2024年中考第一次模擬考試（徐州卷）

數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：140分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題

目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.化簡，痛的結(jié)果為（）

A.3亞B.2A/3C.9D.6

2.在下列運(yùn)算中，正確的是（）

32635

A.爐+工3=/B.（3x『=6x?cx-x=XD.（xy=x

3.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體,從上面看這個幾何體得到的平面圖形是（）

4.某輪滑隊所有隊員的年齡只有12,13,14,15,16（歲）五種情況，其中部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，若隊員

年齡的唯一的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這個輪滑隊隊員人數(shù)最少是（）

A.10B.11C.12D.13

5.如圖所示，在正五邊形43cDE中，過點(diǎn)8,A作平行線BG,AF,ZABG=46°,則NE4E的度數(shù)是

A.26°B.44°

6.二次函數(shù)y=af+6x+c中，y與x的部分對應(yīng)值如下：則一元二次方程ax?+6x+c=0的一個解x滿足條

件（）

X1.11.21.31.41.51.6

y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76

A.1.2<x<1.3B.1.3<x<1.4

C.1.4<x<1.5D.1.5<x<1.6

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，菱形/08C的一個頂點(diǎn)。在坐標(biāo)原點(diǎn)，一邊05在x軸的正半軸上,

448

sinZAOB=~,反比例函數(shù)＞=一在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,貝卜/。尸的面積等

X

于（）

A.30B.4080

8.如圖，在ZU5C中，點(diǎn)。、后在/C、5C邊上，連接。E并延長交45延長線于點(diǎn)G.過。作_LZG于

F.若2NADF=/G,CE:BE=2:1,AD=2屈,AF=2,G5=4,則A4的長度為（）

￡

2V10

D.12

3

第n卷

二、填空題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

9.實數(shù)5的平方根是.

10.分解因式：mx2-my2=.

11.作為錦州市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)，錦州燒烤己經(jīng)成為我市的一張飲食文化名片，并于2022年入選國家《地

標(biāo)美食名錄》.上網(wǎng)搜索“錦州燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關(guān)結(jié)果約為5140000個，數(shù)據(jù)5140000用科學(xué)記

數(shù)法可表示為.

12.圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2.

13.如圖，0。的直徑CD=12cm,是的弦，于點(diǎn)￡,OE-.OC=1：3,則45的長為.

14.列方程組解題：“今有馬二、牛一，直金七兩；馬三、牛二，直金十二兩.馬、牛各直金幾何？”其大意

是：2匹馬，1頭牛，一共價值7兩；3匹馬，2頭牛，一共價值12兩，問每匹馬、每頭牛各價值多少

兩？設(shè)每匹馬x兩，每頭牛了兩?根據(jù)題意，可列方程組為.

15.如圖，在"BC中，/4BC=90°,ZA=60°,直尺的一邊與3c重合，另一邊分別交48,4c于點(diǎn)D,

E.點(diǎn)、B,C,D,￡處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬AD的長為.

01

1514H3

16.在古代的兩河流域，人們用粘土制成泥版，在泥版上進(jìn)行書寫.古巴比倫時期的泥版BM15285（如圖

1）記錄著祭司學(xué)校的數(shù)學(xué)幾何練習(xí)題，該圖片由完美的等圓組成.受泥版上的圖案啟發(fā)，某設(shè)計師設(shè)

計出形似雨傘的圖案用作平面鑲嵌（如圖2）,若圖案中傘頂與傘柄的最長距離為2,則一塊傘形圖案

的面積為.

17.如圖，曲線/是由函數(shù)>=x在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到的，過點(diǎn)

/卜4后,4后），川2>/1,2后）的直線與曲線/相交于點(diǎn)跖N,若AOAW的面積是4"，則左的值

為.

->

X

18.如圖，等腰AABC中，AB=/C=4,BC=〃?，點(diǎn)。是邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊8C上的動點(diǎn)，且不與反C

重合，ZDPQ=ZB,射線P。交/C于點(diǎn)Q.當(dāng)點(diǎn)?？傇谶匷C上時，加的最大值是.

A/

三、解答題（本大題共1。個小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（10分）（1）計算：|道-l|-3tan3（T+（3.14-?）°；

（2）解方程：4x2+8x+l=0.

a-24

20.（10分）（1）化簡——?——）；

ci—4a—4

fx<2x+l

（2）解不等式組：

px-2（x-l）<4

21.（7分）2023年9月，為了更好地落實“雙減”政策，增強(qiáng)課后服務(wù)的時效性，某中學(xué)定于每周二、周四

下午進(jìn)行興趣社團(tuán)課“走班制”，開設(shè)了5類興趣社團(tuán)課（每位學(xué)生均只選其一）：A.音樂；B.體育;

C.美術(shù)；D.信息技術(shù)；E.演講.為了了解該校學(xué)生的參與情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)求“。類興趣社團(tuán)課所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)該?，F(xiàn)有學(xué)生1800人，請你估算該校參加“D”類興趣社團(tuán)課的學(xué)生有多少人？

22.(7分)元旦假期全國客流持續(xù)回暖，某景區(qū)入口檢票處有/、B、C、。四個閘機(jī)，如圖所示，游客領(lǐng)

(2)當(dāng)兩名游客通過該景點(diǎn)閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名游客選擇不同閘口通過的概率.

23.(8分)如圖，矩形48CD中，點(diǎn)￡,b分別在48,CD邊上，連接CE、AF,ZDCE=ZBAF.試判斷

四邊形AECF的形狀并加以證明.

24.(8分)今年春節(jié)期間第二十四屆冬奧會在我國成功舉辦，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可愛、英姿颯爽形

象，深受大家喜愛.某商店第一次用3000元購進(jìn)一批“冰墩墩”玩具，很快售完；該商店第二次購進(jìn)該“冰

墩墩”玩具時，進(jìn)價提高了20%,同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.

(1)求第一次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件的進(jìn)價；

(2)若兩次購進(jìn)的“冰墩墩”玩具每件售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤.

25.(8分)己知3C是O。的直徑，點(diǎn)。是3C延長線上一點(diǎn)，AB=AD,NE是G)O的弦，ZAEC=30°.

(1)求證：直線/￡)是。。的切線；

(2)若/E_L8C,垂足為"，OO的半徑為10,求/E的長.

26.(9分)如圖1是一種折疊椅示意圖，忽略其支架等器件的寬度，支架與座板均用線段表示，得到它的

側(cè)面的簡化結(jié)構(gòu)圖，如圖2所示.若座板平行于地面，前支架與后支架。尸分別與。交于點(diǎn)￡,

D,量得EZ)=20cm,DF=40cm,NAED=58°,ZODC=76°.

(1)求椅子座板C。距離地面3月的高度；

(2)求兩支架著地點(diǎn)8,歹之間的距離.(精確到0.1cm)

(參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°?1.60,sin76°?0.97,cos76°?0.24,tan76°?4.00)

27.(9分)如圖1,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=a(x+3)(x-1)與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)3,與V

軸交于點(diǎn)C,且。。=3.點(diǎn)尸是拋物線上的一個動點(diǎn)，連接/P和AP.

圖1圖2

⑴求。的值和N/CO的度數(shù);