湖北省黃岡市浠水縣實驗高級中學2024年高一下數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為A．4 B．5 C．6 D．72．已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列中，，，則公比q＝A．4 B．3 C．2 D．3．在中，角的對邊分別為,，且邊，則面積的最大值為（）A． B． C． D．4．在等差數(shù)列中，，則數(shù)列前項和取最大值時，的值等于（）A．12 B．11 C．10 D．95．用斜二測畫法畫一個邊長為2的正三角形的直觀圖，則直觀圖的面積是：A． B． C． D．6．已知圓錐的高為3，底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于()A．π B．πC．16π D．32π7．直線與平行，則的值為()A． B．或 C．0 D．－2或08．方程表示的曲線是（）A．一個圓 B．兩個圓 C．半個圓 D．兩個半圓9．如圖，一個邊長為的正方形里有一個月牙形的圖案，為了估算這個月牙形圖案的面積，向這個正方形里隨機投入了粒芝麻，經(jīng)過統(tǒng)計，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______．12．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．13．已知向量，則___________.14．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1~200編號，分為40組，分別為1~5，6~10，…，196~200，若第5組抽取號碼為22，則第8組抽取號碼為________．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應抽取________人．15．從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人到一個單位實習，余下的兩人到另一單位實習，則甲、乙兩人不在同一單位實習的概率為________.16．____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若函數(shù)在的最大值為2，求實數(shù)的值.19．假設關于某設備的使用年限x和支出的維修費y(萬元)有如下表的統(tǒng)計資料(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷y與x是否呈線性相關關系(2)若y與x呈線性相關關系，求線性回歸方程的回歸系數(shù)，(3)估計使用年限為10年時，維修費用是多少?參考公式及相關數(shù)據(jù):20．已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值與最小值．21．在直角坐標系中，點，圓的圓心為，半徑為2.（Ⅰ）若，直線經(jīng)過點交圓于、兩點，且，求直線的方程；（Ⅱ）若圓上存在點滿足，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為，而，所以當時，取得最大值5，選B.【考點】正弦函數(shù)的性質、二次函數(shù)的性質【名師點睛】求解本題易出現(xiàn)的錯誤是認為當時，函數(shù)取得最大值.2、C【解析】

由，利用等比數(shù)列的性質，結合各項為正數(shù)求出，從而可得結果.【詳解】，，，，故選C.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列基本量運算，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.3、D【解析】

由已知利用同角三角函數(shù)基本關系式可求，根據(jù)余弦定理，基本不等式可求的最大值，進而利用三角形面積公式即可求解．【詳解】解：，可解得：，由余弦定理，可得，即，當且僅當時成立．等號當時成立．故選D．【點睛】本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式的應用，屬于基本知識的考查．4、C【解析】試題分析：最大，考點：數(shù)列單調性點評：求解本題的關鍵是由已知得到數(shù)列是遞減數(shù)列，進而轉化為尋找最小的正數(shù)項5、C【解析】分析：先根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，再研究高，最后根據(jù)三角形面積公式求結果.詳解：因為根據(jù)直觀圖畫法得底不變，為2，高為，所以直觀圖的面積是選C.點睛：本題考查直觀圖畫法，考查基本求解能力.6、B【解析】

作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓，由圖可得球的半徑與圓錐的關系．【詳解】如圖，作軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，的外接圓是球的大圓，設該圓錐的外接球的半徑為R，依題意得，R2＝(3－R)2＋()2，解得R＝2，所以所求球的體積V＝πR3＝π×23＝π，故選B．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關系，即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系，而這個聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn)．7、A【解析】

若直線與平行,則,解出a值后,驗證兩條直線是否重合,可得答案.【詳解】若直線與平行,

則,

解得或,

又時,直線與表示同一條直線,

故,

故選A.本題考查的知識點是直線的一般式方程,直線的平行關系,正確理解直線平行的幾何意義是解答的關鍵.8、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個半圓．9、A【解析】

根據(jù)幾何概型直接進行計算即可.【詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項：【點睛】本題考查幾何概型的應用，屬于基礎題.10、A【解析】

利用等差數(shù)列下標和的性質可計算得到，由計算可得結果.【詳解】由得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列性質的應用，涉及到等差數(shù)列下標和性質和等差中項的性質應用，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

,則，故答案為.12、【解析】

求出不等式對應方程的實數(shù)根，即可寫出不等式的解集，得到答案．【詳解】由不等式對應方程的實數(shù)根為0和，所以該不等式的解集是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟記一元二次不等式的解法是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．13、【解析】

根據(jù)向量夾角公式可求出結果.【詳解】．【點睛】本題考查了向量夾角的運算，牢記平面向量的夾角公式是破解問題的關鍵．14、371【解析】

由系統(tǒng)抽樣，編號是等距出現(xiàn)的規(guī)律可得，分層抽樣是按比例抽取人數(shù)．【詳解】第8組編號是22+5+5+5＝37，分層抽樣，40歲以下抽取的人數(shù)為50%×40＝1（人）．故答案為：37；1．【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，屬于基礎題．15、.【解析】

求得從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人的總數(shù)和甲、乙兩人不在同一單位實習的方法數(shù)，由古典概型的概率計算公式可得所求值．【詳解】解：從甲、乙、丙、丁四個學生中任選兩人的方法數(shù)為種，甲、乙兩人不在同一單位實習的方法數(shù)為種，則甲、乙兩人不在同一單位實習的概率為．故答案為：．【點睛】本題主要考查古典概型的概率計算公式，考查運算能力，屬于基礎題．16、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

(1)由正弦定理將邊化為對應角的正弦值，即可求出結果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結果.【詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎題型.18、(1)；(2)或【解析】

（1）根據(jù)二倍角公式進行整理化簡可得，從而可得最小正周期；（2）將通過換元的方式變?yōu)?，；討論對稱軸的具體位置，分別求解最大值，從而建立方程求得的值.【詳解】（1）最小正周期（2）令，則由得①當，即時當時，由，解得（舍去)②當，即時當時，由得，解得或（舍去）③當，即時當時，，由，解得綜上，或【點睛】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期的求解、利用二次函數(shù)性質求解與三角函數(shù)有關的值域問題，解題關鍵是通過換元的方式將所求函數(shù)轉化為二次函數(shù)的形式，再利用對稱軸的位置進行討論；易錯點是忽略了換元后自變量的取值范圍.19、（1）見解析；（2），；（3）12.38萬元【解析】

（1）在坐標系中畫出5個離散的點；（2）利用最小二乘法求出，再利用回歸直線過散點圖的中心，求出；（3）將代入（2）中的回歸直線方程，求得.【詳解】（1）散點圖如下：所以從散點圖年，它們具有線性相關關系.（2），，于是有，.（3）回歸直線方程是當時，（萬元），即估計使用年限為10年時，維修費用是萬元.【點睛】本題考查散點圖的作法、最小二乘法求回歸直線方程及利用回歸直線預報當時，的值，考查數(shù)據(jù)處理能力.20、（I）；（II）3，.【解析】

（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【點睛】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法，屬于中檔題.21、（Ⅰ）或.（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圓心到直線的距離d，利用d=1以直線的斜率存在、不存在兩種情況進行分類討論；（Ⅱ）設，由求出x、y滿足的關系式，可得點在圓上，推出圓與圓有公共點，所以，列出不