廣東省廣州市南沙區(qū)博海學校2024屆數(shù)學八年級第二學期期末預測試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.為了了解某校初三年級學生的運算能力，隨機抽取了100名學生進行測試，將所得成績（單位：分）整理后，列出

下表：

分組50-5960-6970-7980-8990-99

頻率0.060.160.080.300.40

本次測試這100名學生成績良好（大于或等于80分為良好）的人數(shù)是（）

A.22B.30C.60D.70

2.小黃在自家種的西瓜地里隨意稱了10個西瓜，重量（單位：斤）分別是:

5,8,6,8,10,1,1,1,7,1.

按市場價西瓜每斤2元的價格計算，你估算一下，小黃今天賣了350個西瓜約收入（）

A.160元B.700元C.5600D.7000

Q

3.如圖，已知一次函數(shù)丁=依-4的圖像與x軸，y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=—在第一象限內(nèi)的圖

x

像交于點C,且4為的中點，則一次函數(shù)的解析式為（）

y=4x-4C.y=8x—4D.y=16x-4

4.下列圖形中，既是軸對稱又是中心對稱圖形的是（）

A.菱形B.等邊三角形C.平行四邊形D.直角三角形

5.從-4,-3,-2,-1,0,1,3,4,5這九個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a,則數(shù)a使關(guān)于x的不等式組

2x--（4a-2）<l

C；至少有四個整數(shù)解，且關(guān)于X的分式方程:一+—^=1有非負整數(shù)解的概率是（）

2x-lc3-xx-3

--------<x+2

3

A.2145

B.-C.D.-

9399

6.一個正/，邊形的每一個外角都是45°,則n=()

A.7B.8C.9D.10

7.為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程

數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.220,220B.220,210C.200,220D.230,210

8.如圖，在ABCQ中，對角線AC與5。交于點。，添加下列條件不能判定ABCD為矩形的只有（）

A.AC=BDB.AB=6>BC=8,AC=10

C.ACLBDD.Z1=Z2

9.下圖是某同學在沙灘上用石子擺成的小房子.觀察圖形的變化規(guī)律，第6個小房子用的石子數(shù)量為（)

A.87B.77C.70D.60

10.定義一種正整數(shù)〃“尸’的運算：①當"是奇數(shù)時，E⑺=3〃+1；②當”是偶數(shù)時，*〃）=，（其中左是使得爰

為奇數(shù)的正整數(shù)......,）兩種運算交替重復運行.例如，取〃=24,貝!!：

24J%>3?黑?一打?！?>5……，若〃=13,則第2019次“尸”運算的結(jié)果是（）

A.1B.4C.2019D.42019

11.在平面直角坐標系中，直線/經(jīng)過一、二、四象限，若點（2,3）,（0,b）,（-1,a）,（c,-1）都在直線/上,

則下列判斷不正確的是（）

A.b>aB.a>3C.b>3D.c>0

12.若一次函數(shù)y=5x+l的函數(shù)圖像不經(jīng)過第（）象限.

A.-B.二C.三D.四

二、填空題（每題4分，共24分）

13.當x時，分式士」有意義.

4x+5

14.如圖，點D是RtaABC斜邊AB的中點，AC=LCD=1.5,那么BC=.

15.如圖所示，有一塊直角三角形紙片，NC=90。，AC=8cm,BC=6cm,將斜邊AB翻折，使點5落在直角邊AC的

延長線上的點E處，折痕為AZ>,則80的長為.

16.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是.

17.已知一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

18.如圖，小軍在地面上合適的位置平放了一塊平面鏡（平面鏡的高度忽略不計），剛好在平面鏡中的點C處看到旗桿

頂部E,此時小軍的站立點3與點C的水平距離為2根，旗桿底部。與點C的水平距離為127〃.若小軍的眼睛距離

地面的高度為15〃（即AB=15八），則旗桿的高度為m.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.

EE

（1）求證：△BDF是等腰三角形；

⑵如圖2,過點D作DG〃BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O.

①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；

②若AB=6,AD=8,求FG的長.

20.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，點E,尸分別是對角線AC上任意兩點，且滿足A^=CE,連接DR5E,

若DF=BE,DF//BE.

求證：（1）AAFMACEB

（2）四邊形ABC。是平行四邊形.

21.（8分）圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1.請

在圖圖（a）、圖（b）、圖（c）中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中的小正方形頂點重合.

（1）畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形.

圖（a）

（2）畫一個面積為10的等腰直角三角形.

圖⑼

（3）畫一個一邊長為272，面積為6的等腰三角形.

圖⑹

22.（10分）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，E是AO邊上一點.

（1）只用無刻度直尺在6C邊上作點歹，使得CF=AE,保留作圖痕跡，不寫作法;

（2）在（1）的條件下，若AE=2,AB=FB=2FC,求四邊形ABC。的周長.

E

D

BC

23.(10分)如圖，矩形ABC。的兩邊AD,AB的長分別為3,8,且點6,。均在x軸的負半軸上，石是OC的

中點，反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象經(jīng)過點E,與A6交于點歹.

(1)若點3坐標為(-6,0),求加的值；

(2)若Ab-4石=2,且點E的橫坐標為。，則點歹的橫坐標為(用含。的代數(shù)式表示)，點P的縱坐標為

,反比例函數(shù)的表達式為.

24.(10分)已知，如圖，在aABC中，BD是NABC的平分線，DE〃BC交AB于E,EF〃AC交BC于F,請判斷

BE與FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

25.(12分)如圖，△ABC中，AB=AC,NBAC=90°,點D,E分別在AB,BC±,/EAD=NEDA,點F為DE的延長線與

AC的延長線的交點.

(1)求證：DE=EF；

(2)判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

(3)若AB=3,AE=石，求BD的長.

A

26.如圖①，在正方形ABC。中，AB=10,點E,尸分別在3C、CD±.,ZEAF=45,試探究AA￡R面積的最小

值。

下面是小麗的探究過程：

⑴延長E3至G,使BG=DF,連接AG,可以證明石尸=5石+。尸.請完成她的證明；

(2)設BE=x,DF=%,EE=%

①結(jié)合（1）中結(jié)論，通過計算得到為與x的部分對應值。請求出表格中。的值：（寫出解答過程）

X112345678911

%118.186.675.384.293.33a1.761.111.531

②利用上表和（1）中的結(jié)論通過描點、連線可以分別畫出函數(shù)/、%的圖像、請在圖②中完善她的畫圖;

源據(jù)以上探究，估計AAE產(chǎn)面積的最小值約為（結(jié)果估計到1.1）。

10x

圖①圖②

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解題分析】

先根據(jù)表格得到成績良好的頻率，再用100義頻率即可得解.

【題目詳解】

解：由題意可知成績良好的頻率為0.3+0.4=0.7,

則這100名學生成績良好的人數(shù)是100X0.7=70（人）.

故選D.

【題目點撥】

本題主要考查頻率與頻數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點，在題中準確找到需要的信息.

2、C

【解題分析】

先計算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再用這個平均數(shù)X2X350計算即可.

【題目詳解】

解：10個西瓜的平均數(shù)是：（5+8+6+8+10+1+1+1+7+1）4-10=8（斤），

則這350個西瓜約收入是：8x2x350=5600元.

故選：C.

【題目點撥】

本題考查了平均數(shù)的計算和利用樣本估計總體的思想，屬于基本題型，熟練掌握平均數(shù)的計算方法和利用樣本估計總

體的思想是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

先確定B點坐標，根據(jù)A為BC的中點，則點C和點B關(guān)于點A中心對稱，所以C點的縱坐標為4,再利用反比例函

數(shù)圖象上點的坐標特征可確定C點坐標，然后把C點坐標代入y=kx-4即可得到k的值，即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

把x=0代入y=kx-4得y=-4,貝!]B點坐標為（0,-4）,

：A為BC的中點，

點的縱坐標為4,

Q

把y=4代入y=一得x=2,

x

，C點坐標為(2,4),

把C(2,4)代入y=kx-4得2k-4=4,解得k=4,

...一次函數(shù)的表達式為y=4x-4,

故選：B.

【題目點撥】

此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于求出k值

4、A

【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

【題目詳解】

A.菱形既是軸對稱又是中心對稱圖形，故本選項正確；

B.等邊三角形是軸對稱，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C.平行四邊形不是軸對稱，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

D.直角三角形不是軸對稱(等腰直角三角形是)，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選A.

【題目點撥】

本題主要考查圖形的中心對稱和圖形的軸對稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

先解出不等式組，找出滿足條件的a的值，然后解分式方程，找出滿足非負整數(shù)解的a的值，然后利用同時滿足不等

式和分式方程的a的個數(shù)除以總數(shù)即可求出概率.

【題目詳解】

x<a

解不等式組得：「,

%>-7

由不等式組至少有四個整數(shù)解，得到aN-3,

；.a的值可能為：-3,-2,-1,0,1,3,4,5,

分式方程去分母得：-a-x+2=x-3,

???分式方程有非負整數(shù)解，

；.a=5、3、1、-3,

則這9個數(shù)中所有滿足條件的a的值有4個,

故選：c.

【題目點撥】

本題主要考查解一元一次不等式組，分式方程的非負整數(shù)解，隨機事件的概率，掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.

6、B

【解題分析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°?每一個外角的度數(shù)，進行計算即可得解.

【題目詳解】

解：n=360°+45°=1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個外角的度數(shù)、以及外角和360。三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

7、A

【解題分析】

由題意知,200,210,210,210,220,220,220,220,230,230,230,故眾數(shù)中位數(shù)都是220,

故選A.

8、C

【解題分析】

根據(jù)矩形的判定即可求解.

【題目詳解】

A.AC=BD,對角線相等，可以判定ABC。為矩形

B.AB=6,5C=8,AC=10,可知△ABC為直角三角形，故NABC=90。，故可以判定A3CD為矩形

C.AC1BD,對角線垂直，不能判定ABC。為矩形

D.N1=N2,可得AO=BO,故AC=BD,可以判定ABCD為矩形

故選C.

【題目點撥】

此題主要考查矩形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知矩形的判定定理.

9、D

【解題分析】

分析：要找這個小房子的規(guī)律，可以分為兩部分來看：第一個屋頂是3,第二個屋頂是3.第三個屋頂是2.以此類推,

第n個屋頂是2n-3.第一個下邊是4.第二個下邊是5.第三個下邊是36.以此類推，第n個下邊是(n+3)2個.兩

部分相加即可得出第n個小房子用的石子數(shù)是(n+3)2+2n-3=n2+4n,將n=7代入求值即可.

詳解：該小房子用的石子數(shù)可以分兩部分找規(guī)律：

屋頂：第一個是3,第二個是3,第三個是2,…，以此類推，第n個是2n-3；

下邊：第一個是4,第二個是5,第三個是36,…，以此類推，第n個是(n+3)2個.

所以共有(n+3)2+2n-3=n2+4n.

當n=6時，

n2+4n=60,

故選：D.

點睛：本題考查了圖形的變化類，分清楚每一個小房子所用的石子個數(shù)，主要培養(yǎng)學生的觀察能力和空間想象能力.

10、B

【解題分析】

計算出n=13時第一、二、三、四、五、六次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進行解答即可.

【題目詳解】

若n=13,

第1次結(jié)果為:3n+l=10,

40

第2次結(jié)果是：9=5,

第3次結(jié)果為：3n+l=16,

第1次結(jié)果為：$=1,

第5次結(jié)果為：1,

第6次結(jié)果為：1,

可以看出，從第四次開始，結(jié)果就只是1,1兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，

且當次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是1；次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是1,

而2019次是奇數(shù)，因此最后結(jié)果是1.

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=13時六次的運算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

依據(jù)直線/經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點(2,3),(1,b),(-1,a),(c,-1),在直角坐標系中畫出直線/,即可

得至I]a>8,a>b>3,c>l.

【題目詳解】

.解：???直線/經(jīng)過一、二、四象限，經(jīng)過點(2,3),(1,b),(-1,a),(c,-1),

,畫圖可得：

：.a>b>3,c>l,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式.

12、D

【解題分析】

根據(jù)k=5>0,函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限，b=l>0,函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，即可進行判斷.

【題目詳解】

根據(jù)k=5>0,函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，b=l>0,函數(shù)圖像與y軸的正半軸相交，則一次函數(shù)y=5x+l的函數(shù)圖

像過第一、二、三象限，不過第四象限，故選D.

【題目點撥】

本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

5

13、/---.

4

【解題分析】

要使分式有意義，分式的分母不能為L

【題目詳解】

因為4x+5Rl,所以"-J.

4

故答案為臺g.

4

【題目點撥】

解此類問題，只要令分式中分母不等于1,求得x的取值范圍即可.

14、2

【解題分析】

首先根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出AB,然后利用勾股定理即可得出BC.

【題目詳解】

?.?在RtZ\ABC中，NACB=90。，D是AB的中點，

.*.AB=2CD=17,

???BC=7AB2-AC2=A/172-82=2，

故答案為：2.

【題目點撥】

此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.

15、1°

【解題分析】

易求AB=10,則CE=1.設CD=x,則ED=DB=6-x.根據(jù)勾股定理求解.

【題目詳解】

VZC=90°,AC=8,BC=6,

/.AB=10.

根據(jù)題意，AE=AB=10,ED=BD.

ACE=1.

設CD=x,則ED=6-x.

根據(jù)勾股定理得

xi+l』(6-x)i,解得x=8.即CD長為白

33

BD=6-8=10

3~3

【題目點撥】

本題考查的知識點是翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是熟練的掌握翻折變換（折疊問題）.

16、4

【解題分析】

【分析】結(jié)合一次函數(shù)y=-2x+4的圖象可以求出圖象與x軸的交點為（2,0）,以及與y軸的交點為（0,4）,可求

得圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積.

【題目詳解】令y=0,則x=2；令x=0,則y=4,

...一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸的交點為（2,0）,與y軸的交點為（0,4）.

S=—x2x4=4.

2

故正確答案為4.

【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標.關(guān)鍵令y=0,可求直線與x軸的交點坐標；令x=0,可求

直線與y軸的交點坐標.

17、1

【解題分析】

試題分析：???多邊形的每一個內(nèi)角都等于108。，.?.每一個外角為72。.

,多邊形的外角和為360。，.?.這個多邊形的邊數(shù)是：3604-4-72=1.

18、1

【解題分析】

分析：根據(jù)題意容易得到△CDEs^CBA,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

詳解：由題意可得：AB=1.5m,BC=2m,DC=12m,

△ABC^AEDC,

ABBC

則nl——=——，

EDDC

1.52

即an----=—，

DE12

解得:DE=1,

故答案為1.

點睛：本題考查相似三角形性質(zhì)的應用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析；（2）①菱形，見解析；②

【解題分析】

（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷;

(2)①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷

②根據(jù)折疊特性設未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.

【題目詳解】

⑴證明：如圖1,根據(jù)折疊，ZDBC=ZDBE,

又AD〃BC,

/.ZDBC=ZADB,

，NDBE=NADB,

；.DF=BF,

/.△BDF是等腰三角形；

⑵①?.?四邊形ABCD是矩形,

；.AD〃BC,

...FD〃BG,

又：DG〃BE

二四邊形BFDG是平行四邊形,

VDF=BF,

.??四邊形BFDG是菱形；

②；AB=6,AD=8,

/.BD=10.

1

,\OB=-BD=5.

假設DF=BF=x,.*.AF=AD-DF=8-x.

二在直角△ABF中,AB2+AF2=BF2,即62+(8-x)2=x2,

25

解得x=：,

4

口n25

即BF=—，

4

FO=JB尸—"=-52=^,

15

；.FG=2FO=——

2

【題目點撥】

此題考查四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析

【解題分析】

(1)利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等(SAS),這一判定定理容易證明AAFD^^CEB.

(2)由AAFD也Z\CEB,容易證明AD=BC且AD〃BC,可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

【題目詳解】

證明：(1)DF//BE,

:.ZDFA=ZAEB

又DF=BE,AF=CE

AAFD^ACEB(SAS).

(2)ADFA=ABEC,

AD=BC,ZDAC=ZACB

:.AD//BC

四邊形ABC。是平行四邊形

【題目點撥】

此題主要考查了全等三角形的判定和平行四邊形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA、AAS、

HL.平行四邊形的判定，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

21、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解題分析】

(1)利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出底邊長為4,高為4的等腰三角形即可；

(2)利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出直角邊長為2后的等腰直角三角形即可；

（3）利用三角形面積求法以及等腰三角形的性質(zhì)畫出底邊長為2e,高為30的等腰三角形即可.

【題目詳解】

解：（1）如圖（a）所示：

圖（a）

（2）如圖（b）所示：

圖（b）

（3）如圖（c）所示：

圖（C）

【題目點撥】

本題考查了應用與設計作圖，主要利用了三角形的面積公式、等腰三角形的定義、以及勾股定理，都是基本作圖，難

度不大.熟練掌握勾股定理是關(guān)鍵.

22、⑴見解析；（2）1.

【解題分析】

⑴如圖，連接AC,BD交于點、0,作直線0E交于點/，點P即為所求；

⑵求出A6,即可解決問題.

【題目詳解】

(1)如圖，點F即為所求;

，CF=2,

AB=FB=2FC,

.?.AB=BF=4,

..BC=6,

四邊形ABCD是平行四邊形，

,-.AB=CD=4,BC=AD=6,

，平行四邊形的周長為L

【題目點撥】

本題考查作圖一一復雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題.

4

23、(1)m——12；(2)ci—3,1,y=—.

x

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得A,E的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；

(2)根據(jù)勾股定理，可得AE的長，根據(jù)線段的和差，可得FB,可得F的占比，根據(jù)待定系數(shù)法，可得m的值，即

可求解.

【題目詳解】

解：(1)二?四邊形ABC。是矩形，

：.ZDCB=90°,即DCJ_x軸，

DC=AB=8,BC=AD=3,

E是。。的中點，

.??￡C=4,

?.?點3坐標為(—6,0),

OB=6,OC-OB—BC-3,

??.點后的坐標為(-3,4〉

rijrrj

把點E代入反比例函數(shù)丫=—得，4=—,：.m=-12.

x-3

(2)如圖，連接AEJ.?點E的橫坐標為a,BC=3

.?.點F的橫坐標為a-3,

又V在RtAADE中，AE=7AD2+DE2=5

，AF=AE+2=7,BF=8-7=1

.?.點F的縱坐標為1,

,*.E(a,4),F(a-3,1)

?.?反比例函數(shù)經(jīng)過E,F

4a=l(a-3)

解得a=-l,

；.E(-1,4)

/.k=-4,

4

故反比例函數(shù)的解析式為y=-一

此題主要考查反比例函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).

24、見解析

【解題分析】

由BD是NABC的平分線，DE〃BC,易證得AEBD是等腰三角形，即BE=DE,又由DE〃BC,EF〃AC,可得四邊

形DEFC是平行四邊形，即可得DE=FC,即可證得BE=FC.

【題目詳解】

證明：..出口是NABC的平分線，

ZEBD=ZCBD,

；DE〃BC,

AZCBD=ZEDB,

AZEBD=ZEDB,

.\BE=DE,

VDE/7BC,EF/7AC,

二四邊形DEFC是平行四邊形，

/.DE=FC,

.\BE=FC.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì).此題難度適中，注意

有角平分線與平行線易得等腰三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.

25、(1)證明見解析；(2證明見解析；(3)BD=1.

【解題分析】

(1)先根據(jù)等角對等邊得出E4=E。，再在RtaA。尸中根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等得出

ZEAC=ZF,得出等量代換即可解決問題；

(2)結(jié)論：BD=CF.如圖2中，在3E上取一點M,使得ME=CE,連接。想辦法證明。M=CF,即可;

(3)如圖3中，過點E作ENLAD交AD于點N.設BD=x,則DN=三一，DE=AE=亞,由NB=45。，EN±BN.推

3—x3+x

&EN=BN=x+--=-------,在RtADEN中，Dl^+NE^DE2,構(gòu)建方程即可解決問題.

22

【題目詳解】

(1)證明：如圖1中，

ZBAC=90°,

ZEAD+ZCAE=90°,ZEDA+ZF=90°,

ZEAD=ZEDA,

ZEAC=ZF,

EA=ED,EA=EF,

:.DE=EF.

(2)解：結(jié)論：BD=CF.

理由：如圖2中，在8E上取一點使得ME=CE,連接DM.

DE=EF.NDEM=NCEF,EM=EC.

:.ADEMvNFEC,

：.DM=CF,ZMDE=ZF,

：.DM//CF,

:.ZBDM^ABAC^90°,

AB=AC,

:.ZDBM=45