慶陽市2024年高中招生及畢業(yè)會(huì)考模擬（一）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

L本試卷共120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.請(qǐng)將各題答案填在答題卡上。

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).

1.2024的相反數(shù)是（）

2.下面是四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.計(jì)算的結(jié)果是（

A.aB.aC.a

4.如圖，直線A3〃CD,則下列結(jié)論正確的是（

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

5.分式方程2x一二=1的解為（）

A.x=-2B.x=-3C.x=2D.X=3

6.一次函數(shù)y=—3x+3的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在菱形A3CD中，E是AC的中點(diǎn)，EF//CB,交45于點(diǎn)R如果石尸=2,那么菱形A3CD的

周長為（）

D_________J

B

A.4B.8C.12D.16

1

8.在《朗讀者》節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好書伴我成長”讀書活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書

情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

冊(cè)數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.平均數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.中位數(shù)是2D.方差是2

9.把1~9這9個(gè)數(shù)填入3x3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成

了一個(gè)“九宮格”.它源于我國古代的“洛書”（圖1）,是世界上最早的“幻方”.圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值

的“九宮格”，則其中x的值為（）

ooooooooo

圖1

2

57

8X

圖2

A.6B.4C.3D.l

10.如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C停止;

同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB—3C向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)C停止，設(shè)△APQ的面積為y（cm2）,

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為九（s）,則下列最能反映y與龍之間函數(shù)關(guān)系的圖像是（）

8

2

11.因式分解：2/一2=.

12.太陽半徑約是69.7萬千米，用科學(xué)記數(shù)法表示約是千米.

13.某商品原價(jià)100元，連續(xù)兩次漲價(jià)后，售價(jià)為144元.若平均每次增長率為x,則關(guān)=.

14.如圖，。中，弦3c與半徑Q4相交于點(diǎn)。，連接AB,OC.若NA=60°,ZADC=85°,則

ZAOC=.

15.如圖，在,ABCD中,將沿AC折疊，點(diǎn)。恰好落在DC延長線上的點(diǎn)E處，若=60°,AB=1,

則AD邊的長為.

16.如圖，已知正方形A3CD的邊長為8,點(diǎn)、E、尸分別在A。、DC上，AE=DF=2,BE與AR相交于

點(diǎn)G,點(diǎn)以為3尸的中點(diǎn)，連接G",則GH的長為.

三、解答題：本大題共6小題，共32分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（4分）計(jì)算：（―g）—（2—司—邪.

4x-6<x+3

18.（4分）解不等式組:

7+x<6+2%

3

x+6x+9

19.（4分）化簡:

20.（6分）如圖，已知△ABC中，ZABC=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作的內(nèi)切圓（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）.

（2）若中，AB=3,BC=4,求內(nèi)切圓的面積.

21.（6分）有A、B兩個(gè)口袋，A口袋中裝有兩個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字2,3的小球；B口袋中裝有三個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字

-1,4,-5的小球.小明先從A口袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用機(jī)表示所取球上的數(shù)字，再從2口袋中隨機(jī)取

出兩個(gè)小球，用”表示所取球上的數(shù)字之和.

（1）用畫樹狀圖法或列表法表示小明所取出的三個(gè)小球的所有可能結(jié)果；

（2）求土的值是整數(shù)的概率.

22.（8分）太陽能路燈是直接將光能轉(zhuǎn)化為電能的一種新型環(huán)保路燈.如圖，某種型號(hào)太陽能路燈的支架與

燈柱48的夾角NBCD=60°,支架CD=3米，小明同學(xué)在距燈柱10米的E處，用測(cè)角儀測(cè)得路燈。的仰

角為48。，已知測(cè)角儀訪的高度為1.2米，求路燈。距地面AE的高度.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

73?1.73,sin48°?0.74,cos48°?0.67,tan48°?l.ll）

B60°D

C

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

23.（7分）英才學(xué)校為了了解“雙減”工作實(shí)行情況和學(xué)生周一至周五課外作業(yè)時(shí)間的情況，對(duì)本校部分學(xué)生

進(jìn)行了抽樣調(diào)查（問卷調(diào)查的內(nèi)容如下）：

調(diào)查問卷

1.周一到周五你每晚完成作業(yè)的時(shí)間是小時(shí).

如果你平均每天作業(yè)時(shí)間不少于1.5小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問題.

2.作業(yè)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的主要原因是（單選）.

A.課后延時(shí)服務(wù)時(shí)間短

B.老師布置的作業(yè)負(fù)擔(dān)仍然重

C.父母期望值過高，增加課外作業(yè)

D.學(xué)習(xí)效率低

現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖:

4

類型頻數(shù)（人數(shù)）頻率作業(yè)時(shí)間

A160.160.5</z<l

Bm0.4l</z<1.5

C20n1.5<h<2

D240.242<h

請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的m=,n=；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（3）若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)有多少名學(xué)生作業(yè)時(shí)間不少于1.5小時(shí).

24.（7分）如圖，一次函數(shù)丁=爾+匕的圖象與反比例函數(shù)丁=2的圖象交于4（6,2）,川—1,小兩點(diǎn).

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求”的值及一次函數(shù)的解析式.

25.（8分）如圖，在Rt△ABC中，NACB=90°,以AC為弦作匚。，交3c的延長線于點(diǎn)。，且DC=5C,

ZCAB=ZBDE.

n

（2）若。的半徑為2,AB=BE,求AC的長.

26.（8分）【問題情境】已知等腰三角形A3C中，點(diǎn)。在底邊3C上.將線段繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段

DE（旋轉(zhuǎn)角小于180。）,連接5石，CE,以CE為底邊在其上方作等腰三角形下EC,使NFCE=NACB=e,

連接

5

【嘗試探究】

(1)如圖1,當(dāng)】=60°時(shí)，易知七；

如圖2,當(dāng)。=45°時(shí)，則AF與6石的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖3,探究Ab與5石的數(shù)量關(guān)系(用含a的三角函數(shù)表示)，并說明理由.

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4,當(dāng)1=30°,且8,E,歹三點(diǎn)共線時(shí)，若BC=2叵,BD=-BC,則A歹的長為

27.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丁=/+法+。與x軸交于A,8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已

知3(4,0),C(0,M),連接BC,點(diǎn)尸是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

備用圖

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式.

(2)在線段的下方是否存在點(diǎn)P,使得△BCP的面積最大?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積最大值.

(3)在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)8,C,P,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)N的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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數(shù)學(xué)參考答案

12345678910

DDCDBCDCDD

11.2(x+l)(x-l)12.6.97xl0513.20%

14.50°15.216.5

6

17.解:

=9-1-3（2分）

=5.（4分）

4%-6<x+3

18.解:

7+x<6+2x

由4%—6<%+3,解得％<3,（1分）

由7+x<6+2x,解得1>1,（2分）

（4分）

2%+2x-1（x+3）2

19.解：原式=

x+1x+1

x+3（x+l）（x—1）

X+1（兄+3）2

（4分）

x+3

（2）設(shè)。的半徑為x,

???RtZkABC中，AB=3,3c=4,AC=5,

2SAABC=3X4=（3+4+5）X,解得X=1,（5分）

...RtZkABC內(nèi)切圓的面積為萬.（6分）

21.解：（1）用樹狀圖表示取出的三個(gè)小球上的數(shù)字所有可能結(jié)果如下:

開始

4-5-1-5-144-5-1-5-14

7

.??共有12種等可能的情況.（4分）

（2）由樹狀圖可知，'■所有可能的值分別為之，—3,—,---,—3,,1,—2,1,——,—2,——,

m222233

nri

共有12種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中一的值是整數(shù)的情況有6種，???一的值是整數(shù)的概率

mm

P=—=—.（6分）

122

22.1?：如圖，過點(diǎn)。作。GJLAE于G,過點(diǎn)B作Ef/，￡>G于過點(diǎn)C作CM于則四邊形ACMG

和四邊形EFWG都是矩形，

CM=AG,HF=EG,HG=EF,

VZBCD=60°,：.ZDCM^30°,（3分）

又：ZCMD=90°,

CM=CD-cosZDCM=,

2

...AG=CM=±8米，（6分）

2

HF=EG=AE-AG=2由米,

DH=HF-tanZDFH。8.2米，

DG=ZW+GW=9.4米，

路燈。距地面AE的高度約為9.4米.（8分）

B

C

A

23.解：（1）由題意，w=1—0.16—0.4—0.24=0.2,

總?cè)藬?shù)=16+0.16=100（名），

771=100x0.4=40（名），

故答案為40；0.2.（2分）

（2）C所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°x0.2=72°,

故答案為72。.（4分）

44

（3）若該校共有3000名學(xué)生，估計(jì)作業(yè)時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為3000x——=1320（名）.（7分）

100

24.解：（1）???反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過4（6,2）,

X

k=6x2=12,

8

...反比例函數(shù)的解析式為y=—；(3分)

龍

(2)把3(—1,")代入反比例函數(shù)解析式，可得―〃=12,

解得〃=—12,

.,.5(—1,—12),

把4(6,2),3(—1,—12)代入一次函數(shù)y=Anx+b,可得

2=6m+bfm=2

1,解得^

-12=-m+b[b=-10

一次函數(shù)的解析式為y=2x—10.(7分)

25.解：（1）證明：連接A。，如圖1,

VZACB=90°,：.ZACD^ZACB=90°,

：.AD為：,0的直徑，

,:DC=BC,AC=AC,：.AADC=AABC（SAS）,：.ZCAB=ZCAD,

,；NCAB=ZBDE,：./CAD=/BDE,

?：ZCAD+ZADC=90°,：.ZADC+ZBDE^9Q°,：.ZADE^9Q°,即

：AD是C。的直徑，...DE為0。的切線.（4分）

（2）如圖2,連接OC,

AADC=AABC,AD^AB,

,/。的半徑為2,...AD=4,

,:AB=BE,:.AB=BE=4,:.AE=8,:./E=30°,:.ADAE=AADB=60°,

???ZAOC=2ZADB=120°,

120^x24萬

???AC的長為--------二——.

26.解：（1）BE=6AF.（2分）

（2）3￡=2cosaAF.（4分）

如圖1,過點(diǎn)A作于點(diǎn)H,

AB=AC,NACB=cc,

:.XABC=XACB=cc,

：.ZBAC=180°-2a.

9

：△EEC是以CE為底邊的等腰三角形，ZFCE=a,

：.NFEC=ZFCE=?=ZACB.

AZEFC=180°-2?.

ZBAC=ZEFC.

△ABCAFEC,

,BCAC

''~EC~~FC

,BCEC

'*AC-FC,

；ZACB=ZFCE=a,

：.ZBCE=ZACF.

:.ABCE-AACF.

,BEBC

'*AF-AC'

?：AB=AC,AHIBC,

BC=2CH.

在RtZiAHC中，ZAHC=90°,

./sCH

..cosZAC/i=cosa=-----.

AC

BE2CH0

-----=-------=2cosa.

AFAC

BE=2cosaAF.（6分）

（3）2.（8分）

提示:如圖2,過點(diǎn)。作DM_L班1于點(diǎn)M,過點(diǎn)C作CH，3F,交BF延長線于點(diǎn)H,：.ZBMD=ZH=90°.

：.DM//CH.'：線段05繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DE,：.DB=DEBM=EM.；AFEC是以CE

為底邊的等腰三角形，ZFCE=30°,J.FE^FC,ZFEC=ZFCE=30°.：.

ZHFC=ZFEC+ZFCE=60°.?.ZHCF=180°-ZH-ZHFC=30°.FC=2FH：；FE=FC,：.

FE=2FH.

設(shè)BM=x，則BE=2x,?:DM〃CH,：.也=肛=工，：.BH=5BM=5x.：.EH=BH—BE=3x.

BHBC5

,：FE=2FH,：.FE=FC=2x,FH=x.；.HC=6x.在RtABHC中,ZBHC=90°,BC=2叵,

：.BH-+CH-=BC2.：.（5x『+（瓜y=0萬『，解得》=6.

:*BE=2x=2拒,<ABECAAFC,AAF=~BE=2.

3

10

圖2

27.解：（1）將點(diǎn)JB（4,0）,C（0,—4）代入y=爐+Zzx+c中,

16+4/?+c=0b=-3

<解得《

c=-4c=-4，

，拋物線的解析式為y=V-3x-4.（3分）

（2）存在，理由如下：

如圖，過點(diǎn)尸作軸，交3c于點(diǎn)。，

設(shè)直線3c的解析式為丁=依+加，把8