2023-2024學(xué)年江西省宜春第九中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點P（2,4）,那么。尸與x軸正半軸的夾角戊的余切值為（）

3.如圖，小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點D,再在同岸取一點C,測得NCAD=60。，ZBCA=30°,

C.10A/3mD.12A/3m

4,弘揚社會主義核心價值觀，推動文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評分細(xì)則”，10名評審團(tuán)成員對我市2016年度文

明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評分，結(jié)果如下表：

人數(shù)2341

分?jǐn)?shù)80859095

則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

4x+3y7=6

5.二元一次方程組<的解為()

2%+y=4

x=-3x=-2x=3{x=2

A.<B.<C.<D?〈

[y=2

Iy=1、y=—2[y=T

6.（2011?黑河）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b?-4ac>0②a>0③b>0④c

>0⑤9a+3b+c<0,則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）

A、2個B、3個

C、4個D、5個

X—/7

7.若分式方程一無解，則a的值為（）

x+1

A.0B.-1C.0或-1D.1或-1

8.如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得△DBE,點C的對應(yīng)點E給好落在AB的延長線上，連接AD,下列結(jié)

論不一定正確的是（）

A.AD/7BCB.ZDAC=ZEC.BC±DED.AD+BC=AE

9.黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景

觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.06x104立方米/時B.3.136x106立方米/時

C.3.636x106立方米/時D.36.36x105立方米/時

10.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.712x73=.

12.如圖，D,E分另IJ是△ABC的邊AB、BC上的點，且DE〃AC,AE、CD相交于點O,若SADOE：SACOA=1：16,

貝！ISABDE與SACDE的比是

13.如圖放置的正方形ABC。，正方形。CG2,正方形…都是邊長為6的正方形，點A在y軸上,

點B,C,q,C,,…,都在直線丫=立》上，則。的坐標(biāo)是,2的坐標(biāo)是.

-3

14.如圖，在AOAB中，C是AB的中點，反比例函數(shù)y=8（k>0）在第一象限的圖象經(jīng)過A,C兩點，若AOAB

面積為6,則k的值為

15.已知2-6是一元二次方程式―4x+c=0的一個根，則方程的另一個根是.

16.已知菱形的周長為10c機，一條對角線長為6cm,則這個菱形的面積是cm1.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，AB/7CD,以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點，再分別以E,

F為圓心，大于』EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P,連接AP,交CD于點M,若NACD=UO。，求/CMA的

2

度數(shù).

18.（8分）如圖1,菱形ABCD,AB=4,ZADC=120",連接對角線AC、BD交于點O,

（1）如圖2,將AAOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A，BO與菱形ABCD重合部分的面積.

（2）如圖3,將△A，BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E，，交BC于點F,

①求證：BE,+BF=2,

②求出四邊形OE，BF的面積.

19.（8分）關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+l=l.當(dāng)b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；若方程有兩個相

等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a,b的值，并求此時方程的根.

丫？+4Y+43i—

20.（8分）先化簡，再求值：+"…+（-------x+1）,其中x=sin3（r+2-i+4.

x+1x+1

21.（8分）如圖，已知AB是。O的直徑，CD與。O相切于C,BE/7CO.

（1）求證：BC是NABE的平分線；

（2）若DC=8,OO的半徑OA=6,求CE的長.

設(shè)AB=a，AC=b＞求向量DE（用向量8表示）.

23.（12分）如圖，已知平行四邊形ABCD,將這個四邊形折疊，使得點A和點C重合，請你用尺規(guī)做出折痕所在的

直線。（保留作圖痕跡，不寫做法）

,3

24.如圖，拋物線y=ax?+bx+c與x軸相交于點A（-3,0）,B（1,0）,與y軸相交于（0,--頂點為P.

（1）求拋物線解析式；

（2）在拋物線是否存在點E,使4ABP的面積等于△ABE的面積？若存在，求出符合條件的點E的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點F,使得以A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形？直接寫出所有符合條件的點F

的坐標(biāo)，并求出平行四邊形的面積.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

作PA，x軸于點A,構(gòu)造直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

,A

過P作x軸的垂線，交X軸于點A,

???P(2,4),

:.OA=2,AP=4,.

?.?tana--A--尸-——4—2c

OA2

:.cotor=—.

2

故選B.

【點睛】

本題考查的知識點是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.

2、C

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：A、B,。三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的,

而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的，

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

過C作CE_LAB,

RtAACE中，

VZCAD=60°,AC=15m,

11J3I5xi

：.ZACE=30°,AE=-AC=-xl5=7.5m,CE=AOcos300=15x

2222

VZBAC=30°,ZACE=30°,

:.ZBCE=60°,

.?.BE=CE?tan60o=身叵xJ3=22.5m,

2

.".AB=BE-AE=22.5-7.5=15m,

故選A.

【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，解直角三角形求出答案.

4、A

【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案.

解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；

排序后處于中間位置的那個數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；

故選：A.

“點睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵.注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小

到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)

據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、C

【解析】

利用加減消元法解這個二元一次方程組.

【詳解】

解.尸x+3y=6……①

解.12x+y=4……②

①-②X2,得：y=-2,

將y=-2代入②,得：2x-2=4,

解得，x=3.

所以原方程組的解是

b=-2

故選C.

【點睛】

本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識點，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，

題目比較典型，難度適中.

6、B

【解析】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線

與x軸交點及x=l時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點，所以△=bZ4ac>0；故①正確；

②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，

/.a>0；

故②正確；

③又對稱軸x=-b=1，

2a

:.b<0,

2a

.,.b<0；

故本選項錯誤；

④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，

/.c<0；

故本選項錯誤；

⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：(-1,0)關(guān)于對稱軸的對稱點是(3,0)；

當(dāng)x=?l時，y<0,所以當(dāng)x=3時，也有yVO,BP9a+3b+c<0；故⑤正確.

所以①②⑤三項正確.

故選B.

7、D

【解析】

試題分析：在方程兩邊同乘(x+1)得：%—〃=a(x+l),

整理得：x(\—d)=2a,

當(dāng)1—〃=0時，即。=1,整式方程無解，

當(dāng)x+l=O,即*=一1時，分式方程無解，

把x=-1代入x(l—a)=2a得：一(1—a)=2a,

解得：a=-1,

故選D.

點睛：本題考查了分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記分式方程無解的條件.

8、C

【解析】

利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,再通過判斷△ABD為等邊三角形得到AD=AB,

NBAD=60。,則根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷AD〃BC,從而得到NDAC=NC,于是可判斷NDAC=NE,接著利用AD=AB,

BE=BC可判斷AD+BC=AE,利用NCBE=60。，由于NE的度數(shù)不確定，所以不能判定BCLDE.

【詳解】

AABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，

；.BA=BD,BC=BE,ZABD=ZCBE=60°,ZC=ZE,

.'.△ABD為等邊三角形，

；.AD=AB,ZBAD=60°,

,/ZBAD=ZEBC,

，AD〃BC,

.\ZDAC=ZC,

/.ZDAC=ZE,

；AE=AB+BE,

而AD=AB,BE=BC,

；.AD+BC=AE,

ZCBE=60°,

二只有當(dāng)NE=30。時，BC±DE.

故選C.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后

的圖形全等.也考查了等邊三角形的性質(zhì).

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

1010x360x24=3.636x106立方米/時,

故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)4-5=2,方差為g[(3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11,1

【解析】

先將二次根式化為最簡，然后再進(jìn)行二次根式的乘法運算即可.

【詳解】

解：原式=23xg=L

故答案為L

【點睛】

本題考查了二次根式的乘法運算，屬于基礎(chǔ)題，掌握運算法則是關(guān)鍵.

12、1：3

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定，由DE/7AC,可知△DOEsacOA,△BDE^ABCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相

似比的平方，可由SSOEISACOA=1：16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根據(jù)同

高不同底的三角形的面積可知S.DE與SACOE的比是1：3.

故答案為1:3.

(33GG

13、+2—“+—,—n-----+2

(1412222

77

【解析】

先求出OA的長度，然后利用含30。的直角三角形的性質(zhì)得到點D的坐標(biāo)，探索規(guī)律，從而得到。，的坐標(biāo)即可.

【詳解】

分別過點作y軸的垂線交y軸于點￡,月,4

?.?點8在》=且%上

3

tanZAOB=:=小

43nl

"I"

/.ZA(9B=60°

AB=#)

八，AB\

OA=---------=洋=2

sin6006

2

ZAOB+ZOAB=90°

..NOAB=30°

ZEAD+ZOAB=90°,ZEAD+NEDA=90°

:.ZEDA=ZOAB=30°

同理，ADxEx,tAD2E2ADnEn都是含30。的直角三角形

??"考3|，』90=日

/.OE=OA+AE=2+

同理，點?！ǖ臋M坐標(biāo)為％=紇。〃=也A。”=也(〃+l)?G=3(〃+l)

nn222

iiFi

縱坐標(biāo)為AO+AE”=2+5犯=2+萬(“+1)?百=2+事(〃+l)

故點?！钡淖鴺?biāo)為~n+^~n+~+^

(3石八133G

故答案為：—.——+2；—n+—,——n+——+2.

〔22J〔2222J

【點睛】

本題主要考查含30。的直角三角形的性質(zhì)，找到點的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

14、4

【解析】

分別過點4、點。作08的垂線，垂足分別為點M、點N,根據(jù)。是A3的中點得到CN為的中位線，然

后設(shè)MN=NB=a,CN=b,AM=2b,根據(jù)QW-AM=ON-QV,得到0M=a,最后根據(jù)面積

=3a-2》+2=3ab=6求得ab=2,從而求得k—a-2b=2ab=4.

【詳解】

分別過點4、點C作08的垂線，垂足分別為點〃、點N,如圖

點C為AB的中點，

CN為一AMB的中位線，

MN=NB=a,CN=b,AM=2b,

OMAM^ONCN,

OM-2b=(OM+a)-b,

OM=a,

??SAOB=3o?2Z?+2=3ab=6,

ab-2,

k=a-2b=lab—4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義及三角形的中位線定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握在反比例函數(shù)的

圖象上任意一點象坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是困，且保持不變.

2

15、2+6

【解析】

通過觀察原方程可知，常數(shù)項是一未知數(shù)，而一次項系數(shù)為常數(shù)，因此可用兩根之和公式進(jìn)行計算，將2-6代入計

算即可.

【詳解】

設(shè)方程的另一根為XI,

又，；x=2-布,由根與系數(shù)關(guān)系，得xi+2-豆=4,解得XI=2+7^.

故答案為：2+6

【點睛】

解決此類題目時要認(rèn)真審題，確定好各系數(shù)的數(shù)值與正負(fù)，然后適當(dāng)選擇一個根與系數(shù)的關(guān)系式求解.

16、14

【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解.

【詳解】

解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2.

,菱形的周長為10,BD=2,

?\AB=5,BO=3,

A(9=A/52-32=4,AC=3.

面積S=—x6x8=24.

2

故答案為14.

【點睛】

此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.

三、解答題（共8題，共72分）

17、ZCMA=35°.

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得出NC鉆=70。，再根據(jù)是NC4B的平分線，即可得出NM45的度數(shù)，再由

兩直線平行，內(nèi)錯角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

'：AB//CD,二ZACD+ZCAB=180°.

又；NACZ>=110。，：.ZCAB=7Q°,由作法知，AM是NC鉆的平分線，/.ZMAB=-ZCAB=35°.

2

又,CAB//CD,：.ZCMA=ZBAM=35°.

【點睛】

本題考查了角平分線的作法和意義，平行線的性質(zhì)等知識解決問題.解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

18、（1）5⑵①2,②6

【解析】

分析：（1）重合部分是等邊三角形，計算出邊長即可.

（2）①證明：在圖3中，取A3中點區(qū)證明OEE3O班'，即可得到=

BE+BF=BE'+EE'=BE=2,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60。中始終有OEE,絲OBF,四邊形OE'BF的面積等于50EB=6.

詳解：⑴?.?四邊形為菱形，NAT>C=120。,

:.AADO=60°,

"5。為等邊三角形

AADAO=30°,NABO=60°,

,：ADHA!O,

：.ZA'OB=60°,

.?.△EOB為等邊三角形，邊長08=2,

...重合部分的面積：^X22=V3

4

（2）①證明：在圖3中，取中點E,

由上題知，NEOB=60°,ZE'OF=60°,

:.ZEOE'=ZBOF,

又?:EO=OB=2,ZOEE'=ZOBF=60°,

：._OEE&：OBF,

：.EE'=BF,

/.BE'+BF=BE'+EE'=BE=2,

②由①知，在旋轉(zhuǎn)過程60。中始終有OEE'^-OBF,

二四邊形OE'BF的面積等于SOEB=6-

點睛：屬于四邊形的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握每個知識點是解題的關(guān)鍵.

19、（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）b=-2,a=2時,x2=X2=-2.

【解析】

分析：（2）求出根的判別式A=〃-4ac,判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.

（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，則A=Z?2-4ac=0,寫出一組滿足條件的沙的值即可.

詳解：（2）解：由題意：

*.*A=Z?2—4QC=（a+2）2—4a=Q?+4>0,

???原方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)答案不唯一，滿足》2—4ac=0(awO)即可，例如：

解：令。=1,b=-2,則原方程為2%+1=0，

解得：X]=%2=L

點睛：考查一元二次方程加+法+c=O(awO)根的判別式A=^-4ac，

當(dāng)八=〃—4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)4=^—4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)/=〃-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

20、-5

【解析】

根據(jù)分式的運算法則以及實數(shù)的運算法則即可求出答案.

【詳解】

當(dāng)*=5必30°+2-1+6時，

11

X——I-----1-2=39

22

原式=(x+2)2+上匚….

x+1x+1X-2

【點睛】

本題考查分式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21、(1)證明見解析；(2)4.1.

【解析】

試題分析：(1)由BE〃(:O,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得/CBE=NCBO；

(2)在RtACDO中，求出OD,由OC〃BE,可得-,由此即可解決問題；

CEOB

試題解析：(1)證明：；DE是切線，AOCIDE,VBE//CO,/.ZOCB=ZCBE,VOC=OB,AZOCB=ZOBC,

/.ZCBE=ZCBO,；.BC平分/ABE.

_________DCDO埒"就

(2)在RtACDO中，VDC=1,OC=OA=6,二OD=&滴JL值吃％=10,VOC/7BE,二J二二一，/._='-1,

v'CEOB?■因窗

.\EC=4.1.

考點：切線的性質(zhì).

uum2rr

22、(1)1；(2)DE=—(^b—a).

【解析】

(1)由平行線截線段成比例求得AE的長度;

(2)利用平面向量的三角形法則解答.

【詳解】

(1)如圖，

""AC~BC~3'

又AC=6,

.\AE=1.

⑵,/AB=a>AC=b>

uumuumuuuii

?*-BC=AC—AB=b—a.

2

又DE〃BC,DE=-BC,

3

umn2uun2rr

:.DE=—BC=—(b—a)

33

【點睛】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.

23、答案見解析

【解析】

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出線段AC的垂直平分線即可得.

【詳解】

如圖所示，直線EF即為所求.

E

D.

【點睛】

本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)和線段中垂線的尺規(guī)作圖.

13

24、(1)y=-x12+x-y(2)存在，(-1-2返，2)或(-1+20,2)(3)點F的坐標(biāo)為(-1,2)、(3,-2)、

(-5,-2),且平行四邊形的面積為1

【解析】

3

(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c,把(-3,0),(1,0),(0,-)代入求出a、b、c的值即可；(2)根據(jù)拋物線

解析式可知頂點P的坐標(biāo)，由兩個三角形的底相同可得要使兩個三角形面積相等則高相等，根據(jù)P點坐標(biāo)可知E點