押江蘇無錫卷第19-22題押題方向一：實數(shù)與整式的運算3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第19題實數(shù)與整式的運算從近年江蘇無錫中考來看，實數(shù)與整式的運算是近幾年江蘇無錫的必考題，有兩個小題，第一小題是考查實數(shù)的運算，第二小題考查整式的運算；預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)重視實數(shù)與整式的運算的考查。2022年江蘇無錫卷第19題實數(shù)與整式的運算2021年江蘇無錫卷第19題實數(shù)與分式的運算1．（2023·江蘇無錫·中考真題）（1）計算：

（2）化簡：【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，化簡絕對值，進行計算即可求解；（2）根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式進行計算即可求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，求一個數(shù)的算術(shù)平方根，化簡絕對值，整式的乘法，熟練掌握以上運算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）計算：(1)；(2)．【答案】(1)1(2)2a+3b【分析】（1）先化簡絕對值和計算乘方，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，再計算乘法，最后算加減即可求解；（2）先運用單項式乘以多項式法則和平方差公式計算，再合并同類項即可．【詳解】（1）解：原式===1；（2）解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b=2a+3b．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，整式混合運算，熟練掌握實數(shù)運算法則和單項式乘以多項式法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇無錫·中考真題）計算：（1）；（2）．【答案】（1）9；（2）【分析】（1）先算絕對值，乘方和特殊角三角函數(shù)值，再算加減法，即可求解；（2）先通分化成同分母減法，進而即可求解．【詳解】解：（1）原式==9；（2）原式====．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算以及分式的減法運算，掌握特殊角三角函數(shù)以及分式的通分，是解題的關(guān)鍵．主要考查實數(shù)混合運算，整式混合運算，熟練掌握實數(shù)運算法則和單項式乘以多項式法則，熟記特殊角的三角函數(shù)值、平方差公式是解題的關(guān)鍵．實數(shù)的混合運算主要考查零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值、乘方、二次根式等，需要學(xué)生熟記相應(yīng)的運算公式和值。2.整式的混合運算主要考查單項式與多項式乘法法則，熟記平方差、完全平分公式是解題的關(guān)鍵。1．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，特殊角的三角函數(shù)值，完全平方公式．（1）利用絕對值，特殊角的三角函數(shù)，零指數(shù)冪化簡各項，再作加減法；（2）利用完全平方公式和整式的乘法去括號，然后合并同類項即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．2．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合實數(shù)的運算法則即可計算；（2）根據(jù)完全平方公式和多項式的乘法計算，即可算出結(jié)果．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查實數(shù)的相關(guān)運算，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，完全平方公式等，掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（1）計算：（2）化簡：【答案】（1）（2）【分析】（1）先算負指數(shù)冪，二次根式，特殊角三角函數(shù)，然后進行有理數(shù)的運算；（2）先利用平方差公式和完全平方差公式的法則進行計算，然后合并同類項．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)的運算法則、二次根式的化簡，平方差與完全平方公式的運用及合并同類項，掌握運算法則正確計算是解題關(guān)鍵．4．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以解答本題；【詳解】（1）解：原式．（2）解：原式【點睛】此題考查了實數(shù)運算和分式的混合運算，解此題的關(guān)鍵是正確化簡各數(shù)及掌握分式的混合運算順序和運算法則．押題方向二：一元二次方程與不等式組3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第20題一元二次方程與不等式組從近年江蘇無錫中考來看，一元二次方程與不等式組在近三年的必考題，重點考查解一元二次方程與解不等式組，考查難度比較簡單；預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)重視對一元二次方程與不等式組的考查。2022年江蘇無錫卷第20題一元二次方程與不等式組2021年江蘇無錫卷第20題一元二次方程與不等式組1．（2023·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程：

（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法解一元二次方程即可求解；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】（1）解：∵，∴，∴解得：，；（2）解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解一元二次方程，求不等式組的解集，熟練掌握公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程；（2）解不等式組：．【答案】（1）x1=1+，x2=1-；（2）不等式組的解集為1＜x≤．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）方程移項得：x2-2x=5，配方得：x2-2x+1=6，即（x-1）2=6，開方得：x-1=±，解得：x1=1+，x2=1-；（2）．由①得：x＞1，由②得：x≤，則不等式組的解集為1＜x≤．【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握方程及不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇無錫·中考真題）（1）解方程：；

（2）解不等式組：【答案】（1）x1=1，x2=-3；（2）1≤x＜3【分析】（1）先移項，再直接開平方，即可求解；（2）分別求出兩個不等式的解，再取公共部分，即可求解．【詳解】解：（1），，x+1=2或x+1=-2，∴x1=1，x2=-3；（2），又①得：x≥1，由②得：x＜3，∴不等式組的解為：1≤x＜3．【點睛】本題主要考查解一元二次方程以及一元一次不等式組，掌握直接開平方法以及解不等式組的基本步驟，是解題的關(guān)鍵．考查了解一元二次方程，求不等式組的解集，熟練掌握公式法解一元二次方程以及解一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．1.熟練解一元二次方程基本方程：直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法。2.一元一次不等式組的解法原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了；特別注意系數(shù)化1時，注意系數(shù)的符號哦。1．（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】本題考查解一元二次方程、一元一次不等式組，熟練掌握解法并正確求解是解答的關(guān)鍵．【詳解】解：（1），，，，∴，∴，；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為．2．（1）解方程：；（2）解不等式組【答案】（1）；（2）【分析】本題主要考查了解一元二次方程以及解一元一次不等式組．（1）先配方，再直接用開平方法解一元二次方程即可．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）即，（2）由第①式解得：；由第②式解得：，∴不等式組的解集組為：．3．（1）解方程：；（2）解不等式組：．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先計算出根的判別式的值，然后利用一元二次方程的求根公式得到方程的解；（2）分別解兩個不等式得到和，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．【詳解】解：（1），∵，∴，∴，∴，；（2），解不等式得，解不等式得，所以不等式組的解集為．【點睛】本題考查了解一元二次方程-公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．也考查了解一元一次不等式組．4．（1）解方程：；（2）解不等式組：【答案】（1），；（2）【分析】（1）利用配方法解出方程；（2）分別解出兩個不等式，確定解集的公共部分，得到答案．【詳解】解：（1），∴，∴，∴，∴，解得：，；（2），解不等式①，得，解不等式②，得，則不等式組的解集為：．【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法、一元一次不等式組的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟、解一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．押題方向三：三角形全等3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第21題三角形全等與平行四邊形的判定從近年江蘇無錫中考來看，三角形全等與平行四邊形的判定結(jié)合一起考查是?？碱}型，也是考查重點，難度一般。預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查三角形全等與平行四邊形的判定，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。2022年江蘇無錫卷第21題三角形全等與平行四邊形的判定2021年江蘇無錫卷第21題三角形全等1．（2023年江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)真題）如圖，中，點D、E分別為的中點，延長到點F，使得，連接．求證：

(1)；(2)四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理得到，，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵點D、E分別為的中點，∴，，∴，在與中，，∴；（2）證明：由（1）證得，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，在?ABCD中，點O為對角線BD的中點，EF過點O且分別交AB、DC于點E、F，連接DE、BF．求證：(1)△DOF≌△BOE；(2)DE=BF．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，利用ASA即可證明△DOF≌△BOE；（2）證明四邊形BEDF的對角線互相平分，進而得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF．在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（ASA）；（2）證明：∵△BOE≌△DOF，∴EO=FO，∵OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形．∴DE=BF．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇無錫·中考真題）已知：如圖，，相交于點O，，．求證：（1）；（2）．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據(jù)AAS，即可證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OB=OC，進而即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）在與中，∵，∴（AAS）；（2）∵，∴OB=OC，∴．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解決問的關(guān)鍵．1．如圖，在中，點是對角線中點，過點作的垂線，分別與邊、交于點、．(1)求證：；(2)連接、，求證：四邊形是菱形．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，然后證明出即可；（2）首先根據(jù)得到，然后證明出四邊形是平行四邊形，進而證明出四邊形是菱形．【詳解】（1）∵在中，點是對角線中點，∴，∴又∵∴；（2）如圖所示，連接、，∵∴又∵∴四邊形是平行四邊形∵∴四邊形是菱形．2．如圖，已知線段相交于點E，連接，，．(1)求證：；(2)當時，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△AEB≌△DEC是本題的關(guān)鍵．（1）由“”可證；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】（1）在和中，∴．（2）∵，∴，∴．3．如圖，在四邊形中，，平分，，垂足為，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)70°【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，（2）解：∵，，，，∴．4．已知：如圖，在中，點E、F分別在BC、AD上，．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出，利用平行線的性質(zhì)得出，進而得出，然后利用平行線的判定即可得證；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出，然后利用證明即可．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，；（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，，又，．押題方向四：概率3年江蘇無錫卷真題考點命題趨勢2023年江蘇無錫卷第22題求概率從近年江蘇無錫中考來看，概率是常考題型，也是考查重點，難度一般。預(yù)計2024年江蘇無錫卷還將繼續(xù)考查概率，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實掌握。2022年江蘇無錫卷第22題求概率2021年江蘇無錫卷第22題求概率1．（2023·江蘇無錫·中考真題）為了深入推動大眾旅游，滿足人民群眾美好生活需要，我市舉辦中國旅游日惠民周活動，活動主辦方在活動現(xiàn)場提供免費門票抽獎箱，里面放有4張相同的卡片，分別寫有景區(qū)：A．宜興竹海，B．宜興善卷洞，C．闔閭城遺址博物館，D．錫惠公園．抽獎規(guī)則如下：攪勻后從抽獎箱中任意抽取一張卡片，記錄后放回，根據(jù)抽獎的結(jié)果獲得相應(yīng)的景區(qū)免費門票．(1)小明獲得一次抽獎機會，他恰好抽到景區(qū)A門票的概率是_________．(2)小亮獲得兩次抽獎機會，求他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖，得出總的結(jié)果數(shù)和恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況，即可求解.【詳解】（1）解：∵共有4張相同的卡片且任意抽取一張卡片，記錄后放回，∴每張卡片抽到的概率都是，設(shè)小明恰好抽到景區(qū)A門票為事件，則,故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

∴一共有16種等可能的情況，恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的情況有2種，∴他恰好抽到景區(qū)A和景區(qū)B門票的概率為；【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2．（2022·江蘇無錫·中考真題）建國中學(xué)有7位學(xué)生的生日是10月1日，其中男生分別記為，，，，女生分別記為，，．學(xué)校準備召開國慶聯(lián)歡會，計劃從這7位學(xué)生中抽取學(xué)生參與聯(lián)歡會的訪談活動．(1)若任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是；(2)若先從男生中任意抽取1位，再從女生中任意抽取1位，求抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)概率計算公式計算即可；（2）格局題意，列出表格，再根據(jù)概率計算公式計算即可．【詳解】（1）解：任意抽取1位學(xué)生，且抽取的學(xué)生為女生的概率是，故答案為：．（2）解：列出表格如下：一共有12種情況，其中至少有1位是或的有6種，∴抽得的2位學(xué)生中至少有1位是或的概率為．【點睛】本題考查概率計算公式，畫樹狀圖或列表得出所有的情況，找出符合條件的情況數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇無錫·中考真題）將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片．求下列事件發(fā)生的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解，即可；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，展示所有等可能的結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解，即可．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：

∵一共16種等可能的結(jié)果，取出的2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，∴P(取出的2張卡片數(shù)字相同)=4÷16=；（2）根據(jù)第（1）題的樹狀圖，可知：一共16種等可能的結(jié)果，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”有7種，∴P(至少有1張卡片的數(shù)字為“3”)=7÷16=．【點睛】本題主要考查等可能事件的概率，畫出樹狀圖，列出所有等可能的結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．1．公式法：P（A）=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)。2．列舉法：1）列表法：當一次試驗要涉及兩個因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，應(yīng)不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法求事件發(fā)生的概率。2）畫樹狀圖法：當一次試驗要涉及2個或更多的因素時，通常采用畫樹狀圖來求事件發(fā)生的概率。1．將兩個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上4、，放入不透明的甲袋中；另外四個規(guī)格相同的乒乓球上分別標上2、3、5、，放入不透明的乙袋中(1)從乙袋中任意摸出一個球，球上的數(shù)字恰好為無理數(shù)的概率是；(2)先從甲袋中任意摸出一個球，再從乙袋中任意摸出一個球，求兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）【答案】(1)(2)兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的概率為．【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．（1）直接利用概率公式求解即可；（2）依據(jù)題意先用列表法分析所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的概率即可．【詳解】（1）解：乙袋中有4個球，其中無理數(shù)只有標有的1個球，則從乙袋中任意摸出一個球，球上的數(shù)字恰好為無理數(shù)的概率是，故答案為：；（2）解：列表得：2354812204由列表可知所有可能的結(jié)果有8種，兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的有4種，所以兩球數(shù)字乘積為有理數(shù)的概率為．2．在一個不透明的盒子里裝有4個小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，其中紅球分別寫有數(shù)字1，2，白球分別寫有數(shù)字3，4．先從盒子里隨機取出一個小球，記下數(shù)字后不再放回盒子，搖勻后再隨機取出一個小球，記下數(shù)字．(1)第一次取出恰為寫有數(shù)字2的小球的概率為_______；(2)請你用列表法或樹狀圖的方法（只選其中一種）求出兩次取出小球上的數(shù)字之積為奇數(shù)的概率．【答案】(1)；(2)．【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．（1）直接根據(jù)概率公式計算即可；（2）根據(jù)題意列出表格，然后用符合題意的情況數(shù)除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)即可．【詳解】（1）∵4個球中有1個球?qū)懹袛?shù)字2，∴第一次取出恰為寫有數(shù)字2的小球的概率為．故答案為：；（2）用表格列出所有可能的結(jié)果：第二次摸球第一次摸球12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的．“兩次取出小球上的