新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學(xué)2024屆高一下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等．問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）．這個問題中，甲所得為（）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢2．若滿足約束條件，則的最小值是（）A．0 B． C． D．33．在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．4．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．5．橢圓中以點(diǎn)M(1，2)為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（）A． B． C． D．6．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．7．在中，若，，，則角的大小為（）A．30° B．45°或135° C．60° D．135°8．已知三棱錐P－ABC的四個頂點(diǎn)在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，∠CEF=90°.則球O的體積為（）A． B． C． D．9．若等差數(shù)列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定10．一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A，B兩點(diǎn)若，則該雙曲線的漸近線方程為________.12．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.13．如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為О，點(diǎn)E是側(cè)棱上的一個動點(diǎn)．有下列判斷：①直線AC與直線是異面直線；②一定不垂直；③三棱錐的體積為定值；④的最小值為⑤平面與平面所成角為其中正確的序號為_______14．若復(fù)數(shù)z滿足z?2i=z2+1（其中i15．對于正項數(shù)列，定義為的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列的通項公式為_____．16．如圖，在△中，三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，為△外一點(diǎn)，，，則平面四邊形面積的最大值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．同時拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點(diǎn)數(shù)，求：二者點(diǎn)數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過5的概率．18．已知，設(shè).（1）若圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求的取值范圍；（2）若的最小正周期為，且當(dāng)時，的最大值是，求的解析式，并說明如何由的圖象變換得到的圖象.19．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項和滿足：，求數(shù)列的前項和．20．已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求成立的概率.21．在中,角所對的邊分別為,且.(1)求;(2)若,求的周長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.2、A【解析】可行域為一個三角形及其內(nèi)部,其中，所以直線過點(diǎn)時取最小值，選B.3、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實(shí)數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率計算．點(diǎn)評：簡單題，幾何概型概率的計算，關(guān)鍵是認(rèn)清兩個“幾何度量”．4、D【解析】

由，得，，即可得到本題答案.【詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用以及特殊角的三角函數(shù)值.5、A【解析】

先設(shè)出弦的兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率．【詳解】設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，代入橢圓得，兩式相減得，即，即，即，即，∴弦所在的直線的斜率為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系．在解決弦長的中點(diǎn)問題，涉及到“中點(diǎn)與斜率”時常用“點(diǎn)差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的，屬于中檔題.6、C【解析】

如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.7、B【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】在中正弦定理：或故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬于簡單題.8、D【解析】

計算可知三棱錐P－ABC的三條側(cè)棱互相垂直，可得球O是以PA為棱的正方體的外接球，球的直徑，即可求出球O的體積.【詳解】在△PAC中，設(shè)，，，，因為點(diǎn)E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點(diǎn)，所以，在△PAC中，，在△EAC中，，整理得，因為△ABC是邊長為的正三角形，所以，又因為∠CEF=90°，所以，所以，所以.又因為△ABC是邊長為的正三角形，所以PA,PB,PC兩兩垂直，則球O是以PA為棱的正方體的外接球，則球的直徑，所以外接球O的體積為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的外接球，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.9、C【解析】

根據(jù)條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【詳解】據(jù)題意：，則，所以，即，則：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項和的應(yīng)用，難度較易.等差數(shù)列前項和之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為與的關(guān)系.10、B【解析】

試題分析：由三視圖可知，該幾何體是如下圖所示的三棱錐，其中平面平面，,且，，所以，與均為正三角形，且邊長為，所以，故該三棱錐的表面各為，故選B．考點(diǎn)：1．三視圖；2．多面體的表面積與體積．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意到，聯(lián)立方程得到，得到答案.【詳解】，故.，故，故，故.故雙曲線漸近線方程為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線問題，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.12、【解析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【詳解】因為的圖象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.13、①③④⑤【解析】

由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②；找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③；設(shè),列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合其幾何意義,求出最小值判斷④；由面面成角的定義判斷⑤【詳解】對于①,因為直線經(jīng)過平面內(nèi)的點(diǎn),而直線在平面內(nèi),且不過點(diǎn),所以直線與直線是異面直線,故①正確；對于②,當(dāng)點(diǎn)所在的位置滿足時,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯誤；對于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點(diǎn),則的面積為定值,由平面,所以點(diǎn)到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確；對于④,設(shè),則,所以,由其幾何意義,即直角坐標(biāo)平面內(nèi)動點(diǎn)與兩定點(diǎn),距離和的最小值知,其最小值為,故④正確；對于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因為,,所以,故⑤正確；綜上,正確的有①③④⑤,故答案為:①③④⑤【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的判定,考查面面成角,考查線線垂直的判定,考查轉(zhuǎn)化思想14、1【解析】設(shè)z=a+bi,a,b∈R，則由z?2則-2b=a2+b2+12a=015、【解析】

根據(jù)的定義把帶入即可?！驹斀狻俊摺唷摺啖佟啖冖?②得∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義題，解新定義題首先需要讀懂新定義，其次再根據(jù)題目的條件帶入新定義即可，屬于中等題。16、【解析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡得，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理，求得，進(jìn)而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，在中，因為，所以，可得,即，所以，所以，又因為，可得，所以，即,因為，所以，在中，，由余弦定理，可得，又因為，所以為等腰直角三角形，所以，又因為，所以四邊形的面積為，當(dāng)時，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設(shè)條件和利用某個定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個基本事件，由此能求出二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【詳解】解：把兩個骰子分別記為紅色和黑色，則問題中含有基本事件個數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，則事件A中包含6個基本事件，分別為：，，，，，，二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，則事件B中含有9個基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過5”，由事件C中包含的基本事件有10個，分別為：，，，，，，，，，，二者的數(shù)字之和不超過5的概率．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）；（2）;平移變換過程見解析.【解析】

（1）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,表示出的解析式,結(jié)合輔助角公式化簡三角函數(shù)式.結(jié)合相鄰兩條對稱軸間的距離不小于及周期公式,即可求得的取值范圍;（2）根據(jù)最小正周期,求得的值.代入解析式,結(jié)合正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)與的最大值是,即可求得的解析式.再根據(jù)三角函數(shù)圖象平移變換,即可描述變換過程.【詳解】∵∴∴（1）由題意可知,∴又,∴（2）∵,∴∴∵,∴∴當(dāng)即時∴∴將圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變,得到的圖象（或?qū)D象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變,得到的圖象；再將得到的圖象上所有點(diǎn)向右平移個單位,得到的圖象）【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)最值求三角函數(shù)解析式,三角函數(shù)圖象平移變換過程,屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）根據(jù)條件列方程解得公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果，（Ⅱ）先根據(jù)和項求通項，再根據(jù)錯位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）因為構(gòu)成等比數(shù)列，所以（0舍去）所以（Ⅱ）當(dāng)時，當(dāng)時，，相減得所以即【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項公式以及錯位相減法求和，考查基本分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）求得有零點(diǎn)的條件，運(yùn)用古典概率的公式，計算可得所求；（2）若，即，畫出不等式組表示的區(qū)域，計算面積可得所求．【詳解】解：（1）函數(shù)有零點(diǎn)的條件為，即，，可得事件的總數(shù)為，而有零點(diǎn)的個數(shù)為，，，，，，共7個，則函數(shù)有零點(diǎn)的概率為；（2）若，即，畫出的區(qū)域，可得成立的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概率和幾何概率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）【解析】

分析：（1）利用正弦定理，求得，即可求出A，根據(jù)