遼寧省沈陽(yáng)市鐵西區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期零模數(shù)學(xué)

模擬預(yù)測(cè)題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如果氣溫升高2℃時(shí)記作+2℃,那么氣溫下降4c時(shí)記作（）

A.+2℃B.-2℃C.+4℃D.-4℃

【答案】D

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，清楚零上為正，零下為負(fù)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】：升高2℃時(shí)記作+2℃,,

則氣溫下降4℃時(shí)記作-4℃,

故選D.

2.如圖所示的幾何體的左視圖是（）

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可

得答案.

【詳解】解：從左邊看，左邊一列上下兩個(gè)正方形，右邊一列下邊是一個(gè)正方形.選項(xiàng)

A符合題意，

故選：A.

3.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）

試卷第1頁(yè)，共23頁(yè)

A?BC.D0

【答案】D

【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義逐一判斷即可.

【詳解】解：A是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有1條；

B不是軸對(duì)稱圖形；

C不是軸對(duì)稱圖形；

D是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有2條；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.x4+x4=2x8B.(-2x2)=-6x6C.x64-x3=x3D.x2-x3-x6

【答案】C

【分析】

根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，除法法則，合并同類項(xiàng)法則，逐一進(jìn)行計(jì)算即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：A、X4+X4^2X4,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(-2X2)3=-8X6,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、x6^x3=x3,選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

D、V汝J/,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，同底數(shù)幕的乘法，除法，合并同類項(xiàng).熟練掌握相關(guān)運(yùn)算

法則，是解題的關(guān)鍵.

5.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由

于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,Z2=120P,

則Z3+Z4=()

試卷第2頁(yè)，共23頁(yè)

【答案】c

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得』1=/3=45。,/2+/4=120。+/4=180。，得到

/3=45。,/4=60。，計(jì)算即可，本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得N1薄N3=45°,N2+N4=120°+N4=180。,

Z3=45°,Z4=60°,

/.Z3+Z4=105°,

故選C.

6.

a-ba-b

A.3B.3〃+3bC.1

【答案】A

【分析】先根據(jù)分式的減法運(yùn)算法則計(jì)算，再提取公因式3,最后約分化簡(jiǎn)即可.

【詳解】原式=2二當(dāng)，

a-b

_3（a—6）

a-b

=3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式的減法.掌握分式的減法運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.若一次函數(shù)了=（左+3）x-l的函數(shù)值了隨x的增大而減小，則左值可能是（）

31

A.2B.—C.—D.—4

22

【答案】D

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得先+3<0,即可求解.

【詳解】解：???一次函數(shù)了=（上+3）x-i的函數(shù)值y隨x的增大而減小,

**?左+3<0.

解得k<—3.

試卷第3頁(yè)，共23頁(yè)

觀察各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)的數(shù)字符合

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件

日平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意，下面所列方程正確的是()

A.200(1+x)2=242B.200(1-x)2=242

C.200(1+2x)=242D.200(1-2x)=242

【答案】A

【分析】平均增長(zhǎng)率為x,關(guān)系式為：第三天攬件量=第一天攬件量x(1+平均增長(zhǎng)率)

2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，

，可列方程為：200(l+x)2=242,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點(diǎn),

難度一般.

9.如圖，在等腰中，44=40。，分別以點(diǎn)/、點(diǎn)B為圓心，大于為半徑畫弧,

兩弧分別交于點(diǎn)”和點(diǎn)N,連接跖V,直線上W與NC交于點(diǎn)。，連接8。，則NDBC

的度數(shù)是()

A.20°B.30°C.40°D.50°

【答案】B

【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求出//BC=70。，由作圖方法可知，是線段的垂直

平分線，則=可得/48。=//=40。，由此即可得到

ZDBC=ZABC-ZABD=30°.

【詳解】解：：在等腰“3C中，乙4=40。，AB=AC,

：.ZABC=ZACB=180°一/”=70°,

2

試卷第4頁(yè)，共23頁(yè)

由作圖方法可知，兒W是線段N3的垂直平分線,

，AD=BD,

：.ZABD=ZA=40°,

：.NDBC=/ABC-NABD=30°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，三角

形內(nèi)角和定理等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖1,在RtZ\4BC中，動(dòng)點(diǎn)尸從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)再到C點(diǎn)后停止，速度為2單

位/s,其中2尸長(zhǎng)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間/（單位：s）的關(guān)系如圖2,則NC的長(zhǎng)為（）

A.B.V427C.17D.573

2

【答案】C

【分析】

根據(jù)圖象可知f=0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，得到48=15,進(jìn)而求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)3

所需的時(shí)間，進(jìn)而得到點(diǎn)尸從點(diǎn)3運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間，求出3C的長(zhǎng)，再利用勾股定理

求出ZC即可.

【詳解】解：由圖象可知：f=0時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)A重合，

AB=15,

，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需的時(shí)間為15+2=7.5s；

點(diǎn)尸從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的時(shí)間為11.5-7.5=4s,

5C=2x4=8；

在RtZ，4BC中：AC=ylAB2+BC2=17；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，勾股定理.從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，求出

/RBC的長(zhǎng)，是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

試卷第5頁(yè)，共23頁(yè)

11.若6為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a〈正<6,貝Ua+b=.

【答案】3

【分析】

根據(jù)夾逼法求解即可.

【詳解】解：??T<3<22,即12<(6丫<22,

A1<V3<2,

a=\,b=2,

a+b=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】題目主要考查無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握估算方法是解題關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)48,C為正方形網(wǎng)格中的3個(gè)格點(diǎn)，則tanN/C2=

【答案】2

【分析】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)及解直角三角形，連接格點(diǎn)8、D.利

用勾股定理先計(jì)算8C、AB,CD、4。的長(zhǎng)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，再判定△BCD是

直角三角形，最后根據(jù)直角三角形的邊角間關(guān)系求出NACB的正切值.

【詳解】解：如圖，連接格點(diǎn)8、D.

BC=AB=Vl2+32=廂，CD=AD=血,

：.BD1AC.

在RtABCD中，BD=yjBC2-CD1=V10-2=272>

試卷第6頁(yè)，共23頁(yè)

:.tan/ACB嚕嚀=2.

故答案為：2.

13.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里只有6個(gè)紅球和"個(gè)白球（僅有顏色不同）.若從中

任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為：，則〃=.

【答案】9

【分析】

根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可.

【詳解】解：,??從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為（，

62

----=-,

6+n5

去分母，得6x5=2（6+〃）,

解得"=9,

經(jīng)檢驗(yàn)〃=9是所列分式方程的根，

..M=9,

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。13C的頂點(diǎn)3和正方形NAE廠的頂點(diǎn)E都在反

比例函數(shù)y=：（左R0,x<0）的圖象上，點(diǎn)4。在X軸上，點(diǎn)c在了軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為

（-2,4）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.

【答案】（-4,2）

【分析】

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，由題意，首先根據(jù)8的坐標(biāo)求出左,

然后可設(shè)再由正方形/。斯，建立關(guān)于。的方程，進(jìn)而得解.

【詳解】解：???點(diǎn)3的坐標(biāo)為（-2,4）在反比例函數(shù)y=勺圖象上，

X

試卷第7頁(yè)，共23頁(yè)

??.4=—.

-2

k--8.

...反比例函數(shù)的解析式為V=

X

:點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，

可設(shè)

O

AD=—a—2=ED=—.

a

q---4,a?=2.

???a<0,

??ci——4.

，￡（-4,2）.

故答案為：（-4,2）.

15.如圖，在矩形N8C。中，48=4,2。=4四，點(diǎn)E是/。邊的中點(diǎn)，連接

交于點(diǎn)F,ACAD的平分線AG交CD邊于點(diǎn)G,點(diǎn)A關(guān)于過(guò)點(diǎn)E的某條直線的對(duì)稱點(diǎn)H

恰好在/G上，且點(diǎn)77不與點(diǎn)A重合，連接則切的長(zhǎng)為.

【答案】■/巫

33

【分析】本題考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.先證明

tanZABE=tanZCAD,推出/ABE=/C4D,得到3EL/C,利用勾股定理求得BE的

長(zhǎng)，利用相似三角形求得瓦7=：灰，連接求得4E=EH=26，推出近〃/C,

再利用勾股定理求解即可.

【詳解】解：：在矩形48co中，AB=4,力。=46■，點(diǎn)E是/。邊的中點(diǎn),

ZBAD=90°,AE=ED=-AD=2y[i,

2

tanNABE*=2也⑦Vj

tan”3軟壺

ABA22

tan/ABE=tanACAD,

試卷第8頁(yè)，共23頁(yè)

???ZABE=/CAD，

：.ZABE+ZBAF=ZCAD+/BAF=ABAD=90°,

；./BFA=9U。,即

??,在矩形4BCD中，48=4,AE=26，

；?BE=,+(2也j=2?,AE//BC,

：.Z\AEFs^CBF,

.EF_AE

"BF~BC~2"

12/-

：.EF=—BE=76,

33

連接EX，

:點(diǎn)A關(guān)于過(guò)點(diǎn)E的某條直線的對(duì)稱點(diǎn)H恰好在4G上,

AE=EH=2V2，

：.NEAH=NEHA,

是NC4D的平分線，

NEAH=ZCAH,

：.ZEHA=ZCAH,

：.HE//AC,

BELAC,

三、解答題

16.計(jì)算

(1)715x75-712；

試卷第9頁(yè)，共23頁(yè)

(2)Q+2)Q-2)+aQ-a).

【答案】(1)3也

(2)a-4

【分析】

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算和整式的四則運(yùn)算：

(1)先計(jì)算二次根式的乘法和化簡(jiǎn)二次根式，然后再合并即可；

(2)原式根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則將括號(hào)展開(kāi)，然后再合并即可得

到答案.

【詳解】(1)解：715x75-712

=V75-V12

=56-2百

=3\/3;

(2)解：Q+2)Q-2)+aQ-a)

=/—4+Q—Q?

=a-4.

17.某工廠計(jì)劃下個(gè)月生產(chǎn)甲，乙兩種產(chǎn)品共900件，甲、乙兩種產(chǎn)品的相關(guān)信息如表:

產(chǎn)品每件利潤(rùn)(元/件)成品率

甲10090%

乙8095%

(成品率=每月生產(chǎn)產(chǎn)品合格可銷售的件數(shù)+每月生產(chǎn)產(chǎn)品總的件數(shù)X100%)

若該工廠下個(gè)月生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的總利潤(rùn)為了元，

⑴求y與&之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫自變量的取值范圍)；

(2)若該工廠下個(gè)月計(jì)劃生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品的總成品率不低于92%,且銷售利潤(rùn)最

大，求此時(shí)的最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】⑴了=2X+72000

(2)82800元

【分析】(1)根據(jù)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品(900-x)件，根據(jù)總利潤(rùn)=甲產(chǎn)

試卷第10頁(yè)，共23頁(yè)

品利潤(rùn)+乙產(chǎn)品利潤(rùn)，列式計(jì)算即可.

（2）根據(jù)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品尤件，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（900-x）件，根據(jù)題意先計(jì)算總成品數(shù),

結(jié)合笠喘產(chǎn)》92%,計(jì)算即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用”一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）根據(jù)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，

則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（900-x）件，

根據(jù)題意，My=100x+80x（900-x）=20%+72000.

（2）根據(jù)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（900-x）件，

根據(jù)題意，My=100x+80x（900-x）=20%+72000,

總成品數(shù)為xx90%+（900-x）x95%=855-0Q5x,

根據(jù)題意，得8"9c292%,

解得xW540,

一次函數(shù)V隨x的增大而增大，

故當(dāng)x=540時(shí)，利潤(rùn)最大,

最大為y=20x540+72000=82800（元）

答：最大利潤(rùn)為82800元.

18.小王計(jì)劃下周日租一輛電動(dòng)汽車去海邊游玩一天，往返行程為210km.他到某租車

公司了解到，該公司有若干輛43兩種型號(hào)電動(dòng)汽車出租，48兩種型號(hào)每輛車每天費(fèi)

用分別為400元，500元.為了選擇合適的型號(hào)，小王通過(guò)調(diào)查，了解到該公司這兩種

型號(hào)電動(dòng)汽車各有20輛，每輛電動(dòng)汽車充滿電后行駛里程的部分?jǐn)?shù)據(jù)，如圖的表格和

統(tǒng)計(jì)圖所示.

型號(hào)平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）

Am215n

B227.5227.5

A種型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后能行駛里程條形統(tǒng)計(jì)圖

試卷第11頁(yè)，共23頁(yè)

(1)表格中，加的值為,"的值為;

(2)已知B種型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后能行駛里程可分成如圖2所示的五種情況，請(qǐng)直接補(bǔ)

全3種型號(hào)電動(dòng)汽車充滿電后能行駛里程條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)如果你是小王，你會(huì)選擇用哪種型號(hào)的電動(dòng)汽車？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴216;220

⑵見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【分析)先求數(shù)據(jù)210的個(gè)數(shù)為20-2-6-7-2=3,根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算m,

根據(jù)眾數(shù)的定義計(jì)算”即可；

(2)根據(jù)有20個(gè)數(shù)據(jù)，得中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)和11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)合數(shù)組的中

位數(shù)是227.5km,前兩組的數(shù)據(jù)和為3,第四組的數(shù)據(jù)為6,若中位數(shù)都落在第三組，

應(yīng)該是225km,若都落在第四組應(yīng)該是230km,故正確題意是第10個(gè)數(shù)據(jù)為225km,

第11個(gè)數(shù)據(jù)是230km,且；=227.5(km),符合題意，計(jì)算即可.

(3)如果你是小王，你會(huì)選擇用哪種型號(hào)的電動(dòng)汽車？請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第12頁(yè)，共23頁(yè)

【詳解】(1)數(shù)據(jù)210的個(gè)數(shù)為20-2-6-7-2=3,

205x2+210x3+215x6+220x7+225x2

故加==216（km）,眾數(shù)是220km,

20

故答案為：216,220.

(2)???有20個(gè)數(shù)據(jù),

中位數(shù)是第10個(gè)數(shù)據(jù)和11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),

..?數(shù)組的中位數(shù)是227.5km,前兩組的數(shù)據(jù)和為3,第四組的數(shù)據(jù)為6,若中位數(shù)都落

在第三組，應(yīng)該是225km,若都落在第四組應(yīng)該是230km,故正確題意是第10個(gè)數(shù)據(jù)

為225km,第11個(gè)數(shù)據(jù)是230km,且；=227.5(km),符合題意,

故數(shù)據(jù)225km出現(xiàn)7次，數(shù)據(jù)235km出現(xiàn)20-1-2-6-7=4次，完善統(tǒng)計(jì)圖如下:

(3)從中位數(shù)看，選擇8型汽車更好些；從平均數(shù)的角度來(lái)看，選擇選擇B型汽車更

好些；從省錢角度看，選擇/型汽車.

19.甲、乙兩地相距200千米，貨車從甲地出發(fā)，行駛1小時(shí)后在途中的丙地出現(xiàn)故障,

技術(shù)人員乘轎車以100千米/小時(shí)的速度從甲地趕來(lái)維修(溝通時(shí)間忽略不計(jì)).到達(dá)丙

地修好車后以原速原路返回，同時(shí)貨車改變速度前往乙地.兩車距乙地的路程y(千米)

請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題.

⑴求貨車出現(xiàn)故障前的速度;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)貨車修好后，貨車與轎車相距40千米時(shí)，求尤的值.

試卷第13頁(yè)，共23頁(yè)

【答案】（1）貨車出現(xiàn)故障前的速度是50千米/小時(shí)

⑵C（2.5,150）

（3）貨車修好后，貨車與轎車相距40千米時(shí)，x的值為2.75小時(shí)

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：

（1）由圖象可知，故障前行駛路程為（200-150）,再根據(jù)速度公式計(jì)算即可；

（2）先計(jì)算轎車從甲地到貨車出現(xiàn)故障的地方用的時(shí)間，后速度不變返回，可求出點(diǎn)

C的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)是150即可.

（3）先求出貨車修好后的速度，再設(shè)，小時(shí)后兩車相距40千米列出方程解出/值，最

后求對(duì)應(yīng)的x值即可.

【詳解】（1）解：由圖象可知，貨車出現(xiàn)故障前的速度為：（200-150）^1=50（千米/

小時(shí)）.

答：貨車出現(xiàn)故障前的速度是50千米/小時(shí).

（2）解：轎車從甲地到貨車出現(xiàn)故障的地方用的時(shí)間：（200-150）^100=0.5（小時(shí)），

:轎車達(dá)丙地修好車后以原速原路返回，即返回用時(shí)0.5小時(shí)，

，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3-0.5=2.5,

/.C（2.5,150）.

（3）解：由（2）可知，貨車出現(xiàn)故障后的速度為：150+（5-3+0.5）=60（千米/小時(shí)），

設(shè)修好車后，又過(guò)t小時(shí)，兩車相距為40千米，根據(jù)題意得：

（100+60、=40,

解得7=0.25,

**-x=2.5+0.25=2.75.

答：貨車修好后，貨車與轎車相距40千米時(shí)，x的值為2.75小時(shí).

20.某零件的剖面示意圖如圖所示，AB//CD//HE,點(diǎn)尸,G在線段必上，且四邊形

CDG廠是正方形，AH±HE,垂足為點(diǎn)”,N8CZ>=126o,/￡=68o,48=BC=CD=10cm,

求HE的長(zhǎng).（結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin54°?0.81,cos54°?0.59,tan54°?1.38,

sin68°?0.93,cos68°?0.37,tan68°?2.48）

試卷第14頁(yè)，共23頁(yè)

【答案】"E的長(zhǎng)為30cm

【分析】

本題主要考查解直角三角形，過(guò)點(diǎn)5作6尸，"E于點(diǎn)尸，延長(zhǎng)。C交Z）尸于點(diǎn)Q,得

DQLBP,證明四邊形/友歸,。0。尸是矩形，得HP=4B=10,求出C0p5.9cm,解

直角三角形。￡G得GE。4.0cm,從而可求出成

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BPLHE于點(diǎn)P,延長(zhǎng)。。交。尸于點(diǎn)Q,如圖，

?.?AB〃HE,AH1HE,

：.AHLAB.

：.ZA=/H=/BPH,

???四邊形45尸H是矩形,

：.HP=AB=10cm；

?：CD//HE,

；.DQ//HE,

：.ZCQB=ZCQP=ZQPF=90°,

,??四邊形。CFG是正方形，

.?.DG=CD=FG=10cm,/CQ=ZCFG=ZDGF=ZDGE=90°,

???四邊形C。。尸是矩形，

：.PF=QC-

?.?/BCD=126。,

：.ZBCQ=180。一/BCD=180。-126。=54°,

在RtZ\BCQ中，BC=10cm,

試卷第15頁(yè)，共23頁(yè)

,:cosNBCQ=餐,

QC=BC-cos/-BCQ=10xcos54°?5.9cm,

在RtZkQGE中，DG=10cm,ZDEG=68°,

tanZDEG=—,

GE

:.GE=DG=工=旦，4am,

tan/.DEGtan68°2.48

：.HE=HP+PF+FG+GE=10+5.9+10+4.0=29.9^30cm

21.如圖，點(diǎn)。在。。的直徑的延長(zhǎng)線上，是。。的切線，點(diǎn)。是切點(diǎn)，AELCD

于點(diǎn)瓦ZE交OO于點(diǎn)尸，且8C=1,N8=3.

⑴求CE的長(zhǎng)；

⑵求"的長(zhǎng).

【答案】(1)CE=?

9

(2)AE=-

【分析】

本題主要考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)：

(1)連接OD,由勾股定理求出8=2,證明ACDOSACE。，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)

可求出CE；

12

(2)由勾股定理求出/E=不，再證明A/B/SA/CE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出

W的長(zhǎng).

【詳解】(1)解：連接0。，如圖，

：CD是。。的切線,

試卷第16頁(yè)，共23頁(yè)

：.ODLCD,

???/B是。。的直徑，且48=3,

13

OD=OB=—AB=—,

22

?：CB=1,

：.OC=OB+BC=1.5+1=~,

2

由勾股定理得，CD=^OC2-OD2=2,

?：0D上CD,AEICE,

：.ZODC=ZAEC=90°,

又DC=DC,

.,?△CDOs^cEA,

.CDCO0nQ-

CECA-=

CE1+3

解得，CE=^.

(2)解：由(1)知，CE=q,AC=4,

由勾股定理得，AE=^AC2-CE2=y；

連接BF,

是。。的直徑,

/.NAFB=90°,

ZAFB=ZAEC,

又乙4=N4

；.AAFBS“EC,

Q

解得，AF=-.

試卷第17頁(yè)，共23頁(yè)

22.【基礎(chǔ)應(yīng)用】

(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)。的坐

標(biāo)為(4,0),點(diǎn)8在第一象限，且求點(diǎn)8的坐標(biāo)；

【變式應(yīng)用一】

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在函數(shù)y=、(x>0)的圖象上，點(diǎn)3在第二象限,

連接OA,OB,AB,乙4OB=90°,ZBAO=60°，點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象

上，則上的值為;

【變式應(yīng)用二】

(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-X2+3x+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在V軸的正半軸上，連接3C,在第一象限作矩形BCDE,點(diǎn)。

3

在二次函數(shù)y=-/+3x+4的圖象的對(duì)稱軸上，連接CE,若tan/CED=w，求點(diǎn)。的

坐標(biāo).

圖3

【答案】(1)(4,1)

(2)-6

333

⑶。2'T

42

【分析】(1)證明△。/。/△。*，得到大二-,得到5。=1,計(jì)算坐標(biāo)即可.

2BD

(2)過(guò)點(diǎn)4作軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)5作軸于點(diǎn)。，證明

結(jié)合=tan/BAO=tan60°=G彳導(dǎo)到BD=>J3OC,DO=拒AC.結(jié)合反比例函數(shù)的性

OA

質(zhì)，得。CxNC=2,得8600=6,網(wǎng)=6,根據(jù)反比例函數(shù)y=：(x<0)的圖象分布

在第二、第四象限，計(jì)算％=-6即可.

33

(3)過(guò)點(diǎn)。作。尸，>軸于點(diǎn)尸，確定對(duì)稱軸為直線x=5，OB=4,DF=3,結(jié)合矩

試卷第18頁(yè)，共23頁(yè)

3CD3

形，tan/CED=—,可得tan/C￡Q=——=—,證明,計(jì)算即可.

4DE4

【詳解】（1）???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（4,0）,

OA-4,0。=2QD=4,

：.CD=OD-OC=2f

???點(diǎn)8在第一象限，軸，

ZAOC=ZCDB=90°,AOAC=90°-ZOCA=ZDCB,

AOACSADCB,

,OACD

??麗―茄’

??5—50，

???BD=\.

故點(diǎn)5（4,1）.

（2）過(guò)點(diǎn)4作軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)5作BOLx軸于點(diǎn)。,

?.?AAOB=90°,/BAO=60°

AZBDO=ZOCA=90°,ZDBO=90°-ZDOB=ACOA,

△BDOS^OCA,——=tanABAO=tan60。=百，

OA

.BD_DO_BO

"~OC~~CA~~OA"

.??處=空=5

OCCA

：.BD=43OC,DO=Q/C.

/.BDDO=V30Cxy/3AC=3QCxAC）,

試卷第19頁(yè)，共23頁(yè)

2

??,點(diǎn)4是反比例函數(shù)歹=((x>0)圖象上的一點(diǎn)，

???OCxAC=2,

BD?DO=6,

..?點(diǎn)3恰好在反比例函數(shù)y=；(x<0)的圖象上，

,網(wǎng)=6,

..?反比例函數(shù)y=；(x<0)的圖象分布在第二、第四象限，

k-—6,

故答案為：-6.

(3)過(guò)點(diǎn)。作。歹，y軸于點(diǎn)尸，

1/二次函數(shù)y=-x?+3尤+4的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),

3

A-X2+3X+4=0,對(duì)稱軸為直線工二萬(wàn)，

解得再=-l,x2=4,

3

：?0B=4,DF=—,

2

3

???矩形3CQ￡,tan/CED=—,

4

CD3

ZDCB=ZCDE=90°,DE=BC,tanZCED=——二—

DE4

.CD3

??一，

BC4

???ZBOC=ZCFD=90°,ZOBC=90°-ZOCB=/CDF,

???ABOCS^CFD,

.BOBC_PC

CF~CD~FD?

.BOPCA

**CF-3?

33

：?CF=—OB,OC=—DF.

44

試卷第20頁(yè)，共23頁(yè)

9

???CF=3,OC=~,

8

：.OF=CF+OC=—,

8

【點(diǎn)睛】本題考查了一線三直角相似模型，三角函數(shù)的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)

的性質(zhì)，熟練掌握一線三直角相似模型，三角函數(shù)的應(yīng)用，是解題的關(guān)鍵.

23.【方法歸納】

(1)在松歸。中，點(diǎn)。在邊上，DE〃BC交AC于點(diǎn)E,將V4DE繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)2(0。<1<90。)，得到A/FG,其中點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,

連接BF,CG.

①如圖1,如果/。：/￡=6:5,求AF:CG的值;

②如圖2,如果N8/C=30。,=8尸的延長(zhǎng)線與線段CG交于點(diǎn)//,求乙的度

數(shù);

【方法應(yīng)用】

(2)如圖3,在四邊形/BCD中，4B=4,JBC=6,連接/C,B。,/C=4D,且N。。=90。,

則四邊形ABCD的對(duì)角線AD的長(zhǎng)度最大值為.