北師大版數(shù)學2023-2024學年度七年級下第一章《整式的乘除》復(fù)習試題一．選擇題（共10小題）1．華為Mate20系列搭載了麒麟980芯片，這個被華為稱之為全球首個7納米工藝的AI芯片，擁有8個全球第一，7納米就是0.000000007米．數(shù)據(jù)0.000000007用科學記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣92．下列運算正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+1）2＝a2+1 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．（a2b）2＝a4b23．下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（﹣a3）2＝a6 D．a(chǎn)3?a＝2a44．若（x﹣3）2＝x2+kx+9，那么k的值是（）A．﹣6 B．﹣3 C．6 D．﹣95．若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，則a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±66．如果x2+（m﹣1）x+9是一個完全平方式，那么m的值是（）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或57．如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+2）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A．（2a2+5a）cm2 B．（3a+15）cm2 C．（4a+12）cm2 D．（6a+15）cm28．用4塊完全相同的長方形拼成如圖所示的正方形，用不同的方法計算圖中陰影部分的面積，可得到一個關(guān)于a，b的等式為（）A．4a（a+b）＝4a2+4ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab9．（﹣）2023×42022運算結(jié)果，正確的是（）A． B． C．4 D．﹣410．定義一種新運算“※”的計算規(guī)則是：a※b＝a+b（其中a，b都是有理數(shù)）．例如3※4＝3+4＝7．下列等式成立的個數(shù)是（）①a※b＝b※a②（a※b）※c＝a※（b※c）③a※（b+c）＝a※b+a※cA．3 B．2 C．1 D．0二．填空題（共8小題）11．若|a﹣2|+b2﹣2b+1＝0，則a+b＝．12．已知x2+2x﹣2＝0，代數(shù)式x（x+2）+（x+1）2的值為．13．若已知am＝2，an＝3，則a2m﹣n的值＝．14．已知（x+4）（x﹣9）＝x2+mx﹣36，則m的值為．15．若x﹣y＝3，xy＝5，則x2+y2＝．16．已知10m＝3，10n＝2，則102m+3n的值為．17．比較大小：231321．18．對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是＝ad﹣bc．例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2，＝（﹣2）×5﹣4×3＝﹣22．按照這個規(guī)定，當x2﹣4x+4＝0時，的值是．三．解答題（共10小題）19．利用乘法公式計算（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2．20．先化簡，再求值：（a﹣b）2﹣2a（a+3b）+（a+2b）（a﹣2b），其中a＝1，b＝﹣3．21．有一系列等式：1×2×3×4+1＝52＝（12+3×1+1）22×3×4×5+1＝112＝（22+3×2+1）23×4×5×6+1＝192＝（32+3×3+1）24×5×6×7+1＝292＝（42+3×4+1）2…（1）根據(jù)你的觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出8×9×10×11+1的結(jié)果（2）試猜想n（n+1）（n+2）（n+3）+1是哪一個數(shù)的平方，并予以證明．22．已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展開式中不含x3和x2項．（1）求m與n的值．（2）在（1）的條件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．23．已知|x﹣2|+（y+2）2＝0，求代數(shù)式（x2y2+2x2y3）÷（﹣xy2）的值．24．張老師在黑板上布置了一道題：已知y＝﹣1，求代數(shù)式[（x+2y）2+（x+y）（y﹣x）﹣5y2]÷（2x）的值，小白和小紅展開了下面的討論：根據(jù)上述情景，你認為誰說得對？并將代數(shù)式化簡求值．25．有些同學會想當然地認為（x﹣y）3＝x3﹣y3．（1）舉出反例說明該式不一定成立；（2）計算（x﹣y）3；（3）直接寫出當x、y滿足什么條件時，該式成立．26．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b）＝a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）＝a4﹣b4（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）＝a5﹣b5……（1）根據(jù)規(guī)律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝（其中n為正整數(shù)）；（2）仿照上面等式分解因式：a6﹣b6＝；（3）根據(jù)規(guī)律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝（其中n為正整數(shù)）；（4）計算：（4﹣1）（410+49+48+…+42+4+1）＝；（5）計算：（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1＝．27．如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形．現(xiàn)用A型紙板一張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積．方法1：；方法2：；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個關(guān)于a，b的等式：．（2）已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值．（3）用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b＝8，ab＝15，求圖3中陰影部分的面積．28．將兩數(shù)和（差）的平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，通過適當?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學問題．例如：若a﹣b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a﹣b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝32+2×1＝11．請根據(jù)上面的解題思路和方法，解決下列問題：（1）若x+y＝10，x2+y2＝56，求xy的值；（2）將邊長為x的正方形ABCD和邊長為y的正方形CEFG按如圖所示放置，其中點D在邊CE上，連接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求陰影部分的面積．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．D．2．D．3．C．4．A．5．B．6．C．7．C．8．D．9．B．10．B．二．填空題（共8小題）11．3．12．5．13．．14．﹣5．15．19．16．72．17．＜．18．﹣1．三．解答題（共10小題）19．解：（1）（2x﹣3）（﹣3﹣2x）+（2x﹣1）2＝9﹣4x2+4x2﹣4x+1＝﹣4x+10；（2）（x+2y+1）（x﹣2y+1）﹣（x﹣2y﹣1）2＝[（x+1）+2y][（x+1）﹣2y]）﹣（x﹣2y﹣1）2＝[（x+1）2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y﹣4y2﹣1＝﹣8y2+4xy+4x﹣4y．20．解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣6ab+a2﹣4b2＝﹣8ab﹣3b2．當a＝1、b＝﹣3時，原式＝﹣8×1×（﹣3）﹣3×（﹣3）2＝24﹣27＝﹣3．21．解：（1）根據(jù)觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，得到8×9×10×11+1＝（82+3×8+1）2＝892；（2）依此類推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2，理由如下：等式左邊＝（n2+3n）（n2+3n+2）+1＝n4+6n3+9n2+2n2+6n+1＝n4+6n3+11n2+6n+1，等式右邊＝（n2+3n+1）2＝（n2+1）2+2?3n?（n2+1）+9n2＝n4+2n2+1+6n3+6n+9n2＝n4+6n3+11n2+6n+1，左邊＝右邊．22．解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，根據(jù)展開式中不含x2和x3項得：，解得：．即m＝﹣4，n＝﹣12；（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3，當m＝﹣4，n＝﹣12時，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．23．解：∵|x﹣2|+（y+2）2＝0，∴x﹣2＝0，y+2＝0，∴x＝2，y＝﹣4∴原式＝﹣2x﹣4xy＝﹣2×2﹣4×2×（﹣4）＝﹣4+32＝2824．解：我認為小紅說的對，理由：[（x+2y）2+（x+y）（y﹣x）﹣5y2]÷（2x）＝（x2+4xy+4y2+y2﹣x2﹣5y2）÷（2x）＝4xy÷（2x）＝2y，∵化簡后的結(jié)果不含x，∴小紅說的對，當y＝﹣1時，原式＝2×（﹣1）＝﹣2．25．解：（1）當x＝5，y＝2時，（x﹣y）3＝（5﹣2）3＝27，x3﹣y3＝53﹣23＝117，∴（x﹣y）3＝x3﹣y3不成立．（2）（x﹣y）3＝（x﹣y）（x﹣y）2＝（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）＝x3﹣2x2y+xy2﹣x2y+2xy2﹣y3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3；（3）∵（x﹣y）3＝x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，∴當﹣3x2y+3xy2＝0時，（x﹣y）3＝x3﹣y3，∴﹣3xy（x﹣y）＝0，∴x＝0或y＝0或x＝y(tǒng)時，（x﹣y）3＝x3﹣y3成立．26．解：（1）根據(jù)規(guī)律可得（a﹣b）（an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1）＝an﹣bn（其中n為正整數(shù)）；（2）仿照上面等式分解因式得：a6﹣b6＝（a﹣b）（a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5）；（3）根據(jù)規(guī)律可得（a﹣1）（an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1）＝an﹣1（其中n為正整數(shù)）；（4）計算：（4﹣1）（410+49+48+…+42+4+1）＝411﹣1；（5）∵（﹣2﹣1）[（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1]＝（﹣2）2020﹣1∴（﹣2）2019+（﹣2）2018+（﹣2）2017+…+（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）+1＝＝27．解：（1）用兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關(guān)于a，b的等式（a+b）2＝