2024屆陜西省西安市雁塔區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末檢測模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.若y=（m-2）x+（m2-4）是正比例函數(shù)，則m的取值是（）

A.2B.-2C.±2D.任意實數(shù)

2.如圖，在MAABC中，NACB=90°,點。在AB上，AD=BD,若AC=3,BC=4,則CD的長是（)

3.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊承接了60萬平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來，實際工作時每天

的工作效率比原計劃提高了25%,結(jié)果提前30天完成了這一任務(wù).設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，則

下面所列方程中正確的是（）

6060，60

A-------------------=:B*(l+25%)x絲3。

?x（1+25%）%X

60x（1+25%）60D60_60x(1+25%)_

C.-------------------------3Q

xxxx

4.將一副直角三角板如圖放置，點。在尸。的延長上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,N￡=30°,N4=45°,AC

=120,則CO的長為（）

A.473B.12-4百C.12-6逝D.6百

5.如圖兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD,且AB+BC=6,則四面行

9

C.9D.

2

6.用配方法解方程/—2%—3=0,方程可變形為（）

A.(x+l)2=4B.(*—1)2=4C.(*+1)2=2D.(*-1)2=2

7.某學(xué)校在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從九年級的500名同學(xué)中任選出10名同學(xué)匯報了各自家庭一個月的節(jié)水

情況，將有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表所示:

節(jié)水量（單位：t）0.511.52

同學(xué)數(shù)（人）2341

請你估計這500名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是（）

A.400tB.500tC.700tD.600t

8.下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）

A.2、3、4B.石、2、石C.3、4、5D.5、6、7

9.11名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽初賽，他們的等分互不相同，按從高分錄到低分的原則，取前6名同學(xué)參加復(fù)賽，現(xiàn)在小

明同學(xué)已經(jīng)知道自己的分數(shù)，如果他想知道自己能否進入復(fù)賽，那么還需知道所有參賽學(xué)生成績的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

10.已知一次函數(shù)y=（fc-2）x+?+l的圖象不過第三象限，則"的取值范圍是（）

A.k>2B.k<2C.-l<k<2D.-l<k<2

二、填空題（每小題3分，共24分）

Y—3iv]

11.解關(guān)于X的方程一二=:產(chǎn)生增根，則常數(shù)，〃的值等于.

x—1x—1

12.已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm,那么這個等腰三角形的周長是cm.

13.在△MBN中，BM=6,BN=7,MN=10,點A、C>D分別是MB、NB、MN的中點，則四邊形ABCD的周長

是;

D

14.如圖，A3C￡＞的對角線AC,6。相交于點。，^AC+BD=18,AB=6,那么AOC￡＞的周長是

15.如下圖，用方向和距離表示火車站相對于倉庫的位置是

火車心一|-A東

倉庫

16.已知直線丫=(k-2)x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是

17.要用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45?！保紫葢?yīng)假設(shè).

18.若五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4,唯一的眾數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)之和的最小值是

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，經(jīng)過點(3,0)的一次函數(shù)y=-x+b與正比例函數(shù)丁=依交于點尸(加,2).

(1)求b,m的值；

(2)請直接寫出不等式組依2-x+〃＞0的解集.

20.(6分)已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：丫=-彳+4與坐標(biāo)軸分別相交于點4瓦與直線，2：y=gx相

交于點C.

(1)求點C的坐標(biāo)；

(2)若平行于y軸的直線X=。交于直線于點E,交直線〃于點。，交X軸于點M，且ED=2DM,求。的值;

（3）如圖2,點P是第四象限內(nèi)一點，S.ZBPO=135，連接AP,探究AP與旅之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)

圖1

21.（6分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對應(yīng)線段所在直線的夾角（小于等于90。的角）與旋轉(zhuǎn)角的關(guān)系.

（問題初探）線段繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得線段CD,其中點4與點C對應(yīng)，點B與點D對應(yīng),旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為戊，

且0°<a<180°.

B

圖⑴圖⑵圖⑶圖⑷

（1）如圖（1）當(dāng)a=90。時，線段A3、CD所在直線夾角為.

（2）如圖（2）當(dāng)。=60。時，線段A3、CD所在直線夾角為.

（3）如圖（3）,當(dāng)90°<a<180°時，直線與直線CD夾角與旋轉(zhuǎn)角c存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（形成結(jié)論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時，對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角.

（運用拓廣）運用所形成的結(jié)論求解下面的問題：

（4）如圖（4）,四邊形ABC。中，ZABC=6Q°,ZADC=3Q°,AB=BC,AD=2,CD=6試求6。的長

度.

22.（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線/分別交x軸、y軸于A、B兩點（AO<AB）且AO、AB的長分別是一元

二次方程x2_3x+2=0的兩個根，點C在x軸負半軸上，且AB：AC=1:2.

(1)求A、C兩點的坐標(biāo)；

(2)若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM,設(shè)AABM的面積為S,點M的運

動時間為t,寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)點P是y軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q,使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直

接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

23.(8分)某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計算器，購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元；購

買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元.

(1)求這兩種品牌計算器的單價；

(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A品牌計算器按原價的八折銷售，B品

牌計算器5個以上超出部分按原價的七折銷售.設(shè)購買個x個A品牌的計算器需要yi元，購買x個B品牌的計算器

需要y2元，分別求出yi、y2關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(3)小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計算器，若購買計算器的數(shù)量超過5個，購買哪種品牌的計算器更

合算？請說明理由.

24.(8分)如圖，拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點，與V軸交于C點.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)P是y軸正半軸上一點，且APAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標(biāo)；

(3)作直線BC,若點Q是直線BC下方拋物線上的一動點，三角形QBC面積是否有最大值，若有，請求出此時Q

點的坐標(biāo)；若沒有，請說明理由.

25.(10分)分解因式:

(1)ax2-ay2；

（2）I,_孫）_（4尤2—4孫）。

26.（10分）如圖，某小區(qū)有一塊長為30桃，寬為24機的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面

積之和為480m2,兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為多少米?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

正比例函數(shù):的一般式y(tǒng)=kx,k/0,所以使m2-4=0,m-2邦即可得解.

【題目詳解】

由正比例函數(shù)的定義可得：m2-4=0,且m-2#）,

解得，m=-2；

故選B.

2、C

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答.

【題目詳解】

在RtAABC中，ZACB=90°,

AB=4AC。+BC，=5,

；NACB=90°,AD=BD,

15

.\CD=-AB=-,

22

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a,b,斜邊長為c,那么ai+bJJ

3、C

【解題分析】

分析：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為x萬平方米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作效率結(jié)合提前30天完成任務(wù)，即

可得出關(guān)于x的分式方程.

X

詳解：設(shè)實際工作時每天綠化的面積為X萬平方米，則原來每天綠化的面積為一-—萬平方米，

1+25%

……—————=3060x(1+25%)60

依題后、得：xx，BnPn--------------------------=30?

1+25%%%

故選C.

點睛：考查了由實際問題抽象出分式方程.找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

過點8作尸。于點M,根據(jù)題意可求出的長度，然后在AEF。中可求出N即尸=60。，進而可得出答案.

【題目詳解】

解：過點5作尸。于點M,

在AACB中，ZACB=9Q0,ZA=45°,AC=120,

:.BC=AC=12丘.

,JAB//CF,

：.BM=BCxsin45°=120xJ=12

2

CM=BM^12,

在AE尸。中，NF=90。，NE=30。，

...NE￡)F=60。，

.?.MD=BM4-tan60°=4百，

:.CD=CM-MD=12-4-73.

故選反

E

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學(xué)的三角函數(shù)的關(guān)系進行

解答.

5、D

【解題分析】

過D分另U作DELBC,DF1BA,分別交BC、BA延長線于E、F,由矩形性質(zhì)可得四邊形ABCD是平行四邊形，根

據(jù)AB+BC=6,利用平行四邊形面積公式可求出AB的長，即可求出平行四邊形ABCD的面積.

【題目詳解】

過D分另IJ作DE_LBC,DF_LBA,分另U交BC、BA延長線于E、F,

???兩張長相等，寬分別是1和3的矩形紙片上疊合在一起，重疊部分為四邊形ABCD,

/.AD//BC,AB//CD,DF=3,DE=1,

二四邊形ABCD是平行四邊形，

ASABCD=ABXDF=BCXDE,即3AB=BC,

VAB+BC=6,

.?.AB+3AB=6,

3

解得：AB=一,

2

.39

??SABCD=ABXDF=—x3=—.

22

故選D.

【題目點撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)及平行四邊形的判定及面積公式，正確作出輔助線并根據(jù)平行四邊形面積公式求出AB的長是

解題關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

將的常數(shù)項-3變號后移項到方程右邊，然后方程兩邊都加上1,方程左邊利用完全平方公式變形后，即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

x2-2尤-3=0，

移項得：％2_2%=3，

兩邊加上1得：X2-2X+1=4,

變形得：(%—爐=4,

則原方程利用配方法變形為(x-17=4.

故選瓦

【題目點撥】

此題考查了利用配方法解一元二次方程，利用此方法的步驟為：1、將二次項系數(shù)化為“1”；2、將常數(shù)項移項到方

程右邊；3、方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊利用完全平方公式變形，方程右邊為非負常數(shù)；4、開

方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.

7、D

【解題分析】

先計算這10名同學(xué)各自家庭一個月的節(jié)水量的平均數(shù)，即樣本平均數(shù)，然后乘以總數(shù)500即可解答.

【題目詳解】

解：O.SX2+1X3+1.5X4+2X1=L2(t),

10

500X1.2=600(t),

答：估計這500名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約的水總量大約是600t；

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可.

00

8、C

【解題分析】

三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.

【題目詳解】

A.22+3V42,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

B.（6）2+22W（逐）2,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

C.32+42=52,能作為直角三角形的三邊長，故本選項符合題意.

D.52+6V72,不能作為直角三角形的三邊長，故本選項不符合題意.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理，關(guān)鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形.

9、B

【解題分析】

試題分析：由于總共有11個人，且他們的分數(shù)互不相同，第6的成績是中位數(shù)，要判斷是否進入前6名，知道中位數(shù)

即可.故答案選B.

考點：中位數(shù).

10、D

【解題分析】

若函數(shù)y=kx+b的圖象不過第三象限，則此函數(shù)的kVLb》l,據(jù)此求解.

【題目詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=（4-2）x+?+I的圖象不過第三象限，

/.*-2<1,*+1>1

解得：

故選：D.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)是大于1或是小于1.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、-2

【解題分析】

先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可.

【題目詳解】

x-3_m

x—1%—1

兩邊同乘以（X—1）得，x-3=m

由增根的定義得，X=1

將x=l代入x-3=/w得，m=l—3=—2

故答案為：-2.

【題目點撥】

本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵.

12、1

【解題分析】

解?.?等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm,

當(dāng)此三角形的腰長為3cm時，3+3<7,不能構(gòu)成三角形，故排除，

...此三角形的腰長為7cm,底邊長為3cm,

此等腰三角形的周長=7+7+3=lcm,

故答案為：L

13、13

【解題分析】

?.?點A,C,D分別是MB,NB,MN的中點，

/.CD/7AB,AD〃BC,

...四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.AB=CD,AD=BC.

?..BM=6,BN=7,MN=10,點A,C分別是MB,NB的中點，

.\AB=3,BC=3.5,

四邊形ABCD的周長=(AB+BC)x2=(3+3.5)x2=13.

14、1

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得出OC+OD=，(AC+BD),再由平行四邊形的對邊相等可得AB=CD=6,

2

繼而代入可求出4OCD的周長

【題目詳解】

,/A3CD的對角線AC,6。相交于點。，

ACO=-AC,DO=-BD,AB=CD.

22

■:AC+BD=18,

:.CO+DO=9,

***Goc。=9+6=15

故答案為：L

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等及對角線互相平分的

性質(zhì)，難度一般.

15、東偏北20。方向，距離倉庫50km

【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案.

【題目詳解】

解：火車站相對于倉庫的位置是東偏北20。方向，距離倉庫50km,

故答案為：東偏北20。方向，距離倉庫50km.

【題目點撥】

本題考查了方向角的知識點，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉庫的什么方向.

16、0<k<2

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可解答.

【題目詳解】

解：已知已知直線y=（k-2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，

即0<k<2.

【題目點撥】

本題考查一次函數(shù)的定義與圖像，較為簡單.

17、每一個角都小于45。

【解題分析】

試題分析：反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，據(jù)此可以得到答案.

若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45嚇”時，應(yīng)假設(shè)每一個角都小于45。.

考點：此題主要考查了反證法

點評：解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；

（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否

定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

18、19

【解題分析】

根據(jù)“五個整數(shù)由小到大排列后，中位數(shù)為4,唯一的眾數(shù)為2”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù)是4,第一個和第二個數(shù)是

2,據(jù)此可知當(dāng)?shù)谒膫€數(shù)是5,第五個數(shù)是6時和最小.

【題目詳解】

???中位數(shù)為4

中間的數(shù)為4,

又???眾數(shù)是2

,前兩個數(shù)是2,

???眾數(shù)2是唯一的，

.?.第四個和第五個數(shù)不能相同，為5和6,

,當(dāng)這5個整數(shù)分別是2,2,4,5,6時，和最小，最小是2+2+4+5+6=19,故答案為19.

【題目點撥】

本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，能根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的意義進行逆向推理是解決本題的關(guān)鍵.在讀題時需注意“唯一”的眾數(shù)為

2,所以除了兩個2之外其它的數(shù)只能為1個.

三、解答題(共66分)

19、(1)a=2,b=3,m=l；(2)1<%<3

【解題分析】

(1)將點(3,0)和點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式求得m、b的值，然后將點P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式即

可求得a的值；

(2)直接根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合點P的坐標(biāo)確定不等式的解集即可.

【題目詳解】

(1)???正比例函數(shù),與過點(3,0)的一次函數(shù)y=-x+b交于點P(以2).

—3+Z?=0

:?b=3

y—~x+3

：?2=—m+3

,m=l

???P（l,2）

a=2

(2)直接根據(jù)函數(shù)的圖象，可得不等式改0的解集為：l<x<3

【題目點撥】

本題考查了求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的問題，解題的關(guān)鍵是能夠確定有關(guān)待定系數(shù)的值，難度

不大.

20、(1)C(3,l)；(2)a=2或6；(3)AP，5F,理由見解析。

【解題分析】

(1)聯(lián)立兩函數(shù)即可求出C點坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意寫出M,D,E的坐標(biāo)，再根據(jù)ED=2DM即可列式求解；

(3)過。作交的延長線于C,設(shè)AP交于點D,得到得AOCP為等腰直角三角形，再證明

\AOP=^OC,故可得NAOD=NBPZ>=90，即可求解.

【題目詳解】

y=-x+4

fx=3

(1)聯(lián)立1,解得1

y=U=i

C(3,l)

(2)

依題意得

DE=2DM

1八cl

-<7-(-o+4)=2—a

33

解得a=2或6

⑶APL5P,理由如下：

過。作交BP的延長線于C,設(shè)AP交OB于點D

ZBPO=135°

二易得AOCP為等腰直角三角形，OC=OP

ZAOB=ZCOP^90°

ZAOP=NBOC

易得OA=OB

?-?/\AOP=ABOC

ZOAP=ZOBC

ZADO^ZBDP

???ZAOD=ZBPD^90

???APLBP

【題目點撥】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線、熟知一次函數(shù)的圖像及全等三角形的判定與性質(zhì).

21、(1)90°；(2)60°；(3)互補，理由見解析；相等或互補；(4)BD=近.

【解題分析】

(1)通過作輔助線如圖1,延長DC交AB于F,交BO于E,可以通過旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到AB=CD,OA=OC,BO=DO,

證明AAOB絲ZkCOD,進而求得/B=/D得/BFE=NEOD=90。

(2)通過作輔助線如圖2,延長DC交AB于F,交BO于E,同(1)得NBFE=NEOD=60。

(3)通過作輔助線如圖3,直線AB與直線CD所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角e互補，延長A6,CD交于點E通過證明

AAOB包COD得ZA=NOCD,再通過平角的定義和四邊形內(nèi)角和定理，證得NAEC+NAOC=180。；

形成結(jié)論：通過問題(1)(2)(3)可以總結(jié)出旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時，對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角

相等或互補；

(4)通過作輔助線如圖：將ABCD繞點3順時針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到△B4P,連接。歹，延長E4,

DC交于點E,可得AfiCD之ABAb,進一步得到ABDF是等邊三角形，ZFAD^ZAED+ZADC=90°,再利用

勾股定理求得.

【題目詳解】

(1)解：(1)如圖1,延長DC交AB于F,交BO于E,

o

圖⑴

Va=90°

:.ZBOD=90°

???線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得線段CD,

AAB=CD,OA=OC,BO=DO

AAAOB^ACOD(SSS)

:.ZB=ZD

VZB=ZD,ZOED=ZBEF

:.ZBFE=ZEOD=90°

故答案為：90°

(2)如圖2,延長DC交AB于F,交BO于E,

圖⑵

Va=60°

:.ZBOD=60°

??,線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得線段CD,

AAB=CD,OA=OC,BO=DO

AAAOB^ACOD(SSS)

:.ZB=ZD

VZB=ZD,ZOED=ZBEF

:.ZBFE=ZEOD=60°

故答案為：60°

(3)直線AB與直線CD所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角?；パa,

延長AB,CD交于氤E

；.E

圖⑶

???線段AB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得線段CD,

:.AO=CO,BO=DO>AAOC-/BOD=cc

：.ZAOB=ZCOD

：.AAOB^ACOD

，ZA=ZOCD

；NOCE+NOCD=180。

：.ZA+ZOCE=180°

：.ZAEC+ZAOC=360°-(ZA+ZOCE)=180°

???直線AB與直線CD所夾的銳角與旋轉(zhuǎn)角a互補；

形成結(jié)論：旋轉(zhuǎn)圖形中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角小于平角時，對應(yīng)線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角相等或互補；

(4)將ABCD繞點3順時針旋轉(zhuǎn)，使得與重合，得到△BAP,連接0H延長E4,DC交于點E,

二旋轉(zhuǎn)角為NABC=60°,ABCD^ABAF

ZAED^ZABC=60°,AF=CD=6,BD=BF,

/.△BDF是等邊三角形，

-ZADC=30°,AD=2,

：.ZFAD=ZAED+ZADC=90°,

BD=DF=ylADr+AF2=布?

【題目點撥】

本題是三角形綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，添加輔助線

構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

5=273-/(0<?<273)

22、(1)A(l,0),C(-3,0)；(2)]廣l(3)存在，點Q的坐標(biāo)為(-1,0),(1,2),(1,-2),(1,

S="2同>2兩

2島

3

【解題分析】

(1)根據(jù)方程求出AO、AB的長，再由AB：AC=1:2求出OC的長，即可得到答案；

(2)分點M在CB上時，點M在CB延長線上時，兩種情況討論S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)分AQ=AB,BQ=BA,BQ=AQ三種情況討論可求點Q的坐標(biāo).

【題目詳解】

(1)X2-3X+2=0,

(x-1)(x-2)=0,

/.Xl=ljX2=2,

AAO=1,AB=2,

/.A(l,0),OB=A/AB2—OA2=A/22—I2=A/3J

VAB：AC=1:2,

.\AC=2AB=4,

.\OC=AC-OA=4-1=3,

AC(-3,0).

(2)OB=y/3,OC=3,

：.BC~=OB2+OC2=+32=12,

VAC?=42=16,4笈=2?=4,

:.AC2=AB2+BC2,

.,.△ABC是直角三角形，且/ABC=90。,

由題意得：CM=t,BC=2A/3,

當(dāng)點M在CB上時，S=^x2(2y/3-t)=2y/3-t(0<t<2y/3),

②當(dāng)點M在CB延長線上時，S=；x2?-2君)="26(t>2^3).

S=2y/3-t(Q<t<2y/3)

綜上,

S="2瘋>2兩

(3)存在,

①當(dāng)AB是菱形的邊時，如圖所示，

在菱形APiQiB中,QiO=AO=l,Qi(-1,0),

在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2,/.Q2(l,2),

在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2,.,.Q3(l,-2)；

②當(dāng)AB為菱形的對角線時，如圖所示，

設(shè)菱形的邊長為x,則在Rt^AP’O中，

AO2+Pfir=AP^

/=產(chǎn)+(百一%了,

解得T，

.?@(1,當(dāng)).

綜上，平面內(nèi)滿足條件的點Q的坐標(biāo)為(-1,0),(1,2),(1,-2),(1,2叵).

3

【題目點撥】

此題考查一次函數(shù)的綜合運用、解一元二次方程，解題過程中注意分類討論.

23、(1)30元，32元(2)y】=24xy2=22.4x+48(3)當(dāng)購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算

機更合算；當(dāng)購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機

更合算.

【解題分析】

⑴根據(jù)“購買2個A品牌和3個B品牌的計算器共需156元”和“購買3個A品牌和1個B品牌的計算器共需122元”

列方程組求解即可.

(2)根據(jù)題意分別列出函數(shù)關(guān)系式.

(3)由丫1<丫2、丫1=丫2、丫1〉丫2列式作出判斷.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A品牌計算機的單價為x元，B品牌計算機的單價為y元，則由題意可知:

2x+3y=156x=30

解得

3x+y=122"=32

答：A,B兩種品牌計算機的單價分別為30元，32元.

(2)由題意可知：yi=0.8x30x,即y^=24x.

當(dāng)0WxW5時，y2=32x；

當(dāng)x>5時，y2=32x5+32(x-5)x0.7,即y2=22.4x+48.

(3)當(dāng)購買數(shù)量超過5個時，y2=22.4x+48.

①當(dāng)丫1<丫2時,24x<22.4x+48,解得x<30,

即當(dāng)購買數(shù)量超過5個而不足30個時，購買A品牌的計算機更合算；

②當(dāng)丫1=丫2時，24x=22.4x+48,解得x=30,

即當(dāng)購買數(shù)量為30個時，購買兩種品牌的計算機花費相同；

③當(dāng)丫1〉丫2時，24x>22.4x+48,解得x>30,

即當(dāng)購買數(shù)量超過30個時，購買B品牌的計算機更合算.

24、(1)y=x2-2x-2；(2)P點的坐標(biāo)為(0,)或(0,J7)；(2)點Q(；,-).

【解題分析】

(1)把A(-1,0),B(2,0)兩點代入y=-x2+bx+c即可求出拋物線的解析式；

(2)由A(-1,0),B(2,0)可得AB=1,由APAB是以AB為腰的等腰三角形，可分兩種情況PA=AB=1時，PB=AB=1

時，根據(jù)勾股定理分別求出OP的長即可求解；

(2)由拋物線得C(0,-2),求出直線BC的解析式，過點Q作QM〃y軸，交BC于點M,設(shè)Q(x,x2-2x-2),則

M(x,x-2),根據(jù)三角形QBC面積S=；QM?OB得出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出Q點坐標(biāo)及AQBC

面積的最大值

【題目詳解】

解：(1)因為拋物線y=x?+bx+c與x軸交于A(-1,0),B(2,0)兩點,

1-b+c=0,fb=-2,

所以可得<解得c