與圓有關(guān)的計(jì)算專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)

一、課標(biāo)導(dǎo)航

課標(biāo)內(nèi)容課標(biāo)要求目標(biāo)層次

會(huì)計(jì)算弧長(zhǎng)★

弧長(zhǎng)

能利用弧長(zhǎng)解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題★★

會(huì)計(jì)算扇形面積★

扇形

能利用扇形面積解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題★★

圓錐的側(cè)面積和會(huì)求圓錐的側(cè)面積和全面積★

全面積能解決與圓錐有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題

二、核心綱要

L正多邊形與圓

(1)正多邊形的定義：各條邊相等，并且各個(gè)內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形.

⑵正多邊形的相關(guān)概念

①正多邊形的中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.

②正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.

③正多邊形的中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.

④正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距.

(3)正多邊形的性質(zhì)

①正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.

②正多邊形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，正n邊形共有n條通過(guò)正n邊形中心的對(duì)稱(chēng)軸.

③偶數(shù)條邊的正多邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其中心就是對(duì)稱(chēng)中心.

(4)正多邊形的有關(guān)計(jì)算

①正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)18°°,

n

②正邊形的每一個(gè)外角與中心角相等，等于

nn

③設(shè)正n邊形的邊長(zhǎng)為an,半徑為R,邊心距為rn,周長(zhǎng)為Pn,面積為(S舊廁an=2Rsin竺，,小=

n180°nc11n

Reos---,Pn=nan,Sn=-n-rn-an=-rn-Pn

2.圓中計(jì)算的相關(guān)公式

設(shè)。O的半徑為R,n。圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為1,

(1)弧長(zhǎng)公式：Z二署.

(2)扇形面積公式：S=七兀產(chǎn)=glR.

(3)圓柱體表面積公式：S=2TTR2+2兀R/.

(4)圓錐體表面積公式：S=兀/?2+"Ri。為母線).

3.常見(jiàn)組合圖形的周長(zhǎng)、面積的幾種常見(jiàn)方法

①公式法；②割補(bǔ)法；③拼湊法；④等積變換法.

本節(jié)重點(diǎn)講解：一個(gè)方法，兩個(gè)計(jì)算（正多邊形的有關(guān)計(jì)算，圖中的相關(guān)計(jì)算），五個(gè)概念.

三、全能突破

基礎(chǔ)演練

1.（1）在半徑為18的圓中，120。的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）.

A.1271B.10兀C.6TID.3TI

（2）一段圓弧的半徑是12,弧長(zhǎng)是4兀,則這段圓弧所對(duì)的圓心角是（）.

A.60°B,90°C.12O0D.150°

2.圓錐的母線長(zhǎng)是3,底面半徑是1,則這個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為（）.

A.90°B.1200C.150°D.1800

3.現(xiàn)有一扇形紙片,圓心角NAOB為120。,半徑R為75cm,用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的側(cè)面積為（）.

A.TI/12B.TI/3C.2TT/3D.TI

4.將邊長(zhǎng)為3cm的正三角形各邊三等分，以這六個(gè)分點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的面積為（）.

3A/373遮7r2rtofo2

AA.——cmBD.——C.——cm￡D.3V3cmz

248

5.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.9B.8C.7D.6

6.如圖24-3-1所示，兩個(gè)正六邊形的邊長(zhǎng)均為1,其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對(duì)角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）

外輪廓線的周長(zhǎng)是（）.

A.7B.8C.9D.10

7.如圖24-3-2所示,。O的半徑為2,OA=4,AB切。O于點(diǎn)B,弦BC〃OA.連接AC.圖中陰影部分的面積為一.

8.如圖24-3-3所示,。。的半徑為2G是函數(shù)y=評(píng)的圖像，C?是函數(shù)y=-次的圖像，C3是函數(shù)y=x的圖像，則陰影部分的面積

9.李紅同學(xué)為了在新年晚會(huì)上表演節(jié)目，她利用半徑為40cm的扇形紙片制作成一個(gè)圓錐形紙帽（如圖24-3-4所示，接縫處不重疊），

若圓錐底面半徑為10cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是—cm2

能力提升

10.如圖2435所示,AB是。O的直徑，弦CD_LAB,NCDB=3（T,CD=2V3,則陰影部分圖形的面積為（）.

2

A.4TIB.2兀C.TlD.TT/3

1L如圖24-3-6所示，在AABC中,AB=AC,AB=8,BC=12,分另U以AB、AC為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積是（）.

464乃一12迎B.1671-32C.16TT-24V7D.16TT-12V7

12.如圖24-3-7所示,AABC是一個(gè)圓錐的左視圖，其中AB=AC=5,BC=8,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）.

A.1271B.16TIC.20TID.36TI

13.如圖24-3-8所示,正方形ABCD內(nèi)接于OO,直徑MN〃AD,則陰影面積占圓面積（）.

圖24-3-5

14.如圖24-3-9所示,從一個(gè)直徑為2的圓形鐵皮中剪下一個(gè)圓心角為（60。的扇形ABC,將剪下來(lái)的扇形圍成一個(gè)圓錐，則圓錐的

底面圓半徑為（）.

15.如圖24-3-10所示,在梯形ABCD中,AD〃:BC,NC=9（T,AB=AD=4,BC=6以點(diǎn)A為圓心在這個(gè)梯形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)最大的扇形（圖中陰影

部分）,則這個(gè)扇形的面積是

16如圖24-3-11所示,正方形OAiBiCi的邊長(zhǎng)為1,以O(shè)為圓心、OA1為半徑作扇形0AC,弧.41cl與OB1相交于點(diǎn)B?,設(shè)正方形OAiB

iCi與扇形OAiCi之間的陰影部分的面積為Si；然后以O(shè)B?為對(duì)角線作正方形OA2B2c2,又以O(shè)為圓心QAz為半徑作扇形OAzC?弧

A2c2與OBi相交于點(diǎn)B3.設(shè)正方形OA2B2C2與扇形OA2c2之間的陰影部分面積為S2；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設(shè)正方形OADBDC

口與扇形OAnCn之間的陰影部分面積為Sn.

（DSi=_O）Sz=_；⑶試猜想。SB=（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）.

17.用兩個(gè)全等的含30。角的直角三角形制作圖24-3-12（a）所示的兩種卡片，兩種卡片中扇形的半徑均為1,且扇形所在圓的圓心分別

為長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)和30。角的頂點(diǎn)，按先A后B的順序交替擺放A、B兩種卡片得到圖24312（b）所示的圖案.若擺放這個(gè)圖案共

用兩種卡片8張，則這個(gè)圖案中陰影部分的面積之和為；若擺放這個(gè)圖案共用兩種卡片（2n+l）張（n為正整數(shù)）,則這個(gè)圖案

中陰影部分的面積之和為（結(jié)果保留Tt）.

4yXX/OMXXX/

4種8種

(a)(b)

圖24-3-12

18.如圖24-3-13所示,正方形ABCD邊長(zhǎng)為4,以BC為直徑的半圓O交對(duì)角線BD于點(diǎn)E.則直線CD與。O的位置關(guān)系是_____陰影部

分面積為（結(jié)果保留0

19.如圖24-3-14所示，矩形ABCD中,48=1,4。=VI以AD的長(zhǎng)為半徑的OA交BC邊于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為.

20.圖24-3-15（a）所示是以AB為直徑的半圓形紙片,AB=6cm,沿著垂直于AB的半徑OC剪開(kāi),將扇形OAC沿AB方向平移至扇形OAC,

如圖24315（b）所示，其中O,是OB的中點(diǎn),OC交BC于點(diǎn)F,則BF的的長(zhǎng)為—cm.

圖24-3-15

中考鏈接

21.（宜賓）如圖24-3-16所示,AABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中CD、DE、EF的圓心依次是A、B、C,如果

AB=1.那么曲線CDEF的長(zhǎng)是—.

22.（天津）正六邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為（）.

4.75:3B.V3:2C.1:2￡）.V2:2

23.傣安）如圖24-3-17所示,AB,CD是0O的兩條互相垂直的直徑點(diǎn)O1Q2Q3Q4分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，若。O的半徑為

2,則陰影部分的面積為（）.

A.8B.4C.471+4D.47T-4

24.（浙江溫州）在AABC中,NC為銳角,分別以AB.AC為直徑作半圓，過(guò)點(diǎn)B、A、C作瓦化，如圖24-3-18所示，若48=4,AC=2&-

S2=%則S3-8的值是（）.

.297r

A.——

4

圖24-3-18

25.如圖24-3-19所示,在RtAABC中,.乙4cB=90。,C4=4,,點(diǎn)P是半圓弧AC的中點(diǎn)，連接BP,線段BP把圖形APCB（指半圓和AABC組

成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的