2024屆安徽省合肥蜀山區(qū)七校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末調研模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在口中，BF^ZABC,交AO于點/，CE平分交AO于點E,A5=6,5c=10,則E尸長

為（）

A.1B.2C.3D.4

2.要使式子/^有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>0B.x>-3C.x>3D.x<3

3.如圖，在正方形A5C。中，E是對角線80上一點，且滿足連接CE并延長交AO于點尸，連接AE,過

點3作5GLAE于點G,延長3G交于點在下列結論中：?AH=DF,②NA￡F=45°；

③S四邊形EFHG=SDEF+^.AGH?其中不E確的結論有（）

C.2個D.3個

A.距。點弘加的地方

B.在。點的東北方向上

C.在。點東偏北40。的方向

D.在。點北偏東50。方向，距O點北機的地方

5.若關于％的不等式組］二篡；：的整數(shù)解共5個，則小的取值范圍是()

A.7<m<8B.7<m<8C.7<m<8D.7<m<8

6.如圖所示，已知A(▲,yD,B(2,y2)為反比例函數(shù)y=」圖像上的兩點，動點P(x,0)在x正半軸上運動，當線段

2元

AP與線段BP之差達到最大時，點P的坐標是()

35

c.(-,0)D.(-,0)

22

7.下列命題的逆命題成立的是(

A.對頂角相等B.兩直線平行，同位角相等

C.如果a—b,那么a2—b2D.正方形的四條邊相等

9V

8.如果分式一一有意義，那么x的取值范圍是()

x+3

A.x￥0B.xW-3C.x》-3D.xW-3

9.將點A(3,3)向左平移4個單位長度得點4,則點A，的坐標是()

A.(―1,—1)B.(—1,3)C.(3,-1)D.(7,3)

10.已知點(-2,yi),(-1,y2),(4,y”在函數(shù)y=8的圖象上，貝！J()

X

A.y2<yi<y3B.yi<y2<y3C.ya<yi<y2D.y3<y2<yi

二、填空題(每小題3分，共24分)

11.如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E是AB中點,且AE+EO=4,貝!JnABCD的周長為

12.如圖，在平面直角坐標系中，已知4(0,1),8(4,2),PQ是x軸上的一條動線段，且PQ=1,當AP+PQ+Q5

取最小值時，點Q坐標為.

13.計算：（-2）3+2019。+卜2|

2

14.若A（Xl,J1）和3（必，）2）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，且0VxiV%2,則丁1與［2的大小關系是

X

丁2；

15.一次函數(shù)y=2%-6的圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積是.

2

16.若點4（7,%）、3（5,%）在雙曲線丁=—上，則%和力的大小關系為.

17.使根式尸i有意義的x的取值范圍是

18.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形

ABCD,點D在雙曲線y=｝上；將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線在第一象限

X

的分支上，則a的值是

三、解答題（共66分）

19.（10分）解分式方程:

x]_3

x-1(x-l)(x+2)

20.（6分）如圖1,已知四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點E,以點E為頂點作正方形EFGH.

（1）如圖1,點A、D分別在EH和EF上，連接BH、AF,BH和AF有何數(shù)量關系，并說明理由;

（2）將正方形EFGH繞點E順時針方向旋轉，如圖2,判斷BH和AF的數(shù)量關系，并說明理由.

H.GH,

圖1圖2

21.（6分）閱讀可以增進人們的知識也能陶治人們的情操。我們要多閱讀，多閱讀有營養(yǎng)的書。因此我校對學生的課

外閱讀時間進行了抽樣調查，將收集的數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組進行整理，整理后的數(shù)據(jù)如下表（表中信息不

完整）。圖1和圖2是根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

閱讀時間分組統(tǒng)計表

組別閱讀時間X（h）人數(shù)

A0?%<10a

B10,,%<20100

C20?x<30b

D30?x<40140

Ex.40c

請結合以上信息解答下列問題

（1）求a,b,c的值；

（2）補全圖1所對應的統(tǒng)計圖;

（3）估計全校課外閱讀時間在20h以下（不含20h）的學生所占百分比.

22.（8分）（實踐探究）

如圖①,正方形ABC。的對角線相交于點。，點。又是正方形A^G。的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長相等.無

論正方形印C。繞點。怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積，總等于一個正方形面積的;，你能說明這是為什么

嗎？

（拓展提升）

如圖②，在四邊形A5C。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,聯(lián)結AC.若AC=6,求四邊線ABC。的面

圖①圖②

23.（8分）如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點A,與y軸相交于點B.

（1）求A,B兩點的坐標；

（2）過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA,求直線BP的解析式.

24.（8分）計算：（1）病—2屈+后—而（2）2疵x走+正

4

⑶（6+20）（6-20）⑷6義（血-血卜（2加-

25.（10分）“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)日，希望通過節(jié)目的播出，

能吸引更多的人關注對漢字文化的學習智慧學校開展了一次全校性的:“漢字聽寫”比賽，每位參賽學生聽寫40個漢字.

比賽結束后隨機抽取部分學生的聽寫結果，按聽寫正確的漢字個數(shù)》繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖.

根據(jù)圖表信息解答下列問題：

（1）本次共隨機抽取了名學生進行調查，聽寫正確的漢字個數(shù)X在范圍內的人數(shù)最多，補全頻數(shù)分布直方

圖；

（2）各組的組中值如下表所示.若用各組的組中值代表各組每位學生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調查學生聽寫正確的

漢字個數(shù)的平均數(shù)；

聽寫正確的漢字個數(shù)X1<X<1111<%<2121<%<3131Kx<41

組中值6162636

26.（10分）閱讀材料:

關于了的方程:

￡

XH---=。H----的解為：—CL,馬

xaa

11-1-1-1

X---=〃---(可變形為尤H------=Cl-\----)的解為：玉=4,X—----

xaxa2a

22“心2

x+—=〃+—的解為：x=a,x=—

xar2a

333

xH——ci-\—的解為：再=a,%2——

xaa

根據(jù)以上材料解答下列問題:

（1）①方程］+工=2+1的解為—

x2

②方程1+工=3+=的解為.

x-13

（2）解關于x方程：

22

(1)XH-------CL-\-------(QW1)

X—1Q—1

33

@x---=a—(aw2)

x—2a—2

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質可得NAFB=NFBC,由角平分線可得NABF=NFBC,所以NAFB=NABF,所以AF=AB=1,

同理可得DF=CD=1,則根據(jù)EF=AF+DF-AD即可求解.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD//BC,AO=3C=10,Z>C=A3=L

/.NAFB=NFBC.

?.?3F平分NA3C,

，ZABF=ZFBC.

：.NAFB=ZABF.

：.AF=AB=1.

同理可得。尸=OC=L

：.EF=AF+DF-AD=1+1-10=2.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義，解題的關鍵是依據(jù)數(shù)學模型“角平分線+平行線=等腰三角形”

轉化線段.

2、D

【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.

【題目詳解】

解：由題意，得

3-x>0,

解得x<3,

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式是解題關鍵.

3、B

【解題分析】

先判斷出NDAE=NABH,再判斷AADEgZ\CDE得出NDAE=NDCE=22.5。，ZABH=ZDCF,再判斷出

RtAABHgRtADCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出NAEF=45。，得出②正確；連接HE,判斷出SAEFH^SAEFD

得出③錯誤.

【題目詳解】

VBD是正方形ABCD的對角線，

/.ZABE=ZADE=ZCDE=45°,AB=BC,

VBE=BC,

/.AB=BE,

VBG±AE,

ABH是線段AE的垂直平分線，ZABH=ZDBH=22.5°,

在RtAABH中，ZAHB=90°-ZABH=67.5°,

VZAGH=90°,

:.ZDAE=ZABH=22.5°,

在AADE和ZkCDE中

DE=DE

<ZADE=ZCDE=45°,

AD=CD

.,.△ADE^ACDE,

:.ZDAE=ZDCE=22.5°,

.\ZABH=ZDCF,

在RtAABH和RtADCF中

ZBAH=ZCDF

<AB=CD,

ZABH=ZDCF

ARtAABH^RtADCF,

.\AH=DF,ZCFD=ZAHB=67.5°,

VZCFD=ZEAF+ZAEF,

.?.67.5°=22.5°+ZAEF,

AZAEF=45°,故①②正確；

如圖，連接HE,

?；BH是AE垂直平分線，

，AG=EG,

；?SAAGH=SAHEG,

VAH=HE,

:.ZAHG=ZEHG=67.5°,

/.ZDHE=45O,

VZADE=45°,

.,.ZDEH=90°,ZDHE=ZHDE=45°,

；.EH=ED,

ADEH是等腰直角三角形，

VEF不垂直DH,

.?.FHWFD,

:.SAEFH^SAEFD,

S四邊港EFHG=SAHEG+SAEFH=SAAHG+SAEFH^SADEF+SAAGH，故③錯誤,

故選B.

【題目點撥】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形的內角和和三角形外角的性質,

解本題的關鍵是判斷出AADEgaCDE,難點是作出輔助線.

4、D

【解題分析】

用方向角和距離表示位置.

【題目詳解】

如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50。方向，距O點3km的地方.

故選D

【題目點撥】

本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.

5、B

【解題分析】

求出不等式組的解集，再根據(jù)已知得出關于m的不等式組，即可打得出答案.

【題目詳解】

[x-m<0①

17-2x<1@

解不等式①得：x<m,

解不等式②得：x》3,

所以不等式組的解集是3<x<m,

?關于x的不等式戶一僧<°的整數(shù)解共有5個，

l7-2x<l

7Vm48,

故選B.

【題目點撥】

此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握運算法則.

6、D

【解題分析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關

系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延長AB交x軸于P。當P在P，點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.

【題目詳解】

,把A(g,yi),B(2,yz)代入反比例函數(shù)丫=，得：yi=2,y2=g,

2x2

?,.A(—,2)，B(2,一)，

22

?.?在AABP中，由三角形的三邊關系定理得：|AP-BP|<AB,

二延長AB交x軸于P,當P在F點時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段BP之差達到最大，

設直線AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐標代入得：

2^-k+b

<2

-=2k+b

[2

解得：k=-l,b=一,

2

，直線AB的解析式是y=-x+|-,

,45

當y=0時，x=—,

.2

即P(3,0),

2

故選D.

【題目點撥】

本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

7、B

【解題分析】

分別寫出四個命題的逆命題，然后判斷真假即可.

【題目詳解】

A,逆命題是相等的角是對頂角，錯誤；

B,逆命題是同位角相等，兩直線平行，正確；

C,逆命題是如果/=〃，則。=6,錯誤；

D,逆命題是四條邊相等的四邊形是正方形，錯誤；

故選:B.

【題目點撥】

本題主要考查逆命題的真假，能夠寫出逆命題是解題的關鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+3封，再解即可.

【題目詳解】

由題意得：x+3/O,

解得：X#,

故選D.

9、B

【解題分析】

將點A的橫坐標減4,縱坐標不變，即可得出點A，的坐標.

【題目詳解】

解：將點A(3,3)向左平移4個單位長度得點A。則點A，的坐標是(3-4,3),即(-1,3),

故選：B.

【題目點撥】

此題考查坐標與圖形變化-平移，掌握平移中點的變化規(guī)律：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減是解題的

關鍵.

10、A

【解題分析】

把x的取值分別代入函數(shù)式求y的值比較即可.

【題目詳解】

解：由y=9得，yi=_L=_4,y2=_L=-8,yj=?=2,/.y2<yi<y3.

x-2-14

故答案為：A

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)值的大小比較，已知自變量值比較函數(shù)值有3種方法，①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②根

據(jù)函數(shù)性質比較；③畫出函數(shù)圖像進行比較，其中①是最容易掌握的方法.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、1

【解題分析】

首先證明OE=^BC,再由AE+EO=4,推出AB+BC=8,然后計算周長即可解答.

2

【題目詳解】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，，OA=OC,

1

VAE=EB,/.OE=-BC,

2

；AE+EO=4,.*.2AE+2EO=8,

/.AB+BC=8,

，平行四邊形ABCD的周長=2義8=1,

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關鍵.

12、(2,0)

【解題分析】

如圖把點A向右平移1個單位得到E(1,1),作點E關于x軸的對稱點F(1,-1),連接BF,BF與x軸的交點即為

點Q,此時AP+PQ+QB的值最小，求出直線BF的解析式，即可解決問題.

【題目詳解】

解：如圖把點4向右平移1個單位得到E(1,1),作點E關于x軸的對稱點F(1,-1),連接BF,BF與x軸的交點

即為點Q,此時4P+PQ+QB的值最小.

kb=-1k—]

設最小BF的解析式為y=kx+b,則有｛，，。解得〈?

4k+b=2[b=-2

二直線BF的解析式為y=x-2,

令y=0，得到x=2.

.\Q(2.0)

故答案為(2,0).

【題目點撥】

本題考查軸對稱最短問題、坐標與圖形的性質、一次函數(shù)的應用等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短問題,

學會構建一次函數(shù)解決交點問題，屬于中考?？碱}型

13、-1

【解題分析】

首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可.

【題目詳解】

原式=-8+1+1+3=-1.

故答案為：-1.

【題目點撥】

本題考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級

到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序

進行.另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用.正確化簡各數(shù)是解題的關鍵.

14、>；

【解題分析】

2

試題解析：?.?反比例函數(shù)y=—中，系數(shù)2>0,

x

...反比例函數(shù)在每個象限內，y隨x的增大而減小，

.?.當0<X]<工2時，%>%?

故答案為>?

15、1

【解題分析】

分析：首先求出直線尸2六6與x軸、y軸的交點的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式得出結果.

詳解：,:當x=0時,y=0-6=-6,

圖像與y軸的交點是(0,-6)；

當j=0時,2x-6=0,

；.x=3,

二圖像與x軸的交點是(3,0)；

1

??SAAOB=x3x6=L

2

故答案為：L

點睛：本題考查了一次函數(shù)圖像與坐標軸的交點問題，分別令x=0和產0求出圖像與坐標軸的交點是解答本題的關鍵.

16、%<%

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答即可.

【題目詳解】

272.

將A(7,yi),B(5,y2)分別代入雙曲線y=—上,得yi=^；y2==，則yi與y2的大小關系是%<%.

x75

故答案為%<%?

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)的性質，解題關鍵在于掌握其性質.

17、x<3

【解題分析】

解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使產^在實數(shù)范圍內有意義，

必須3-X20

解得：x<3

故答案為：x<3.

18、1

【解題分析】

根據(jù)直線的關系式可以求出A、B的坐標，由正方形可以通過作輔助線，構造全等三角形，進而求出C、D的坐標,

求出反比例函數(shù)的關系式，進而求出C點平移后落在反比例函數(shù)圖象上的點G的坐標，進而得出平移的距離.

【題目詳解】

當x=0時，y=4,AB(0,4),當y=0時，x=l,

AA(1,0),

.\OA=1,OB=4,

VABCD是正方形，

.\AB=BC=CD=DA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

過點D、C作DM_Lx軸，CN_Ly軸，垂足為M、N,

:.ZABO=ZBCN=ZDAM,

VNAOB=NBNC=NAMD=90°,

/.AAOB^ABNC^ADMA(AAS),

.?.OA=DM=BN=1,AM=OB=CN=4

.\OM=l+4=5,ON=4+1=5,

AC(4,5),D(5,1),

把D(5,1)代入y=｝得：k=5,

X

???yv一—5,

X

當y=5時，x=l,

?*.E(1,5),

點C向左平移到E時，平移距離為4-1=1,即：a=L

故答案為：L

【題目點撥】

考查反比例函數(shù)的圖象和性質、正方形的性質、全等三角形的判定和性質以及平移的性質等知識，確定平移前后對應

點C、E的坐標是解決問題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)x=2；(2)無解

【解題分析】

(1)最簡公分母為x(x+6).方程兩邊都乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解.結果需檢驗

(2)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【題目詳解】

(1)—

x+6x

解：方程兩邊同乘以Mx+6)得

尤+6=4%

解這個方程得，x=2

檢驗：當尤=2時，x(x+6)w。

所以原方程的解是x=2

x.3

(2)---------1=-------------------

x-1(x-l)(x+2)

解：方程兩邊同乘以(x-l)(x+2)得

無2+2%—x2—尤+2=3

解這個方程得，x=l

檢驗：當x=l時，(尤-1)(尤+2)=。

所以x=l是增根，分式方程無解

【題目點撥】

此題考查解分式方程，解題關鍵在于掌握運算法則

20、(1)BH=AF,見解析；(2)BH=AF,見解析.

【解題分析】

⑴根據(jù)正方形的性質可得AE=BE,ZBEH=ZAEF=90°,然后利用“邊角邊”證明和4AEF全等，根據(jù)全等

三角形對應邊相等即可得證；

⑵根據(jù)正方形的性質得到AE=BE,NBEA=90°,EF=EH,NHEF=90°,然后利用“邊角邊”證明和AAEF

全等，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論.

【題目詳解】

(1)BH=AF,理由如下：

在正方形ABCD中，AE=BE,NBEH=NAEF=90。，

???四邊形EFGH是正方形，

；.EF=EH,

在4BEH^DAAEF中，

AE=BE

<NBEH=NAEF,

EF=EH

：.ABEH^AAEF(SAS),

；.BH=AF；

(2)BH=AF,理由如下：

???四邊形ABCD是正方形，

.*.AE=BE,NBEA=90°,

:四邊形EFGH是正方形，

；.EF=EH,ZHEF=90°,

ZBEA+ZAEH=ZHEF+ZAEH,

即NBEH=NAEF,

在小BEH與△AEF中，

AE=BE

<NBEH=NAEF,

EF=EH

△BEHg△AEF(SAS),

；.BH=AF.

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，準確找到全等三角形是解題的關鍵.

21、(l)a=20,b=200,c=40;⑵詳見解析;⑶估計全校課外閱讀時間在20方以下的學生所占百分比為24%.

【解題分析】

(1)根據(jù)D組的人數(shù)及占比可求出調查的總人數(shù)，再根據(jù)C,E組的占比求出對應的人數(shù)，再用總人數(shù)減去各組人數(shù)

即可求出a.

(2)根據(jù)所求的數(shù)值即可補全統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)題意可知在20h以下(不含20h)的學生所占百分比為12x100%,故可求解.

【題目詳解】

解：(1)由題意可知，調查的總人數(shù)為140+28%=500,

二6=500x40%=200,c=500x8%=40,

則a=500-(100+200+140+40)=20；

(2)補全圖形如下:

閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖閱讀時間分組統(tǒng)計圖

答：估計全校課外閱讀時間在20&以下的學生所占百分比為24%.

【題目點撥】

此題主要考查統(tǒng)計調查的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意求出調查的總人數(shù).

22、(1)見解析；(2)18

【解題分析】

(1)由正方形的性質可得49=50,AOVBO,ZBAO^ZABO=45°,由“ASA”可證,可得

SAAOE=SAB°F，即可求解；

(2)過點A作AM,CD于點ANLBC于息N,由“S4S”可得AAMDwAAA?,可得=

SAAMD=S^BN，可得S四邊形ABCD=S四邊形AMCN，由正方形的面積公式可求四邊線ABCD的面積.

【題目詳解】

解：(1)四邊形ABCD是正方形

:.AO=BO,AOLBO,ZBAO=ZABO=45°

:.ZAOE+ZBOE=9Q)°

Aoq=90。

:"AOB+NBOCI=90°

:.ZAOE=ZBOF,且AO=H9,ZBAOZABO=45°

AAOE=ABOF(ASA)

，兩個正方形重疊部分的面積=叫。=正方形ABC。的;,

(2)過點A作AMLCD于點M,AN上BC于點,N,

圖②

ZBAD=ZBCD=90°,ZABC+ZADC+ZBAD+ZBCD=360°,

:.ZADC+ZABC=1SO°,且/4DC+NAOW=180。

ZADM=ZABC,且AD=AB,ZAMD=ZANB=9Q0

AAMD=AANB(AAS)

'''AM—AN)5AAM?=S^BN>

-v=q

一u四邊形ABCD一u四邊形AMCN，

ZANC=ZAMC=ZMCN^90°

二四邊形AMCN是矩形，且AAf=AN

四邊形AMCN是正方形

2

S四邊形ABCD=S正方物1MCN=-AC=18.

【題目點撥】

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的性質，正方形的性質，等腰直角三角形，添加恰當輔助線構造全等三角形是本

題的關鍵.

、3

23、(1)(-y,0)；(0,1)；(2)y=x+l或y=-x+L

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)坐標軸上點的坐標特征確定A點和B點坐標；

3

(2)由OA=—,OP=2OA得至IJOP=L分類討論：當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為(1,當點P在

2

軸負半軸上時，則P點坐標為(-1,0),然后根據(jù)待定系數(shù)法求兩種情況下的直線解析式.

試題解析：(1)把x=0代入y=2x+L得y=l,

則B點坐標為(0,1)；

把y=0代入y=2x+l,得0=2x+1,

3

解得x二彳，

2

3

則A點坐標為0)；

2

3

(2)VOA=-,

2

.*.OP=2OA=1,

當點P在x軸正半軸上時，則P點坐標為(1,0),

設直線BP的解析式為：y=kx+b,

把P(1,0),B(0,1)代入得

3k+b=0

'b=3

k--1

解得：{,。

b-3

二直線BP的解析式為：y=-x+l；

當點P在x軸負半軸上時，則P點坐標為(-1,0),

設直線BP的解析式為y=kx+b,

把P(-1,0),B(0,1)代入得

0=—3左+6

{3=/7

解得:k=Lb=l

所以直線BP的解析式為：y=x+l；

綜上所述，直線BP的解析式為y=x+l或y=-x+L

考點：1.一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.

3

24、(1)2近一百；(2)]&；(3)-5；(4)7A/2-V6-9.

【解題分析】

(1)先化簡，再加減即可；

(2)先化簡然后根據(jù)二次根式的乘法、除法法則運算；

(3)利用平方差公式計算；

(4)利用乘法公式展開，然后化簡合并即可.

【題目詳解】

解：⑴原式=4后-46+36-20

=2A/2-A/3

(2源式=46x且十加

4

=40x且x受

42

=，叵

2

(3)原