2024屆安徽省淮南市潘集區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.一組數(shù)據(jù)2,4,x,2,4,7的眾數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)分別為（）

A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.

2.若J2a+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則a的取值范圍是（）

3333

A.a>B.a<C.a>D.

2222

3.如圖，平行四邊形A3C。的對角線AC,5。交于點O,AE平分NBA。交3c于點E,且NAOC=60。，AB^-BC,

2

連接OE,下列結(jié)論：①/。4。=30。；②?OB=AB：?OE=-BC.其中成立的有（）

4

C.①③④D.②③④

k3

4.反比例函數(shù)y=—的圖象如圖所示，點M是該函數(shù)圖象上的一點，MN垂直于x軸，垂足為N,若SAMON=-,

x2

22

5.下列二次根式中，與目不是同類二次根式的是（）

6.已知一次函數(shù)y=-0.5x+2,當(dāng)IWxa時，y的最大值是（）

A.1.5B.2C.2.5D.-6

7.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的為（）

。81

A.y=8x2B.y=x+lC.y=—D.y=------

xx+1

8.某玩具廠要生產(chǎn)〃只吉祥物“歡歡”，原計劃每天生產(chǎn)力只，實際每天生產(chǎn)了3+c）只，則該廠提前完成任務(wù)的天數(shù)

是（）

aaaaaa

A.-B.------------C.-------D.------------

cb+cbb+cbb+c

9.式子衣工，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x>-2B.x>-2C.x<-2D.x<-2

10.下列根式不是最簡二次根式的是（）

屈B.'/+/C.gD.如

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）

通話時間x/min0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

頻數(shù)（通話次數(shù)）201695

如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5機(jī)加約為____次.

12.一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：3,5,7,8,8,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____.

13.已知二次函數(shù)y=2￡-6x+〃z的圖象與％軸沒有交點，則加的取值范圍是____.

14.根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（________）

15.等腰三角形的腰長為5,底邊長為8,則它底邊上的高為，面積為.

3

16.如圖，點A,B在函數(shù)y=-的圖象上，點A、B的橫坐標(biāo)分別為加、3加，則AAOB的面積是

x

y

/

0[x

17.在五邊形ABCDE中，若NA+N3+NC+ND=440。，則NE=°.

18.一次函數(shù)〉=履+8與y=2x+l平行，且經(jīng)過點（-3,4）,則表達(dá)式為：.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,

B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預(yù)計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公

交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾

種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

20.（6分）如圖，在MBCO中，點E在8c上，AB=BE,3尸平分NABC交40于點F,請用無刻度的直尺畫圖（保

留作圖痕跡，不寫畫法）.

（1）在圖1中，過點A畫出AAB尸中5尸邊上的高AG；

（2）在圖2中，過點C畫出C到3歹的垂線段S.

21.（6分）《北京中小學(xué)語文學(xué)科教學(xué)21條改進(jìn)意見》中的第三條指出：“在教學(xué)中重視對國學(xué)經(jīng)典文化的學(xué)習(xí)，重

視歷史文化的熏陶，加強(qiáng)與革命傳統(tǒng)教育的結(jié)合，使學(xué)生了解中華文化的悠久歷史，增強(qiáng)民族文化自信和價值觀自信，

使語文教學(xué)成為涵養(yǎng)社會主義核心價值觀的重要源泉之一”.為此，昌平區(qū)掀起了以“閱讀經(jīng)典作品，提升思維品質(zhì)”

為主題的讀書活動熱潮，在一個月的活動中隨機(jī)調(diào)查了某校初二年級學(xué)生的周人均閱讀時間的情況，整理并繪制了如

下的統(tǒng)計圖表：

某校初二年級學(xué)生周人均閱讀時間頻數(shù)分布表

周人均閱讀時間X

頻數(shù)頻率

(小時)

0<xV2100.025

2WxV4600.150

44x<6a0.200

6<xV81100.275

8^x<101000.250

10^x<1240b

合計4001.000

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在頻數(shù)分布表中a=,b=；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)若該校有1600名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)請你估計，該校學(xué)生周人均閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有人.

某校初二年級周平均閱讀時間頻數(shù)分布直方圖

22.(8分)如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+m交y軸于點A,交x軸于點B,點C為OB的中點，作C

關(guān)于直線AB的對稱點F,連接BF和OF,OF交AC于點E,交AB于點M.

(1)直接寫出點F的坐標(biāo)(用m表示)；

(2)求證:OF1AC；

(3)如圖(2),若m=2,點G的坐標(biāo)為(-j,0),過G點的直線GP：y=kx+b(k^O)與直線AB始終相交于第一

象限；

①求k的取值范圍；

②如圖(3),若直線GP經(jīng)過點M,過點M作GM的垂線交FB的延長線于點D,在平面內(nèi)是否存在點Q,使四邊形

DMGQ為正方形？如果存在，請求出Q點坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

y.v

23.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=@x，與反比例函數(shù)v=A在第一象限內(nèi)的圖象相交于點A(m,3)

3x

⑴求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵將直線丁=電工沿y軸向上平移〃個單位后與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點8,與y軸交于點c,若

3

——=—，連接AB,0B.

0A3

①求九的值；

②判斷A3與。1的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)在⑵的條件下，在射線。L上有一點P(不與。重合)，使A7%3:ABAO,求點P的坐標(biāo).

24.(8分)如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A,C兩點，分別過A,C兩點作x軸，y軸的垂線相交于B點,

且OA,OC(OA>OC)的長分別是一元二次方程x2-14x+48=0的兩個實數(shù)根.

(2)求直線MN的解析式；

(3)在直線MN上存在點P,使以點P,B,C三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo).

25.（10分）（1）計算：V12-A/6X^1+V3

（2）解方程：爐一7%=。

26.（10分）如圖，A點的縱坐標(biāo)為3,過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點反

（1）求該一次函數(shù)的解析式.

（2）若該一次函數(shù)的圖象與左軸交于。點，求的面積.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)題意可知x=2,然后根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可.

【題目詳解】

?.?這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2,

:.x=2,

將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,2,4,4,7,

則平均數(shù)=C2+2+2+4+4+7）+6=1.5

中位數(shù)為：（2+4）+2=1.

故選A

【題目點撥】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握基本定義是關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

直接利用二次根式有意義則2a+320,進(jìn)而得出答案.

【題目詳解】

解：<2a+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則2a+3,0,

.............3

解得：a>——.

2

故選：A.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

由口ABCD中，ZADC=60°,易得4ABE是等邊三角形，又由AB=4BC,,證得①NCAD=30。；繼而證得AC_LAB,

2

得②S°ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE=』BC.

4

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.ZABC=ZADC=60°,ZBAD=120°,

；AE平分NBAD,

.\ZBAE=ZEAD=60o

.,.△ABE是等邊三角形，

；.AE=AB=BE,

1

VAB=-BC,

2

AE=-BC,

2

:.NBAC=90。，

.,.ZCAD=30°,故①正確；

VAC±AB,

；.S°ABCD=AB?AC,故②正確，

AB=-BC,OB=-BD,

22

VBD>BC,

.,.ABWOB,故③錯誤；

VZCAD=30°,ZAEB=60°,AD〃BC,

.\ZEAC=ZACE=30°,

.\AE=CE,

ABE=CE,

VOA=OC,

:.OE=-AB=-BC,故④正確.

24

故選B.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意證得AABE是等邊三角形，

OE是4ABC的中位線是關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)之積是定值k,同時|k|也是該點到兩坐標(biāo)軸的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面

積即可解答.

【題目詳解】

解：VSAMON=-,

2

1..3

??-k'>

22

k=+3

?.?圖象過二、四象限，

反比例函數(shù)的系數(shù)為k=-l.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作

垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=』k|.

2

5、B

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.

【題目詳解】

A、與6是同類二次根式，故A不正確；

B、布與若不是同類二次根式，故B正確；

C、g=20是同類二次根式，故C不正確；

D、07=36是同類二次根式，故D不正確；

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了同類二次根式，掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k=-0.5<0,可得出y隨x值的增大而減小，將x=l代入一次函數(shù)解析式中求出y值即可.

【題目詳解】

在一次函數(shù)y=-0.5x+2中k=-0.5<0,

，y隨x值的增大而減小，

.?.當(dāng)x=l時，y取最大值，最大值為-0.5x1+2=15

故選A.

【題目點撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“kVO,y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐一分析即可.

【題目詳解】

解:A、自變量次數(shù)不為1,故不為一次函數(shù)；

B、是一次函數(shù)；

C、為反比例函數(shù)；

D、分母中含有未知數(shù)不是一次函數(shù).

所以B選項是正確的.

【題目點撥】

本土主要考查一次函數(shù)的定義：一次函數(shù)的定義條件是函數(shù)形式為y=kx+b（k、b為常數(shù),k#0,自變量次數(shù)為1）.

8、D

【解題分析】

試題解析：玩具廠要生產(chǎn)“只吉祥物“歡歡”，原計劃每天生產(chǎn)》只，

,原計劃的時間是，天，

b

實際每天生產(chǎn)了3+c）只，

,實際用的時間是,天，

b+c

可提前的天數(shù)是0-——.

bb+c

故選D.

9、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x+220,再解不等式即可.

【題目詳解】

解：由題意得：%+2>0>

解得：x>—2,

故選：B.

【題目點撥】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

10、C

【解題分析】

【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式中的兩個條件（被開方數(shù)不含分

母，也不含能開的盡方的因數(shù)或因式）是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】A.而,是最簡二次根式，不符合題意；

B.7a2+b2，是最簡二次根式，不符合題意；

C.A,不是最簡二次根式，符合題意；

D.瓜,是最簡二次根式，不符合題意，

故選C.

【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，規(guī)律總結(jié)：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1.

【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決.

【題目詳解】

由題意可得，

20

小明家全年通話時間不超過5機(jī)加約為：1000X--------------------=1(次)，

20+16+9+5

故答案為：L

【題目點撥】

本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計

也就越精確.

12>71

【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答.

【題目詳解】

解：數(shù)據(jù)按從小到大排列：3,5,7,1,1,所以中位數(shù)是7；

數(shù)據(jù)1出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是1.

故填7；1.

【點擊】

本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(或最

中間兩個數(shù)的平均數(shù))；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個.

9

13、m>—

2

【解題分析】

由二次函數(shù)y=2xZ6x+m的圖象與x軸沒有交點，可知△<(),解不等式即可.

【題目詳解】

???二次函數(shù)y=2x2-6x+m的圖象與x軸沒有交點，

.,.△<0,

2

:.(-6)-4x2xm<0,

9

解得：根〉工；

2

9

故答案為：7".

2

【題目點撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點，熟記：有兩個交點，△>()；有一個交點，△=()；沒有交點，△<()是解決問題的關(guān)

鍵.

14、-1

【解題分析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+5可得答案.

【題目詳解】

1?當(dāng)x=7時，y=6-7=-1,.,.當(dāng)x=4時，y=2^4+b=-1,解得：b=-1.

故答案為：一L

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法.

15、31

【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得高的長，從而再根據(jù)面積公式求得面積即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)等腰三角形的三線合一得底邊上的高也是底邊的中線，則底邊的一半是4,根據(jù)勾股定理求得底邊上的高是

3,則三角形的面積=；X8X3=L故答案為：3,1.

【題目點撥】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理.綜合運用等腰三角形的三線合一以及直角三角形的勾股定理是解答本題的

關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

33

過A作ACJ_x軸于C,過B作BD_Lx軸于D,由點A,B在函數(shù)y=—的圖象上，得到SAAOC=SABOD=—,求得A(m,

尤2

31

一),B(3m,—),于是得到結(jié)論.

mm

【題目詳解】

解：過A作ACLx軸于C,過B作BDJ_x軸于D,

3

???點A,B在函數(shù)y=?的圖象上，

x

.3

??SAAOC=SABOD=一,

2

??,點A、B的橫坐標(biāo)分別為m、3m,

31

/?A(m,—),B(3m,—),

mm

?131

；?S^AOB=S四邊形ACDB=—(—-----)x(3m-m)=1,

2mm

故答案為L

【題目點撥】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證得SAAOB=S四邊形ACDB是解題的關(guān)鍵.

17、100

【解題分析】

根據(jù)五邊形內(nèi)角和即可求解.

【題目詳解】

?.?五邊形的內(nèi)角和為(5-2)X1800=540°,

AZE=540°-(ZA+ZB+ZC+ZD)=540°-440°=100°,

故填100.

【題目點撥】

此題主要考查多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的內(nèi)角和公式.

18、y=2x+l

【解題分析】

解：已知一次函數(shù)y=kx+b與y=2x+l平行，可得k=2,

又因函數(shù)經(jīng)過點(-3,4),代入得4=-6+b,解得，b=l,

所以函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+l.

三、解答題(共66分)

19、(1)購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A

型公交車8輛，則B型公交車2輛；

(3)購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元.

【解題分析】

詳解：(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得寫黑；：哭上

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元.

(2)設(shè)購買A型公交車a輛，則B型公交車(10-a)輛，由題意得

(100a+150(10-a)<1200,

{60a4-100(10-a)>680

解得：6<a<8,

因為a是整數(shù)，

所以a=6,7,8；

則(10-a)=4,3,2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車

8輛，B型公交車2輛.

(3)①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100x6+150x4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100x7+150x3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100x8+150x2=1100萬元；

故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元.

【題目點撥】

此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系，列出方程組或不等

式組解決問題.

20、⑴見解析;(2)見解析.

【解題分析】

⑴連接AE,交BF于點G,則AG即為所求，理由為：AB=AE,BF平分NABC,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)

可得BG±AG；

⑵連接AC、BD交于點O,連接EO并延長交AD于點G,連接CG交BF于點H,CH即為所求，理由：由平行四

邊形的性質(zhì)以及作法可得△BOEg/UXJG,由此可得DG=BE=AB=CD,繼而可得CG平分NBCD,由AB〃CD可得

ZABC+ZBCD=180°,繼而可得NFBC+NGCB=90。，即NBHC=90。，由此即可得答案.

【題目詳解】

(1汝口圖1,AG即為所求；

⑵如圖2,CH即為所求.

【題目點撥】

本題考查了作圖一一無刻度直尺作圖，涉及了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵.

21、(1)80,0.100；(2)見解析；(3)1.

【解題分析】

(1)總?cè)藬?shù)乘以0.2,即可得到a,40除以總?cè)藬?shù)，即可得到b；

(2)根據(jù)(1)中的計算結(jié)果和表中信息，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，即可；

(3)學(xué)校總?cè)藬?shù)X周人均閱讀時間不少于6小時的學(xué)生的百分比，即可求解.

【題目詳解】

(1)a=400x0.200=80,b=40+400=0.100；

故答案為：80,0.100；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：

某校初二年級周平均閱讀時間頻數(shù)分布直方圖

答：該校學(xué)生周人均閱讀時間不少于6小時的學(xué)生大約有1人，

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，掌握頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的特征，把它們的數(shù)據(jù)結(jié)合起來，是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)(m,-m)(2)見解析(3)①0<kV6②(L上)

233

【解題分析】

(1)CF1AB,CR=FR,則NRCB=45。，貝！jRC=RB=RF,ZRBF=45°,即FB_Lx軸，即可求解;

(2)證明AAOC絲AOBF(HL),即可求解；

(3)①將點(-1,0)代入y=kx+b即可求解；②求出點D(2,-1),證明△MNG^^MHD(HL),即可求解.

【題目詳解】

解：(1)y=-x+m,令x=0,則y=m,令y=0,則x=m,貝!J/ABO=45。,

圖⑴

故點A、B的坐標(biāo)分別為：(0,m)、(m,0),則點C(-m,0),

2

如圖(1)作點C的對稱軸F交AB于點R,則CFLAB,CR=FR,

貝！JNRCB=45。，貝！|RC=RB=RF,

ZRBF=45°,即FB_Lx軸，

故點F(m,—m)；

2

(2)VOC=BF=-m,OB=OA,

2

/.△AOC^AOBF(HL),

/.ZOAC=ZFOB,

VZOAC+ZAOE=90°,

.,.ZOAC+ZAOE=90°,

:.ZAEO=90°,

/.OF±AC；

(3)①將點(-y,0)代入y=kx+b得:

6-k

y=-x+2x-..........

3左+3

<717，解彳

y=kx+—K7k

y=

-3k+3

由一次函數(shù)圖象知:k>0,

j〉o

3k+3

?.?交點在第一象限,則

一

〔34+3

解得：0<k<6；

②存在，理由：

直線OF的表達(dá)：-x,直線AB的表達(dá)式為:

442

聯(lián)立上述兩個表達(dá)式并解得：x=—,故點M(一,一),

333

25

直線GM所在函數(shù)表達(dá)式中的k值為：一，則直線MD所在直線函數(shù)表達(dá)式中的k值為-士,

52

將點M坐標(biāo)和直線DM表達(dá)式中的k值代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：

直線DM的表達(dá)式為：y=-1x+4,故點D(2,-1),

過點M作x軸的垂線于點N,作x軸的平行線交過點G于y軸的平行線于點S,

過點G作y軸的平行線交過點Q與x軸的平行線于點T,

24241525

則政V=—=M”=2——=-,GN=-+-=-=DH=——(-1)=-,

33333333

/.△MNG^AMHD(HL),

.\MD=MG,

_52

則△GTQgz^MSG,貝!|GT=MS=GN=§,TQ=SG=MN=-,

故點Q(3，

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖像的交點，全等三角形的判定與

性質(zhì)、點的對稱性，其中(3)②，證明AMNG也aMHD(HL),是本題的難點.

23、(1)y=；(2)①〃=8；②(3)尸(76,7).

【解題分析】

(1)先確定出點A坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；

(2)①先求出點B坐標(biāo)即可得出結(jié)論；②利用勾股定理的逆定理即可判斷；

(3)利用相似三角形的性質(zhì)得出AP,進(jìn)而求出OP,再求出NAOH=30。，最后用含30。的直角三角形的性質(zhì)即可得出

結(jié)論.

【題目詳解】

解：⑴???點A(m,3)在直線y=4lx，

3

「V3

3

m=3^/5^，

???點A(363),

點A(3A/3,3)在反比例函數(shù)y=&上，

X

，攵=3島3=96，

：.ZBEO=ZAFO=90°,

BCAO,

：.ZECB=ZFOA,

:.ABCEAAOF,

.BCBE

??一,

AOAF

1BE

二丁麗，

:.BE=6

???8（69）,

???設(shè)BC的解析式為y=^-X+b,

3

???經(jīng)過點3（百,9）,

:?b=8?

...直線BC的解析式為丁=3％+8,

-3

n=8.

②???A（3"3）,B（A/3,9）,

???01=36，OB2=84?Ag2=48,

OA2+AB2=OB-,

：.ZOAB=90°,

：.OALAB.

(3)如圖

APAB

'：\APBAABO,——=—,

ABOA

由（2）知，AB=,0A=6

即籌w

AP=8,

,:OA=6,

o尸=14,

過點A作AH_Lx軸于H

：.OH=3如，AH=3,

在RtAAW中,

OH3G3

:.ZAOH=3Q°

過點P作軸于G,

在RtAAPG中，ZPOG=30°,O尸=14,

PG=7,0G=16，

尸(76,7).

【題目點撥】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，銳角三角函數(shù)的意義，相似三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角

形的性質(zhì)，解(1)的關(guān)鍵是求出點A的坐標(biāo)，解(2)的關(guān)鍵是求出點B的坐標(biāo)，解(3)的關(guān)鍵是求出OP,是一道

中等難度的中考?？碱}.

24、(1)C(0,1).

3

(2)y=一一x+1.

4

,、/、，3254、，326、，25642、

(3)Pi(4,3),P(——,一)P3(一,一),P4(——，——).

255552525

【解題分析】

試題分析：

(1)通過解方程x2-14x+42=0可以求得OC=LOA=2.則C(0,1)；

(2)設(shè)直線MN