河南省駐馬店市確山縣2023-2024學年八年級下學期3月月

考數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,血，3

【答案】B

【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【詳解】A、42+52=4屏62,不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；

B、1.52+22=6.25=2.52,可以構成直角三角形，故本選項正確；

C、22+32=13*2,不可以構成直角三角形，故本選項錯誤；

D、/+（亞『=3#32,不可以構成直角三角形，故本選項錯誤.

故選：B

【點睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵.

2.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.V24B.V02C.J8a+4D.&+1

【答案】D

【分析】

本題主要考查了最簡二次根式的識別，根據(jù)最簡二次根式的定義進行求解即可：被開方

數(shù)不含能開的盡的因數(shù)或因式；被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式.

【詳解】解：A、724=276,不是最簡二次根式，不符合題意；

B、而=A=q,不是最簡二次根式，不符合題意；

C、J8a+4=2j2a+l,不是最簡二次根式，不符合題意；

D、"TI是最簡二次根式，符合題意；

故選D.

3.如圖，分別以直角三角形的三邊向外作正方形A,B,C,已知邑=64,Sg=225,

那么正方形C的邊長是（）

試卷第1頁，共18頁

A.15B.16C.17D.18

【答案】C

【分析】首先設正方形C的面積為Sc，根據(jù)勾股定理得出Sc，即可得出正方形C的邊

長.

【詳解】設正方形C的面積為Sc

根據(jù)題意，得

^+^=^=64+225=289

正方形C的邊長為6r==17

故答案為C.

【點睛】此題主要考查勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.

4.下列計算正確的是（）

A.V3+V2=A^B.2A/3-6=2C.斤血=6D.次十收=2

【答案】D

【分析】根據(jù)合并同類二次根式的法則和二次根式的乘除法逐一進行計算進行判斷即可.

【詳解】解：A.0與百不是同類二次根式，不能合并，不符合題意；

B.2百-8=6,原選項錯誤，不符合題意；

C.y/3xy/2=t原選項錯誤，不符合題意；

D.瓜:八=2，選項正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵

5.若］（3-"=3-6,則6的取值范圍是（）

A.b<3B.bW3C.b>3D.b>3

【答案】B

【分析】

本題主要考查了化簡二次根式，根據(jù)后=同可得3-620,即可得到6W3.

試卷第2頁，共18頁

2

【詳解】解：V7（3-^）=3-b，

：.3-b>0,

，bW3,

故選：B.

6.下列命題的逆命題成立的是（）

A.全等三角形的對應角相等

B.如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為。，b,斜邊為。，那么

D.如果兩個角都是45。，那么這兩個角相等

【答案】C

【分析】

寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可.

【詳解】解：A.“全等三角形的對應角相等”的逆命題是“對應角相等的三角形是全等三

角形”，是假命題，故A選項不符合題意；

B.“如果兩個數(shù)相等，那么它們的絕對值相等”的逆命題是“如果兩個數(shù)的絕對值相等，

那么這兩個數(shù)相等”，是假命題，故B選項不符合題意；

C.“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為4那么/+62=c2”的逆命

題是“如果三角形三條邊滿足/+62=C2,那么這個三角形是直角三角形"，是真命題，

故C選項符合題意；

D.“如果兩個角都是45。，那么這兩個角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩

個角都是45?！埃羌倜}，故D選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題,

難度不大.

7.如圖1,園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示.已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，

DA=13米，且AB_L,BC,這塊草坪的面積是（）

試卷第3頁，共18頁

A.24米2B.36米2C.48米2D.72米2

【答案】B

【分析】連接AC,先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明4ACD

為直角三角形.從而用求和的方法求面積.

【詳解】連接AC,則由勾股定理得AC=5米，

V52+122=132

即AC2+DC2=AD2,

.?.ZACD=90°.

這塊草坪的面積=SRt△ABc+SRt△ACD=；AB^BC+；AC^DC=^■(3*4+5*12)=36米2.

故選B.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點.

8.勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端，下

面四幅圖中不能證明勾股定理的是()

【答案】D

試卷第4頁，共18頁

【分析】

分別利用每個圖形面積的兩種不同的計算方法，再建立等式，再整理即可判斷.

【詳解】解：在A選項中，由圖可知三個三角形的面積的和等于梯形的面積，

cib+~cib+—c2=5（a+6）（a+6）,

整理可得/+/=c2,故A選項可以證明勾股定理，

在B選項中，大正方形的面積等于四個三角形的面積加小正方形的面積，

4x^ab+c2=（a+b）2,

整理得/+/=,2,故B選項可以證明勾股定理，

在C選項中，整個圖形的面積等于兩個三角形的面積加大正方形的面積，也等于兩個小

正方形的面積加上兩個直角三角形的面積，

c2+2x—ab=+b~+2x—ab,

22

整理得q2+〃=c2,故C選項可以證明勾股定理，

在D選項中，大正方形的面積等于兩個小正方形的面積與兩個長方形的面積和，

:.（a+=a~+2ab+b~,

以上公式為完全平方公式，故D選項不能說明勾股定理，

故選：D.

【點睛】本題主要考查勾股定理的證明過程，關鍵是要牢記勾股定理的概念，在直角三

角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

9.如圖，在平面直角坐標系中，點尸坐標為（一3,2）,以點。為圓心，以0P的長為

半徑畫弧，交x軸的負半軸于點/,則點/的橫坐標介于（）

A.一5和一4之間B.一4和一3之間

C.3和4之間D.4和5之間

【答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理求得。的長度,即可得到。/的長度，根據(jù)點A在負半軸，即

可求得點A的橫坐標的范圍.

試卷第5頁，共18頁

【詳解】解：??,點P坐標為（-3,2）,

OP=V32+22=V13

根據(jù)題意/卜廂,0）

?1-3<V13<4

.-.-4<-V13<-3

故選B

【點睛】本題考查了坐標與圖形，勾股定理，無理數(shù)的估算，掌握勾股定理與無理數(shù)的

估算是解題的關鍵.

10.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點，，B,C都在格點上,

若AD是△48C的高,則BD的長為（)

B.即D.—A/1-3

1313

【答案】D

【分析】根據(jù)勾股定理計算/C的長，利用面積和差關系可求“3C的面積，由三角形

的面積法求高即可.

【詳解】解：由勾股定理得：/。=療存=舊,

1117

,**SA45c=3x3-一xlx2—xlx3—x2x3=—

2222

17

：.-ACBD=-

22

AV13BD=7,

：.BD=^1

13

故選：D.

【點睛】本題考查了網(wǎng)格與勾股定理，三角形的面積的計算，掌握勾股定理是解題的關

鍵.

二、填空題

試卷第6頁，共18頁

11?化簡：小(3-琦=.

【答案】71-31-3+71

【分析】

根據(jù)二次根式的性質即可求出答案.

【詳解】解：原式=|3-司=%-3

故答案為：3.

【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本

題屬于基礎題型.

12.如圖，數(shù)字代表所在正方形的面積，則A所代表的正方形的邊長為.

【分析】本題考查了勾股定理等知識點.三個正方形的邊長正好構成直角三角形的三邊,

根據(jù)勾股定理得到字母A所代表的正方形的面積=8+17=25,再根據(jù)正方形面積計算

公式即可求出邊長.

【詳解】解：由題意可知，直角三角形中，一條直角邊的平方=17,一條直角邊的平方

=8，

由勾股定理可知：斜邊的平方=8+17=25,即/所代表的正方形的面積為25.

/.A所代表的正方形的邊長為5.

故答案為：5.

13.在平面直角坐標系中，點/(-4,3)到原點的距離為.

【答案】5

【分析】

此題考查了勾股定理的應用，利用勾股定理列式計算即可.

【詳解】

由勾股定理知，AO=^32+42=5-

故答案為:5

試卷第7頁，共18頁

14.把aj；中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結果是

【答案】-口

【分析】

根據(jù)二次根式的性質進行求解即可.

故答案為：工.

【點睛】

本題主要考查了二次根式的化簡，熟知二次根式的性質是解題的關鍵.

15.如圖，AMNG中,MN=5,AM=75°,MG=3也，點。是AMNG內(nèi)一點，則點

0到AMNG三個頂點的距離和的最小值是.

【答案】V73

【分析】以MG為邊作等邊AMGD,以0M為邊作等邊V(WE,通過全等即可將。M、

0G進行轉換，再分析當。、E、0、M四點共線時，NO+GO+M。值最小，利用勾

股定理求出即可.

【詳解】解：如圖，以MG為邊作等邊AMGD,以OM為邊作等邊VOME,連接ND,

作N。，作。尸_LNM,交7W的延長線于尸.

AMGD和VOME是等邊三角形,

試卷第8頁，共18頁

ZGMO=ZDME,

在AGMO和ADME中，

OM=ME

<ZGMO=ZDME,

MG=MD

:.^GMO^DME(S\S),

OG=DE,

:.NO+GO+MO=DE+OE+NO,

???當D、E、0、M四點共線時，可。+6。+”。值最小,

???ZNMD=750+60°=135°,

ZDMF=180°-135°=45°,

???MG=36=MD，

:.NF=MN+MF=5+3=S,

ND=^NF2+DF-=V82+32=V73，

MO+NO+GO最小值為V73.

故答案為：V73.

【點睛】本題考查了構造等邊三角形，利用手拉手模型求解線段和最小值問題，能夠熟

練利用等邊三角形的性質是解決本題的關鍵.

三、解答題

16.計算：

(1)V18+V50-V32；

【答案】(1)472

(2)10

試卷第9頁，共18頁

(3)-V2

【分析】

本題考查了二次根式的混合運算，

（1）根據(jù)二次根式的性質化簡，再進行加減法運算即可；

（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；

（3）根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可；

（4）根據(jù)二次根式的性質化簡，再根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可.

［詳解］(1)VI8+V50-V32

=3夜+5夜-4亞

36+用義6

=272-372

=—V2;

(4)V21^J-+-V28-V700

V33

=J2I--+-V7-IO#

V33

=3^/7-—V7

3

17.先化簡，再求值：x（C-x）+（x+弱"）（x—正），其中工=&'-6'.

【答案】46X-5,1-2出

試卷第10頁，共18頁

【分析】

先計算整式的乘法，再合并同類項，然后把x=a-亞代入化簡后的結果，即可求解.

【詳解】

解：原式=>/6x—x2+x2-5

—A/6X—5,

當x=J~6—V2時，

【點睛】

本題主要考查了二次根式的混合運算，整式的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解題

的關鍵.

18.已知。=^3+1,b=V3-1.

（1）求ab的值；

⑵求/+〃的值.

【答案】（1）2

⑵8

【分析】（1）將字母的值代入，利用平方差公式，進行計算即可求解；

（2）將字母的值代入，根據(jù)完全平方公式變形進行計算即可求解.

【詳解】（1）解：b-\,

ab=^A/3+-1）

=3—1

=2；

（2）解：'/a-V3+1,b=V3—1，

??〃+6=6+1+石-1=26，

由（1）可知仍=2,

??Q2+62=（Q+6）—2ab

二（2百『-2x2

=12-4

試卷第11頁，共18頁

=8

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的運算法則，乘法公式是解題

的關鍵.

19.【問題情境】某數(shù)學興趣小組想測量學校旗桿的高度.

【實踐發(fā)現(xiàn)】數(shù)學興趣小組實地勘查發(fā)現(xiàn)：系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了

一段，但這條繩子的長度未知.

【實踐探究】設計測量方案：第一步：先測量比旗桿多出的部分繩子的長度，測得多出

部分繩子的長度是1米；第二步：把繩子向外拉直，繩子的底端恰好接觸地面的點C,

再測量繩子底端C與旗桿根部B點之間的距離為5米；

【問題解決】設旗桿的高度為x米，通過計算即可求得旗桿的高度.

⑴依題知3C=一米，用含有x的式子表示/C為一米;

⑵請你求出旗桿的高度.

【答案】(1)5；(x+1)

(2)12米

【分析】本題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是理解題意，學會構建方程解決問題,

屬于中考?？碱}型.

(1)根據(jù)“測量繩子底端C與旗桿根部B點之間的距離，測得距離為5米”和“測得多出

部分繩子的長度是1米”填空；

(2)因為旗桿、繩子、地面正好構成直角三角形，設旗桿的高度為x米，則繩子的長

度為(尤+1)米，根據(jù)勾股定理即可求得旗桿的高度.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意知：8c=5米，NC=(x+l)米.

故答案為：5；(x+1)；

(2)解：在直角“3C中，由勾股定理得：

BC2+AB2=AC2，

試卷第12頁，共18頁

即5?+，=（x+lp.

解得x=12.

答：旗桿的高度為12米.

20.如圖，在“3C中，NC=6,8C=8,/3=10,CD，/8于。.

⑴求C。的長.

（2）求“BC的面積.

【答案】（1）4.8

⑵24

【分析】

本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形面積計算：

（1）先利用勾股定理的逆定理證明44cs=90。，再利用等面積法求出CD的長即可;

（2）根據(jù)直角三角形面積計算公式求解即可.

【詳解】（1）

解：■：AC=6,BC=^,,AB=\0,

.?.3+8。2=100"2=100,

AC2+BC2=AB2,

.?“8C是直角三角形，

:.ZACB=90°,

CD1AB,

：aABC的面積^-ABCD=-ACBC,

22

AB-CD=ACBC,

10CZ）=6x8,

.?0=4.8,

「.C。的長為4.8；

(2)

試卷第13頁，共18頁

解：-：AACB=90°,

...△NBC的面積ML/OBCuLxGxgnZd,

22

:△ABC的面積為24.

21.如圖，在長方形/8C。中，將長方形沿E產(chǎn)折疊，使點。的對應點與點/重合，點

D的對應點為點G.

(2)若NB=4,BC=8,求的面積.

【答案】(1)見解析

(2”48￡的面積為6.

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質以及折疊的性質證明乙4叱=44跖，再根據(jù)等角對等邊即可

證明AE=AF；

(2)由折疊的性質得NE=CE,設4E=CE=x,在RtZUBE中，建立方程，進一步計

算即可求解.

【詳解】(1)證明：：長方形/BCD中，

AD//BC,

：.ZAFE=ZCEF,

由折疊的性質得乙4EF=ZCEF,

，ZAFE=ZAEF,

AE=AF；

(2)解：由折疊的性質得/E=CE,設4E=CE=》,

AB=4,BC=8,

：.BE=BC-CE=S-x,

在RtZUBE中，AB2+BE2=AE2>即4?+(8-x『=/,

解得x=5,

：.BE=8-5=3,

試卷第14頁，共18頁

，△ABE的面積為1X8EX/3=LX3X4=6.

22

【點睛】本題考查了勾股定理，折疊的性質，根據(jù)折疊的性質用含x的代數(shù)式表示其他

線段的長度，選擇適當?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列出方程求出答案.

22.我們已經(jīng)學習了整式、分式和二次根式，當被除數(shù)是一個二次根式，除數(shù)是一個整

式時，求得的商就會出現(xiàn)類似誣的形式，我們把形如"的式子稱為根分式，例如心，

aa2

立二都是根分式.

X

⑴下列式子中①號，②Wp③Y手，是根分式(填寫序號即可)；

(2)寫出根分式直三中x的取值范圍______；

x—2

(3)已知兩個根分式M=蟲二QI,=^EX.

x-2Nx-2

①若求X的值；

②若“2+N?是一個整數(shù)，且X為整數(shù)，請直接寫出X的值：.

【答案】⑴③

(2)x21且xw2

⑶①x=l；②3或1

【分析】

(1)根據(jù)定義進行判斷即可求解；

(2)根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件進行計算即可求解；

(3)①根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解，最后要檢驗；

②先計算W、N2=1+/根據(jù)“2+鋸是一個整數(shù)，x為整數(shù)，求得x的值，最

(x-2)

后檢驗即可求解.

【詳解】(1)

解：①士的分子不是二次根式，不是根分式，

②的分母不是整式，不是根分式，

③HI是根分式，

2

故答案為：③；

(2)

試卷第15頁，共18頁

由題意得：x-120,x-2^0,

解得：X>1,XR2,

故x的取值范圍是：x21且XW2；

故答案為：x21且xw2；

(3)

當M豆亙,N=』2xT時,

x-2x-2

①M?-N?二、,

J，一6x+7]'Sx-]、_]

x-2Ix-2

x?—6x+72x—1

(尤-2)2(x-2)2

無？—8尤+8

(x-2)2，

解得：x=l,

經(jīng)檢驗，X=1是原方程的解；

②M2*N2

x2—6x+72x—1

=-----;--1-----1-

(x-2)2(x-2)2

x2-4x+6

(x-2)2

(x-2)2+2

=(I)?

.?.”2+N2是一個整數(shù)，且x為整數(shù),

是一個整數(shù)，

(x-2)

:.x—2=±l,

解得：x=3或1,

經(jīng)檢驗，x=3或1符合題意，

故答案為：3或1.

【點睛】

本題考查了二次根式的性質，解分式方程，正確的計算是解題的關鍵.

23.已知AABC中，AB=90°,AB=8cm,BC=6cm,P、。是“BC邊上的兩個動點，

其中點尸從點/開始沿Af3方向運動且速度為每秒1cm，點。從點B開始沿

方向運動，在8C邊上的運動