《8.2立體圖形的直觀圖》考點(diǎn)講解【思維導(dǎo)圖】考法一平面圖形的直觀圖【例1-1】按圖示的建系方法，畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖．【例1-2】．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，且它是某個(gè)四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖，請畫出該四邊形的原圖形，并求出原圖形的面積.【一隅三反】1．一個(gè)菱形的邊長為4cm，一內(nèi)角為60°，將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫向，試用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖。2．畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖.考法二空間幾何體的直觀圖【例2-1】用斜二測畫法畫一個(gè)棱長為3cm的正方體的直觀圖.【例2-2】．用斜二測畫法畫一個(gè)正六棱柱的直觀圖.【一隅三反】1．用斜二測畫法畫一個(gè)上底面邊長為1cm，下底面邊長為2cm，高（兩底面之間的距離，即兩底面中心連線的長度）為2cm的正四棱臺(tái).2．用斜二測畫法畫出底面邊長為2cm，側(cè)樓長為3cm的正三棱柱的直觀圖.3．畫底面半徑為1cm，母線長為3cm的圓柱的直觀圖。4．畫出各條棱長都相等的正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的直觀圖.考法三直觀圖與原圖的周長面積【例3】如圖是水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖，且軸，軸，則原四邊形ABCD的面積是（）A．14 B． C．28 D．【一隅三反】1．是邊長為1的正三角形，那么的斜二測平面直觀圖的面積（）A． B． C． D．2．用斜二測畫法畫如圖所示的直角三角形的水平放置圖，正確的是（）A． B．C． D．3．為邊長為的正三角形，則其水平放置《斜二測畫法》的直觀圖的面積為______．其直觀圖的周長為______．考向四斜二測法【例4】關(guān)于“斜二測畫法”,下列說法不正確的是()A．原圖形中平行于x軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度不變B．原圖形中平行于y軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度變?yōu)樵瓉淼腃．在畫與直角坐標(biāo)系對應(yīng)的坐標(biāo)系時(shí),必須是45°D．在畫直觀圖時(shí),由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同【一隅三反】1．利用斜二測畫法畫直觀圖時(shí)，下列說法中正確的是（）①兩條相交直線的直觀圖是平行直線；②兩條垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線；③正方形的直觀圖是平行四邊形；④梯形的直觀圖是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②④2.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形3.下列命題中正確的是()A．利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖是正方形B．利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)《8.2立體圖形的直觀圖》考點(diǎn)講解答案解析考法一平面圖形的直觀圖【例1-1】按圖示的建系方法，畫水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖．【答案】參考答案見試題解析．【解析】畫法：（1）在圖（1）中作AG⊥x軸于G，作DH⊥x軸于H．（2）在圖（2）中畫相應(yīng)的x′軸與y′軸，兩軸相交于點(diǎn)O′，使∠x′O′y′＝45°．（3）在圖（2）中的x′軸上取O′B′＝OB，O′G′＝OG，O′C′＝OC，O′H′＝OH，y′軸上取O′E′＝OE，分別過G′和H′作y′軸的平行線，并在相應(yīng)的平行線上取G′A′＝GA，H′D′＝HD．（4）連接A′B′，A′E′，E′D′，D′C′，并擦去輔助線G′A′，H′D′，x′軸與y′軸，便得到水平放置的正五邊形ABCDE的直觀圖A′B′C′D′E′（如圖（3））．【例1-2】．如圖，四邊形是邊長為1的正方形，且它是某個(gè)四邊形按斜二測畫法畫出的直觀圖，請畫出該四邊形的原圖形，并求出原圖形的面積.【答案】圖像見解析，【解析】畫出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)與原點(diǎn)重合，在軸上取點(diǎn)，使，再在軸上取點(diǎn)，使，取的中點(diǎn)，連接并延長至點(diǎn)，使，連接，，，則四邊形為正方形的原圖形，如圖所示.易知四邊形為平行四邊形.∵，，∴，即原圖形的面積為.【一隅三反】1．一個(gè)菱形的邊長為4cm，一內(nèi)角為60°，將菱形水平放置并且使較長的對角線成橫向，試用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖?！敬鸢浮恳娊馕?【解析】菱形直觀圖如下：2．畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖.【答案】圖見解析.【解析】由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變；即可知A、C在對應(yīng)點(diǎn)，而B、D對應(yīng)點(diǎn)位置不變，如下圖示：3．如圖，是水平放置的斜二測畫法的直觀圖，，，能否判斷的形狀并求邊的實(shí)際長度是多少？【答案】答案見解析【解析】根據(jù)斜二測畫法規(guī)則知：，故為直角三角形，中，，，故.考法二空間幾何體的直觀圖【例2-1】用斜二測畫法畫一個(gè)棱長為3cm的正方體的直觀圖.【答案】見解析【解析】如圖所示：在空間直角坐標(biāo)系中畫出一個(gè)正方體的直觀圖，擦除坐標(biāo)軸，即可得到直方圖的直觀圖.【例2-2】．用斜二測畫法畫一個(gè)正六棱柱的直觀圖.【答案】見解析【解析】（1）如圖，在正六邊形中，取所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖中，畫相應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，使；（2）根據(jù)斜二測畫法法，畫出正六邊形水平放置的直觀圖；（3）畫側(cè)棱，過各點(diǎn)分別作z軸的平行線，得到正六棱柱的側(cè)棱；（4）成圖，順次連接，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），【一隅三反】1．用斜二測畫法畫一個(gè)上底面邊長為1cm，下底面邊長為2cm，高（兩底面之間的距離，即兩底面中心連線的長度）為2cm的正四棱臺(tái).【答案】見解析【解析】（1）畫軸.如圖（1）所示，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使.（2）畫下底面.以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上截取線段，在y軸上截取線段，分別過點(diǎn)作y軸的平行線，過點(diǎn)作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為，四邊形就是正四棱臺(tái)的下底面.（3）畫高.在上截取，過分別作平行于的直線.（4）畫上底面.在平面上用畫正四棱臺(tái)下底面的方法畫出邊長為1cm的正四棱臺(tái)的上底面的直觀圖.（4）成圖.順次連接，整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線）得到正四棱臺(tái)的直觀圖，如圖（2）所示.2．用斜二測畫法畫出底面邊長為2cm，側(cè)樓長為3cm的正三棱柱的直觀圖.【答案】見解析.【解析】正三棱柱直觀圖如圖：3．畫底面半徑為1cm，母線長為3cm的圓柱的直觀圖?！敬鸢浮恳娊馕?【解析】圓柱直觀圖如圖：4．畫出各條棱長都相等的正六棱柱（底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面）的直觀圖.【答案】見解析【解析】第一步：畫軸、軸、軸，使，第二步：按軸、軸，畫正六邊形的直觀圖第三步：過各點(diǎn)分別作軸的平行線，并在這些平行線上分別截取都等于棱的長第四步：順次連接，去掉輔助線及字母，將被遮擋的部分改為虛線，就得到所求作的正六棱柱的直觀圖.考法三直觀圖與原圖的周長面積【例3】如圖是水平放置的四邊形ABCD的斜二測直觀圖，且軸，軸，則原四邊形ABCD的面積是（）A．14 B． C．28 D．【答案】C【解析】（方法一）還原平面圖形，如圖左所示，延長，交軸于，如圖右所示，畫出平面直角坐標(biāo)系，取，過點(diǎn)E作軸，在EF上截取，，再過點(diǎn)D作軸，過點(diǎn)A作軸，并截取，.連接BC，可得直觀圖的原平面圖形ABCD.由作出的圖形可知，.（方法二）因?yàn)?，所以梯形的高為，故，則.故選：C【一隅三反】1．是邊長為1的正三角形，那么的斜二測平面直觀圖的面積（）A． B． C． D．【答案】A【解析】以所在直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系，畫對應(yīng)的軸，軸，使，如下圖所示，結(jié)合圖形，的面積為，作，垂足為，則，，所以的面積，即原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系為，所以，的面積為.故選：A.2．用斜二測畫法畫如圖所示的直角三角形的水平放置圖，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】可以以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，由斜二測畫法規(guī)則知，在直觀圖中此角為鈍角，排除C和D，又原三角形的高在軸上，在直觀圖中在上，長度減半，排除A.故選：B.3．為邊長為的正三角形，則其水平放置《斜二測畫法》的直觀圖的面積為______．其直觀圖的周長為______．【解析】如圖所示為邊長為2cm的正三角形，則其水平放置的直觀圖的面積為sin45°＝×2×（×2×sin60°）×sin45°＝；其直觀圖的周長為＝+2+＝（+）+2+（﹣）＝2+.故答案為：，2+.考向四斜二測法【例4】關(guān)于“斜二測畫法”,下列說法不正確的是()A．原圖形中平行于x軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度不變B．原圖形中平行于y軸的線段,其對應(yīng)線段平行于軸,長度變?yōu)樵瓉淼腃．在畫與直角坐標(biāo)系對應(yīng)的坐標(biāo)系時(shí),必須是45°D．在畫直觀圖時(shí),由于選軸的不同,所得的直觀圖可能不同【答案】C【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則,平行于x軸或在x軸上的線段其長度在直觀圖中不變,平行于y軸或在y軸上的線段其長度在直觀圖中變?yōu)樵瓉淼?并且或135°,故選：C.【一隅三反】1．利用斜二測畫法畫直觀圖時(shí)，下列說法中正確的是（）①兩條相交直線的直觀圖是平行直線；②兩條垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線；③正方形的直觀圖是平行四邊形；④梯形的直觀圖是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】B【解析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得兩條相交直線的直觀圖仍然是相交直線，所以①錯(cuò)；兩條垂直直線的直觀圖是兩條相交但不垂直的直線，所以②錯(cuò)；根據(jù)直觀圖的畫法中，平行性保持不變，可得③，④正確.故選：B.2.下列說法正確的是（）A．互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然是互相垂直的兩條直線B．梯形的直觀圖可能是平行四邊形C．矩形的直觀圖可能是梯形D．正方形的直觀圖可能是平行四邊形【答案】D【解析】A項(xiàng)，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定相互垂直,故A項(xiàng)錯(cuò)誤。B項(xiàng)，原圖形中平行的兩條線段仍然平行，不平行的兩條線段也不會(huì)平行，所以梯形的直觀圖不可能為平行四邊形，故B項(xiàng)錯(cuò)誤。C項(xiàng)，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定仍然相互垂直，但是原圖形相互平行的兩條線段在直觀圖中仍然互相平行，所以矩形的直觀圖中對邊仍然平行，所以矩形的直觀圖可能為平行四邊形而不能為梯形。故C項(xiàng)錯(cuò)誤。D項(xiàng)，原圖形相互垂直的兩條直線在直觀圖中不一定仍然相互垂直，但是原圖形相互平行的兩條線段在直觀圖中仍然互相平行，所以正方形中垂直的兩邊不一定仍然垂直，但是對邊仍然平行，所以正方形的直觀圖可能是平行四邊形。故D項(xiàng)正確。選D3.下列命題中正確的是()A．利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖是正方形B．利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)【答案】B【解析】利用斜二測畫法得到的正方形的直觀圖是平行四邊形；利用斜二測畫法得到的平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體不一定是棱柱；用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體才是棱臺(tái)；因此B正確，選B.《8.2立體圖形的直觀圖（精練）》同步練習(xí)【題組一平面圖形的直觀圖】1．用斜二測畫法畫出下列水平放置的等腰直角三角形的直觀圖；（1）直角邊橫向；（2）斜邊橫向.2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形3．用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.4．如圖所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所構(gòu)成的平面圖形，請畫出其水平放置的直觀圖.5．用斜二測畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖．【題組二空間幾何體的直觀圖】1．畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖并說明畫法.2．若給定長,寬,高分別為4cm,3cm,2cm的長方體,如何用斜二測畫法畫出該長方體的直觀圖?3．已知一棱柱的底面是邊長為的正方形，各側(cè)面都是矩形，且側(cè)棱長為，試用斜二測畫法畫出此棱柱的直觀圖.4．畫出一個(gè)上?下底面邊長分別為1,2,高為2的正三棱臺(tái)的直觀圖.5．畫出底面是正方形,高與底面邊長相等且側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖.6．已知一個(gè)圓錐由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)形成，畫出這個(gè)圓錐的直觀圖.7．一個(gè)簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心，畫出這個(gè)組合體的直觀圖.8．如圖為一幾何體的平面展開圖，按圖中虛線將它折疊起來，畫出它的直觀圖．【題組三直觀圖的面積周長】1．如圖,的斜二測直觀圖為等腰,其中,則的面積為()A．2 B．4 C． D．2．用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（）A．1 B．2 C． D．3．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．16cm B．12cm C．10cm D．18cm4．已知用斜二測畫法得到的某水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的等腰直角，其中，則原平面圖形中最大邊長為（）A．2 B． C．3 D．5．如圖，平行四邊形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，，則下列敘述正確的是（）A．原圖形是正方形 B．原圖形是非正方形的菱形C．原圖形的面積是 D．原圖形的面積是6．把四邊形按斜二測畫法得到平行四邊形(如圖所示)，其中，，則四邊形一定是一個(gè)（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形7．如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖的面積為4，則該平面圖形的面積為（）A． B． C． D．8．如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A． B． C． D．9．如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為的正方形，則原平面圖形的周長和面積分別為（）A．， B．，C．， D．，9．如圖所示，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是（）A． B．C． D．10．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）．A． B． C． D．11．如圖，邊長為的正方形是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是（）A． B．C． D．12．已知邊長為1的菱形中，，則用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖的面積為（）A． B． C． D．13．已知正三角形ABC的邊長為2，那么ΔABC的直觀圖△A1B1C1的面積為（）A． B． C． D．14．如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，則其原平面圖形的面積為__________.【題組四斜二測畫法】1．下列命題中正確的是（）A．正方形的直觀圖是正方形B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)2．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法不正確的是（）A．原來相交的仍相交B．原來垂直的仍垂直C．原來平行的仍平行D．原來共點(diǎn)的仍共點(diǎn)3．用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形直觀圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）①平行的線段在直觀圖中仍然平行；②相等的線段在直觀圖中仍然相等；③相等的角在直觀圖中仍然相等；④正方形在直觀圖中仍然是正方形A．1 B．2 C．3 D．44．下列說法正確的是（）A．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分稱為棱臺(tái)B．空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等C．通過圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有且只有一條母線D．相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍相等5．在用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖時(shí)，若在直角坐標(biāo)系中的兩邊分別平行于x軸、y軸，則在直觀圖中等于（）A． B． C． D．或6．利用斜二測畫法畫直觀圖時(shí)，下列說法中正確的是（）①兩條相交直線的直觀圖是平行直線；②兩條垂直直線的直觀圖仍然是垂直直線；③正方形的直觀圖是平行四邊形；④梯形的直觀圖是梯形.A．①② B．③④ C．①③ D．②③《8.2立體圖形的直觀圖（精練）》同步練習(xí)答案解析【題組一平面圖形的直觀圖】1．用斜二測畫法畫出下列水平放置的等腰直角三角形的直觀圖；（1）直角邊橫向；（2）斜邊橫向.【答案】見解析.【解析】（1）直角邊橫向如圖①②.（2）斜邊橫向如圖③2．用斜二測畫法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：（2）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：（3）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：（4）根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得：3．用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.【答案】見解析【解析】畫法：（1）如圖（1），在正六邊形中，取所在直線為x軸，的垂直平分線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖（2）中，畫相應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，使.（2）在圖（2）中，以為中點(diǎn)，在x軸上取，在軸上取以點(diǎn)為中點(diǎn)，畫平行于軸，并且等于；再以為中點(diǎn)，畫平行于軸，并且等于.（3）連接，并擦去輔助線軸和軸，便獲得正六邊形水平放置的直觀圖圖（3）.4．如圖所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所構(gòu)成的平面圖形，請畫出其水平放置的直觀圖.【答案】作圖見解析【解析】（1）以AB所在直線為軸，AB的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖①所示），再建立坐標(biāo)系，使兩坐標(biāo)軸的夾角為（如圖②所示）.（2）以為中點(diǎn)，在軸上截??；分別過，作軸的平行線，截取，.在軸上截取.（3）連接，，，得到平面圖形.（4）去掉輔助線，就得到所求的直觀圖（如圖③所示）5．用斜二測畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖．【答案】見解析【解析】畫法：（1）畫軸，軸，使；（2）在軸上取,使，在軸上取，使；在軸下方過作平行于，使；(3)連線，連接，所得四邊形即為水平放置的四邊形OABC的直觀圖．如圖【題組二空間幾何體的直觀圖】1．畫出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖并說明畫法.【答案】答案見解析.【解析】(1)畫軸：畫軸、軸、軸，(或)，，如左圖；(2)畫底面：以為中心，在平面內(nèi)，畫出正方形水平放置的直觀圖；(3)畫頂點(diǎn)：在軸上截取，使的長度是原四棱錐的高；(4)成圖：順次連接、、、，并擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，得四棱錐的直觀圖，如下圖.2．若給定長,寬,高分別為4cm,3cm,2cm的長方體,如何用斜二測畫法畫出該長方體的直觀圖?【答案】見解析【解析】(1)畫軸.如圖(1),畫x軸?y軸?z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使,.(2)畫底面.以點(diǎn)O為中點(diǎn),在x軸上取線段MN,使;以點(diǎn)O為中點(diǎn),在y軸上取線段PQ,使.分別過點(diǎn)M和N作y軸的平行線,過點(diǎn)P和Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,則平面ABCD就是長方體的底面,如圖(1).(3)畫側(cè)棱.過A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸的平行線,并在這些平行線上分別截取2cm長的線段,,,,如圖(1).(4)成圖.順次連接,,,,并加以整理(去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),就得到了長方體的直觀圖,如圖(2).3．已知一棱柱的底面是邊長為的正方形，各側(cè)面都是矩形，且側(cè)棱長為，試用斜二測畫法畫出此棱柱的直觀圖.【答案】見解析【解析】（1）畫軸.畫出軸、軸軸，三軸相交于點(diǎn)，使，.（2）畫底面.以點(diǎn)為中點(diǎn)，在軸上畫，在軸上畫，分別過點(diǎn)，作軸的平行線，過點(diǎn)，作軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為，，，，則四邊形就是該棱柱的底面.（3）畫側(cè)棱.過點(diǎn)，，，分別作軸的平行線，并在這些平行線上分別截取長的線段，，，，如圖①所示.（4）成圖.連接，，，，并加以整理（去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線），就得到該棱柱的直觀圖，如圖②所示.4．畫出一個(gè)上?下底面邊長分別為1,2,高為2的正三棱臺(tái)的直觀圖.【答案】見解析【解析】①建立空間直角坐標(biāo)系,畫x軸?y軸?z軸相交于點(diǎn)O.使x軸與y軸的夾角為45°，y軸與z軸的夾角為90°，②底面在y軸上取線段取，且以為中點(diǎn)，作平行于x軸的線段,使,在y軸上取線段,使.連接,則為正三棱臺(tái)的下底面的直觀圖.③畫上底面在z軸上取,使,過點(diǎn)作,,建立坐標(biāo)系.在中,類似步驟②的畫法得上底面的直觀圖.④連線成圖連接,,,去掉輔助線,將被遮住的部分畫成虛線,則三棱臺(tái)即為要求畫的正三棱臺(tái)的直觀圖.5．畫出底面是正方形,高與底面邊長相等且側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀圖.【答案】見解析【解析】(1)建系:先畫x軸?y軸?z軸,其交點(diǎn)為O,使,.(2)畫底面.以O(shè)為中心,在xOy平面內(nèi),畫出正方形水平放置的直觀圖ABCD,如圖.(3)畫頂點(diǎn).在Oz上截取OP,使.(4)成圖.連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮擋的部分改為虛線,得四棱錐的直觀圖,如圖.6．已知一個(gè)圓錐由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)形成，畫出這個(gè)圓錐的直觀圖.【答案】見解析.【解析】圓錐直觀圖如下：7．一個(gè)簡單組合體由上下兩部分組成，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心，畫出這個(gè)組合體的直觀圖.【答案】見解析【解析】如圖所示，先畫出圓柱的上下底面，再在圓柱和球共同的軸線上確定球的半徑，最后畫出圓柱和半球，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀圖.8．如圖為一幾何體的平面展開圖，按圖中虛線將它折疊起來，畫出它的直觀圖．【答案】見解析【解析】由題設(shè)中所給的展開圖可以得出，此幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)邊長為2的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長為2，其直觀圖如圖所示.【題組三直觀圖的面積周長】1．如圖,的斜二測直觀圖為等腰,其中,則的面積為()A．2 B．4 C． D．【答案】D【解析】由題意，的斜二測直觀圖為等腰，，由已知直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，則，，且原平面圖形的面積是故選：．2．用斜二測畫法畫水平放置的的直觀圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（）A．1 B．2 C． D．【答案】D【解析】∵直觀圖是等腰直角三角形，，∴，根據(jù)直觀圖中平行于軸的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?∴△的邊上的高.故選D.3．如圖，正方形的邊長為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，則原圖形的周長是（）A．16cm B．12cm C．10cm D．18cm【答案】A【解析】將直觀圖還原為平面圖形，如圖所示.＝，，所以，所以原圖形的周長為16cm，故選：A.4．已知用斜二測畫法得到的某水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的等腰直角，其中，則原平面圖形中最大邊長為（）A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】由斜坐標(biāo)系中作交軸于點(diǎn)，由，等腰直角三角形，由斜二測法的縱半橫不變，可將直觀圖在直角坐標(biāo)系中還原成原平面圖形如下：∴，，∴最長邊，故選：D5．如圖，平行四邊形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中，，，則下列敘述正確的是（）A．原圖形是正方形 B．原圖形是非正方形的菱形C．原圖形的面積是 D．原圖形的面積是【答案】C【解析】過C'作C'D//y'軸，交x'軸于D,將DC'繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，并伸長到原來的兩倍，得到實(shí)際圖中的點(diǎn)C,將C沿O'A'方向和長度平移得到B,得到水平放置時(shí)直觀圖還原為實(shí)際的平面圖形,如下圖所示:,,故原圖并不是正方形,也不是菱形,故A,B均錯(cuò)誤,又直觀圖的面積,所以原圖的面積,故選:C.6．把四邊形按斜二測畫法得到平行四邊形(如圖所示)，其中，，則四邊形一定是一個(gè)（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．梯形【答案】A【解析】把平行四邊形還原回原圖形，過程如下：在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上截取，且使為的中點(diǎn)，在軸上截取，過向左左軸的平行線段，使，連接，，可得平行四邊形.∵，，∴.∴平行四邊形為菱形.故選：A.7．如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為45°的等腰梯形，已知直觀圖的面積為4，則該平面圖形的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】已知直觀圖的面積為4,所以原圖的面積為，故選：C8．如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先把水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實(shí)際圖形，如圖：由斜二測畫法得：，，，，所以原圖形周長為8.故選：B.9．如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為的正方形，則原平面圖形的周長和面積分別為（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由直觀圖可得原圖形，∴，，，∴，原圖形的周長為，∴，故選：B9．如圖所示，正方形的邊長為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】如圖所示，由斜二測畫法的規(guī)則知與軸平行的線段其長度不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，故在原平面圖中其在軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為，所以原來的圖形是平行四邊形，其在橫軸上的邊長為1，高為，所以它的面積是．故選：．10．一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】如圖，恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，所以.故選：B.11．如圖，邊長為的正方形是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由直觀圖畫出原圖，如圖，因?yàn)?，所以，，則圖形的面積是.故選：D12．已知邊長為1的菱形中，，則用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖的面積為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】菱形中，，，則菱形的面積為；所以用斜二測畫法畫出這個(gè)菱形的直觀圖面積為.故選D．13．已知正三角形ABC的邊長為2，那么ΔABC的直觀圖△A1B1C1的面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如圖所示，直觀圖△A1B1C1的高為，底邊長為；所以△A1B1C1的面積為：．故選：C．14．如圖是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，則其原平面圖形的面積為__________.【答案】4【解析】由斜二測畫法可知原平面圖形為兩直角邊分別為2,4的直角三角形.故面積為.故答案為：【題組四斜二測畫法】1．下列命題中正確的是（）A．正方形的直觀圖是正方形B．平行四邊形的直觀圖是平行四邊形C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組