龍巖市上杭縣2023年九年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題和參考答案一、選擇題共10小題，每題4分，滿分40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)。1.垃圾分類是資源，垃圾混置是垃圾．下列可回收物、有害垃圾、廚余垃圾、其他垃圾四種垃圾回收標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】A、既是軸對(duì)稱圖形，也是是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；故選A．2.拋物線y＝（x－4）2－3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（－4，3） B.（－4，－3）C.（4，3） D.（4，－3）【答案】D【詳解】拋物線頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()，故選：D．3.一元二次方程配方后可化為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】，，則，即，故選：A．4.將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到拋物線解析式為（）A. B.C. D.【答案】A【詳解】將拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，所得新拋物線的解析式為．故選：A．5.如圖，繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)56°后與重合，則（）A.58° B.56°C.62° D.68°【答案】C【詳解】∵繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)56°后與重合，∴AB=AB1，∠B1AB=56°，∴∠ABB1=∠AB1B=．故選擇：C．6.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【詳解】∵一元二次方程，△=4?4×1×1=0.∴此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.故選B．7.已知點(diǎn)，，都在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】∵，，∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為直線，∵點(diǎn)，，都在拋物線上，，∴，故選：D．8.若關(guān)于的一元二次方程有一根為2022，則方程必有根為（）A.2022 B.2020C.2019 D.2021【答案】D【詳解】由得到，對(duì)于一元二次方程，設(shè)，所以，而關(guān)于x一元二次方程有一根為，所以有一個(gè)根為，則，解得，所以一元二次方程有一根為．故選：D．9.如圖，中，，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A. B.C. D.【答案】C【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于H．∵，∴，∵，，∴，∴，，∴．故選：C．10.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，，則下列各式成立的是（）.A. B.C. D.【答案】B【詳解】,OB=OC，可設(shè)點(diǎn)C、B的坐標(biāo)為(0,c)、(c,0)，把B(c,0)代入，得即，故選：B二、填空題共6小題，每題4分，共24分。11.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】【詳解】∵平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．12.一元二次方程解是_______．【答案】0或-2【詳解】x2+2x=0x(x+2)=0∴x=0或x+2=0∴x=0或?2故本題的答案是0，?2.13.如圖，在中，，將三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到三角形的位置，使得點(diǎn)在一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于__________．【答案】125度【詳解】∵，，∴，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：旋轉(zhuǎn)角為，故答案為：．14.拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．【答案】【詳解】根據(jù)題意可得：該拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，∴，解得：，∴另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案：．15.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)（﹣1，﹣3.2）及部分圖象（如圖），由圖象可知關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根分別是x1＝1.3和x2＝_____．【答案】詳∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)（-1，-3.2）∴-=-1則-=-2∵x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根∴x1+x2=-又∵x1=1.3∴x1+x2=1.3+x2=-2解得x2=-3.3．16.二次函數(shù)的圖象如圖，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第__________象限．【答案】三【詳解】∵對(duì)稱軸，∴，∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，∴∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，且，經(jīng)過(guò)二、四象限，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴不經(jīng)過(guò)第三象限。三、解答題共9小題，滿分86分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.解方程：．【答案】，【詳解】原方程變形為∴，．18.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值的范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．【答案】（1）且；（2）．【小問(wèn)1詳解】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，且；【小問(wèn)2詳解】為正整數(shù)，且，，，，．19.已知：拋物線y1＝﹣x2﹣2x+3的圖象交x軸于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．（1）請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出二次函數(shù)y1＝﹣x2﹣2x+3的草圖，并標(biāo)出點(diǎn)A的位置；（2）點(diǎn)C是直線y2＝﹣x+1與拋物線y1＝﹣x2﹣2x+3異于B的另一交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為；當(dāng)y1y2時(shí)x的取值范圍是．【答案】（1）見解析；（2），【詳解】（1）由題意得：x···-3-2-101···y··03430···由上表得到下圖，連接五個(gè)點(diǎn)后即可得到二次函數(shù)y1＝﹣x2﹣2x+3的草圖，由上圖得A點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）由題意得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為，由上圖得，當(dāng)y1y2時(shí)，．20.某服裝商店計(jì)劃銷售一種男士襯衫，已知銷售件這種男士襯衫的成本每件（元），售價(jià)每件（元），且，與的關(guān)系分別為，．（為正整數(shù)）（1）若該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤(rùn)為600元，求當(dāng)日銷售量；（2）求可獲得的最大日利潤(rùn)．【答案】（1）該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤(rùn)為600元，當(dāng)日銷售量為20件或30件；（2）625元【解析】【詳解】（1）根據(jù)題意得，x（n-m）=600，即x（x+120+x-70）=600，解得：x1=20，x2=30，答：該商店某日銷售這種男士襯衫的利潤(rùn)為600元，當(dāng)日銷售量為20件或30件；（2）設(shè)可獲得的日利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意得，y=x（x+120+x-70），∴y=-x2+50x=-（x-25）2+625，答：可獲得的最大日利潤(rùn)為625元．21.如圖中，，先將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，再向上平移個(gè)單位得到．（1）畫出，并寫出的坐標(biāo)；（2）可以看作是由順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一次而來(lái)，請(qǐng)直接寫出該旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【答案】（1）作圖見解析，（2）旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角為【小問(wèn)1詳解】如圖所示，先將，向上平移個(gè)單位，再以為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，即為所求，其中的坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】連接，作垂直平分線，連解，作的垂直平分線連線交于點(diǎn)，點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，連接，，由旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴是等腰直角三角形，，．如圖所示，點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角．22.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD內(nèi)作∠EAF＝45°，AE交BC于點(diǎn)E，AF交CD于點(diǎn)F，連接EF，將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG．（1）求證：GE＝FE；（2）若DF＝3，求BE的長(zhǎng)為___．【答案】（1）見解析；（2）2【詳解】（1）證明：∵將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，∴∠DAF+∠EAB＝45°，∴∠BAG+∠EAB＝45°，∴∠EAF＝∠EAG，在△EAG和△EAF中，∴△EAG≌△EAF（SAS），∴GE＝FE；（2）設(shè)BE＝x，則GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，∴EF＝3+x，∵CD＝6，DF＝3，∴CF＝3，∵∠C＝90°，∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，解得，x＝2，即BE＝2．23.如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，，的運(yùn)動(dòng)速度均為．（1）那么運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，它們相距？（2）的面積能等于60平方厘米嗎？為什么？【答案】（1）9秒或12秒（2）不能，理由見解析【小問(wèn)1詳解】設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米，依題意，得：，解得：，，運(yùn)動(dòng)9秒或12秒時(shí)，，兩點(diǎn)相距15厘米；【小問(wèn)2詳解】的面積不能等于60平方厘米，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，的面積等于60平方厘米，依題意，得：，整理，得：，，原方程無(wú)解，即的面積不能等于60平方厘米．24.定義：若拋物線與拋物線的開口大小相同，方向相反，且拋物線經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)，我們稱拋物線為的“友好拋物線”．（1）若的表達(dá)式為，求的“友好拋物線”的表達(dá)式；（2）平面上有點(diǎn)，，拋物線為的“友好拋物線”，且拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為2，當(dāng)拋物線與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍．【答案】（1）的“友好拋物線”為：；（2）或．【小問(wèn)1詳解】依題意，可設(shè)的“友好拋物線”的表達(dá)式為：，∵，∴的頂點(diǎn)為．∵過(guò)點(diǎn)，∴，即．∴的“友好拋物線”為：；【小問(wèn)2詳解】∵拋物線為的“友好拋物線”，∴．∴的頂點(diǎn)為．∵拋物線的頂點(diǎn)在第一象限，縱坐標(biāo)為2，∴，即．當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴．當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，∴．由此可知：時(shí)，拋物線與線段有公共點(diǎn)，∴拋物線與線段沒有公共點(diǎn)時(shí)，或．25.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于，兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式并直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若是第一象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①求線段的最大值；②時(shí)，求值；【答案】（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）①；②【小問(wèn)1詳解】（1）將，，代入，得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為．，∴二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.【小問(wèn)2詳解】①設(shè)直線的表達(dá)式為，將代入，得：