證明A/C尸之A/EP,然后根據(jù)

ASA證明A/CF之A/E。，最后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

【詳解】解：過點(diǎn)。作DELA8于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作于點(diǎn)0,EQ交AD于點(diǎn)、P,連接。，此時(shí)

PC+PQ=E0取最小值，如圖所示.

在RtZX/BC中，ZACB=90°,AC=9,BC=U,AB=15.

???4D是NA4C的平分線，DCVAC,DEVAB,

CD=ED,

在RtA^CZ)和RtAAED中，

jAD=AD

\CD=ED"

.-.RtA^CZ)^RtA^E￡)(HL),

.?.AE=AC=9.

在尸和△/￡尸中，

AC=AE

</CAP=NEAP,

AP=AP

.?.△AC尸也△/￡1尸(SAS),

NACP=ZAEQ,

延長。尸，交AB于F,

在△ZC尸和△4￡Q中，

ZACF=ZAEO

<AC=AE,

ZCAF=ZEAQ

.-.^ACF^AEQ(ASA),

??.ZAFC=ZAQE=90°,EQ=CF,

：.-ABCF=-ACBC,

22

14

AC-BC9x1236

：.EQ=CF=^.

??.PC+P。的最小值是三,

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，熟練掌握全等三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.273+7

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算特殊角三角函數(shù)值，零次嘉，負(fù)整數(shù)次原，絕對值，再進(jìn)行加減運(yùn)

算即可，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2sin60°-(7i-2>+

=2x^-1+—1―+<'3-1

2H

=^-1+9+73-1

=20+7

17.-2a-6,-6

【分析】先把括號內(nèi)通分，再把分子、分母分解因式約分化簡，然后從0WoV3中取一個(gè)使分式有意義的數(shù)代

入計(jì)算即可.

【詳解】解：[a+2+B].竺士

12-(77

Q+2)Q-2)52a-4

a—2a—23—a

Q2—4—52Q—4

a-23—。

15

。2—92cl—4

ci—23—ci

(Q+3)Q-3)2(Q-2)

ci—23—Q

=-2(a+3)

=-2a-6,

???當(dāng)a=2,或a=3時(shí)，分式無意義，

.?.a可以取?；?,

當(dāng)a=0時(shí)，

原式=0-6=-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的計(jì)算和化簡，解決這類題目關(guān)鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質(zhì)是通分，乘

除的本質(zhì)是約分.同時(shí)注意在進(jìn)行運(yùn)算前要盡量保證每個(gè)分式最簡.

18.⑴見解析

(2)A3CE的周長為18cm

【分析】本題考查了作圖-基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì).

(1)利用基本作圖作4C的垂直平分線；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到瓦4=EC,然后利用等線段代換得到ABCE的周長=48+3C.

【詳解】(1)如圖，DE為所作；

：.EA=EC,

ABCE的周長=8￡+8C+CE=8E+E/+8C=/8+8C=10+8=18(。加).

19.(1)40；

(2)見解析;

哈

16

【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合

事件A或B的結(jié)果數(shù)目根，求出概率.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)用跳繩的人數(shù)除以跳繩所占的百分比即可得到全班人數(shù)；

(2)用全班人數(shù)乘以羽毛球運(yùn)動(dòng)所占的百分比即可得到參加羽毛球的人數(shù)，再分別計(jì)算出參加籃球和乒乓球

運(yùn)動(dòng)的百分比，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

(3)先畫出樹狀圖，展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一男一女生所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求

解.

【詳解】(1)九(1)班的人數(shù)=16+40%=40(人)；

故答案為40；

(2)參加羽毛球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)=40x25%=10(人)，

參加籃球球運(yùn)動(dòng)的百分比=@xl00%=15%,參加乒乓球運(yùn)動(dòng)的百分比=1-40%-25%-15%=20%,

40

(3)畫樹狀圖為:

共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一男一女生占16種，所以恰好男女生各一名的概率=1|=2.

20.(1)y=x-\,y=—；(2)-2<x<0或x〉3.

x

【分析】(1)將A坐標(biāo)代入雙曲線解析式中求出機(jī)的值，確定出雙曲線的解析式，再將A與B坐標(biāo)代入一次函

數(shù)解析式中求出左與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；(2)根據(jù)已知條件即可求得.

【詳解】(1)???雙曲線7='(加片0)過點(diǎn)/(3,2),

X

.,.加=3x2=6,

17

反比例函數(shù)表達(dá)式為y=9,

X

?.?點(diǎn)3（〃,-3）在反比例函數(shù)y=2的圖象上，

X

n=—2,

.??5（-2,-3）,

?.?點(diǎn)/（3,2）與點(diǎn)8（-2,-3）在直線歹=Ax+b上,

j3k+b=2k=\

［一左+一解得

26=3b=-\'

二一次函數(shù)表達(dá)式為y=x-i.

（2）關(guān)于X的不等式依+6>2的解集是-2<x<0或x>3.

X

【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定

系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

21.⑴魯迅文集（套）的單價(jià)是50元，四大名著（套）的單價(jià)是75元

（2）該班有兩種購買方案，①魯迅文集8套，四大名著2套；②魯迅文集9套，四大名著工套

【分析】（1）設(shè)魯迅文集（套）的單價(jià)為x元，根據(jù)題意，列出分式方程，求解即可；

（2）設(shè)購買魯迅文集。套，根據(jù)題意，列出不等式，求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)魯迅文集（套）的單價(jià)為x元，則四大名著（套）的單價(jià)是（x+25）元,

1000_1500

由題意得:

xx+25

解得：無=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是方程的解，且符合題意,

.1.x+25=50+25=75,

答：魯迅文集（套）的單價(jià)是50元，四大名著（套）的單價(jià)是75元;

（2）解：設(shè)購買魯迅文集。套,

由題意得：50a+75（10-a）<570,

解得:a27.2,

且a為正整數(shù),

??-9=8或9,

18

則該班有兩種購買方案，①魯迅文集8套，四大名著2套；②魯迅文集9套，四大名著1套.

【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出分式方程和一元一

次不等式.

22.⑴見解析;

岐

（曠1+局.

8

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)得出/8。。+/。。2=90。，即OCLCD,再利用圓的切線

的判定定理解答即可；

（2）利用直角三角形的邊角關(guān)系定理，相似三角形的判定與性質(zhì)求得線段CD,AD,則=圓

的直徑可求，則半徑可得；

（3）設(shè)48=。，AE=k,而CE=C8,則=EC=2左，再利用圓周角定理，同弧所對的圓周角相等，全等

三角形的判定與性質(zhì)得到：EF=AF-AE=a-k,FB=4k,再利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系定理解答即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）證明：如圖，連接。C,

??,48是。。的直徑，

.-.ZACB=90°,

ZOCA+ZOCB^90°,

???OA=OC,

NOCA=AOAC,

又：ZBCD=ACAB,

.-.ZBCD+ZOCB=90°,

?-?ZOCD=90°,

即OC_LCD,

???。。是。。的半徑,

19

.?.CD是。。的切線;

(2)在RtWC中，tanN"*g,

VABCD=ACAB,ND=ND,

???△DBCsADCA,

CD_BD_BC2

—,而BD=4,

~AD~~CD~^4C

42

CD-3

???CD=6,

6_2

AD3

??.AD=9,

AB=AD—BD=9—4=5,

OO的半徑=亍4B=—；

(3)設(shè)AE=k,而CE=CB,

則BC=EC=2左，

???Z5是OO的直徑,

：,ZACB=ZACF=90°,

vCE=CB9

：?BC=%E,

;"FAC=/BAC.

在△A4C和△E4C中,

ZACB=ZACF=90°

<AC=AC

/BAC=/FAC

.??△B4C%E4C(ASA),

AB=AF=a,BC=FC=2k,

:,EF=AF—AE=a—k,FB=4k.

???NFCE為圓內(nèi)接四邊形的外角，

??.NFCE=/FAB,

???/F=/F,

20

.MFCES^FAB,

EC_FE

2ka-k

a4k'

???3k2+Q左一42=0,

133133

k=-t?'a^k=--~^a(負(fù)數(shù)不合題意，舍去),

1616

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，圓的切線的判定定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等

三角形的判定與性質(zhì)，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系定理，連接

經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的輔助線.

13

23.（1）y=-^x2-—x-2；

3

⑵存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（］,0