內(nèi)蒙古錫林浩特市六中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．一個(gè)圓錐的表面積為，它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形，該圓錐的母線長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．3．將一個(gè)總體分為甲、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為（）A．20 B．40 C．60 D．1004．已知是第三象限的角，若，則A． B． C． D．5．某林區(qū)改變植樹計(jì)劃，第一年植樹增長(zhǎng)率200%，以后每年的植樹增長(zhǎng)率都是前一年植樹增長(zhǎng)率的12，若成活率為100%，經(jīng)過(guò)4A．14 B．454 C．66．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,707．中,，則（）A．5 B．6 C． D．88．若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．49．經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓C:截得的弦長(zhǎng)是，則圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于（）A． B． C． D．10．已知平面向量，，，，在下列命題中：①存在唯一的實(shí)數(shù)，使得；②為單位向量，且，則；③；④與共線，與共線，則與共線；⑤若且，則.正確命題的序號(hào)是()A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列an中，a1=2,a12．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.13．某幾何體是由一個(gè)正方體去掉一個(gè)三棱柱所得，其三視圖如圖所示.如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，那么該幾何體的體積是___14．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1415．已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為，若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的側(cè)面積為_(kāi)_______.16．函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.19．如圖是我國(guó)2011年至2017年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖(年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)年份)（1）建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.001);（2）預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):,,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.20．給定常數(shù)，定義函數(shù)，數(shù)列滿足.（1）若，求及；（2）求證：對(duì)任意，；（3）是否存在，使得成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說(shuō)明理由.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）；（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求；（3）設(shè)（），，是否存在最小的自然數(shù)，使得不等式對(duì)一切正整數(shù)總成立？如果存在，求出；如果不存在，說(shuō)明理由；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角.【詳解】由題意知，直線的斜率為，所以直線的傾斜角為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的求法，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，利用扇形面積公式和圓錐表面積公式，求出圓錐的底面圓半徑和母線長(zhǎng)．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為它的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為的扇形又圓錐的表面積為，解得：母線長(zhǎng)為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征與應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠熟練應(yīng)用扇形面積公式和圓錐表面積公式，是基礎(chǔ)題．3、B【解析】

求出丙層所占的比例，然后求出丙層中抽取的個(gè)體數(shù)【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三層，其個(gè)體數(shù)之比為，所以丙層所占的比例為，所以應(yīng)從丙層中抽取的個(gè)體數(shù)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣中某一層抽取的個(gè)體數(shù)的問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、D【解析】

根據(jù)是第三象限的角得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值.【詳解】因?yàn)槭堑谌笙薜慕?，所以，因?yàn)?，所以解得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)在第三象限的符號(hào)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即已知值，求的值.5、B【解析】

由題意知增長(zhǎng)率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為12n-2，則第n【詳解】由題意知增長(zhǎng)率形成以首項(xiàng)為2，公比為12的等比數(shù)列，從而第n年的增長(zhǎng)率為1則第n年的林區(qū)的樹木數(shù)量為an∴a1=3a0，a因此，經(jīng)過(guò)4年后，林區(qū)的樹木量是原來(lái)的樹木量的454【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于建立數(shù)列的遞推關(guān)系式，然后逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.6、B【解析】試題分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；2.數(shù)的整除性.7、D【解析】

根據(jù)余弦定理，可求邊長(zhǎng).【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對(duì)角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.8、C【解析】

由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【詳解】由實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由已知利用垂徑定理求得，得到圓的半徑，畫出圖形，由扇形面積減去三角形面積求解．【詳解】解：直線方程為，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為．圓心到直線的距離．則，解得．圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1．如圖，，則，．，，圓在軸下方部分與軸圍成的圖形的面積等于．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查扇形面積的求法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．10、D【解析】

分別根據(jù)向量的平行、模、數(shù)量積即可解決?！驹斀狻慨?dāng)為零向量時(shí)不滿足，①錯(cuò)；當(dāng)為零向量時(shí)④錯(cuò)，對(duì)于⑤：兩個(gè)向量相乘，等于模相乘再乘以?shī)A角的余弦值，與有可能夾角不一樣或者的模不一樣，兩個(gè)向量相等要保證方向、模都相同才可以，因此選擇D【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的共線，零向量。屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2+【解析】

因?yàn)閍1∴a∴=(=2+ln12、【解析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，即與的夾角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.13、6【解析】

先作出幾何體圖形，再根據(jù)幾何體的體積等于正方體的體積減去三棱柱的體積計(jì)算.【詳解】幾何體如圖所示：去掉的三棱柱的高為2，底面面積是正方體底面積的，所以三棱柱的體積：所以幾何體的體積：【點(diǎn)睛】本題考查三視圖與幾何體的體積.關(guān)鍵是作出幾何體的圖形，方法：先作出正方體的圖形，再根據(jù)三視圖“切”去多余部分.14、【解析】

根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心，代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算出的值.【詳解】因?yàn)椋?，所以，解?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心求參數(shù)，難度較易.15、【解析】

先求出四棱錐的底面對(duì)角線的長(zhǎng)度，結(jié)合勾股定理可求出四棱錐的高，然后由圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，可知四條側(cè)棱的中點(diǎn)連線為正方形，其對(duì)角線為圓柱底面的直徑，圓柱的高為四棱錐的高的一半，分別求解可求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】由題可知，四棱錐是正四棱錐，四棱錐的四條側(cè)棱的中點(diǎn)連線為正方形，邊長(zhǎng)為，該正方形對(duì)角線的長(zhǎng)為1，則圓柱的底面半徑為，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其對(duì)角線長(zhǎng)為2，則四棱錐的高為，故圓柱的高為1，所以圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力與計(jì)算求解能力，屬于中檔題.16、【解析】

用輔助角公式把函數(shù)解析式化成正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的最小正周期的公式求出最小正周期.【詳解】,函數(shù)的最小正周期為.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)最小正周期公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不符合上式，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，得到，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及（1）的結(jié)果，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)椋裕?因?yàn)?，且向量與的夾角為，所以，即.（2）由（1）可得.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記模的計(jì)算公式，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.19、（1）（2）億噸【解析】

（1）由題意計(jì)算平均數(shù)與回歸系數(shù),寫出回歸方程,即可求得答案;（2）計(jì)算2020年對(duì)應(yīng)的值以及的值,即可求得答案.【詳解】（1）由折線圖可得:關(guān)于的回歸方程:.（2）年對(duì)應(yīng)的值為當(dāng)時(shí),預(yù)測(cè)年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量為億噸.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)據(jù)的回歸直線方程和根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè),解題關(guān)鍵是掌握回歸直線的求法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.20、見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，，故，?）要證明原命題，只需證明對(duì)任意都成立，即只需證明若，顯然有成立；若，則顯然成立綜上，恒成立，即對(duì)任意的，（3）由（2）知，若為等差數(shù)列，則公差，故n無(wú)限增大時(shí)，總有此時(shí)，即故，即，當(dāng)時(shí)，等式成立，且時(shí)，，此時(shí)為等差數(shù)列，滿足題意；若，則，此時(shí)，也滿足題意；綜上，滿足題意的的取值范圍是．【考點(diǎn)定位】考查數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，屬難題．21、（1）否；（2）；（3）；【解析】

（1）根據(jù)數(shù)列中與的關(guān)系式，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可求解；（2）由（1）知，求得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，分類討論，即可求解.（3）由（1）得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，