九年級(jí)（下）數(shù)學(xué)模擬卷（附答案）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

1.（4分）計(jì)算|-3|的結(jié)果是（）

A.3B.C.-3D.工

33

2.（4分）如圖是由八個(gè)相同小正方體組成的幾何體，則其主視圖是（）

正面

商從業(yè)人員已達(dá)873000人，數(shù)字873000可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.73X103B.87.3X104C.8.73X105D.0.873X106

4.（4分）下列各式的計(jì)算結(jié)果為二的是（）

A.A7-（TB.a10-r672C.（a2）3D.（-a）2*a3

5.（4分）不等式組［xT>°的解集在數(shù)軸上表示為（）

I-3x+6》0

A.-0~1B.0i2~3^

C.-02VD,j1,

6.（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

7.（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線(xiàn)圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)

A.最低溫度是32℃B.眾數(shù)是35℃

C.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是33℃

8.（4分）在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)物，人出八，盈

三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，

還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問(wèn)人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為尤，則下列關(guān)于x

的方程符合題意的是（）

A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7x-3D.—.x+4

78

9.（4分）如圖，在3X3的網(wǎng)格中，A,8均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作

弧，圖中的點(diǎn)C是該弧與格線(xiàn)的交點(diǎn)，貝Usin/BAC的值是（）

D?平

10.（4分）如圖，反比例函數(shù)>=上的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A和中心E,若點(diǎn)D

的坐標(biāo)為（-1,0）,則/的值為（)

A.2B.-2C.2D.」

22

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）已知。=（1）°,b=2~\貝Ua6（填或“=

2

12.（4分）正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為度.

13.（4分）一個(gè)暗箱中放有除顏色外其他完全相同的機(jī)個(gè)紅球，6個(gè)黃球，3個(gè)白球現(xiàn)將球

攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球

的頻率穩(wěn)定在30%附近，由此可以估算機(jī)的值是.

14.（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADE.這時(shí)點(diǎn)。、E、B恰好

在同一直線(xiàn)上，則/ABC的度數(shù)為.

15.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（加-1）（2"-2）x-1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,

則m的值為

16.（4分）在平行四邊形ABC。中，AB=2,AO=3,點(diǎn)E為8c中點(diǎn)，連結(jié)AE,將△ABE

沿AE折疊到△ABE的位置，若/8AE=45°,則點(diǎn)斤到直線(xiàn)8C的距離為.

三、解答題：（本題共9小題，共86分）

17.（8分）解方程：叱-2x+l=i

23

22

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（-2-------9_）4.a_+3a,其中。=乂2.

a-3a-3，&32

19.（8分）如圖，在銳角△ABC中，AB=2cm,AC=3cm.

（1）尺規(guī)作圖：作BC邊的垂直平分線(xiàn)分別交AC,BC于點(diǎn)D、E（保留作圖痕跡，不

要求寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的條件下，連結(jié)2。，求△A3。的周長(zhǎng).

BC

20.（8分）為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A經(jīng)典古詩(shī)文

朗誦；8書(shū)畫(huà)作品鑒賞；C民族樂(lè)器表演；。圍棋賽.學(xué)校要求學(xué)生全員參與，且每人限

報(bào)一項(xiàng).九年級(jí)（1）班班長(zhǎng)根據(jù)本班報(bào)名結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題:

（1）直接填空：九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)是,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)

的扇形的圓心角度

數(shù)是;

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求該班學(xué)生小聰和小明參加相同項(xiàng)目活動(dòng)的概率.

21.（8分）求證：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程）

22.（10分）如圖，菱形ABC。中，BC=?,ZC=135°,以點(diǎn)A為圓心的OA與3C相

切于點(diǎn)E.

（1）求證：CD是OA的切線(xiàn)；

（2）求圖中陰影部分的面積.

23.（10分）某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車(chē).購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和所需費(fèi)用如下表所

示：

A型數(shù)量（輛）8型數(shù)量（輛）所需費(fèi)用（萬(wàn)元）

31450

23650

(1)求A型和8型公交車(chē)的單價(jià)；

(2)該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種公交車(chē)共10輛，已知每輛A型公交車(chē)年均載客量

為60萬(wàn)人次，每輛B型公交車(chē)年均載客量為100萬(wàn)人次，若要確保這10輛公交車(chē)年均

載客量總和不少于670萬(wàn)人次，則A型公交車(chē)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少輛？

24.(13分)如圖1,在矩形ABC。中，AB=&,AO=3,點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿邊運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C,連結(jié)DE,過(guò)點(diǎn)E作DE的垂線(xiàn)交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：/BFE=/ADE；

(2)求的最大值；

(3)如圖2,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊,在所上方作等邊△EFG,求邊EG的

中點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

25.(13分)已知：二次函數(shù)y=o?+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、2(-3,0),

頂點(diǎn)為C(-l,-2)

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，過(guò)4C兩點(diǎn)作直線(xiàn)，并將線(xiàn)段AC沿該直線(xiàn)向上平移，記點(diǎn)A、C分別平

移到點(diǎn)。、E處.若點(diǎn)尸在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且△￡)斯是以EE為斜邊的等腰直

角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)試確定實(shí)數(shù)p,q的值，使得當(dāng)pWxWq時(shí)，pWyWg.

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）

L（4分）計(jì)算［-3|的結(jié)果是（）

A.3B.C.-3D.2

33

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：1-31=3.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是

它的相反數(shù)；。的絕對(duì)值是0.

2.（4分）如圖是由八個(gè)相同小正方體組成的幾何體，則其主視圖是（）

正面

【分析】主視圖是從圖形的正面看所得到的圖形，根據(jù)小正方體的擺放方法，畫(huà)出圖形

即可.

【解答】解：主視圖有3歹U，從左往右分別有3,1,2個(gè)小正方形，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看得

到的視圖.

3.（4分）從泉州市電子商務(wù)中心獲悉，近年來(lái)電子商務(wù)產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展截止到3月，我市電

商從業(yè)人員已達(dá)873000人，數(shù)字873000可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.73X103B.87.3X104C.8.73X105D.0.873X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|＜lO,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：數(shù)字873000可用科學(xué)記數(shù)法表示為8.73X105.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中"為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及”的值.

4.（4分）下列各式的計(jì)算結(jié)果為/的是（）

A.a1-a1B.C.（cz2）3D.（-a）2,a3

【分析】直接利用同底數(shù)哥的乘除運(yùn)算法則以及暴的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：4a7-a2,無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a104-a2=a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（a2）3=a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（-a）2,a3=a5,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)塞的乘除運(yùn)算以及嘉的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

5.（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

I-3x+6〉0

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即

可.

【解答】解：解不等式x-l>0,得：尤>1；

解不等式-3x+6N0,得：尤W2,

所以不等式組的解集為：1<XW2,

數(shù)軸上表示為：0^2~3^,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等

式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

6.（4分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.B.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱(chēng)圖

形，以及軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相

重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸，即可判斷出答案.

【解答】解：A、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確;

2、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、此圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的定義，關(guān)鍵是找出圖形的對(duì)稱(chēng)中心與

對(duì)稱(chēng)軸.

7.（4分）去年某市7月1日到7日的每一天最高氣溫變化如折線(xiàn)圖所示，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)

A.最低溫度是32℃B.眾數(shù)是35℃

C.中位數(shù)是34℃D.平均數(shù)是33℃

【分析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，由中位數(shù)及眾數(shù)、平均數(shù)的定義，可得出答案.

【解答】解：由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖知這7天的氣溫從低到高排列為：31、32、33、33、33、34、

35,

所以最低氣溫為31℃,眾數(shù)為33℃,中位數(shù)為33℃,平均數(shù)是31+32+33X3+34+35=

7

33℃,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖得到最高氣

溫的7個(gè)數(shù)據(jù).

8.（4分）在《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有共買(mǎi)物，人出八，盈

三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)幾何？大意為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，

還盈余3元；每人出7元，則還差4元.問(wèn)人數(shù)是多少？若設(shè)人數(shù)為無(wú)，則下列關(guān)于x

的方程符合題意的是（）

A.8x-3=7x+4B.8（x-3）=7（x+4）

C.8x+4=7尤-3D.—V-Q--x+4

【分析】根據(jù)“總錢(qián)數(shù)不變”可列方程.

【解答】解：設(shè)人數(shù)為X,

則可列方程為：8x-3=7x+4

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定

相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程.

9.（4分）如圖，在3X3的網(wǎng)格中，A,B均為格點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑作

弧，圖中的點(diǎn)C是該弧與格線(xiàn)的交點(diǎn)，貝Usin/BAC的值是（）

2335

【分析】如圖作于H.在RtZ\ACH中，sin/BAC=qi=2即可解決問(wèn)題;

AC3

【解答】解：如圖作CWLAB于

B

在RtZXACT/中，sin/BAC=qi=2,

AC3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.

10.（4分）如圖，反比例函數(shù)》=其的圖象經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A和中心E,若點(diǎn)D

x

的坐標(biāo)為（-1,0）,則上的值為（）

【分析】根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，進(jìn)而求得女的值，

從而可以解答本題.

【解答】解：.反比例函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過(guò)正方形A8C。的頂點(diǎn)A和中心E,點(diǎn)。的

x

坐標(biāo)為（-1,0）,

...點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-k）,

，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1+0.5匕-0.5k）,

-0.5k=---------,

-1+0.5k

解得，k=-2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的知識(shí)解答.

二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）已知。=（1）°,b=2l,則a>b（填或“=

2

【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：,=（1）°,b=2-i,

2

b——,

2

：.a>b.

故答案為：>.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.（4分）正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135度.

【分析】利用多邊形的外角和為360度，求出正八邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)即可解決問(wèn)

題.

【解答】解：???正八邊形的每個(gè)外角為:3600+8=45°,

每個(gè)內(nèi)角為180。-45°=135°.

【點(diǎn)評(píng)】本題需仔細(xì)分析題意，利用多邊形的外角和即可解決問(wèn)題.

13.（4分）一個(gè)暗箱中放有除顏色外其他完全相同的相個(gè)紅球，6個(gè)黃球，3個(gè)白球現(xiàn)將球

攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回暗箱，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球

的頻率穩(wěn)定在30%附近，由此可以估算m的值是11.

【分析】直接利用樣本估計(jì)總體，進(jìn)而得出關(guān)于優(yōu)的等式求出答案.

【解答】解：由題意可得：—§—=30%,

/6+3

解得：相=11,

故答案為：11.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，正確得出關(guān)于根的等式是解題關(guān)鍵.

14.（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°,得到△ADE.這時(shí)點(diǎn)。、E、B恰好

在同一直線(xiàn)上，則NABC的度數(shù)為30。.

【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知NE4c=/D48=120°,ZABC=AADE,AB=AD,再等腰△

中得NAr>E=N￡>BA=l8°°-/口研=30。,據(jù)此可得答案.

2

【解答】解：：△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△的>￡,

ZEAC^ZDAB^120°,/ABC=/ADE,AB=AD,

.?.在△ZM3中，ZADE=ZDBA=l^_~ZDAB=30°,

2

則/AOE=NA8C=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相

等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

15.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（機(jī)-1）（2m-2）x-1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

則m的值為0.

【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=（）列出關(guān)于m的方程，通過(guò)解方程即可求

得m的值.

【解答】解：：關(guān)于尤的一元二次方程（機(jī)-1）（2機(jī)-2）x-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，

（2m-2）2+4（根-1）=0,且"Z-1W0,

.,.4m-1=0,m￥=l

解得，7〃=0.

故答案是：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義.一元二次方程根的情況與判別

式△的關(guān)系：

（1）△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）△=（）=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△<0。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

16.（4分）在平行四邊形ABCD中，AB=2,AZ）=3,點(diǎn)E為8c中點(diǎn)，連結(jié)AE,將△ABE

沿AE折疊到△AB'E的位置，若/BAE=45°,則點(diǎn)2'到直線(xiàn)BC的距離為工返.

—3—

【分析】如圖連接,作3'乩LBC于X.利用,可得支」1=些二，

0EBE

由此即可解決問(wèn)題；

【解答】解：如圖連接,作B'HLBC于H.

A

B'

BJ%

E

■:/BAE=/EAB'=45°,

：.ZBAB'=90°,

'：AB=AB'=2,

：.BB'=2五，

'：AE±BB',

/.OB=OB'=&,

；BE=EC=L5,

?■-0￡=VBE2-OB2=°-5,

ZEBO=ZHBB',ZBOE^ZBHB'=90°,

-B'H=BB'

0EBE

?B'H=2加

"0.5TT

：.B'H='2近.

3

故答案為述.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),

解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，正確尋找相似三角形解決問(wèn)題.

三、解答題：（本題共9小題，共86分）

17.（8分）解方程：叱-2x+l=i

23

【分析】方程兩邊每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)6,切勿漏乘不含有分母的項(xiàng)，另外

分?jǐn)?shù)線(xiàn)有兩層意義，一方面它是除號(hào)，另一方面它又代表著括號(hào)，所以在去分母時(shí)，應(yīng)

該將分子用括號(hào)括上.

【解答】解：去分母得：3（尤-3）-2（2x+l）=6,

去括號(hào)得：3x-9-4x-2=6,

移項(xiàng)得：-x=17,

系數(shù)化為1得：x=-17.

【點(diǎn)評(píng)】注意：在去分母時(shí)，應(yīng)該將分子用括號(hào)括上.切勿漏乘不含有分母的項(xiàng).

22

18.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（X-----±3亙,其中。=乂2.

J

a-3a-3a32

【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，再將“的值代入化簡(jiǎn)后的式子

即可解答本題.

［解答］解：H__總冶.

a-3a-3，a3

23

=a-9Qa

a-3a（a+3）

二.（a+3）（a-3）.a，

a-3a（a+3）

=a2,

當(dāng)時(shí)，原式=（Y2）2=L

212，2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分是化簡(jiǎn)求值的方法.

19.（8分）如圖，在銳角△ABC中，AB=2cm,AC=3cm.

（1）尺規(guī)作圖：作BC邊的垂直平分線(xiàn)分別交AC,8c于點(diǎn)。、E（保留作圖痕跡，不

要求寫(xiě)作法）；

（2）在（1）的條件下，連結(jié)BZ）,求△A3。的周長(zhǎng).

【分析】（1）利用基本作圖（作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)）作。E垂直平分2C；

（2）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DB=DC,則利用等量代換得到△A3。的周長(zhǎng)=

AB+AC,然后把AB=2c/",AC=3C7W代入計(jì)算計(jì)算.

【解答】解：（1）如圖，為所作；

（2）OE垂直平分BC,

：.DB=DC,

.'.△ABD的周長(zhǎng)=AB+8O+Ar）=A3+a）+AD=A2+AC=2+3=5（cm）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)

角等于己知角；作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作己知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的

垂線(xiàn)）.

20.（8分）為進(jìn)一步弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展以下四項(xiàng)活動(dòng)：A經(jīng)典古詩(shī)文

朗誦；8書(shū)畫(huà)作品鑒賞；C民族樂(lè)器表演；。圍棋賽.學(xué)校要求學(xué)生全員參與，且每人限

報(bào)一項(xiàng).九年級(jí)（1）班班長(zhǎng)根據(jù)本班報(bào)名結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）直接填空：九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)是50,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)

的扇形的圓心角度

數(shù)是144°；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求該班學(xué)生小聰和小明參加相同項(xiàng)目活動(dòng)的概率.

【分析】（1）依據(jù)項(xiàng)目A的數(shù)據(jù)，即可得到九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)，依據(jù)B項(xiàng)目所占

的百分比，即可得出8項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；

（2）依據(jù)D項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50-15-20-10=5,即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，即可得到共有16種等可能的結(jié)果，其中小聰和小明參加相同項(xiàng)目活動(dòng)

的情況有4種，進(jìn)而得到小聰和小明參加相同項(xiàng)目活動(dòng)的概率.

【解答】解：（1）九年級(jí)（1）班的學(xué)生人數(shù)是15?30%=50（人）,

8項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是360。x2&=144°,

50

故答案為：50,144°；

（2）。項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為50-15-20-10=5,

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

ABCD

/A徐徐挑

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小聰和小明參加相同項(xiàng)目活動(dòng)的情況有4種，

：.P（參加相同項(xiàng)目活動(dòng)）=2=工.

164

【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，當(dāng)有兩個(gè)元素時(shí)，可用樹(shù)形圖列舉，也可以列表

列舉.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率公式求出相應(yīng)的概率.

21.（8分）求證：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等.（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程）

【分析】由“四邊形48C。是矩形”得知，AB=CD,AD=BC,矩形的四個(gè)角都是直角,

再根據(jù)全等三角形的判定原理SAS判定全等三角形，由此，得出全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相

等的結(jié)論.

【解答】解：已知：四邊形ABC。是矩形，AC與8。是對(duì)角線(xiàn)，

求證：AC=BD,

證明：：四邊形是矩形，

J.AB^DC,/ABC=/DCB=90°,

又,：BC=CB,

.?.△ABgADCB(SAS),

J.AC=BD,

所以矩形的對(duì)角線(xiàn)相等

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)和全等三角形的判定.（1）在矩形中，對(duì)邊平行相等,

四個(gè)角都是直角；（2）全等三角形的判定原理44S；三個(gè)判定公理（ASA.SAS,SSS\

（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角都相等.

22.（10分）如圖，菱形ABCZ）中，BC=氓,ZC=135°,以點(diǎn)A為圓心的OA與8c相

切于點(diǎn)E

（1）求證：C。是OA的切線(xiàn)；

（2）求圖中陰影部分的面積.

【分析】（1）連接AE,根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及切線(xiàn)的判定證明

即可；

（2）利用菱形的性質(zhì)和扇形的面積公式解答即可.

【解答】證明：（1）連接AE,過(guò)A作AF_LC￡）,

ZAFD=90°,

???四邊形ABC。是菱形,

：.AB=AD,/B=/D,

與OA相切于點(diǎn)E,

：.AE±BC,

：.ZAEB=ZAFD=90°,

在△AEB與句9中，

2B=ND

<NAEB=/AFD，

AB=AD

AAEB四△AFD,

：.AF=AE,

；.C。是OA的切線(xiàn)；

(2)在菱形ABC。中，AB=BC=AAB//CD,

/.ZB+ZC=180°,

VZC=135°,

；./B=180°-135°=45°,

在RtZXAEB中，ZAEB^90°,

菱形ABC。的面積=BC?AE=3?,

在菱形A8CZ）中，ZBAD=ZC=135°,AE=y[j,

：.扇形MAN的面積=135兀X（低產(chǎn)=如_,

3608

.?.陰影面積=菱形ABC￡＞的面積-扇形MAN的面積=

8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積公式，熟練掌握性

質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵.

23.（10分）某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車(chē).購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和所需費(fèi)用如下表所

小：

A型數(shù)量（輛）8型數(shù)量（輛）所需費(fèi)用（萬(wàn)元）

31450

23650

（1）求A型和8型公交車(chē)的單價(jià);

(2)該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A型和B型兩種公交車(chē)共10輛，已知每輛A型公交車(chē)年均載客量

為60萬(wàn)人次，每輛B型公交車(chē)年均載客量為100萬(wàn)人次，若要確保這10輛公交車(chē)年均

載客量總和不少于670萬(wàn)人次，則A型公交車(chē)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少輛？

【分析】(1)根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)3輛，8型公交車(chē)1輛，共需450萬(wàn)元；若購(gòu)買(mǎi)A

型公交車(chē)2輛，2型公交車(chē)3輛，共需650萬(wàn)元”列方程組求解可得；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)x輛，則購(gòu)買(mǎi)8型公交車(chē)(10-無(wú))輛，根據(jù)“這10輛公交車(chē)年

均載客量總和不少于670萬(wàn)人次”求得尤的范圍即可.

【解答】解：(1)設(shè)A型和8型公交車(chē)的單價(jià)分別為a萬(wàn)元，6萬(wàn)元，根據(jù)題意，得：

[3a+b=450,

l2a+3b=650，

解得：

lb=150

答：購(gòu)買(mǎi)每輛A型公交車(chē)100萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)每輛8型公交車(chē)150萬(wàn)元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型公交車(chē)x輛，則購(gòu)買(mǎi)8型公交車(chē)(10-x)輛，

根據(jù)題意得：60X+100(10-%)>670,

解得：

4

：尤>0,且10-尤>0,

；.0〈尤<82，

4

尤最大整數(shù)為8,

答：A型公交車(chē)最多可以購(gòu)買(mǎi)8輛.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題

意確定相等關(guān)系或不等式關(guān)系以列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵.

24.(13分)如圖1,在矩形ABC。中，AB=?AO=3,點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿邊運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)C,連結(jié)。E,過(guò)點(diǎn)E作。E的垂線(xiàn)交于點(diǎn)?

(1)求證：/BFE=/ADE；

(2)求8尸的最大值；

(3)如圖2,在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以EF為邊,在EE上方作等邊△EFG,求邊EG的

中點(diǎn)打所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

DD

【分析】(1)依據(jù)/B/芭+/BEF=90°，/CED+/BEF=90°，即可得到/BFE=/CE。，

再根據(jù)/CED=/ADE,即可得出N8FE=NADE；

(2)依據(jù)ABEFsACDE,即可得到度=些，設(shè)2E=x(0WxW3),則CE=3-x,根

CECD

據(jù)巨①3,即可得到當(dāng)x=2■時(shí)，BP存在最大值殳百；

CD32424

(3)連接FH,取EF的中點(diǎn)M,連接BW,HM,依據(jù)可得點(diǎn)8,

E,H,尸四點(diǎn)共圓，連接BH,則/"8后=/￡尸"=30°,進(jìn)而得到點(diǎn)H在以點(diǎn)B為端

點(diǎn)，BC上方且與射線(xiàn)BC夾角為30°的射線(xiàn)上，再過(guò)C作CHLBW于點(diǎn)笈，根據(jù)點(diǎn)E

從點(diǎn)8出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,即可得到點(diǎn)X從點(diǎn)B沿88運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H1,再利用在

RtZXB/TC中，BH=BC*cos/CBH=3X?=乂握,即可得出點(diǎn)X所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是

2戶(hù)J

孤

【解答】解：(1)證明：如圖1,在矩形A8CZ)中，ZB=90°,

：.ZBFE+ZBEF=90°,

?；DE_LEF,

：.ZCED+ZBEF=90°,

：.ZBFE=ZCED,

'：AD//BC,

：.ZCED=ZADE,

：.ZBFE=NAOE；

(2)由(1)可得，NBFE=NCED,ZB=ZC=90°,

:?△BEFsXCDE,

??.典=里

**CECD，

在矩形ABC。中，BC=A￡>=3,AB=CD=M，

設(shè)BE=x（0WxW3）,則CE=3-x,

：.BF=BE*CE_X（3-X）-^.2+A/3X=與七力）2+3?,

CDV3=3xX32，

；-叵＜0,04W3,

3

.?.當(dāng)x=1■時(shí)，BF存在最大值毋y；

(3)如圖2,連接"，取EF的中點(diǎn)M,連接BM,HM,

在等邊三角形EEG中，EF=FG,H是EG的中點(diǎn)，

:.NFHE=90°,/EFH=LNEFG=3Q°,

2

又是斯的中點(diǎn)，

：.FM=HM=EM,

在RtZXFBE中，ZFBE=90°,M是EE的中點(diǎn)，

：.BM=EM=FM,

:.BM=EM=HM=FM,

:.點(diǎn)B,E,H,尸四點(diǎn)共圓,

連接8H,則NHBE=/EFH=30°,

點(diǎn)反在以點(diǎn)8為端點(diǎn)，BC上方且與射線(xiàn)BC夾角為30°的射線(xiàn)上,

如圖，過(guò)C作CH1，即/于點(diǎn)笈，

,/點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，沿BC邊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,

：.點(diǎn)H從點(diǎn)B沿BH運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H,

在RtZXBHC中，NBHC=90°,

:.BH=BC,cos/CBH=3乂昱

27VJ

點(diǎn)X所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是■|會(huì).

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形

以及四點(diǎn)共圓的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，利用直角三角

形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出結(jié)論.

25.(13分)已知：二次函數(shù)y=ax2+6x+c(tz#0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、8(-3,0),

頂點(diǎn)為C(-l,-2)

(1)求該二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖，過(guò)4C兩點(diǎn)作直線(xiàn)，并將線(xiàn)段AC沿該直線(xiàn)向上平移，記點(diǎn)A、C分別平

移到點(diǎn)。、E處.若點(diǎn)廠在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，且△。跖是以所為斜邊的等腰直

角三角形，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)試確定實(shí)數(shù)p,q的值，使得當(dāng)pWxWq時(shí)，pWyWg.

【分析】(1)由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C(-1,-2),可設(shè)其解析式為y=a(x+l)

2-2,再把8(-3,0)代入，利用待定系數(shù)法即可求出該二次函數(shù)的解析式；

(2)由二次函數(shù)的解析式求出A(1,0).過(guò)點(diǎn)C作CHLx軸于點(diǎn)”.解直角△ACH,

得出AH=2=CH,那么Nl=45°,AC=2?.解等腰直角△。所得出N2=45°,EF

=4,由Nl=/2=45°,得到E/〃CH〃y軸.利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AC的解析式

為y=x-1.設(shè)F(m,—i-rr+m-二)(其中m>1),則點(diǎn)Elm,m