湖北省宜昌市名校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形的組合中，不能鑲嵌平面的是()

A.正三角形和正方形B.正三角形和正六邊形

C.正方形和正八邊形D.正五邊形和正方形

2.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.x2—2x+l=x(x—2)+1

C.a2—b2=(a+b)(a—b)

D.mx-\-my-\-nx-\-ny=m(x-\-y)-\-n(x-\-y)

3.下面給出的四邊形AbCD中，NA、ZB,NC、ND的度數(shù)之比，其中能判定四邊形45CD是平行四邊形的條件

是()

A.3：4：3：4B.3：3：4：4C.2：3：4：5D.3：4：4：3

4.關(guān)于一組數(shù)據(jù)：1,5,6,3,5,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.平均數(shù)是4B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是6D.方差是3.2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-20,a)與點(diǎn)Q(b,13)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為()

A.33B.-33C.-7D.7

6.下列各式中，能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為()

?X2-10X+25;?4tz2+4?-l；③d—2x—1；+@4x4-x2+y.

44

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

X—Z7i

7.關(guān)于x的方程——=-的解是正數(shù)，則〃的取值范圍是()

x3

A.a>3B.a<3C.0<a<3D.a>0

8.某中學(xué)在“一元錢捐助”獻(xiàn)愛(ài)心捐款活動(dòng)中，六個(gè)年級(jí)捐款如下(單位：元)：888,868,688,886,868,668那

么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為()

A.868,868,868B.868,868,811C.886,868,866D.868,886,811

2x-l>0

9.不等式“c的解是()

4-%>0

A.x〉一B.x<4C.—<x<4D.x〉4

22

10.若“<從則下列結(jié)論不一定成立的是（）

ab

A.tz—1</>—1B.2a<2bC.—>—D.a~<b，

33

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程必―5%+4=0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是

12.如圖，已知NC=90°，AD平分/54。,5￡>=2。,￡>石_1至于點(diǎn)￡,DE=5cm,貝!]BC=__cm。

13.在三角形紙片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=10cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊

BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1）,剪去4CDE后得到雙層4BDE（如圖2）,再沿著過(guò)4BDE某頂點(diǎn)的直線

將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為cm.

圖1圖2

14.小明家和麗麗家相距400米.里期天，小明接到麗麗電話后，兩人各自從家同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小明

出發(fā)3分鐘后停下休息，等了一會(huì)，才與麗麗相遇，然后隨麗麗一起返回自己家.若兩人距小明家的距離V（米）與他

們步行的時(shí)間M分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象可知，小明中途休息了__分鐘.

歹<*>

15.如圖，用若干個(gè)全等正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形

成一個(gè)正多邊形，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于

16.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為16,ZABC=120°,則AC的長(zhǎng)為.

n

5

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,-3)關(guān)于原點(diǎn)。對(duì)稱的點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

18.已知一組數(shù)據(jù)含有20個(gè)數(shù)據(jù)：68,69,70,66,68,65,64,65,69,62,67,66,65,67,63,65,64,61,

65,66,如果分成5組，那么64.5?66.5這一小組的頻數(shù)為,頻率為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在△ABC中，AC=9,AB=12,BC=15,P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PGJ_AC于點(diǎn)G,PH_LAB于點(diǎn)H.

⑴求證：四邊形AGPH是矩形；

⑵在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，GH的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.(6分)如圖，已知直角梯形ABCD,AD//BC,ZDCB=90°,過(guò)點(diǎn)A作AH_L3C,垂足為點(diǎn)〃，8=4,

BH=2,點(diǎn)尸是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)歹作線段A6的垂直平分線，交A3于點(diǎn)E,并交射線于點(diǎn)G.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合時(shí)，求的長(zhǎng)；

(2)設(shè)AZ)=%,DF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；

(3)如圖2,聯(lián)結(jié)。E,當(dāng)。石戶是等腰三角形時(shí)，求AD的長(zhǎng).

21.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線h：y=-；x+2向下平移1個(gè)單位后，得到直線L,b交x軸于點(diǎn)A,

點(diǎn)P是直線h上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸交12于點(diǎn)Q

(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)連接AP,當(dāng)aAPQ為以PQ為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)B為OA的中點(diǎn)，連接OQ、BQ,若點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，M為直線y=-1上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PQM與aBOQ全

等時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

22.(8分)當(dāng)今，青少年用電腦手機(jī)過(guò)多，視力水平下降已引起了全社會(huì)的關(guān)注，某校為了解八年級(jí)1000名學(xué)生的

視力情況，從中抽查了150名學(xué)生的視力情況，通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下的頻數(shù)分布表.解答下列問(wèn)題:

視力范圍分組組中值頻數(shù)

3.95<x<4.254.120

4.25<x<4.554.410

4.55<x<4.854.730

4.85<x<5.155.060

5.15<x<5.455.330

合計(jì)150

(1)分別指出參加抽測(cè)學(xué)生的視力的眾數(shù)、中位數(shù)所，在的范圍；

(2)若視力為4.85以上(含4.85)為正常，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生視力正常的人數(shù)約為多少？

(3)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)相應(yīng)組中的權(quán).請(qǐng)

你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生的平均視力是多少？

23.(8分)如圖，一架5米長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米.

(1)求這個(gè)梯子的頂端A到地面的距離AC的值；

(2)如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點(diǎn)D處，求梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了多少米?

24.(8分)如圖所示，從一個(gè)大矩形中挖去面積為50cm2和32cm之的兩個(gè)小正方形.

50cm:

32cm2

(1)求大矩形的周長(zhǎng)；

(2)若余下部分(陰影部分)的面積與一個(gè)邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積相等，求。的值.

25.(10分)某汽車制造商對(duì)新投入市場(chǎng)的兩款汽車進(jìn)行了調(diào)查，這兩款汽車的各項(xiàng)得分如下表所示:

外觀吸引

汽車型號(hào)安全性能省油效能內(nèi)部配備

力

A3123

B3222

(得分說(shuō)明：3分--極佳，2分--良好，1分--尚可接受)

(1)技術(shù)員認(rèn)為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項(xiàng)的占比分別為30%,30%,20%,20%,并由

此計(jì)算得到A型汽車的綜合得分為2.2,B型汽車的綜合得分為；

(2)請(qǐng)你寫(xiě)出一種各項(xiàng)的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分.(說(shuō)明：每一項(xiàng)的占比大于

0,各項(xiàng)占比的和為100%)

答：安全性能：，省油效能：，外觀吸引力：，內(nèi)部配備：.

26.(10分)計(jì)算.

(1)(-^)-2-|-2|+A/9(2)-1)2-(^2+1)(^2-1)

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、D

【解題分析】

首先分別求出各個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合鑲嵌的條件作出判斷.

【題目詳解】

解：A項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，,.?3*60。+2乂90。=360。，...能密鋪；

B項(xiàng)，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60。，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120。，???2X600+2X12()0=360。，...能密鋪；

C項(xiàng)，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135。，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，；2義135。+90。=360。，...能密鋪；

D項(xiàng)，正五邊形的每個(gè)內(nèi)角是108。，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90。，?.?90機(jī)+108"=360,__6?,沒(méi)有正整數(shù)解，.?.此

mIIL一寸4一

種情形不能密鋪；

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平面鑲嵌的條件，解決此類問(wèn)題，一般從正多邊形的內(nèi)角入手，圍繞一個(gè)頂點(diǎn)處的所有內(nèi)角之和是360。

進(jìn)行探究判斷.

2、C

【解題分析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形.其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿足兩組對(duì)角相等，故不能

判定.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知A正確，B,C,D錯(cuò)誤

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法.

4、C

【解題分析】

解：A.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(1+5+6+3+5)+5=4,故本選項(xiàng)正確；

B.5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3,故本選項(xiàng)正確；

C.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,3,5,5,6,最中間的數(shù)是5,則中位數(shù)是5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.這組數(shù)據(jù)的方差是：|[(1-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(3-4)2+(5-4)2]=3.2,故本選項(xiàng)正確；

故選C.

考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù).

5、D

【解題分析】

試題分析:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).根據(jù)性質(zhì)可得:a=-13,b=20,則a+b=-13+20=1.

考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱

6、B

【解題分析】

分別利用完全平方公式分解因式得出即可

【題目詳解】

①龍之_10%+25=(九一5)2,符合題意；

②4a2+4a-1；不能用完全平方公式分解，不符合題意

③Y-2x-1;不能用完全平方公式分解，不符合題意

④一加2+m_；=｛相,符合題意；

⑤4/一好+工，不可以用完全平方公式分解，不符合題意

4

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7,D

【解題分析】

先求得分式方程的解，再由題意可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案.

【題目詳解】

x-a13

解：解方程----=-?得x=

x32

因?yàn)榉匠痰慕馐钦龜?shù)，所以x>0,

3

所以一?！?,解得a>0.

2

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的解法和不等式的解法，熟練掌握分式方程和不等式的解法是解題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可得出眾數(shù)，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以按照從小到大的順序排列，從而可以求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，根

據(jù)平均數(shù)公式即可得出平均數(shù).

【題目詳解】

解：由888,868,688,886,868,668可知眾數(shù)為:868

868+868

將888,868,688,886,868,668進(jìn)行排序668,688,868,868,886,888,可知中位數(shù)是：--------=868

2

十33位888+868+688+886+868+668

平均數(shù)為：----------------------------=8O1111

6

故答案為：868,868,811

故選:B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的求法，解決本題的關(guān)鍵是明確它們的意義才會(huì)計(jì)算，求平均數(shù)是用一組數(shù)據(jù)的和

除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)的求法分兩種情況：把一組數(shù)據(jù)從小到大排成一列，正中間如果是一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是

中位數(shù)，如果正中間是兩個(gè)數(shù)，那中位數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).

9、C

【解題分析】

解出兩個(gè)不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可

【題目詳解】

’21>0①

解:x>0②

解不等式①得：%>-

2

解不等式②得：x<4

該不等式的解集是!〈尤<4

2

故答案為：C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解題分析】

由不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算并作出正確的判斷.

【題目詳解】

A.在不等式“幼的兩邊同時(shí)減去1,不等式仍成立，即”-1動(dòng)T,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.在不等式。儂的兩邊同時(shí)乘以2,不等式仍成立，即2a<2方，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.在不等式a磔的兩邊同時(shí)乘以-g,不等號(hào)的方向改變，即-1〉-g，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.當(dāng)a=-5,Z>=l時(shí),不等式層幼2不成立，故本選項(xiàng)正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查不等式的性質(zhì)，在利用不等式的性質(zhì)時(shí)需注意，在給不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以某數(shù)（或式）時(shí)，需判斷

這個(gè)數(shù)（或式）的正負(fù)，從而判斷改不改變不等號(hào)的方向.解決本題時(shí)還需注意，要判斷一個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤，只需要舉一個(gè)

反例即可.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【解題分析】

利用因式分解法求出x的值，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況討論求解.

【題目詳解】

解：X2-5X+4=0,

(x-1)(x-4)=0,

所以Xl=l,X2=4,

當(dāng)1是腰時(shí)，三角形的三邊分別為1、1、4,不能組成三角形；

當(dāng)4是腰時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、1,能組成三角形，周長(zhǎng)為4+4+1=1.

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，要注意分情況討論求解.

12、1

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DELAB于E,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD,然后求出CD、BD的長(zhǎng)度，即可

得解.

【題目詳解】

解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB于E,

A

cnB

??,點(diǎn)D到AB的距離等于5cm,

:.DE=5cm,

TAD平分NBAC,ZC=90°,

.\DE=CD=5cm,

VBD=2CD,

:.BD=2x5=10cm,

:.BC=CD+BD=5+10=lcm.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13、40或則?.

3

【解題分析】

利用30。角直角三角形的性質(zhì)，首先根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，再分兩種情形分別求解即可解決問(wèn)題；

【題目詳解】

如圖1中，

NA=90，NC=30，AC=10cm,

叵，設(shè)

；.AB=BE=3CB=Z2^I,AD=DE=X,

33

在RtCDE中，(10-x)2=x2+2

10

..X——,

3

DE=—

3

①如圖2中，當(dāng)ED=EF時(shí)，沿著直線EF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)周長(zhǎng)

②如圖2-1中，當(dāng)FD=FB時(shí)，沿著直線DF將雙層三角形剪開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，此時(shí)

W

周長(zhǎng)=4DF=4x/=W^

cm

V39

~2

綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長(zhǎng)為竺cm或竺叵cm,

39

故答案為為竺或辿8.

39

【題目點(diǎn)撥】

本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，

屬于中考?？碱}型.

14、1

【解題分析】

先求出麗麗的速度，然后再求得麗麗走200米所用時(shí)間，然后再減去3分鐘即可.

【題目詳解】

解：400+8=50米/分鐘.

200+50=4分鐘.

4-3=1分鐘.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是從函數(shù)圖象獲取信息，求得麗麗的速度是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案.

【題目詳解】

解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：180。義；一④卷。,

則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°-2x18°=144°,

根據(jù)題意得：180(n-2)=144n,

解得：n=l.

故答案為L(zhǎng)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵.

16、473

【解題分析】

設(shè)AC與30交于點(diǎn)E,則NABE=60。，根據(jù)菱形的周長(zhǎng)求出A3的長(zhǎng)度，在RTAA8E中，求出AE,繼而可得出AC

的長(zhǎng).

【題目詳解】

解：在菱形A5CZ)中，ZABC=120°,

，NA5E=60。，AC±BD,

???菱形ABC。的周長(zhǎng)為16,

：.AB=4,

在RTAA8E中，AE^ABsinZABE=4x—=2百，

2

故可得AC=2AE=2x2囪=46.

故答案為4^3.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握菱形的基本性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)

角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

17、(-1,3)

【解題分析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-x,-y),然后直接作答即可.

【題目詳解】

根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，可知：點(diǎn)P(l,-3)關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(T,3).

故答案為：(-1,3).

【題目點(diǎn)撥】

此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

18、80.4

【解題分析】

頻數(shù)是指某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，頻率是頻數(shù)與總數(shù)之比，據(jù)頻數(shù)、頻率的定義計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：在64.5?66.5這一小組中，65出現(xiàn)5次，66出現(xiàn)3次，出現(xiàn)數(shù)據(jù)的次數(shù)為5+3=8次，故其頻數(shù)為8,8+20=0.4,

故其頻率為0.4.

故答案為：⑴.8(2).0.4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻數(shù)與頻率，依據(jù)兩者的定義即可解題.

三、解答題(共66分)

19、(1)證明見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)“矩形的定義”證明結(jié)論；

(2)連結(jié)AP.當(dāng)AP1BC時(shí)AP最短，結(jié)合矩形的兩對(duì)角線相等和面積法來(lái)求GH的值.

【題目詳解】

(1)證明,.?AC=9AB=12BC=15,

/.AC2=81,AB2=144,BC2=225,

.\AC2+AB2=BC2,

.*.ZA=90°.

VPG±AC,PH±AB,

.,.ZAGP=ZAHP=90°,

二四邊形AGPH是矩形；

連結(jié)AP.

???四邊形AGPH是矩形，

,\GH=AP.

?.,當(dāng)APLBC時(shí)AP最短.

.\9xl2=15?AP.

36

AAP=——.

5

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定與性質(zhì).解答(2)題時(shí)，注意“矩形的對(duì)角線相等”和“面積法”的正確應(yīng)用.

20、(1)BC=5；(2)y=《一(0<x<3)；(3)的長(zhǎng)為或3或g.

【解題分析】

(1)根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可知5C=AC,設(shè)==AC=BC=2+x,在RLAOC中用勾股定理求出

%=3,即可解答；

(2)聯(lián)結(jié)AF,BF,在RtADF中，AF2=x2+y2,在RfABFC中,BF2=(2+x)2+(4-y)2,消去二次項(xiàng)

即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)點(diǎn)R是CD邊上的一動(dòng)點(diǎn)結(jié)合（1）即可得出x的定義域;

（3）分三種情況討論，分別畫(huà)出圖形，根據(jù)相等的邊用勾股定理列方程求解即可.

【題目詳解】

解：（1）?.,梯形ABCD中，AD//BC,AHLBC,ZDCB=90°,

:.AD=CH,

；CE是線段A6的垂直平分線，

:.BC=AC,

122

在ADC中，AD+DC=AC>

又,.,￡）C=4,BH=2>設(shè)AD=//C=x,BC=2+x=AC>

（2+x）2=x2+42,

x=3>

5c=2+3=5.

（2）聯(lián)結(jié)AF,BF,

V歷是線段A5的垂直平分線，

:.AF=BF

,:AD=x,DF=y,

/。=4—y

在HjADF中，AF2=x2+/

在RtABFC中,BF2=(2+x)2+(4-j)2

2222

x+y=(2+x)+(4-y)

尤+5

：.y=^^(0<x<3)

(3)在RtaABH中，AH=4,BH=2,

；.AB=2下，AE=BE=下

當(dāng)?！陱S是等腰三角形時(shí)

①；FD=FE

:.ZDEF=ZEDF

'：ZADC=ZAEF=90°

：.ZAED=ZADE

/.AD=AE=非

②DE=EF

取。C中點(diǎn)聯(lián)結(jié)￡70

,/E為A5的中點(diǎn)

/.EM為梯形中位線

:.EMYDC

'：DE=EF

為中點(diǎn)，

...此時(shí)歹與C重合

：.AD=3

③DE=DF

聯(lián)結(jié)DE并延長(zhǎng)交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P

此時(shí)AEAD且AEBP.

：.AD=PB=x,BC=2+x,DE=PE=y

：.PC=2+2x,DP=2y

...在Rt.PDC中，(2+2x)2+42=(2y>,

x+5

2

解得X]=g,%=—1(不合題意含去)

...綜上所述，當(dāng)。所是等腰三角形時(shí)，AD的長(zhǎng)為百或3或g

【題目點(diǎn)撥】

本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形、等腰三角形性質(zhì)和判定、全等三角形性質(zhì)和判定，靈活運(yùn)用勾股定

理求線段長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)A(2,0)；(2)P(3,-),Q(3,--)；(3)M(-1,-1)或(-1,8)

22

【解題分析】

(1)求出直線12的解析式為y=-；x+l,即可求A的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)P(x,-；x+2),Q(x,-yx+1),由AQ=AP,即可求P點(diǎn)坐標(biāo);

2

(3)設(shè)P(n,--n+2),M(m,-1),則Q(n,-工n+1),可求出BQ=

(1—4+一；〃+1

22

2

，PM=+[-；〃+2+l)>QM=J(“一")2+l+l|,①當(dāng)APQM^^BOQ

時(shí)，PM=BQ,QM=OQ,結(jié)合勾股定理，求出m；②當(dāng)△QPM^^BOQ時(shí)，有PM=OQ,QM=BQ,結(jié)合勾股定

理，求出m即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?直線h：y=-；x+2向下平移1個(gè)單位后，得到直線L,

直線12的解析式為y=-gx+L

；12交X軸于點(diǎn)A,

?*.A(2,0)；

(2)當(dāng)△APQ為以PQ為底邊的等腰三角形時(shí),

；.AQ=AP,

?點(diǎn)P是直線h上一動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)P(x,-----x+2),

2

???過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y軸交12于點(diǎn)Q

?*.Q(x,-—x+1),

2

(-—x+2)2=(-----x+1)2,

22

；.x=3,

?*.P(3,-),Q(3,--)；

22

(3)?.?點(diǎn)B為OA的中點(diǎn)，

?*.B(1,0),

；.PQ=BO=1,

設(shè)P(n,-—n+2),M(m,-1),貝(JQ(n,-—n+l)>

22

PM=附+2+1],QM=J(〃一"丁+l+,①

■:APQM與ABOQ全等，

①當(dāng)△PQM^ABOQ時(shí)，

有PM=BQ,QM=OQ,

J(〃+l)+[2〃+2-Jf")+[2"+”’r+1)+〔一2"+一機(jī)]J'+.2〃+1，

.\n=2m-2,

???點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，

/.n<0,

.\m=-1,

AM(-1,-1)；

②當(dāng)△QPM^ABOQ時(shí)，

有PM=OQ,QM=BQ,

J(〃+l)+(2"卜+[2田)‘小"I)+[一2人jJ"〃)+〔一2?1'

.42

；.n=---------m,

33

?.?點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，

An<0,

.\m=8,

AM(-1,8)；

綜上所述，M(-1,-1)或M(-1,8).i：y=-1x+2向下平移1個(gè)單位后，得到直線h,

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)的綜合；熟練掌握一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，等腰三角形與全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22、(1)眾數(shù)在4.85WxV5.15的范圍內(nèi)，中位數(shù)在4.85Wx<5.15的范圍內(nèi)；(2)八年級(jí)視力正常的學(xué)生約有600人;

(3)八年級(jí)1000名學(xué)生平均視力為4.1.

【解題分析】

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中間的數(shù)(中間兩數(shù)的平均數(shù))，據(jù)此即可判斷；

(2)利用總?cè)藬?shù)1000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；

(3)根據(jù)用樣本估計(jì)總體解答即可.

【題目詳解】

(1)眾數(shù)在4.85玄<5.15的范圍內(nèi)，

中位數(shù)在4.85<x<5.15的范圍內(nèi)；

(2)依題意，八年級(jí)視力正常的學(xué)生約有四網(wǎng)x1000=600人；

150

(3)依題意，抽樣調(diào)查150名學(xué)生的平均視力為

4.1x20+4.