成都市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中最小值為4的是()A． B．C． D．2．在中，，，，是外接圓上一動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值是（）A．1 B． C． D．23．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心為，則圓的方程為A． B．C． D．4．設(shè)函數(shù)，則（）A．2 B．4 C．8 D．165．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A． B． C． D．6．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長(zhǎng)的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．127．已知正方體ABCD-ABCD中,E、F分別為BB、CC的中點(diǎn),那么異面直線AE與DF所成角的余弦值為()A． B．C． D．8．已知平面向量，的夾角為，，，則向的值為（）A．－2 B． C．4 D．9．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0，則當(dāng)取得最小值時(shí)，x＋2y－z的最大值為()A．0 B．C．2 D．10．設(shè)，，均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，()A．都大于2 B．都小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，其中是第二象限角，則____.12．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于．13．已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)P在邊上,點(diǎn)Q在邊的延長(zhǎng)線上,若,則的最小值為_(kāi)_____.14．______.15．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)____．16．在中,分別是角的對(duì)邊，,且的周長(zhǎng)為5，面積，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面積.18．正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：對(duì)于任意的n∈N*，都有Tn＜.19．已知不等式ax2-3x+6>4的解集為{x|x<1（1）求a,b；（2）解關(guān)于x的不等式a20．正四棱錐中，，分別為，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.21．已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，.（1）求線段的中線所在直線方程；（2）求邊上的高所在的直線方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

對(duì)于A和D選項(xiàng)不能保證基本不等式中的“正數(shù)”要求，對(duì)于B選項(xiàng)不能保證基本不等式中的“相等”要求，即可選出答案.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.但無(wú)解，故B錯(cuò)誤.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，顯然不滿足題意，故D錯(cuò)誤.對(duì)于C，，，.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，故C正確.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式，熟練掌握基本不等式的步驟為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、C【解析】

以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)M的坐標(biāo)為，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出答案.【詳解】以的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則外接圓的方程為，設(shè)M的坐標(biāo)為，，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中，，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量的數(shù)乘運(yùn)算和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及直角三角形的問(wèn)題，考查了學(xué)生的分析解決問(wèn)題的能力，屬于難題．3、D【解析】

先計(jì)算圓半徑，然后得到圓方程.【詳解】因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)，且圓心為所以圓的半徑為，則圓的方程為.故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了圓方程，先計(jì)算半徑是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)分段函數(shù)定義域，代入可求得，根據(jù)的值再代入即可求得的值．【詳解】因?yàn)樗运运赃xB【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)定義域求分段函數(shù)的值，依次代入即可，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

根據(jù)三視圖可知幾何體為三棱錐，根據(jù)棱錐體積公式求得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知，幾何體為三棱錐三棱錐體積為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查棱錐體積的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)三視圖確定幾何體為三棱錐，且通過(guò)三視圖確定三棱錐的底面和高.6、D【解析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由，根據(jù)正弦定理可得，因?yàn)?，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又由，所以，即，所以三角形的周長(zhǎng)的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質(zhì)，以及基本不等式的應(yīng)用綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.7、C【解析】

連接DF,因?yàn)镈F與AE平行,所以∠DFD即為異面直線AE與DF所成角的平面角,設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.8、C【解析】

通過(guò)已知條件，利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】平面向量，的夾角為，或，則向量.故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

由題得z=x2+4y2-3xy≥4xy-3xy=xy(x,y,z>0),即z≥xy,≥1.當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立,則x+2y-z=2y+2y-(4y2-6y2+4y2)=4y-2y2=-2(y2-2y)=-2[(y-1)2-1]=-2(y-1)2+2.當(dāng)y=1時(shí),x+2y-z有最大值2.故選C.10、D【解析】

由題意得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以至少有一個(gè)不小于，故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先要用誘導(dǎo)公式得到角的正弦值，根據(jù)角是第二象限的角得到角的余弦值，再用誘導(dǎo)公式即可得到結(jié)果．【詳解】解：，又是第二象限角故，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解決三角函數(shù)問(wèn)題的必備技能，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過(guò)作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為．考點(diǎn)：直線與平面所成的角．13、【解析】

以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，用t表示，求其最小值即可得到本題答案.【詳解】過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線，垂足為O，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系.作PM垂直BC交于點(diǎn)M，QH垂直y軸交于點(diǎn)H，CN垂直HQ交于點(diǎn)N.設(shè)，則，故有所以，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用建立平面直角坐標(biāo)系解決向量的取值范圍問(wèn)題.14、【解析】

先令，得到，兩式作差，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，兩式作差得：所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的求和，熟記錯(cuò)位相加法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于與中檔題.16、【解析】

令正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，得到，代入題設(shè)，求得的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式表示出的面積，代入已知等式，再將，即可求解．【詳解】在中，因?yàn)椋烧叶ɡ?，可得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為5，即，所以，又因?yàn)?，即，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果；（2）結(jié)合余弦定理和面積公式得到結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來(lái)說(shuō),當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.18、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足：，所以當(dāng)時(shí)，，即解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，因?yàn)?，所以，解得或，因?yàn)閿?shù)列都是正項(xiàng)，所以，當(dāng)時(shí)，有，所以，解得，當(dāng)時(shí)，，符合所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，;（2）因?yàn)?，所以，所以?shù)列的前項(xiàng)和為：，當(dāng)時(shí)，有，所以，所以對(duì)于任意，數(shù)列的前項(xiàng)和.19、（1）a＝1，b＝2；（2）①當(dāng)c＞2時(shí)，解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時(shí)，解集為?．【解析】

（1）根據(jù)不等式ax2﹣3x+6＞4的解集，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求得a、b的值；（2）把不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，討論c的取值，求出對(duì)應(yīng)不等式的解集．【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x2﹣3x+6＞4的解集為{x|x＜1，或x＞b}，所以1和b是方程ax2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且b＞1；由根與系數(shù)的關(guān)系，得1+b=3解得a＝1，b＝2；（2）所求不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0化為x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0；①當(dāng)c＞2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|2＜x＜c}；②當(dāng)c＜2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為{x|c＜x＜2}；③當(dāng)c＝2時(shí)，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集為?．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了不等式與方程的關(guān)系，考查了分類(lèi)討論思想，是中檔題．20、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點(diǎn)，結(jié)合為的中點(diǎn)，得，可得（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點(diǎn)，且，可得，設(shè)，求解三角形可得異面直線和所成角的余弦值．【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接、，是的中點(diǎn)，且，在正四棱錐中，底面為正方形，且，又為的中點(diǎn)，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）連接交于，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，，又，（或其補(bǔ)角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點(diǎn)，且，，設(shè)，則，，，則，因此，異面