一、選擇題（每小題3分，共15分）1.若=（2，4），=（1，3），則=（）(A)（1，1）(B)（-1，-1）(C)（3，7）(D)（-3，-7）【解析】選B.=-=（1，3）-（2，4）=（-1，-1）.2.（2009·廣東高考）已知平面向量=(x,1),=(-x,x2)，則向量+()(A)平行于x軸(B)平行于第一、三象限的角平分線(C)平行于y軸(D)平行于第二、四象限的角平分線【解析】選C.+=(0,1+x2),由1+x2≠0及向量的性質(zhì)可知，C正確.3.(2009·山東高考)設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，+=2，則()【解析】選C.方法一∵+=2,則由平行四邊形法則知，P點為AC的中點,∴+=.方法二：4.已知向量=(1,2),=(2,3),=(3,4),且=λ1+λ2，則λ1,λ2的值分別為（）(A)-2，1(B)1，-2(C)2，-1(D)-1，2【解析】選D.∵=λ1+λ2，則有(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3)=(λ1+2λ2,2λ1+3λ2),∴λ1+2λ2=32λ1+3λ2=4,解得λ1=-1,λ2=2，故選D.5.若M是△ABC的重心，則下列向量中與共線的是()

【解題提示】利用三角形的重心性質(zhì)、向量加法的平行四邊形法則、三角形法則以及共線向量定理驗證答案.【解析】選D.

二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2009·遼寧高考）在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為______.【解析】在平行四邊形ABCD中，，∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2),即D點坐標為（0，-2）.答案：（0，-2）7.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a、b、c，設向量=(a+c,b),=(b-a,c-a)，若∥,則角C的大小為____.【解析】∵∥,∴(a+c)(c-a)=b(b-a),整理得b2+a2-c2=ab由余弦定理可知cosC=∵C為△ABC的內(nèi)角，∴C∈(0°,180°),∴C=60°.答案：60°【解析】答案：三、解答題（共16分）9.（8分）已知點A（-1，2），B（2，8）以及=，=-，求點C、D的坐標的坐標.【解析】設點C、D的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2),由題意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因為=，=-，所以有x1+1=1-1-x2=1y1-2=2和2-y2=2.解得x1=0x2=-2y1=4和y2=0.所以點C、D的坐標分別是（0，4），（-2，0），從而=（-2，-4）.10.（8分）設向量=(cos(α+β),sin(α+β)),=(cos(α-β),sin(α-β)),且+=(,).(1)求tanα;(2)求

【解題提示】從+的坐標運算入手進行分析，得到三角函數(shù)等式后易求解.【解析】(1)∵+=(cosαcosβ-sinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ,sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ)=(2cosαcosβ,2sinαcosβ)

（10分）如圖所示，已知P是△ABC內(nèi)一點，且滿足條件，設Q為CP的延長線與AB的交點，令=,用表示.【解析】

一、選擇題（每小題3分，共15分）1.若AB=（2，4），AC=（1，3），則BC=（）(A)（1，1）(B)（-1，-1）(C)（3，7）(D)（-3，-7）【解析】選B.BC=AC-AB=（1，3）-（2，4）=（-1，-1）.2.（2009·廣東高考）已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2)，則向量a+b()(A)平行于x軸(B)平行于第一、三象限的角平分線(C)平行于y軸(D)平行于第二、四象限的角平分線【解析】選C.a+b=(0,1+x2),由1+x2≠0及向量的性質(zhì)可知，C正確.3.(2009·山東高考)設P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，BC+BA=2BP，則()【解析】選C.4.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b，則λ1,λ2的值分別為（）(A)-2，1(B)1，-2(C)2，-1(D)-1，2【解析】選D.5.若M是△ABC的重心，則下列向量中與AB共線的是()【解題提示】利用三角形的重心性質(zhì)、向量加法的平行四邊形法則、三角形法則以及共線向量定理驗證答案.【解析】選D.二、填空題（每小題3分，共9分）6.（2009·遼寧高考）在平面直角坐標系xOy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC，AD∥BC，已知點A（-2，0），B（6，8），C（8，6），則D點的坐標為________.【解析】在平行四邊形ABCD中，答案：（0，-2）7.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a、b、c，設向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a)，若p∥q,則角C的大小為________.【解析】∵C為△ABC的內(nèi)角，∴C∈(0°,180°),∴C=60°.答案：60°8.梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，如圖所示，若AB=a,AD=b，試用a、b表示BC和MN，則BC=____，MN=____.【解析】方法一：連結CN，因為N為AB的中點，答案三、解答題（共16分）9.（8分）已知點A（-1，2），B（2，8）以及AC=AB，DA=-BA，求點C、D的坐標和CD的坐標.【解析】設點C、D的坐標分別為（x1,y1）,(x2,y2),10.（8分）(2010·咸寧模擬)已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).(