實例一、區(qū)間的概念四家飯店（A、B、C、D）招聘男服務(wù)員，都要求身高為1.65~1.75m。但各家飯店對身高要求是否包括1.65m或1.75m的解釋并不相同。下表列出了這四家飯店要求的差別。新知識設(shè)服務(wù)員身高為根據(jù)上表，這四家飯店提出的要求可表示為飯店B：飯店C:

飯店D:

由有數(shù)軸上兩點間的一切實數(shù)所組成的的集合稱為區(qū)間，其中這兩個點稱為區(qū)間的端點；具體規(guī)定如下：飯店A：類型記法集合圖示此外，常用的實數(shù)集合還有區(qū)間，列表如下：閉區(qū)間半開半閉區(qū)間開區(qū)間無窮區(qū)間鞏固知識課堂練習(xí)

例1用區(qū)間表示下列變量的變化范圍。

（1）

（2）

（3）

（4）

解：（1）不等式表示為（-3，10］；

（2）不等式表示為[-3，10］；

（3）不等式表示為（-∞，10］；

（4）不等式表示為（-3，+∞）。二、一元一次不等式組及其解法

知識回顧

我們學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式，它們之間存在著如下聯(lián)系

如果方程的解是，那么函數(shù)

y=ax+b的圖像與x軸的交點坐標(biāo)為(x0，

0)，則

（1）不等式ax+b>0(a>0)的解集是y=ax+b函數(shù)的圖像（圖2-6所示）在x軸的上方部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即{x|x>x0}；

（21）不等式ax+b<0(a>0)的解集是函數(shù)y=ax+b的圖像在x軸的下方部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍，即{x|x<x0}；

由此看到，通過對函數(shù)y=ax+b的圖像（如圖2-6）的研究，可以求出不等式ax+b>0(a>0)

及ax+b<0(a>0)的解集。

由多個一元一次不等式所組成的不等式組，稱為一元一次不等式組。這些一元一次不等式的解集的交集，稱為這個一元一次不等式組的解集。

例2解下列一元一次不等式組，并用區(qū)間表示。

（1）（2）解：（1）解各不等式，得

故原不等式的解為，即。

（2）解各不等式，得

故原不等式的解為，即。一元二次不等1．一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表判別式Δ＝b2－4acΔ＞0Δ＝0Δ＜0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖像2.用程序框圖表示一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的求解過程【答案】

D【答案】

A【思路點撥】

(1)先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再用因式分解法；(2)用配方法或用判別式法求解；(3)移項通分，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解．1．熟記一元二次不等式的解集公式是掌握一元二次不等式求解的基礎(chǔ)，可結(jié)合一元二次方程及判別式或二次函數(shù)的圖象來記憶求解．2．解一元二次不等式的步驟：(1)把二次項系數(shù)化為正數(shù)；(2)先考慮因式分解法，再考慮求根公式法或配方法或判別式法；(3)寫出不等式的解集．

例2解下列不等式：(1)－2x2－5x＋3＞0；(2)－1≤x2＋2x－1≤2；【思路點撥】

(1)先把二次項系數(shù)化為正數(shù)，再用因式分解法；(2)用配方法或用判別式法求解；(3)移項通分，轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解．作為準(zhǔn)備，我們先復(fù)習(xí)和絕對值有關(guān)的一些知識。中學(xué)里實數(shù)a絕對值的定義為：從數(shù)軸上看，實數(shù)a的絕對值表示點a與原點的距離：例1

解不等式解：因此原不等式的解集是利用絕對值的幾何意義可以解決一些實際問題。下面以解不等式為例說明。

例2

解不等式|x-1|+|x+2|>5。

分析

此不等式即求一點x，使它與點1的距離和與點-2的距離之和大于5。先找出與點1的距離和與點-2的距離之和等于5