第二十三章旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念1.下列現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)的是(C)A.摩托車在急剎車時(shí)向前滑動(dòng)B.飛機(jī)起飛后沖向空中的過程C.幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的過程D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車2.在下面四幅圖案中,可通過左邊圖案逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的是(D)3.如圖,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一點(diǎn),△CBD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△CAE的位置,則旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)C;旋轉(zhuǎn)角度是90°;點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A;點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E;線段CB的對(duì)應(yīng)線段是CA;∠B的對(duì)應(yīng)角是∠CAE.

知識(shí)點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4.下列說(shuō)法正確的是(B)A.平移不改變圖形的形狀和大小,而旋轉(zhuǎn)則改變圖形的形狀和大小B.平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小C.圖形可以向某方向平移一定距離,也可以向某方向旋轉(zhuǎn)一定距離D.由平移得到的圖形也一定可由旋轉(zhuǎn)得到5.如圖,在△ABC中,∠A=75°,∠B=50°,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'落在AB邊上,則∠BCA'的度數(shù)為(B)A.20° B.25° C.30° D.35°6.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形,且DE=,△ABF是△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形.(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)AF的長(zhǎng)度是多少?(4)如果連接EF,那么△AEF是怎樣的三角形?解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的,∴B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn),∴∠DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角.(3)∵AD=1,DE=,∴AE=.∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn),∴AF=.(4)∵∠EAF=90°(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE,∴△EAF是等腰直角三角形.綜合能力提升練7.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°,得△A'B'C,若AC⊥A'B',則∠A等于(C)A.30° B.40°C.60° D.50°8.如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'的位置,此時(shí)AC'的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB'交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則△AEC的面積為(D)A.2 B.1.5 C.3 D.49.如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形,D是BC的中點(diǎn),E是直線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EC,將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC,連接DF.則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,DF的最小值是2.5.

10.如圖,已知A,B是線段MN上的兩點(diǎn),MN=4,MA=1,NB>1.以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M,以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N,使M,N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C,構(gòu)成△ABC,若△ABC為直角三角形,則AB=

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11.(畢節(jié)中考)如圖,已知在△ABC中,AB=AC,把△ABC繞A點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.(1)求證:△AEC≌△ADB;(2)若AB=2,∠BAC=45°,當(dāng)四邊形ADFC是菱形時(shí),求BF的長(zhǎng).解:(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC,∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠BAD,又∵AB=AC,AD=AE,∴△AEC≌△ADB(SAS).(2)BF=BDDF=22.12.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點(diǎn)C,且AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E.(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),求證:DE=ADBE.(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),試問DE,AD,BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系,并加以證明.解:(1)∵∠ACB=90°,∴∠ACD+∠BCE=90°,又AD⊥MN于點(diǎn)D,BE⊥MN于點(diǎn)E,∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,∴∠ACD=∠CBE.在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=BE,∴DE=DC+CE=BE+AD.(2)在△ADC和△CEB中,∴△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CECD=ADBE.(3)DE=BEAD.易證得△ADC≌△CEB,∴AD=CE,DC=EB,∴DE=CDCE=BEAD.拓展探究突破練13.如圖,在正方形ABCD和正方形DEFG中,點(diǎn)G在CD上,DE=2,將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針轉(zhuǎn)60°,得到正方形DE'F'G',此時(shí)點(diǎn)G'在AC上,連接CE',則CE'+CG'=(A)A. B.+1C. D.14.【探索新知】如圖1,射線OC在∠AOB的內(nèi)部,圖中共有3個(gè)角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍,則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.(1)一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“巧分線”;(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,若∠MPN=α,且射線PQ是∠MPN的“巧分線”,則∠MPQ=;(用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結(jié)果)

【深入研究】如圖2,若∠MPN=60°,且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始,以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)停止旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.(3)當(dāng)t為何值時(shí),射線PM是∠QPN的“巧分線”;(4)若射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),并與PQ同時(shí)停止,請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)t的值.解:(1)是.(2)α或α或α.(3)依題意有①10t=60+×60,解得t=9;②10t=2×60,解得t=12;③10t=60+2×60,解得t=18.故當(dāng)