揚州市重點中學2023-2024學年高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為（）A． B． C． D．2．設滿足約束條件則的最大值為（）.A．10 B．8 C．3 D．23．已知直線，，若，則（）A．2 B． C． D．14．某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號1，2，……，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質(zhì)測驗.若66號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是（）A．16 B．226 C．616 D．8565．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1=pan＋q，且a2＝3，a4＝15，則p，q的值為()A． B． C．或 D．以上都不對6．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則的面積是（）A． B． C． D．7．數(shù)列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．8．在正方體中，與所成的角為（）A．30° B．90° C．60° D．120°9．已知圓，由直線上一點向圓引切線，則切線長的最小值為()A．1 B．2 C． D．10．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．512二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.12．關(guān)于的不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______.13．已知數(shù)列，其中，若數(shù)列中，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.14．把數(shù)列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．15．將十進制數(shù)30化為二進制數(shù)為________．16．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽，為了解學生成績，現(xiàn)隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數(shù)分布表：分組頻數(shù)⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數(shù)；⑵成績在的5名學生中有3名男生，2名女生，現(xiàn)從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．18．已知數(shù)列滿足，.(Ⅰ)求，的值，并證明：0<≤1；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)證明：.19．已知三角形的三個頂點.（1）求BC邊所在直線的方程；（2）求BC邊上的高所在直線方程.20．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．21．設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由關(guān)于x的方程有實數(shù)根，求得，再結(jié)合長度比的幾何概型，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則滿足，解得，所以在區(qū)間內(nèi)隨機取一個實數(shù)a，使得關(guān)于x的方程有實數(shù)根的概率為.故選：C.【點睛】本題主要考查了幾何概型的概率的計算問題，解決此類問題的步驟：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”，再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，然后根據(jù)求解，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.2、B【解析】

作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)即可求解.【詳解】作出可行域如圖：化目標函數(shù)為，聯(lián)立，解得.由圖象可知，當直線過點A時，直線在y軸上截距最小，有最大值.【點睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.3、D【解析】

當為,為,若,則,由此求解即可【詳解】由題,因為,所以,即,故選:D【點睛】本題考查已知直線垂直求參數(shù)問題,屬于基礎題4、B【解析】

抽樣間隔為，由第三組中的第6個數(shù)被抽取到，結(jié)合226是第12組中的第6個數(shù)，從而可得結(jié)果．【詳解】從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取50名學生進行體質(zhì)測驗,抽樣間隔為，號學生被抽到，第四組中的第6個數(shù)被抽取到，226是第12組中的第6個數(shù)，被抽到,故選：B.【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)，確定抽樣間隔是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題.5、C【解析】

根據(jù)數(shù)列的遞推公式得、建立方程組求得.【詳解】由已知得：所以解得：或.故選C.【點睛】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎題.6、C【解析】

根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面積計算公式即可得出答案．【詳解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，所以ab＝6；則S△ABCabsinC；故選：C．【點睛】本題考查余弦定理、三角形面積計算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.7、D【解析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數(shù)列的通項公式．8、C【解析】

把異面直線與所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線與所成的角，利用為正三角形，即可求解．【詳解】連結(jié)，則，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，連結(jié)，則是正三角形，所以，即異面直線與所成的角，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中異面直線及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線的定義，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．9、A【解析】

將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求處切線長的最小值，即可得到答案．【詳解】將圓化為標準方程，得，所以圓心坐標為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以切線長的最小值為，故選A．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應用，其中解答中涉及到圓的標準方程，點到直線的距離公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于基礎題．10、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可。【詳解】因為為等差數(shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設夾角為，可得：，當夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運算法則進行變形，結(jié)合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標系，三角換元設坐標利用函數(shù)關(guān)系求最值.12、或【解析】

利用換元法令，則對任意的恒成立，再對分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【詳解】令，則對任意的恒成立，（1）當，即時，上式顯然成立；（2）當，即時，令①當時，，顯然不成立，故不成立；②當時，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意分段函數(shù)的最值求解.13、【解析】

由函數(shù)（數(shù)列）單調(diào)性確定的項，哪些項取，哪些項取，再由是最小項，得不等關(guān)系．【詳解】由題意數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，存在，使得時，，當時，，∵數(shù)列中，是唯一的最小項，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)列的單調(diào)性與最值．解題時楞借助函數(shù)的單調(diào)性求解．但數(shù)列是特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù)，因此討論時與連續(xù)函數(shù)有一些區(qū)別．14、【解析】

利用第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，得的位置即可求解【詳解】因為第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，所以應該在第11行倒數(shù)第二個數(shù)，所以的位置為.故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎題15、【解析】

利用除取余法可將十進制數(shù)化為二進制數(shù).【詳解】利用除取余法得因此，，故答案為.【點睛】本題考查將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)，將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為進制數(shù)，常用除取余法來求解，考查計算能力，屬于基礎題.16、1．【解析】

利用等差數(shù)列前項和公式能求出的值．【詳解】解：∵等差數(shù)列的前項和為，若，

．

故答案為：．【點睛】本題考查等差數(shù)列前項和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)300人；(2)【解析】

（1）由頻數(shù)分布表可得40人中成績不低于90分的學生人數(shù)為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學生人數(shù)；（2）根據(jù)題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數(shù)，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率．【詳解】⑴40名學生中成績不低于90分的學生人數(shù)為15人；所以估計該年級成績不低于90分的學生人數(shù)為⑵分別記男生為1,2,3號，女生為4,5號，從中選出2名學生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10個基本事件，上述10個基本事件發(fā)生的可能性相同，且只有6個基本事件是選中一名男生一名女生（記為事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）∴【點睛】本題考查頻率分布表以及古典概型的概率計算，，考查學生的運算能力，屬于基礎題．18、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)見證明【解析】

（I）直接代入計算得，利用得從而可證結(jié)論；（II）證明，即可；（III）由（II）可得，即，，應用累加法可得，從而證得結(jié)論．【詳解】解：(Ⅰ)由已知得，.因為所以.所以又因為所以與同號.又因為＞0所以.(Ⅱ)因為又因為，所以.同理又因為，所以綜上，(Ⅲ)證明：由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以由(Ⅱ)可得所以，即所以，，...，累加可得所以即綜上所述.【點睛】本題考查數(shù)列遞推公式，考查數(shù)列中的不等式證明．第（I）問題關(guān)鍵是證明數(shù)列是遞減數(shù)列，第（II）問題是用作差法證明，第（III）問題是在第（II）問基礎上用累加法求和（先求）．19、（1）（2）【解析】

（1）由已知條件結(jié)合直線的兩點式方程的求法求解即可；（2）先求出直線BC的斜率，再求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后利用直線的點斜式方程的求法求解即可.【詳解】解：（1），，直線BC的方程為，即.（2），直線BC邊上的高所在的直線的斜率為，又，直線BC邊上的高的方程為:，即BC邊上的高所在直線方程為.【點睛】本題考查了直線的兩點式方程的求法，重點考查了直線的位置關(guān)系及直線的點斜式方程的求法，屬基礎題.20、(1)；(2)，.【解析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為：，【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解；關(guān)鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調(diào)區(qū)間.21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）由得，然后分、、三種情況來解不等式；