八年級數(shù)學(xué)教案：整式

以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的整式，希望本篇文章對您學(xué)習(xí)有所

幫助。

整式

教學(xué)目標(biāo)1.單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義.2.多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù).3、理解整

式概念.

教學(xué)重點(diǎn)：單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念.

教學(xué)難點(diǎn)：單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念.

1.要表示4ABC的周長需要什么條件？要表示它的面積呢？

2.小王用七小時行駛了Skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結(jié)論：

1、要表示aABC的周長，需要知道它的各邊邊長.要表示AABC口的面積

需要知道一條邊長和這條邊上的高.如果設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.AB邊上的

高為h,□那么4ABC的周長可以表示為a+b+c；AABC的面積可以表示為

ch.

2.小王的平均速度是.

問題：這些式子有什么特征呢？

(1)有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母.

(2)數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號連接.

歸納：用根本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和

表示數(shù)的字母連接起來的式子叫做代數(shù)式.

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？(是)

代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系.今天我們就來學(xué)習(xí)和代數(shù)式有

關(guān)的整式.

II.明確和穩(wěn)固整式有關(guān)概念

(出示投影)

結(jié)論：(1)正方形的周長：4x.

(2)汽車走過的路程：vt.

(3)正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，口所以它

的外表積為6a2；正方體的體積為長寬高，即a3.

(4)n的相反數(shù)是-n.

分析這四個數(shù)的特征.

它們符合代數(shù)式的定義.這五個式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而

a+b+c、ch、中還有和與商的運(yùn)算符號.還可以發(fā)現(xiàn)這五個代數(shù)式中字母

指數(shù)各不相同，字母的個數(shù)也不盡相同.

請同學(xué)們閱讀課本P160?P161單項(xiàng)式有關(guān)概念.

根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，

哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù).

結(jié)論：4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項(xiàng)式.它們的系數(shù)分別是4、1、6、

1、T、.它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次單

項(xiàng)式;vt、6a2、□ch都是二次單項(xiàng)式;a3是三次單項(xiàng)式.

問題:vt中v和t的指數(shù)都是1,它不是一次單項(xiàng)式嗎？

結(jié)論：不是.根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是

這兩個字母的指數(shù)的和，而不是單個字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式

而不是一次單項(xiàng)式.

生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c,它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系

呢？

寫出以下式子(出示投影)

結(jié)論：(l)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.14r2.

(4)建筑面積等于四個矩形的面積之和.而右邊兩個矩形面積分別為32、

43，所以它們的面積和是18.于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18.

我們可以觀察以下代數(shù)式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2,x2+2x+18.發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式

的和組成的式子.是多個單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？

這樣推理合情合理.請看投影，熟悉以下概念.

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.14r2、x2+2x+18

都是多項(xiàng)式.請分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù).

a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c.

t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng).

3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z.

ab-3.14r2的項(xiàng)分別是ab、-3.14r2.

x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18.找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找

準(zhǔn)每個項(xiàng)的次數(shù)，□二是取每個項(xiàng)次數(shù)的最大值.根據(jù)這兩條很容易得到

這五個多項(xiàng)式中前三個是一次多項(xiàng)式，后兩個是二次多項(xiàng)式.

這節(jié)課，通過探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映

變化的世界.同時，我們也體會到符號的魅力所在.我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)

式統(tǒng)稱為整式.

III.隨堂練習(xí)課本P162練習(xí)

W.課時小結(jié)

通過探究，我們了解了整式的概念.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概

念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù).在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母

表示數(shù)的意義，口開展符號感.

V.課后作業(yè)

1.課本P165?P166習(xí)題15.1—1、5、8、9題.2.預(yù)習(xí)整式的加減.

課后反思

15.1.2整式的加減（1）

教學(xué)目的：

1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，開展符號感。

2、會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，開展有條理的思考及

語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理。

教學(xué)難點(diǎn)：正確地去括號、合并同類項(xiàng)，及符號的正確處理。

教學(xué)過程：

一、課前練習(xí)：

1、填空：整式包括和

2、單項(xiàng)式的系數(shù)是、次數(shù)是

3、多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)

系數(shù)是一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是

4、以下各式，是同類項(xiàng)的一組是（）

（A）與⑻與（C）與

5、去括號后合并同類項(xiàng)：

二、探索練習(xí):

1、如果用a、b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個

兩位數(shù)可以表示為交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字后得到的兩位

數(shù)為

這兩個兩位數(shù)的和為

2、如果用a、b、c分別表示一個三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個位數(shù)

字，那么這個三位數(shù)可以表示為交換這個三位數(shù)的百位數(shù)字和個位數(shù)字

后得到的三位數(shù)為

這兩個三位數(shù)的差為

?議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？

說說你是如何運(yùn)算的？

▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是

運(yùn)算的結(jié)果是一個多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。

三、穩(wěn)固練習(xí)：

1、填空：(1)與的差是

⑵、單項(xiàng)式、、、的和為

(3)如下圖，下面為由棋子所組成的三角形，

一個三角形需六個棋子，三個三角形需

()個棋子，n個三角形需個棋子

2、計(jì)算:⑴

(2)(3)

3、(1)求與的和⑵求與的差

4、先化簡，再求值：其中

四、提高練習(xí)：

1＞假設(shè)A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，那么A+B一定是

(A)五次整式(B)八次多項(xiàng)式(C)三次多項(xiàng)式(D)次數(shù)不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負(fù)一場記0分，

那么某隊(duì)在比賽勝5場，平3場，負(fù)2場，共積多少分？

3、一個兩位數(shù)與把它的數(shù)字對調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被11整除，請證

明這個結(jié)論。

4、假設(shè)關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，試求m、n的值。

五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號和合并同類項(xiàng)。

六、作業(yè)：第8頁習(xí)題1、2、3

課后反思

15.1.2整式的加減(2)

教學(xué)目標(biāo)：1.會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說明其中的算理，開展有條理

的思考及其語言表達(dá)能力。

2.通過探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會符號表示的意義，開展符號感，開

展推理能力。

教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜測。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)過程：

I探索練習(xí)：

擺第1個小屋子需要5枚棋子，擺第2個需要枚棋子，擺第3個需要枚

棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。

(1)擺第10個這樣的小屋子需要枚棋子

(2)擺第n個這樣的小屋子需要多少枚棋子?你是如何得到的?你能用不同

的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、穩(wěn)固練習(xí)：

1、計(jì)算：

(1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-l)

(3)x-(l-2x+x2)+(-l-x2)(4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2)

2、：A=x3-x2-l,B=x2-2，計(jì)算：(l)B-A(2)A-3B

3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個內(nèi)角的和等于180，如果三角形中第一

個角等于第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15,那么

(1)第一個角是多少度？(2)其他兩個角各是多少度？

四、提高練習(xí)：

1、A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2，并且A+B+C=0，問C是什么樣的多項(xiàng)

式？

2、設(shè)A=2x2-3xy+y2-x+2y