第七章：量子統(tǒng)計(jì)

一、玻色子和費(fèi)米子二、量子分布律三、理想費(fèi)米氣體四、理想玻色氣體小結(jié)和習(xí)題課動(dòng)機(jī)和目標(biāo)1量子論基本原理應(yīng)該需要考慮，即1.全同粒子不可分辨性；2.量子能級(jí)是不連續(xù)的。經(jīng)典統(tǒng)計(jì)的不足：1）同種物質(zhì)的粒子可以編號(hào)加以區(qū)別，從而帶來了體系微觀狀態(tài)數(shù)增多的弊端；2）相格的大小是人為引入的；3）粒子能量是連續(xù)的，在計(jì)算雙原子分子氣體熱容量在低溫與實(shí)驗(yàn)不符。2§7.1玻色子和費(fèi)米子自然界中的所有粒子，按照交換全同粒子時(shí)它們波函數(shù)的行為，能被分類為以下兩組中的一個(gè)。基本粒子費(fèi)米子：電子、質(zhì)子、中子等；玻色子：光子、π介子、K介子等；復(fù)合粒子：構(gòu)成部分的自旋相加來判斷屬性。56泡利不相容原理：對(duì)于玻色子，在一個(gè)量子態(tài)能有任何數(shù)目的粒子；對(duì)于費(fèi)米子，在一個(gè)量子態(tài)僅能有0個(gè)或1個(gè)粒子。W.Pauli，1900-1958，獲1945年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。7第七章：量子統(tǒng)計(jì)

一、玻色子和費(fèi)米子二、量子分布律三、理想費(fèi)米氣體四、理想玻色氣體小結(jié)和習(xí)題課8§7.2費(fèi)米-狄拉克分布和玻色-愛因斯坦分布一、量子統(tǒng)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)二、量子系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù)1）費(fèi)米系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù)粒子不可分辨（編號(hào)），每一個(gè)量子態(tài)只能容納一個(gè)粒子。9102）玻色系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù)粒子不可分辨（編號(hào)），每一個(gè)量子態(tài)容納的粒子數(shù)不受限制。765123489例如：11三、費(fèi)米-狄拉克分布和玻色-愛因斯坦分布討論：為了保證分布函數(shù)對(duì)任何能級(jí)恒正，對(duì)于玻色系統(tǒng)，化學(xué)勢應(yīng)為負(fù)值（相當(dāng)于該系統(tǒng)具有吸引粒子的功能）；對(duì)于費(fèi)米系統(tǒng)，化學(xué)勢可正可負(fù)。12【例7.1】137.2.1量子熱力學(xué)函數(shù)的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式14注意：157.2.2量子F-D、B-E分布與經(jīng)典M-B分布的比較167.2.3量子統(tǒng)計(jì)向經(jīng)典統(tǒng)計(jì)過渡的條件17討論：18第七章：量子統(tǒng)計(jì)

一、玻色子和費(fèi)米子二、量子分布律三、理想費(fèi)米氣體四、理想玻色氣體小結(jié)和習(xí)題課19§7.3理想費(fèi)米氣體原子中的原子核、金屬中的電子等都可以看成理想費(fèi)米氣體，它在天體物理也很重要。本節(jié)研究T→0K極限情況。7.3.1費(fèi)米能20費(fèi)米函數(shù)費(fèi)米面21費(fèi)米能的確定現(xiàn)考慮自旋為1/2的自由粒子，例如電子，簡并度為2，則在ε~ε+dε能隙的狀態(tài)數(shù)等于22費(fèi)米溫度自由電子氣的總能量23應(yīng)用到金屬一、金屬模型組成金屬的原子=離子實(shí)(金屬晶體)+價(jià)電子(電子氣)金屬中的電子看成理想費(fèi)米子。電子質(zhì)量輕、密度大，它是簡并氣體、量子效應(yīng)強(qiáng)24二、自由電子氣行為25三、為什么自由電子氣對(duì)金屬熱容量無貢獻(xiàn)2627第七章：量子統(tǒng)計(jì)

一、玻色子和費(fèi)米子二、量子分布律三、理想費(fèi)米氣體四、理想玻色氣體小結(jié)和習(xí)題課28§7.4理想玻色氣體BEC:在T=0K,全部粒子都轉(zhuǎn)換到僅與動(dòng)量相關(guān)的最低能級(jí)，這個(gè)發(fā)生在動(dòng)量（速度）空間的現(xiàn)象稱為玻色-愛因斯坦凝聚。玻色子：自旋為整數(shù)的量子粒子，能夠占據(jù)單粒子態(tài)而不受泡利不相容原理限制。質(zhì)量大、無相互作用、極低溫情況。293031二、玻色溫度32三、基態(tài)粒子數(shù)隨溫度的變化玻色-愛因斯坦凝聚發(fā)生在動(dòng)量空間，即粒子以一定的動(dòng)量凝聚在一起。它是一種相變（無相互作用）。33

玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)

玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)

玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)

玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)

玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)

347.4.3應(yīng)用到光子和聲子一、光子氣體光波是電磁波，因此電磁場是由大量獨(dú)立的光子組成的理想氣體。例如封閉在空腔中的電磁輻射可看成一箱光子氣體。(1)光子是自旋為1的玻色子，光子氣體可看成理想玻色氣體；(2)光子的簡并度等于2，這是因?yàn)樗袃煞N偏振態(tài)；(3)光子的能量為：ε=cp=hν（靜止質(zhì)量為零）；(4)光子的化學(xué)勢等于零（光子氣體處于平衡態(tài)時(shí)，總粒子不守恒）。（板書推導(dǎo)）35黑體平衡輻射的能量密度，即普朗克公式：36在高溫低頻區(qū)域，hν<<k_BT，普朗克公式過渡到瑞利-金斯公式在高頻區(qū)域hν>>k_BT，普朗克公式過渡到瑞利-金斯公式過渡到維恩公式：37二、聲子氣體聲子概念的建立固體行為是組成它的原子或離子集體作振動(dòng)的結(jié)果。聲子為固體作正則振動(dòng)的能量量子，它不是真實(shí)的粒子，稱之為準(zhǔn)粒子。聲子為自旋為零的玻色子。2.固體熱容

A.愛因斯坦模型

B.德拜模型視課程進(jìn)度和學(xué)生理解程度，這些內(nèi)容可僅介紹一些基本概念。38第七章：量子統(tǒng)計(jì)

一、玻色子和費(fèi)米子二、量子分布律三、理想費(fèi)米氣體四、理想玻色氣體小結(jié)和習(xí)題課39404142434445本章小結(jié)1）了解費(fèi)米子和玻色子，掌握F-D和B-E分布；2）量子和經(jīng)典三種分布的比較，量子分布向經(jīng)典分布過渡的條件；3）熟練掌握理想費(fèi)米氣體的行為，金屬的自由電子氣模型；