九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.在實(shí)數(shù)一3,0,—6，1.8中，最小的是（）

A.-3B.0C.-75D.1.8

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3a2=a6B.6z3+a2=2tz5C.（3a3）2=9a6D.a8-i-a2=a4

（2-x>l

3.一元一次不等式組《“的解集為（）

x<4

A.x<lB.x<4C.l<x<4D.無解

4.如圖是正方體展開圖，將《論語》十二章中的一句話：“學(xué)而不思則罔”這六個(gè)字寫在正方體展開圖的六個(gè)

面內(nèi)，則''而”對(duì)面的文字是（）

A.不B.思C.則D.罔

5.如圖，ZVIBC中8C邊上的高為由,△。瓦'中OE邊上的高為生，若AC=EF,則下列關(guān)于用與外的大小

關(guān)系的說法正確的是（）

D.無法確定

6.如圖，在坡比為i=l：2.5的山坡種樹，要求株距（相鄰兩棵樹之間的水平距離）為5m,那么相鄰兩棵樹間

的坡面距離為（）

A.2.5mB.5mC.6.25mD.y/29m

7.如圖，木工師傅在板材邊角處作直角時(shí)，往往使用“三弧法”，其作法是:

①作線段分別以A,8為圓心，以長為半徑作弧，兩弧的交點(diǎn)為C；

②以點(diǎn)C為圓心，仍以長為半徑作弧交AC的延長線于點(diǎn)。；

1

③連結(jié)跳入BC.則下列說法不正確的是（）

A.△ABC是正三角形B.ZCBD=30°C.點(diǎn)C在8。的中垂線上D.cosO=6

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、8在第一象限，且軸，點(diǎn)P為線段的中點(diǎn)，函數(shù)>=勺、y

X

=&、y=反的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)4p、B,若女2=2,則匕+%的值為（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.因式分解：N—4=.

10.一件商品的進(jìn)價(jià)是。元，提價(jià)30%后出售，則這件商品的售價(jià)是元.

11.關(guān)于x的一元二次方程x2—3x+nv=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則正整數(shù)m的值可以是.（寫出一

個(gè)符合題意的值即可）

12.圖中的交通禁令標(biāo)志是停車讓行標(biāo)志，此標(biāo)志形狀為各角均相等的八角形，在中間加停字，紅底白字白邊,

表示車輛必須在停止線以外停車瞭望，確認(rèn)安全后，才準(zhǔn)許通行，該標(biāo)志中八角形的一個(gè)內(nèi)角是度.

AQ3

13.如圖，已知AABC與△。所位似，位似中心為點(diǎn)O.若——=—,AABC的周長與△￡）￡產(chǎn)的周長之比

DO2

為.

2

14.對(duì)于二次函數(shù)丫=?2+法+。（aWO,。為整數(shù)），有四種說法：①函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（一1,0）；②

對(duì)稱軸為直線x=l；③當(dāng)。＞0時(shí)，函數(shù)的最小值為3；④點(diǎn)（2,8）在函數(shù)圖象上.若其中只有一個(gè)說法是

錯(cuò)誤的，則。的值為.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）先化簡，再求值：（x+2）（x—3）—（尤一2）2,其中x=——.

3

16.（6分）人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)，人工智能市

場在應(yīng)用領(lǐng)域分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語音類人工智能，視覺類人工智能四大類型，將四個(gè)類

型的圖標(biāo)依次制成A,B,C,D四張卡片（卡片背面完全相同）將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上從中

隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容質(zhì)放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽取到的兩張卡

片內(nèi)容一致的概率.

兒決^^/恁智能詢能機(jī)澎人C?嗝赳口密健

17.（6分）如圖，在四邊形A3C。中，42〃。，點(diǎn)E在邊上，且DE=DC,連結(jié)CE.當(dāng)CE平分/BCD

時(shí)，求證：AB—CD.

18.（7分）為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開展名著讀書活動(dòng)，用3600元購買“四大名著”若干

套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書管理員在購買第二批時(shí)正趕上圖書城8折銷售該套書，于

是用2400元購買的套數(shù)只比第一批少4套，求第一批購進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是多少元.

19.（7分）圖①、圖②、圖③均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱

為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊稱為格線，點(diǎn)4點(diǎn)8、點(diǎn)C均在格點(diǎn)上，點(diǎn)P、點(diǎn)M在格線上，只用無刻度的

直尺，在給定的正方形網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡.

（1）在圖①中，畫CD〃A8,且點(diǎn)。在格點(diǎn)上；

（2）在圖②中，先標(biāo)記PC的中點(diǎn)。，再畫點(diǎn)8關(guān)于點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)E；

（3）在圖③中，以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)畫平行四邊形ABMN.

3

圖①圖②圖③

20.（7分）青少年體重指數(shù)（BMI）是評(píng)價(jià)青少年?duì)I養(yǎng)狀況、肥胖的一種衡量方式，體重指數(shù)計(jì)算公式

為：BMI=^（kg/m2）,其中G表示體重（kg）,力表示身高（m）.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》將學(xué)生體重

指數(shù)（BMD分成四個(gè)等級(jí)，如下表：

等級(jí)偏瘦（A）標(biāo)準(zhǔn)（B）超重（C）肥胖（。）

男BMIWT5.715.7V3M/W22.522.5VBM/W25.4BMI>25A

女BMI^15A15.4V3M/W22.222.2VBM/W24.8BM/>24.8

為了解學(xué)校學(xué)生體重指數(shù)分布情況，數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐小組開展了一次調(diào)查.

【數(shù)據(jù)收集】小組成員從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并收集數(shù)據(jù);

【數(shù)據(jù)整理】調(diào)查小組根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，繪制了兩組不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

【問題解決】根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）若一位男生的身高為1.6m,體重為51.2kg,則他的體重指數(shù)（而以）屬于等級(jí)；（填“A”，，

“C"，“D”）

（2）求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示體重指數(shù)（BMD“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若該校共有男學(xué)生1200名，女學(xué)生1100名，估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為多少人？

21.（8分）某商場在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯，小李和媽媽兩人從二樓同時(shí)下行，媽

媽乘自動(dòng)扶梯，小李走步行樓梯，媽媽離一樓地面的高度//（單位：m）與下行時(shí)間無（單位：s）之間滿足一

次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示，小李離一樓地面的高度y（單位.m）與下行時(shí)間無（單位：s）的函

數(shù)關(guān)系如圖所示.

…???

X135

h???5.44.23???

4

0|15萬

(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明小李和媽媽兩人誰先到達(dá)一樓地面.

22.(9分)在等邊△ABC中，AB=4,以A為圓心，2為半徑畫60°的。E.

(1)【特例感知】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D、￡分別在A3、AC上時(shí)，2。與CE的數(shù)量關(guān)系為.(不需要證明)

(2)【一般探究】如圖②，將圖①中的扇形繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過程中，上述(1)的數(shù)量關(guān)系還存在

嗎？請(qǐng)說明理由.

(3)【思維拓展】如圖②，在扇形E4D旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)8、E、。三點(diǎn)共線時(shí)，CE的長為.

BB

23.(10分)如圖，在正方形A8CD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A—8一C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.過點(diǎn)C作。P的

垂線，垂足為點(diǎn)G,延長CG到點(diǎn)E,使EG=CG,連結(jié)。E,AE,直線E4與。尸交于點(diǎn)尸.設(shè)乙為a,

且0°<a<90°.

(1)當(dāng)a=10°時(shí)，ZADE=°,ZDAE=°；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在A8上時(shí)，

①求sinF的值；

②當(dāng)為軸對(duì)稱圖形時(shí)，求a的大??；

(3)若正方形A8C。的面積為4,直接寫出△D4尸面積的最大值.

24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y=0+6x+3交x軸于點(diǎn)A(―1,。)、B(3,0),交y軸于點(diǎn)C,

連結(jié)AC、BC.點(diǎn)、D在該拋物線上，過點(diǎn)D作DE//AC,交直線BC于點(diǎn)E,連結(jié)AD,AE、BD.設(shè)點(diǎn)D橫

坐標(biāo)為機(jī)(機(jī)>0),△D4E的面積為S],的面積為邑.

5

（1）求a,b的值；

（2）設(shè)拋物線上。、2兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分為圖象G,當(dāng)圖象G的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)與機(jī)無關(guān)時(shí)，求相的

取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)。在第一象限時(shí)，求跖+$2的最大值;

（4）當(dāng)M:$2=2：1時(shí)，直接寫出他的值.

九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性測(cè)試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

l.A2.C3.A4.C5.B6.D7.D8.B

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（尤+2）（尤一2）10.1.3a11.1（答案不唯一，1或2均可）

3

12.13513.-（也可以寫成3：2）14.5

2

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.解:（x+2）（無一3）—（x—2）2

=/一3x+2x—6-（%2—4x+4）

=x2—3x+2x—6—x2+4x—4

=3x—10（4分）

當(dāng)x=—W時(shí)，原式=3x（--）-10=-10-10=-20.（6分）

33

共有16個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4,

41

所以，尸（抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致）（6分）

164

17.證明：平分N8CD,

AZBCE=ZDCE.（1分）

6

?：DE=DC,

：.ZDEC=ZDCE.（2分）

/BCE=ZDEC.（3分）

：.AD//BC.（4分）

'：AB//CD,

四邊形ABC。是平行四邊形.（5分）

：.AB=CD.（6分）

18.解：設(shè)第一批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為無元，則第二批購買的“四大名著”每套的價(jià)格為0.8x

元.（1分）

36002400，

根據(jù)題意，得----------------=4（4分）

x0.8%

解得x=150.(6分)

經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意.

答：第一批購進(jìn)的“四大名著”每套的價(jià)格是150元.（7分）

圖①圖②

20.解：（1）B；（1分）

（2）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：（8+5）+13%=100,（2分）

2等級(jí)的女生人數(shù)為：100X71%—32=39（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

（3分）

6+4

(3)360°X-------=36°.

100

7

答：“A”等級(jí)的扇形的圓心角的度數(shù)為36°；（5分）

42

（4）1200x—+1100x—=96+44=140（人）

5050

答：估計(jì)全校體重指數(shù)為“肥胖”的學(xué)生約為140人.（7分）

21.解：（1）設(shè)小李離一樓地面的高度y與下行時(shí)間x的函數(shù)解析式為

1

n=6m——

把（0,6）,（15,3）代入解析式，得<解得彳5

15m+n=3

n=6

二.小李離二樓地面的高度y與下行時(shí)間：的函數(shù)解析式為》=—gx+6；（3分）

（2）設(shè)媽媽離一樓地面的高度人與下行時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為/?=丘+6（&W0）,

k+b=5A左=-0.6

把(1.5,4),(3,4.2)代入解析式,得《解得《

3k+b=4.2b=6

媽媽離一樓地面的高度h與下行時(shí)間X之間的函數(shù)解析式為/7=—0.6尤+6.（5分）

當(dāng)//=（）時(shí)，-0.6x+6=0,解得尤=10；（6分）

由（1）知，當(dāng)y=0時(shí)，-gx+6=0,解得x=30（7分）

V10<30,

.?.媽媽先到達(dá)一樓地面.（8分）

22.（1）BD=CE（2分）

（2）存在，理由如下：

：△ABC是正三角形，

：.ZBAC=6Q°=ZDAE,AB=AC.

：.ZEAC=ZDAB.（5分）

5L'：AE=AD,

：.AACE^AABD.

：.BD=CE.（7分）

（3）V13±1（9分）

23.(1)7055（2分）

8

（2）①在正方形ABC。中，

VZADC=90°,NADP=a,

：.ZPDE=NPDC=9U0-a.

ZA￡）E=90°—2。.

?：DG.LCE,EG=CG,

：.DE=DC=DA,

：.ZDAE=ZDEA=[180°—（90°—2。）]4-2=45°+。.

ZDAE=ZADE+/F,

.,.ZF=45°.

JI

sinF=---.（5分）

2

②當(dāng)N/=NfZ出時(shí)，。=90°—a,a=45°；

當(dāng)NOEF=N/￡陀時(shí)，45°+。=90°—a,a=225°；

當(dāng)N尸=NOE尸時(shí)，a=45°+a,a=0°（舍去）；

綜上，當(dāng)尸為軸