2023-2024學年云南省華寧一中數(shù)學高一下期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．12．直線x-2y+2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=03．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序，已知的初始值為，則輸出的的值是（）A． B． C． D．5．已知向量，，若，則銳角α為()A．45° B．60° C．75° D．30°6．（卷號）2397643038875648（題號）2398229448728576（題文）已知直線、，平面、，給出下列命題：①若，，且，則；②若，，且，則；③若，，且，則；④若，，且，則.其中正確的命題是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③7．設是數(shù)列的前項和，時點在拋物線上，且的首項是二次函數(shù)的最小值，則的值為（）A．45 B．54 C．36 D．－188．數(shù)列，…的一個通項公式是（）A．B．C．D．9．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）10．已知是常數(shù)，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)在時取得最小值，則________．12．已知等差數(shù)列的公差為，且，其前項和為，若滿足，，成等比數(shù)列，且，則______，______.13．方程的解=__________．14．某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.15．數(shù)列滿足，則數(shù)列的前6項和為_______．16．從集合中隨機選取一個數(shù)記為，從集合中隨機選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在我國古代數(shù)學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知AD⊥PB垂足為D,AE⊥PC，垂足為E,∠ABC=90°.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線l,并證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.(在圖中體現(xiàn)作圖過程不必寫出畫法)18．已知點，，點為曲線上任意一點且滿足（1）求曲線的方程；（2）設曲線與軸交于兩點，點是曲線上異于的任意一點，直線分別交直線：于點，試問軸上是否存在一個定點，使得？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.19．已知圓與軸交于兩點，且（為圓心），過點且斜率為的直線與圓相交于兩點（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標原點），求的值20．設函數(shù)，其中，.（1）求的周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若關于的不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.21．在海上進行工程建設時，一般需要在工地某處設置警戒水域；現(xiàn)有一海上作業(yè)工地記為點，在一個特定時段內(nèi)，以點為中心的1海里以內(nèi)海域被設為警戒水域，點正北海里處有一個雷達觀測站，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距10海里的位置，經(jīng)過12分鐘又測得該船已行駛到點北偏東且與點相距海里的位置.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.試判斷它是否會進入警戒水域（點與船的距離小于1海里即為進入警戒水域），并說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬基礎題.2、A【解析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點，求解即可?！驹斀狻恐本€x-2y+2=0與直線x=1的交點為P1，3因為直線x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【點睛】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。3、D【解析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.4、C【解析】

第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；接下來繼續(xù)寫出第二次、第三次運算，直至，然后輸出的值.【詳解】初始值第一次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第二次運行：，滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)；第三次運行：，不滿足循環(huán)條件因而繼續(xù)循環(huán)，跳出循環(huán)；此時.故選：C【點睛】本題是一道關于循環(huán)結構的問題，需要借助循環(huán)結構的相關知識進行解答，需掌握循環(huán)結構的兩種形式，屬于基礎題.5、D【解析】

根據(jù)向量的平行的坐標表示，列出等式，即可求出．【詳解】因為，所以，又為銳角，因此，即，故選D．【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示．6、C【解析】

逐一判斷各命題的正誤，可得出結論.【詳解】對于命題①，若，，且，則，該命題正確；對于命題②，若，，且，則與平行或相交，該命題錯誤；對于命題③，若，，且，則與平行、垂直或斜交，該命題錯誤；對于命題④，若，，且，則，該命題正確.故選：C.【點睛】本題考查線面、面面位置關系有關命題真假的判斷，在判斷時，可充分利用線面、面面平行或垂直的判定與性質(zhì)定理，也可以結合幾何體模型進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.7、B【解析】

根據(jù)點在拋物線上證得數(shù)列是等差數(shù)列，由二次函數(shù)的最小值求得首項，進而求得的值.【詳解】由于時點在拋物線上，所以，所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.二次函數(shù)，所以.所以.故選：B【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的證明，考查二次函數(shù)的最值的求法，考查等差數(shù)列前項和公式，屬于基礎題.8、D【解析】試題分析：由題意得，可采用驗證法，分別令，即可作出選擇，只有滿足題意，故選D．考點：歸納數(shù)列的通項公式．9、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．10、B【解析】

由輔助角公式結合條件得出、的值，由結合同角三角函數(shù)得出、的值，于此可得出結論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數(shù)的基本關系以及輔助角公式的應用，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：因為，所以，當且僅當即，由題意，解得考點：基本不等式12、2【解析】

由，可求出，再由，，成等比數(shù)列，可建立關系式，求出，進而求出即可.【詳解】由，可知，即，又，，成等比數(shù)列，所以，則，即，解得或，因為，所以，，所以.故答案為：2；.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的求法，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.13、-1【解析】分析：由對數(shù)方程，轉化為指數(shù)方程，解方程即可.詳解：由log2（1﹣2x）=﹣1可得（1﹣2x）=，解方程可求可得，x=﹣1故答案為:﹣1點睛：本題主要考查了對數(shù)方程的求解，解題中要善于利用對數(shù)與指數(shù)的轉化，屬于基礎題.14、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個車間依次抽取a，b，c個樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.15、84【解析】

根據(jù)分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查分組求和法以及等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、【解析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果.【詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結果有：共種結果，由得，當時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）(i)見證明；(ii)見解析【解析】

（1）根據(jù)已知填BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC均可；（2）(i)先證明PC⊥平面ADE，再證明平面ADE⊥平面PAC;(ii)在平面PBC中，記DE∩BC，=F，連結AF，則AF為所求的l.再證明∠EAC是二面角E-l-C的平面角.【詳解】（1）BC⊥AB或BC⊥AC或BC⊥PB或BC⊥PC.（2）（i）在三棱錐P-ABC中，BC⊥AB，BC⊥PA，BC∩PA=A，所以BC⊥平面PAB，又AD?平面PAB，所以BC⊥AD，又AD⊥PB,PB∩BC=B，所以AD⊥平面PBC.又PC?平面PBC，所以PC⊥AD，因為AE⊥PC且AE∩AD=A，所以PC⊥平面ADE，因為PC?平面PAC，所以平面ADE⊥平面PAC.（ii）在平面PBC中，記DE∩BC=F，連結AF，則AF為所求的l.因為PC⊥平面AED，l?平面AED，所以PC⊥l，因為PA⊥平面ABC，l?平面ABC，所以PA⊥l，又PA∩PC=P，所以l⊥平面PAC.又AE?平面PAC且AC?平面PAC，所以AE⊥l，AC⊥l.所以∠EAC就是二面角E-l-C的一個平面角.【點睛】本題主要考查空間線面位置關系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．18、（1）；（2）存在點使得成立.【解析】

（1）設P（x，y），由|PA|=2|PB|，得=2，由此能求出曲線的方程．（2）由題意得M(0，1)，N(0，-1)，設點R(x0，y0)，（x0≠0），由點R在曲線上，得=1，直線RM的方程，從而直線RM與直線y=3的交點為，直線RN的方程為，從而直線RN與直線y=3的交點為，假設存在點S(0，m)，使得成立，則，由此能求出存在點S，使得成立，且S點的坐標為.【詳解】（1）設，由，得：，整理得.所以曲線的方程為.（2）由題意得，，.設點，由點在曲線上，所以.直線的方程為，所以直線與直線的交點為.直線的方程為所以直線與直線的交點為.假設存在點，使得成立，則，.即，整理得.因為，所以，解得.所以存在點使得成立，且點的坐標為.【點睛】本題考查曲線方程的求法，考查是否存在滿足向量積為0的點的判斷與求法，考查圓、直線方程、向量的數(shù)量積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，是中檔題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標和；根據(jù)、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結果；（Ⅱ）設直線方程為；利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離；由垂徑定理可得到，利用可構造不等式求得結果；（Ⅲ）直線方程與圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓有兩個交點可根據(jù)得到的取值范圍；設，，利用韋達定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線定理可得到關于的方程，解方程求得滿足取值范圍的結果.【詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設的中點為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設直線方程為：則圓心到直線的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯(lián)立直線與圓的方程：消去變量得：設，，由韋達定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線，，解得：或不滿足【點睛】本題考查直線與圓位置關系的綜合應用，涉及到圓的方程的求解、垂徑定理的應用、平面向量共線定理的應用；求解直線與圓位置關系綜合應用類問題的常用方法是靈活應用圓心到直線的距離、直線與圓方程聯(lián)立，韋達定理構造方程等方法，屬于?？碱}型.20、（1），；（2）【解析】

（1）利用坐標形式下向量的數(shù)量積運算以及二倍角公式、輔助角公式將化簡為的形式，根據(jù)周期計算公式以及單調(diào)性求解公式即可得到結果；（2）分析在的值域，根據(jù)能成立的思想得到與滿足的不等關系，求解出的范圍即可.【詳解】（1）∵，∴，∴的周期為，令，則，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴，在上遞增，在上遞減，且，∴，∴，即，若在上有解，則故：，解得.【點睛】本題考查向量與三角函函數(shù)的綜合應用，其中著重考查了使用三角恒等變換進行化簡以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)分析值域從而求解參數(shù)范圍，對于轉化與計算的能力要求較高，難度一般.21、（1）海里/小時；（2）該船不改變航行方向則會進入警戒水域，理由見解析