2024屆安徽省蚌埠市禹會區(qū)北京師范大學(xué)蚌埠附屬學(xué)校高一下數(shù)學(xué)期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．2．在中，，，，則B等于（）A．或 B． C． D．以上答案都不對3．已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形4．設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知點(diǎn)滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．66．已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校，若甲每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6:30~7:00任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，乙每天到起點(diǎn)站的時(shí)間是在6:45~7:15任意時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．7．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD各邊的長度分別為AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，則AC的長為（）A．6 B．7 C．8 D．98．“結(jié)繩計(jì)數(shù)”是遠(yuǎn)古時(shí)期人類智慧的結(jié)晶，即人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量.如圖所示的是一位農(nóng)民記錄自己采摘果實(shí)的個(gè)數(shù).在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿四進(jìn)一.根據(jù)圖示可知，農(nóng)民采摘的果實(shí)的個(gè)數(shù)是（）A．493 B．383 C．183 D．1239．閱讀如圖所示的算法框圖,輸出的結(jié)果S的值為A．8 B．6 C．5 D．410．已知向量，且，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值之和為10，則=____________。12．方程在區(qū)間的解為_______.13．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為100且支出在元的樣本，其頻率分布直方圖如圖，則支出在元的同學(xué)人數(shù)為________14．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230若從該班隨機(jī)選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為__________.15．一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出80人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[1500，2000)(元)月收入段應(yīng)抽出人.16．等差數(shù)列前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，若，，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.18．已知直線恒過定點(diǎn)，圓經(jīng)過點(diǎn)和定點(diǎn)，且圓心在直線上．(1)求圓的方程；(2)已知點(diǎn)為圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一端點(diǎn)為點(diǎn)，問軸上是否存在一點(diǎn)，使得為直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，說明理由．19．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的面積．20．將邊長分別為、、、…、、、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第個(gè)、第個(gè)、……、第個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列滿足，（1）求的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求的取值范圍.21．已知數(shù)列中，，，數(shù)列滿足。（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列。（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先求得全是正面的概率，用減去這個(gè)概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【詳解】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查正難則反的思想，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】試題分析：由正弦定理得，得，結(jié)合得，故選C．考點(diǎn)：正弦定理.3、A【解析】

將原式進(jìn)行變形，再利用內(nèi)角和定理轉(zhuǎn)化，最后可得角B的范圍，可得三角形形狀.【詳解】因?yàn)樵谌切沃?，變形為由?nèi)角和定理可得化簡可得：所以所以三角形為鈍角三角形故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形，主要是公式的變形是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由同向不等式的可加性求解即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，又，，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.5、B【解析】試題分析：滿足約束條件的點(diǎn)的可行域，如圖所示由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值，故選B.考點(diǎn)：線性規(guī)劃問題.6、D【解析】

根據(jù)甲、乙的到達(dá)時(shí)間，作出可行域，然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對應(yīng)的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的概率求解方法即可求解出對應(yīng)概率.【詳解】設(shè)甲到起點(diǎn)站的時(shí)間為：時(shí)分，乙到起點(diǎn)站的時(shí)間為時(shí)分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標(biāo)區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計(jì)算可知：.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題，對于分析和轉(zhuǎn)化的能力要求較高，注意幾何概型中面積模型的概率計(jì)算方法，難度較難.7、B【解析】

分別在△ABC和△ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【詳解】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD，∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD，∴cosD，∴AC2＝34﹣30×（）＝1．∴AC＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，三角形的解法，考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．8、C【解析】

根據(jù)題意將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)即可.【詳解】根據(jù)題干知滿四進(jìn)一,則表示四進(jìn)制數(shù),將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),得到故答案為:C.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為載體，考查了進(jìn)位制等基礎(chǔ)知識，注意運(yùn)用四進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

判斷框，即當(dāng)執(zhí)行到時(shí)終止循環(huán)，輸出.【詳解】初始值，代入循環(huán)體得：，，，輸出，故選A.【點(diǎn)睛】本題由于循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)較少，所以可以通過列舉每次執(zhí)行后的值，直到循環(huán)終止，從而得到的輸出值.10、A【解析】

直接利用向量平行的充要條件列方程求解即可.【詳解】由可得到.故選A【點(diǎn)睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)和時(shí)的單調(diào)性可確定最大值和最小值，進(jìn)而構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：或（舍）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得：（舍）或（舍）綜上所述：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)最值求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)指數(shù)函數(shù)得單調(diào)性確定最值點(diǎn).12、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數(shù)求出方程在區(qū)間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區(qū)間的解為：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)方程的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13、30【解析】

由頻率分布直方圖求出支出在元的概率，由此能力求出支出在元的同學(xué)的人數(shù)，得到答案．【詳解】由頻率分布直方圖，可得支出在元的概率，，所以支出在元的同學(xué)的人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，以及概率的計(jì)算，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，合理求得相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的人數(shù)為15故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，屬于簡單題.15、16【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，收入在1511--2111元之間的概率為1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段應(yīng)抽出81×1．2=16人。考點(diǎn)：?頻率分布直方圖的應(yīng)用；?分層抽樣。16、10【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)即可求得k的值．【詳解】因?yàn)?，且所以由等差?shù)列性質(zhì)可知因?yàn)樗詣t根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可知可得【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）22【解析】

（1）易得，，再由即可得解；（2）由可得出，再由，可得：，即，即可得到的值.【詳解】（1）由向量的加法法則得：，，，因?yàn)椋?；?），∴，∴，即，∴.【點(diǎn)睛】本題平面向量的應(yīng)用，考查向量的加法法則，考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）先求出直線過定點(diǎn)，設(shè)圓的一般方程，由題意列方程組，即可求圓的方程；（2）由（1）可知：求得直線的斜率，根據(jù)對稱性求得點(diǎn)坐標(biāo)，由在圓外，所以點(diǎn)不能作為直角三角形的頂點(diǎn)，分類討論，即可求得的值．【詳解】(1)直線的方程可化為，由解得∴定點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)圓的方程為，則圓心則依題意有解得∴圓的方程為；(2)由(1)知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,∴圓心，半徑.∵是直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，∴圓心是與的中點(diǎn)，∵軸上的點(diǎn)在圓外，∴是銳角，即不是直角頂點(diǎn)．若是的直角頂點(diǎn)，則，得；若是的直角頂點(diǎn)，則，得.綜上所述，在軸上存在一點(diǎn)，使為直角三角形，或.【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想，屬于中檔題．19、（1）；（2）．【解析】試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解．試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)椋?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋越菫殁g角，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式．20、（1）；（2），，；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍?！驹斀狻浚?）由題意有，第一個(gè)陰影部分圖形面積是：；第二個(gè)陰影部分圖形面積是：；第三個(gè)陰影部分圖形面積是：；所以第個(gè)陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，②當(dāng)時(shí)，，即，所以，③當(dāng)時(shí)，，即，所以，綜上，?！军c(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求法，數(shù)列不等式恒成立問題的解法以及分類討論思想的運(yùn)用，意在考