2024年山東省泰安六中中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在3,0,-2,四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.3B.0C.-2D.-72

2.下列運算正確的是()

A.3a2+4a2=7a4B.3a2—4a2=-a2

C.3a-4a2=12a2D.(3a2)2+4a2=|a2

3.下列圖案中，任意選取一個圖案，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的為（)

W0

三.三賽

①③

A.①②B.②③C.②④D.③④

5.如圖，直線a〃6,將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若41=58。,

42的度數(shù)為（）

A.30°

B.32°

C.42°

D.58°

6.從-1、2、3、-6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為小、n,那么點（mm）在函數(shù)V=（的圖象上概率是

（）

7.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組匕"―1工2。—1）,有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程名+

12%-a<3（l-x）I

器=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（）

A.-10B.-12C.-16D.-18

8.如圖，。。中，弦BC與半徑04相交于點D,連接2B,0c.若NA=60。，^ADC=85°,貝此（7的度數(shù)是

A.25°B.27.5°C.30°D.35°

9.函數(shù)y=ax2+bx+a+b（a豐0）的圖象可能是（）

10.某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由6000元降到了4860元，設平均每月降低的

百分率為X,根據(jù)題意列出的方程是（）

A.4860(1+%)2=6000B.4860(1-%)2=6000

C.6000(1+x)2=4860D.6000(1-%)2=4860

11.如圖，在矩形4BC0中，AC,BD相交于點。，過點8作BF12C于點M,交CD

于點尸，過點。作交4C于點N.交4B于點E,連接FN,EM.有下列結(jié)論：

①圖中共有三個平行四邊形；②當BD=28C時，四邊形DE8F是菱形；@BD1

ME；④力=BD?CM.其中，正確結(jié)論的序號是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

12.如圖，在AABC中，AACB=90°,AC=BC=2打;C是邊力B上的點，且

B'C=BC；P是△ABC的高CD上一個動點，以B點為旋轉(zhuǎn)中心把線段8P逆時針

旋轉(zhuǎn)45。得到BP',連接DP',則D'P的最小值是（）

A.4-2\<2

B.2<2-2

CA

C.2-72

D.72-1

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

13.若關(guān)于光的一元二次方程(k-2)久2一2kx+k=6有實數(shù)根，貝味的取值范圍為

14.如圖，四邊形048c是矩形，點4的坐標為(8,0),點C的坐標為(0,4),把矩形0aBe沿。8折疊，點C落在

點。處，則點。的坐標為

15.小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹影子恰好落在地面和一斜坡

上，如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜

坡的坡角為30。，同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地

面上的影長為2米，則樹的高度為米.

16.如圖所示，已知圓。的半徑。4=6,以。4為邊分別作正五邊形。4BCD和正

六邊形O4EFGH，則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留兀).

17.如圖，等腰△ABC的底邊BC長為6,面積是30,腰4c的垂直平分線EF分別

交AC,4B邊于點E,F,若點。為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則小

CDM周長的最小值為

AB

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線ky=?久+1與直線y=Cx交于點41，過4作%軸的垂線,

垂足為2,過名作G的平行線交"于4，過必作X軸的垂線，垂足為B2，過當作12的平行線交，1于43，過4

作X軸的垂線，垂足為%…按此規(guī)律，則點力2023的縱坐標為

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

計算：6cos45°+（I）-1+（信一1.73）°+|5-+42021x（-O,25）2021.

20.（本小題8分）

先化簡（三2―乂+211）+供三7,再從一1，。，1中選擇合適的％值代入求值.

21.（本小題8分）

某藥店在今年3月份，購進了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且兩種口罩的

只數(shù)相同，其中購進一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元，已知購進一次性醫(yī)用外科口

罩的單價比N95口罩的單價少10元.

⑴求該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？

（2）該藥店計劃再次購進兩種口罩共2000只預算購進的總費用不超過1萬元，問至少購進一次性醫(yī)用外科口

罩多少只？

22.（本小題8分）

已知：如圖，點4、D、C、F在同一直線上，AB//DE,乙B=LE,BC=EF.求證：AD=CF.

BE

A

D

23.(本小題10分)

為弘揚中華傳統(tǒng)文化、某校開展“戲劇進課堂”的活動.該校隨機抽取部分學生，四個類別：4表示“很喜

歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”，調(diào)查他們對戲劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成

如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息.解決下列問題：

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(2)扇形統(tǒng)計圖中,B類所對應的扇形圓心角的大小為度；

(3)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(4)該校共有1560名學生.估計該校表示“很喜歡”的4類的學生有多少人？

24.(本小題12分)

如圖1,在中，ABAC=90°,AB=AC,D,E兩點分另lj在48,AC上，旦DE”BC,將△ZDE繞

點/順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

圖I圖2備用圖

(1)問題發(fā)現(xiàn)當a=0。時，線段B。，CE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)拓展探究當0。3戊<360。時，(1)中的結(jié)論有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；

(3)問題解決設DE=2,BC=6,0°<a<360°,AADE旋轉(zhuǎn)至4B,E三點共線時，直接寫出線段BE的

長.

25.(本小題12分)

如圖所示，4B為。。的直徑，點C為圓上一點，。。14。于點石.

(1)如圖1,當點E是。。的中點時，求NB4C的度數(shù)；

(2)如圖2,連接BE,若CD“BE,求tan/BZC的值；

(3)如圖3,在(2)的條件下，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180。得到APBQ,請證明直線PQ是O。的切線.

26.(本小題12分)

如圖1所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=a久2+bx+c經(jīng)過力(一3,0)、B(l,0)、C(0,3)三點.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,點。為拋物線的頂點，連接4D,點P是線段4。上一個動點(不與4、。重合)，過點P作y軸的垂

線，垂足為點E,連接4E.如果P點的坐標為(x,y),△PAE的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不用寫出

自變量工的取值范圍)；

(3)在(2)的條件下，當S取到最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為尸，連接EF,把APEF沿直線EF折

疊，點P的對應點為點P',求出P'的坐標.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：???—2<-/2<0<3,

.??四個數(shù)中，最小的數(shù)是-2,

故選：C.

依據(jù)比較有理數(shù)大小的方法判斷即可.

本題主要考查的是比較有理數(shù)的大小，熟練掌握比較有理數(shù)大小的法則是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：43a2+4a2=7a2,故本選項錯誤；

B、3a2-4a2=-a2,故本選項正確；

C、3a-4a2-12a3,故本選項錯誤；

D、(3a2)24a2-^a2,故本選項錯誤.

故選8

根據(jù)合并同類項的法則、單項式乘以單項式的法則、以及整式的混合運算法則計算即可.

本題主要考查合并同類項的法則以及整式的運算法則，牢記法則是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：①圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

②圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

③圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

④圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可

重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

4.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】

解：從正面看

故選：C.

5.【答案】B

過點4作2B〃b,

.-.z3=zl=58°,

???z3+Z4=90°,

Z4=90°-Z3=32°,

va//b,AB//B,

AB//b,

.?.z.2=Z4=32°,

故選：B.

先利用平行線的性質(zhì)得出N3,進而利用三角板的特征求出N4,最后利用平行線的性質(zhì)即可；

此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道基礎題

目.

6.【答案】B

【解析】解：點（犯門）在函數(shù)y=（的圖象上，

mn=6.

列表如下:

m-1-1-1222333—6—6—6

n23—6-13—6-12—6-123

mn-2-36-26-12-36-186-12-18

nm的值為6的概率是2=

故選：B.

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出nm=6,列表找出所有nm的值，根據(jù)表格中nm=6所占比例

即可得出結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出nrn=6的概率是解題的

關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：伊T4(xT)①，

2x—a<3(1—%)②

解①得》>-3,

解②得％4—

不等式組的解集是-3<%<^.

???僅有三個整數(shù)解，

-84aV—3,

3y?a+12]

y-2+2—y~1

3y—a—12=y—2.

CL+10

7=^-

??,y。2,

???aW—6,

又丫=曾有整數(shù)解，

a--8或一4,

所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(-8)+(-4)=-12,

故選：B.

根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程的解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，正確得出N40C度數(shù)是解題關(guān)鍵.

直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補角的關(guān)系得出N8以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角

和定理得出答案.

【解答】

解：乙4=60°,^ADC=85°,

NB=85°-60°=25°,乙CDO=95°,

.-./.AOC=2乙B=50°,

ZC=180°-95°-50°=35°.

故選：D.

9【答案】C

【解析】解：力：由圖象可知，開口向下，則a<0,又因為頂點在y軸左側(cè)，則6<0,則a+6<0,而圖

象與y軸交點為(0,a+b)在y軸正半軸，與a+b<0矛盾，故此選項錯誤；

B：由圖象可知，開口向下，則a<0,又因為頂點在y軸左側(cè)，貝服<0,則a+6<0,而圖象與y軸交點

為(0,1)在y軸正半軸，可知a+6=1與a+6<0矛盾，故此選項錯誤；

C：由圖象可知，開口向上，則a>0,頂點在y軸右側(cè)，貝!|6<0,a+b=1,故此選項正確；

D：由圖象可知，開口向上，則a>0,頂點在y軸右側(cè)，則b<0,與y軸交于正半軸，貝b+6>0,而圖

象與x軸的交點為(1,0),則a+6+a+b=0,即a+6=0與a+%>0矛盾，故此選項錯誤.

故選C.

根據(jù)各選項中函數(shù)的圖象可以得到a、6、c的關(guān)系，從而可以判斷各選項中那個函數(shù)圖象可能是正確的.

本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象可以判斷a、氏c的關(guān)系.

10.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得6000(1-?2=4860,

故選：D.

根據(jù)某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由6000元降到了4860元，列一元二次方程

即可.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意并根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：???矩形是特殊的平行四邊形，

.?.矩形力BCD是平行四邊形.

???四邊形4BCD是矩形，

???AD=BC,AD//BC,

Z.DAC=乙BCA,

VBFLAC,DE//BF,

???DE1AC,

???乙AND=乙BMC=90°.

在△ANO和△BMC中，

ADAC=乙BCA

乙AND=乙BMC=90°,

AD=BC

???△4WHZkBMC(44S),

??.DN=BM.

vAB//CD,DE//BF,

???四邊形BEDF為平行四邊形，

??.DE=BF,

??.NE=MF,

???四邊形BNFM為平行四邊形.

???圖中有3個平行四邊形：四邊形4BCD,四邊形DEBF,四邊形NEMF,

①的結(jié)論正確；

當BD=2BC時，

???四邊形力BCD是矩形，

.?.BD=AC,

AC=2BC,

???Z.ABC=90°,

???^BAC=30°.

同理：乙CDB=30°.

vOA=OB=OC=OD,

???乙OBA=^OAB=30°.

???Z-DOA=Z.OAB+Z-OBA=60°,

???DNLAC,

???Z.ODN=30°,

???乙ODN=Z-OBA,

???ED=EB,

??.平行四邊形DEBF為菱形.

.-■②的結(jié)論正確；

如圖，BD與ME不垂直,

③的結(jié)論不正確；

???AABC=90°,BM1.AC,

.-.ABCMs&ACB,

BC_AC

“麗一麗’

BC2=CM-AC,

???BC=AD,BD=AC,

：■AD2=BD-CM.

④的結(jié)論正確.

綜上，結(jié)論正確的有：①②④，

故選:B.

利用矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定定理即可判定①的結(jié)論正確；利用含30。

角的直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定定理即可判定②的結(jié)論正確；舉出反例說嗎③的結(jié)論不正確；利用

矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)即可判定④的結(jié)論正確.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30。角的直角三角

形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：4ACB=90°,AC=BC=272,CDLAB,

BA=<AC2+BC2=4,41BC=NB4C,/.ABC+/.BAC=90°,BD=CD,

：.乙ABC=ABAC=45°,乙BCD=Z.DCA=45°,

4ABe=ZSXC=乙BCD=ADCA=45°,

BD=CD=AD=2.

DC=BC-BD=2AA2-2,

???以8點為旋轉(zhuǎn)中心把線段BP逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到BP',

BP=BP',乙PBP'=乙CBD=45°,

.-?乙PBP'-乙PBD=4CBD-NPBD即NC'BP'=乙CBP,

???BP=BP',BC=BC,

?-?ACBPgACBP'(SAS),

.-./.BC'P'=Z.BCP=45°,

二當OP'1C'P時，DP'有最小值，

DP'

???sin/BCP=寨y,

DP'=sin^BC'P'xDC'=sin45°X(2，I-2)=2-<2,

故選：C.

由等腰直角三角形的性質(zhì)可得B4=4,^ABC=^BAC=乙BCD=^DCA=45°,BD=CD=AD=2.由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BP=BP',乙PBP'=4CBD=45°,CBP^AC'BP'(SAS),可得當PE1CD時，DP'有

最小值，解直角三角形可求DP'的最小值.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角

形是本題的關(guān)鍵.

13.【答案】k>1.5且k豐2.

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程(k-2)x2+2kx+k=6有實數(shù)根，

(/c-2)x2+2kx+k-6=0,

(k-2^0

u=(一2k)2-4x(fc-2)x(fc-6)>0;

解得:k>1.5且k*2.

故答案為：k>1.5且k豐2.

根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式AN0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值

范圍.

本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式A20,列出關(guān)

于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】償，-第

【解析】【分析】

此題考查了翻折變化(折疊問題)，坐標與圖形變換，以及矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)

鍵.

由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，再由矩形對邊平行得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到BE=

0E,利用44s得到三角形OED與三角形8瓦4全等，由全等三角形對應邊相等得到DE=AE,過D作D尸垂直

于。E,利用勾股定理及面積法求出。尸與OF的長，即可確定出。坐標.【解答】

?.?矩形ZBC。，

??.BC//OA,

Z.CBO=乙BOA,

??.Z.DBO=乙BOA,

BE=OE,

乙D=/.BAO=90°

在△ODE和△BAE中，｛乙OED=^BEA,

OE=BE

???△ODE^^BAE(AAS),

AE=DE,

設DE=AE=x,則有。E=BE=8-x,

在RMODE中，根據(jù)勾股定理得：42+/=(8一式產(chǎn),

解得：%=3,即。E=5,DE=3,

過D作DF1OA,

11

???S^OED=-OD-DE=-0E-DF,

._12l~~~~~,12、」16

??DF=OF=/42—(—)2=—?

則D建，-y).

15.【答案】（安+6）

【解析】解：延長4C交延長線于。點，

貝！UCFE=30°,作CE1BD于E,

在RtACFE中，Z.CFE=30°,CF=4m,

CE=2（米）,EF=4cos30°=2門（米）

在RtACED中，

,同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，CE=2（米），CE：DE=1：

2,

???DE=4（米），

???BD=BF+EF+ED=12+2c（米）

在RtZiABD中，AB=3BD=|（12+2<3）=（遮+6）（米）.

故答案為：（0+6）.

延長4C交BF延長線于。點，則即為48的影長，然后根據(jù)物長和影長的比值計算即可.

本題考查了解直角三角形的應用以及相似三角形的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線得到4B的影長.

16.【答案】|TT

【解析】解：由題意得，

^AOD=吟世=108%

乙40H=（6-2.180。=120。，

6

???乙DOH="0H-乙4。。=120°-108°=12°,

???陰影部分的面積：當槳=:兀，

故答案為：ITT.

先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式計算出N40D、乙4?！钡亩葦?shù)，再求出利用扇形面積公式計算即可.

本題考查了正多邊形和圓，熟練運用多邊形內(nèi)角和公式和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】13

【解析】解：連接4。，

AB

???△ZBC是等腰三角形，點。是BC邊的中點,

???AD1BC,

[1

.--S-BC=^BC-AD=^x6xAD=30,解得4。=10,

???EF是線段力C的垂直平分線，

???點C關(guān)于直線EF的對稱點為點4,

力。的長為CM+MO的最小值，

??.ACDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+^BC=6+1x6=3+10=13.

故答案為：13.

連接力。，由于AABC是等腰三角形，點。是BC邊的中點，故AZHBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出4。

的長，再根據(jù)EF是線段力C的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點4,故的長為CM+MD的

最小值，由此即可得出結(jié)論.

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】《產(chǎn)23

【解析】解：聯(lián)立直線。與直線%的表達式并解得：久=苧，y=j.故A](苧,|)；

則點8式苧,0),則直線B14的表達式為：y=+b,

將點名坐標代入上式并解得：直線B〃2的表達式為：y3

將表達式為與直線。的表達式聯(lián)立并解得：久=手，y=l即點4的縱坐標為J；

同理可得&的縱坐標為系

…按此規(guī)律，則點42023的縱坐標為(52。23,

故答案為：(1)2023.

聯(lián)立直線"與直線6的表達式并解得：K=苧，丫=|，故Al(苧1)，依次求出：點4的縱坐標為小43的

縱坐標為即可求解.

本題考查了兩直線的交點，要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標，一次函數(shù)與二元一次方程組

之間的內(nèi)在聯(lián)系.

19.【答案】解：6cos45。+(；)T+(73-1.73)°+|5-32|+42021x(-O.25)2021

=6x苧+3+1+5―372+[4x(-O.25)]2021

=3<2+3+1+5-3<2+(—1/021

=3/2+9-3/2-1

=8.

【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)鼎，負整數(shù)指數(shù)塞，特殊角的三角函數(shù)值，塞的乘方與積的乘方，熟練掌

握它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.

2

Y2%—1

20?【答案】解：(不一%+1)+

%2+2%+1

x2(%+1)(%—1)

--；~4--(%-1)1+

x+1I刀(%+1)2

%2—(%+1)(%—1)(%+1)2

X+1(x+1)(%—1)

1x+1

x+1X—1

1

=x-if

+%2—10,%2+2%+10,

解得：％W±1,

?,.取久=0,

當久=0時，原式=^^=-1

【解析】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵.

先算括號內(nèi)的加法和減法，把除法變成乘法，算乘法，化簡后取一個合適的工的值代入求出答案即可.

21.【答案】解：(1)設一次性醫(yī)用外科口罩的單價是久元，則N95口罩的單價是(％+10)元，依題意得:

1600_9600

xx+10

解得％=2,

經(jīng)檢驗，％=2是原方程的解,

x+10=2+10=12.

故一次性醫(yī)用外科口罩的單價是2元，N95口罩的單價是12元;

(2)設購進一次性醫(yī)用外科口罩y只，依題意得:

2y+12(2000-y)<10000,

解得y>1400.

故至少購進一次性醫(yī)用外科口罩1400只.

【解析】(1)可設一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元，則N95口罩的單價是(％+10)元，根據(jù)等量關(guān)系：兩

種口罩的只數(shù)相同，列出方程即可求解；

(2)可設購進一次性醫(yī)用外科口罩y只，根據(jù)購進的總費用不超過1萬元，列出不等式即可求解.

本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，找準等量關(guān)系和不等關(guān)系，正確列出分式方程和不

等式是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：-.-AB//DE,

Z.A=乙EDF.

在AABC和ADEF中，

Z.A=乙EDF

乙B=CE,

.BC=EF

AC=DF,

：.AC-DC=DF-DC,

即：AD=CF.

［解析】利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)解答即可.

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，準確利用全等三角形的判定定理解答是解題的

關(guān)鍵.

證明：AB//DE,

Z-A=Z-EDF.

在和中，

Z.A=心EDF

乙B=(E,

BC=EF

3△DEFQ4/S).

.-.AC=DF,

/.AC-DC=DF-DC,

即：AD=CF.

23.【答案】解：(1)60.

(2)150；

(3)C類的人數(shù)有：60x25%=15(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

各類學生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

(4)1560x含=260(人)，

答：該校1560名學生中“很喜歡”的4類的學生有260人.

【解析】解：(1)此次共調(diào)查的學生數(shù)是：(10+25+10)+(1—25%)=60(人).

故答案為：60.

(2)B類所對應的扇形圓心角的大小為：360。義簫=150°.

故答案為：150；

(3)、(4)見答案.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，“4、B、?！鳖l數(shù)之和為10+25+10=45人，占調(diào)查人數(shù)的(1一25%),可求出

調(diào)查人數(shù)；

(2)用360。乘以“B”所占的百分比即可；

(3)求出“C”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(4)求出“4類”所占的百分比，即可求出總體1560人中最喜歡“4類”的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解和掌握兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的前提.

24.【答案】BD=EC

【解析】解：(1)VAB=AC,乙4=90。

.?.乙8="=45°

???DE//BC,

???/-ADE=Z-B,Z-AED=乙C,

???/,ADE=AAED=45°,

AD=AE,

/.AB-AD=AC-AE,^BD=EC.

故答案為：BD=EC.

(2)結(jié)論不變.理由如下：

■■■AB=AC,AD=AE,ABAC=ADAE=90°,

???Z-BAD=Z-CAE,

BAD義工CAE,

.?.BD=EC.

(3)如圖3中，

?；BC=6,DE=2,AABC,△ADE都是等腰直角三角形,

AB=AC=3-\/-2,AD=AE=y/~2j

當點E在BA的延長線上時，BE=AB+AE=4<2.

如圖4中，當點E在線段AB上時，BE=AB-AE=2<2.

圖4

綜上所述，BE的長為4/1或2瓶.

(1)利用平行線的性質(zhì)，想辦法證明4。=4E即可解決問題；

(2)結(jié)論不變，只要證明ABAD絲ACAE即可；

(3)分兩種情形畫出圖形求解即可；

本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵

是正確尋找全等三角形解決問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題.

25.【答案】(1)解：???E是。D的中點，0D14C,

CO=CD,AD=CD^

???Z-AOD=Z.COD,

又???OC=OD,

.?.△C。。是等邊三角形，

??.Z.COD=Z.AOD=60°,

???^AOC=120°,

???OC=OA,

??.〃=^OCA=30°；

(2)解:連接BC,

B

圖2

??,AB是直徑，

?-.BCLAC,

OD1AC,

???OD〃BC,AE=EC,

/.DE//BC,

又???BE“CD,

???四邊形8CDE為平行四邊形，

BC=DE,

又??,AE=EC,OA=OB,

0E為△ABC的中位線,

11

OE=^BC=^DE,

設。E=771,

.?.DE=BC=2m,

???OD=m+2m=3m,

OA=OD=3m,

AE=VOA2—OE2—2V~2m，

.OEmV-2

???tanz?l=—=-r-r=-=—;

AE2V2m4

(3)證明：設圓的半徑為R,延長E。交PQ的延長線于點”,

???將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180。得至!)△PBQ,

Z.P=Z-AyAB—BP,

?.AC//PH,

OD1AC,

/.DH1HP,

由(2)得。尸=OB+BP=3m+6m=9m,

-AC//PH,

OAE^LOPH,

.OH_O