6電勢差與電場強度的關(guān)系第一章

靜電場[課時要求]

1.知道在勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系：U＝Ed，并了解其適用條件.2.知道電場強度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢.內(nèi)容索引自主預(yù)習預(yù)習新知夯實基礎(chǔ)重點探究啟迪思維探究重點達標檢測檢測評價達標過關(guān)自主預(yù)習一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系1.在勻強電場中，兩點間的電勢差等于電場強度與這兩點

的距離的乘積.2.公式：UAB＝

.3.適用條件(1)

電場.(2)d為兩點沿

的距離.沿電場方向Ed勻強電場方向1.意義：在勻強電場中，電場強度的大小等于兩點間的

與這兩點

___________________的比值.2.電場強度的另一種表述：電場強度在數(shù)值上等于沿

方向每單位距離上降低的

.3.電場強度的另一個單位：由E＝

可導出電場強度的另一個單位，即

，符號為

.1

＝1N/C.電勢差沿電場強度方向距離電勢電場伏[特]每米V/mV/m[即學即用]1.判斷下列說法的正誤.(1)公式U＝Ed適用于所有電場.(

)(2)由U＝Ed可知，勻強電場中兩點間的電勢差與這兩點的距離成正比.(

)(3)勻強電場的場強值等于沿電場線方向每單位長度上的電勢差值.(

)(4)在勻強電場中，任意兩點間的電勢差等于場強與這兩點間距離的乘積.(

)××√×答案2.如圖1所示，場強為E＝1.0×102V/m的勻強電場中，有相距d＝2.0×10－2m的A、B兩點，A、B連線與電場方向的夾角為60°，則A、B兩點間的電勢差為____V.答案1.0圖1解析重點探究(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強度有何關(guān)系？答案

UAC＝Ed[導學探究]如圖2所示的一個勻強電場，場強大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點，其電勢差為UAB，A、B之間相距為d.現(xiàn)將一個電荷量為q的電荷由A移到B.(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢差計算靜電力做的功.一、勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系圖2答案

WAB＝Fd＝qEd

WAB＝qUAB答案(2)比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與電場強度有何關(guān)系.答案

UAB＝Ed[知識深化]

勢，電場強度是電勢差對空間位置的變化率，電勢隨空間變化的快慢反映了電場強度的大小.2.U＝Ed的兩個推論(1)在勻強電場中，沿任意一個方向，電勢變化都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間電勢差大小相等.(2)在勻強電場中，相互平行且長度相等的線段兩端點間的電勢差大小相等.例1如圖3所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1m的圓，P為圓周上的一點，O、P兩點連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負方向的勻強電場，場強大小E＝100V/m，則O、P兩點間的電勢差可表示為A.UOP＝－10sinθ(V) B.UOP＝10sinθ(V)C.UOP＝－10cosθ(V) D.UOP＝10cosθ(V)√圖3解析

由題圖可知勻強電場的方向是沿y軸負方向的，沿著電場線的方向電勢是降低的，所以P點的電勢高于O點的電勢，O、P兩點間的電勢差UOP為負值.根據(jù)電勢差與場強的關(guān)系可得UOP＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθ(V)，所以A正確.解析答案例2如圖4所示，Q、P兩金屬板間的電勢差為50V，板間存在勻強電場，方向水平向左，板間的距離d＝10cm，其中Q板接地，兩板間的A點距P板4cm.求：答案解析圖4答案

－50V－30V

(1)P板及A點的電勢.解析

板間場強方向水平向左，可見Q板電勢最高.Q板接地，則電勢φQ＝0，板間各點電勢均為負值.Q、A間電勢差UQA＝Ed′＝5×102×(10－4)×10－2V＝30V所以A點電勢φA＝－30V，同理可求得P板電勢φP＝UPQ＝－50V再由U＝Ed可求出各點與Q板間的電勢差，即各點的電勢.Q、A間電勢差UQA′＝E′d

＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A點電勢φA＝－10V.(2)保持兩板間的電勢差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點的電勢將變?yōu)槎嗌?？答案解析答?/p>

－10V解析

當Q板向左平移5cm時，兩板間距離d

″＝(10－5)cm＝5cmQ板與A點間距離變?yōu)閐

＝(10－4)cm－5cm＝1cm技巧點撥在應(yīng)用公式UAB＝Ed時可簡化為U＝Ed，即只把電勢差大小、場強大小通過公式聯(lián)系起來，至于電勢差的正負、電場強度的方向我們可根據(jù)題意另作判斷.1.UAB＝Ed只適用于勻強電場的定量計算，在非勻強電場中，不能進行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題.由E＝

可以得出結(jié)論：在等差等勢面中等勢面越密的地方場強就越大.2.如圖5所示，a、b、c為某條電場線上的三個點，且距離ab＝bc，由于不知電場的性質(zhì)，所以電勢差Uab與Ubc的大小不能確定.二、非勻強電場中電勢差與電場強度關(guān)系的定性分析圖5例3

如圖6所示，實線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50V，φc＝20V，則a、c連線中點b的電勢φb為A.等于35V B.大于35VC.小于35V D.等于15V解析

從電場線疏密可以看出ab段場強大于bc段場強，由U＝Ed可以判斷Uab＞Ubc，答案解析圖6√三、關(guān)于場強的三個表達式的比較區(qū)別公式物理含義引入過程適用范圍說明E＝電場強度大小的定義式E與F、q無關(guān)，是反映某點電場的性質(zhì)一切電場q為試探電荷的電荷量E＝真空中點電荷場強的決定式由E＝

和庫侖定律導出在真空中，場源電荷Q是點電荷Q為場源電荷的電荷量E＝勻強電場中電場強度與電勢差的關(guān)系由F＝qE和W＝qUAB導出勻強電場d為沿電場方向的距離例4如圖7所示為一個水平的勻強電場，在電場內(nèi)某水平面上作一個半徑為10cm的圓，在圓周上取如圖所示的A、B、C三點，已知A、B兩點間電勢差為1350V，(1)求勻強電場的場強大小.答案解析圖7答案

9000V/m(2)若在圓心O處放置電荷量為10－8C的正點電荷，求C點電場強度的大小和方向.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)答案答案

1.27×104N/C，方向與水平方向成45°角斜向右上解析

設(shè)正點電荷在C處產(chǎn)生的電場強度為E1，則C處另有勻強電場，場強E＝9×103N/C，方向水平向右，與E1垂直，根據(jù)平行四邊形定則，解析故L＝0.3m，負點電荷在該點的電場豎直向上，故該點在電場中P點的下方，B正確.針對訓練如圖8所示，有豎直向下的勻強電場，A、B兩等勢面間距離為5cm，電勢差為25V，在電場中P點(未標出)固定放置電荷量為5×10－9C的負點電荷，此時電場中有一點場強為零，此點在P點的A.上方30cm處 B.下方30cm處C.上方25cm處 D.下方25cm處答案√圖8解析達標檢測A.此公式適用于計算任何電場中A、B兩點間的電勢差B.A點和B點間距離越大，則這兩點的電勢差越大C.勻強電場中A、B兩點沿電場線的距離越大，則電場強度越小D.公式中的d是勻強電場中A、B所在的兩等勢面之間的距離答案√1232.(公式UAB＝Ed的應(yīng)用)如圖9所示，沿x軸正向的勻強電場E中，有一動點A以O(shè)為圓心，r＝OA為半徑逆時針轉(zhuǎn)動一周，O與圓周上的A點的連線OA與x軸正向(E方向)成θ(θ<)角，則此圓周上各點與A點間最大的電勢差為A.U＝Er

B.U＝Er(sinθ＋1)C.U＝Er(cosθ＋1) D.U＝2Er答案√圖9解析

由U＝Ed知，與A點間電勢差最大的點應(yīng)是沿場強方向與A點相距最遠的點，dmax＝r＋rcosθ，所以Umax＝Er(cosθ＋1)，C項正確.解析1233.(公式UAB＝Ed的應(yīng)用)平行的帶電金屬板A、B間是勻強電場，如圖10所示，兩板間距離是5cm，兩板間的電壓是60V.(1)兩板間的場強大小是_____________；答案1.2×103V/m解析圖10(